SKKN Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đã xác định “phương
pháp dạy học Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác
chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các
phẩm chất linh hoạt, độc lập sáng tạo của tư duy. Bắt nguồn từ định hướng đó
giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi và áp dụng những phương pháp
dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh, từng kiểu
bài làm sao cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và tìm hiểu thực tiễn tại trường
THCS. tôi thấy còn nhiều học sinh chưa nắm vững được kiến thức cơ bản của
môn Hình học, chất lượng bộ môn vẫn còn thấp, các bài kiểm tra, bài thi còn
chưa đạt yêu cầu. Bằng thực tiễn trong giảng dạy và tìm hiểu đã có những ý kiến
như: phân môn hình học khó tiếp thu, lượng kiến thức trong giờ học còn nhiều
mà lại khô khan, không hấp dẫn… Điều đó nãy sinh trong tôi những trăn trở là:
Làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn? Làm thế nào để học sinh hứng thú,
say mê trong khi học? Có biện pháp gì để gây hứng thú say mê tìm tòi, sáng tạo,
vận dụng những gì đã học vào thực tiễn?… Với mong muốn tìm ra những đáp
án đó, đã thúc đẩy tôi chọn và nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kỹ năng
sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh
lớp 8”
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Các kiến thức cơ bản chương Tứ giác môn Hình học lớp 8
Phạm vi nghiên cứu:từ tháng 9 năm 2015 đến tháng 5 năm 2016 tại trường
THCS Nguyễn Thiếp.
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu: Nhằm góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng môn
hình học cho học sinh THCS.
Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu, khảo sát đối tượng học sinh, nghiên cứu

kỹ kiến thức để từ đó tìm tòi phương pháp thực hiện.
4. Giải pháp nghiên cứu.
Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan sát,
điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa…..
5. Tính mới của đề tài.
Vấn đề rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm tòi lời giải bài
toán hình học cho học sinh đã được nhiều giáo viên sử dụng trong quá trình
giảng dạy môn hình học, tuy nhiên do sử dụng không thường xuyên và hướng
dẫn học sinh chưa cụ thể nên các em thường hiểu về vấn đề này còn nôm na chứ
1


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

chưa có kỹ năng vận dụng vào thực tiển khi tiến hành giải bài tập. Theo tôi đây
là kỹ năng quan trọng nhất để thu hút, lôi cuốn học sinh vào guồng với các bài
toán nhằm giúp các em tự tìm tòi ra lời giải cho các bài toán. Tôi hy vọng rằng
qua đóng góp kinh nghiệm nhỏ bé này các đồng nghiệp và bạn đọc có thể tham
khảo, vận dụng được phần nào đó vào phương pháp giảng dạy của mình để nâng
cao hơn nữa hiệu quả trong công tác giảng dạy.
II. PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận:
Dạy học là một công việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ
thuật. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần có năng lực sư phạm vững vàng,
phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động
trong việc chiếm lĩnh kiến thức. Việc rèn kỹ năng cho học sinh trong học tập
phân môn Hình học hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực sư phạm của giáo viên.
Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi, tìm tòi tài liệu có
liên quan để làm sao có thể truyền thụ cho học sinh một cách nhẹ nhàng, dể hiểu,
phù hợp với khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh.

Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay ở trường THCS là
tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự
học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức
vào thự tiễn: tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh. Đặc biệt là trong những năm học gần đây toàn ngành giáo dục đang ra sức
thực hiện c¶i c¸ch gi¸o dôc thì việc rèn kỹ năng phân tích đi lên để giải toán
hình học cho học sinh cũng chính là tạo cho các em có niềm tin trong học tập,
khơi dậy trong các em ý thức “mỗi ngày đến trường là một niềm vui”
2. Cơ sở thực tiễn:
Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán 8 trong
mét sè năm, từ khi đổi mới chương trình SGK phổ thông, tôi thấy rằng :
- Trong trường THCS môn Toán được coi là môn khoa học luôn được chú
trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng
đÞnh là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, bởi khi thực
hiện các bài làm học sinh không biết bắt đầu từ đâu để tìm ra lời giải, mà kiến
thức trong bài tập phong phú hơn rất nhiều so với nội dung lý thuyết được học.
Bên cạnh đó yêu cầu giải bài tập phải suy diễn chặt chẽ, lôgic.
- Trong phân môn Đại số các dạng bài tập thường có cách làm rất rõ ràng,
chẳng hạn như: khi nhân, chia đa thức; chia đa thức một biến đã sắp xếp; giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; giải bài toán bằng cách lập phương trình...thì
sách đưa ra các bước giải rất cụ thể, còn với phân môn Hình học thì lí thuyết ít,
lại trừu tượng, ít đưa ra các hướng đi nên học sinh rất khó để có thể định hướng
2


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

cách làm. Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức và lượng bài tập với thời gian
luyện tập cho học sinh lại quá lớn. Do đó, rất khó khăn trong việc chọn bài tập

cho học sinh làm ở nhà, chọn bài để hướng dẩn trên lớp sao cho đầy đủ kiến thức
cơ bản mà sách yêu cầu.
- Học sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic để tìm hướng giải
bài tập đã tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản của các em. Từ đó, nhiều em
không nắm được kiến thức cơ bản, làm bài tập về nhà chỉ để đối phó, lúng túng
trong việc vẽ hình, phân tích để tìm tòi lời giải… Điều này cho thấy mỗi giáo
viên phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc cho mình cách soạn giảng
tốt nhất để tạo hứng thú, rèn kỹ năng cho học sinh trong bài giảng để các em có
thể tự mình giải được bài tập.
- Hơn nữa trường THCS Nguyễn Thiếp nằm trên địa bàn thuộc diện nền
kinh tế còn nhiều khó khăn, điều kiện học tập chưa đầy đủ, nhiều em không có
thời gian học ở nhà, nhiều gia đình chưa quan tâm đến việc học của con em, vấn
đề xã hội hoá giáo dục chưa ngang tầm với giai đoạn hiện nay. Nên chất lượng
học tập đại trà vẫn chưa được cao, số học sinh bị hổng kiến thức còn nhiều,
nhiều em còn có tâm lý sợ môn Hình học.
Khi dạy phân môn hình học tôi nhận thấy rằng học sinh học sinh rất yếu,
khả năng phân tích đi lên để tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải bài toán
rất hạn chế. Đa số học sinh chưa biết giải một bài toán hình học hoàn chỉnh.
Qua khảo sát chất lượng đầu năm học 2015-2016 của lớp 8C tôi thu được
kết quả như sau:

Khá giỏi
Trung bình
Yếu, kém
SL
%
SL
%
SL
%

32
3
9,4
4
12,5
25
78,1
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm môn Hình học thật đáng lo
ngại:
TSHS

Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào
quá trình giảng dạy môn toán lớp 8C.
3. Giải pháp thức hiện
a) Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết
luận:
- Vai trò, tác dụng:
Việc phân tích đề bài vô cùng quan trọng. Phải hiểu rõ đề bài thì học sinh
mới có thể xác định được các kiến thức có liên quan, dạng toán cần vận dụng.
Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân
tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
3


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái
nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình
sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích.
- Các công việc đã thực hiện:

Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học
sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
+ Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc
đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
+ Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?
- Hiệu quả:
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận
ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận
lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh
hình học cụ thể và sẽ thành công.
b) Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát
hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…
- Vai trò, tác dụng:
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa,
đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó
học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận,
xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.
- Các công việc đã thực hiện:
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác
nhau giữa giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán
kia. So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên
đề… ) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải.
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các
bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá
trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên.
+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên
hệ với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự,
giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải
quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát

triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?
- Hiệu quả:
4


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt
đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán. Khi
đã được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các
thao tác tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra
con đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết
thành công vấn đề mà bài toán đặt ra.
c) Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí để từng bước giúp học sinh xây
dựng sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận lên giả thiết
- Vai trò, tác dụng:
Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm
của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công
việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn
dắt hợp lí của mình.
- Các công việc đã thực hiện:
Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị
một hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí. Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ
(Kết luận) B � C � D � ……… � H � A (Giả thiết) các câu hỏi thường dùng là:
Để chứng minh B ta cần chứng minh điều kiện nào?
Để điều kiện C xảy ra cần có các điều kiện nào khác ?
Muốn có D ta cần có mấy điều kiện tương ứng, là những gì?.....
Để H đúng thì A có thỏa mãn hay không?
Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính
chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh

chủ động tham gia xây dựng bài học.
- Hiệu quả:
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện
được sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa
giả thiết và kết luận.
d) Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời
giải theo phương pháp tổng hợp
- Vai trò, tác dụng:
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo
phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
- Các công việc đã thực hiện:
+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung
gian trong sơ đồ phân tích đã có
5


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực:
căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không
bị lặp ý.
- Hiệu quả:
Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng
chặt chẽ,dễ dàng hơn.
e) Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên”
từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp
với khả năng mỗi đối tượng học sinh
- Vai trò, tác dụng:
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy

độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc
kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng
phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử
dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng
sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức.
Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ
giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo
hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học.
- Các công việc đã thực hiện:
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau.
Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ
đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng
sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải
theo sơ đồ.
Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học
sinh vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Nhưng không phải bài nào cũng bắt
buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích.
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi
mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào?
Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?....
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần
nâng cao dần.
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ
đồ.
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi
mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có.
6


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh.
- Hiệu quả:
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào
quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm
giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng
ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
Các ví dụ
Ví dụ 1.
Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3. HÌNH THANG CÂN
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai
đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
Bước 1: Học sinh phân tích đề bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Hình thang cân
liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Hình thang cân; AB//CD; Hai đường
chéo
- Dạng loại toán nào?
- Dạng toán chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau
-Phương pháp giải thường sử dụng?
- Đưa về hai tam giác bằng nhau,
cộng trừ các đoạn thẳng...
Bước 2. Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT

KL

A

Hình thang cân ABCD
AB//CD
AC �BD = E
EA= EB; EC = ED

1

D

B
E

1

C

Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo
viên
Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên
*) C/m EA= EB
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại
EA = EB
chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ
�

?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa
 EAB cân tại E
vào xét tam giác nào?
�
?2. Muốn c/m  EAB cân tại E, ta cần
7


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

�B
�
A
1
1

có điều kiện nào?
�B
� ta cần
?3. Để chỉ ra hai góc A
1
1

�
 ABC =  BAD (c.g.c)
�
�
�
�
�  ABC

� AD=BC
BA chung
BAD

đưa về xét hai tam giác nào bằng
nhau?
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp
bằng nhau nào của hai tam giác để
c/m? Nêu các điều kiện của trường
hợp bằng nhau đó?
?5. Vì sao em có thể khẳng định
�  ABC
� và AD = BC?
BAD

�

�

�
ABCD là hình thang cân

*) C/m EC=ED
Nội dung c/m này không phức tạp nên
GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS
tìm ra cách giải, không cần thiết phải
xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED
dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn
thẳng EA= EB đã c/m ở trên không?

Vì sao?
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD
bằng nhau

*) C/m EC=ED

HS trả lời:
Có vì EA+ EC= AC;
EB+ ED =BD
Mà AC= BD
- Vì là hai đường chéo của hình thang
cân ABCD theo giả thiết
Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
Ta có ABCD là hình thang cân,
AB//CD
�
�  ABC
� (hai góc kề một đáy)
� BAD
 EAB cân tại E
�
và AD= BC (hai cạnh bên)
�B
�
AC= BD (hai đường chéo)
A

1
1
Xét  ABC và  BAD có
�
 ABC =  BAD (c.g.c) BA chung
�  ABC
� (theo cmt)
BAD
�
�
�
� AD= BC (theo cmt)
Suy ra  ABC =  BAD (c.g.c)
�  ABC
�
BA chung
AD=BC
BAD
�B
�
Do đó A
1
1
�
�
�  EAB cân tại E
�
ABCD là hình thang cân Vì vậy EA = EB (đpcm)
8

Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

Mặt khác
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt
lời giải đúng.
Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách
chứng minh EA= EB thông qua c/m  ECD cân tại E.
Ví dụ 2
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D �
AC; E �AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh
bên
*) Bước 1: Học sinh phân tích đề bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Tam giác cân, đường phân giác, hình
liên quan?
thang cân
- Các cụm từ quan trọng?
- Tam giác ABC cân tại A, đường phân
giác BD, CE
- Dạng loại toán nào?
- Nhận biết hình thang cân và chứng
minh hai đoạn thẳng bằng nhau
*) Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT
KL

 ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác
BEDC là hình thang cân
ED=EB

*)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn
của giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
Hệ thống câu hỏi của thầy
*) BEDC là hình thang cân
-Để BEDC là hình thang cân thì cần
phải có điều kiện gì?
�
�
�
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu
�
�
ED//BC
ABC  ACB
hiệu nhận biết nào?
�
�
�  ABC
�
 ABC cân tại A

AED
9


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

�  ABC
� ta chọn  là
- Để c/m AED
góc trung gian để so sánh như thế
nào?

�
�
1800  A
�
AED 
2
�
�  ADE
�
AED
�
AED cân
�
AE=AD
�
AEC  ADB(c.g.c)

- Vì sao AED cân?

- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy
về các cạnh của hai tam giác nào bằng
nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và
ADB bằng nhau theo trường hợp nào?

Do các thao tác chứng minh
AEC  ADB(c.g.c) và c/m ED= EB
không quá phức tạp nên không nhất
thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích
đi lên mà có thể để học sinh suy luận
trực tiếp từ các giả thiết đã cho.
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
Bài 16 (SGK-Trang 75)

GT

 ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Chứng minh DEBC là hình thang
BDEC là hình thang cân
cân
�

Ta có  ABC cân (theo giả thiết)
�
�
� (hai góc đáy)
nên �
ABC  ACB
�
�
ED//BC
ABC  ACB
Mà
10


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

�
�  ABC
�
AED

�
 ABC cân tại A

�
�
1800  A
�
AED 
2

�
�  ADE
�
AED

1�
�
ACE  ACB
(vì CE là tia phân giác của
2
�)
C
�  ACE
�
Suy ra ABD
Xét  AEC và  ADB có
� chung.
A
AB=AC (vì  ABC cân)
�  ACE
�
(theo cmt)
ABD
=>  AEC =  ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Do đó  AED cân tại A.
�
1800  A
�
Suy ra: AED 

2
�
1800  A
�
Mặt khác ABC 
2
�  ABC
� .
=> AED
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị
bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
� (theo cmt)
Mặt khác �
ABC  ACB
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề
đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
�  DBC
�
Ta có ABD
(vì BD là tia phân giác
của �
ABC )

�
AED cân
�
AE=AD
�

AEC  ADB(c.g.c)

ED=EB
�
 EBD cân tại E
�
�  ABD
�
BDE

�  DBC
� (hai góc so le trong)
Mà BDE
�  ABD
�
Suy ra BDE
=>  EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).

�
�
� �
BDE
DBC
�

1�
�
ABD  ABC
(vì BD là tia phân giác

2
�)
của B

�
� �
ABD
DBC
�
11


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

hai góc slt

BD là tia phân giác

*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có
là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không?
Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp
cạnh bên khác đáy nhỏ.
Ví dụ 3
Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung
điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng
minh rằng
a) AI// CK
b) DM= MN = NB

*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Hình bình hành
liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Hình bình hành; trung điểm; đường
chéo
- Dạng loại toán nào?
- Chứng minh hai đường thẳng song
song; các đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
K

A

B

GT

ABCD là hình bình hành
N
M
ID = IC; (I  DC)
D
C
I
AK = KB (K  AB)
KL
a) AI // CK

b) DM = MN = NB
*)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo
luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK

AI//CK

�

�

AKCI là hình bình hành

AKCI là .............

�

�

�

�

�

�

IC // AK

IC = AK

…// ….

…. = …..

12


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

�

�

�

AB//DC

AB=DC

�

�

�

…….

………

�

�

�

�

ABCD là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB

*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB

�
�

�
�

�

�

DM=MN

MN= NB

DM=MN

MN= NB

�

�

�

�

�

�

�

MI//CN DI=IC
�

AK= KB

�

�

�

KN//AI

....//....

�

�

�

�

�

�

....=.... ....= ....
�

...//...

�

�

AKCI giả thiết AKCI
giả thiết AKCI
........
AKCI
là hbh
là hbh
là hbh
là hbh
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
K

A

GT

I

C

ABCD là hình bình hành
ID = IC; (I  DC)
AK = KB (K  AB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Chứng minh
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC

Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)

*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK
�

AKCI là hình bình hành
�
�

B
N

M
D

.....

�
13


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

IC // AK

IC = AK

�

1
�
DC ( gt ) �
2
�
1
�
AK  KB  AB ( gt ) �� IC  AK
2
�
màAB  DC
�
�
�
IC  ID 

�

AB//DC

AB=DC

�

�
�

ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB

DM= MN= NB
�
�

�

DM=MN

MN= NB

�

�

�

�

MI//CN DI=IC
�

AKCI
là hbh

�

�

AK= KB
�

giả thiết AKCI
là hbh

�

KN//AI

Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN
và KN//AM
xét DNC có DI=IC (gt) và IM//CN
� DM=MN (theo định lí 1 bài 4trang 76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB

�

giả thiết

*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng
minh mới đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của
tam giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành.

Kết quả khảo sát học kỳ II chất lượng phân môn Hình học chưa thật
sự như mong muốn tuy nhiên các em đã biết cách để làm một bài toán
chứng minh hình học.Cụ thể qua bài kiểm tra định kỳ ở cuối học kỳ II kết
quả đạt được như sau:

Khá, giỏi
TB
Yếu, kém
TSHS
SL
%
SL
%
SL
%
32
8
25
18
56,25
6
18,75
III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Thực tiễn dạy học trong thời gian qua và việc áp dụng các giải pháp
trên vào quá trình dạy học môn Toán nói chung và môn Hình học nói riêng
tôi đã rút ra một số bài học cơ bản.
- Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn
luyện để không ngừng trau dồi về kiến thức kỹ năng dạy học môn Hình
học.
14


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

- Thường xuyên đổi mới về cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng

công nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hoá các phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học để lôi cuốn được học sinh vào quá trình học tập.
- Cần quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh đặc biệt là học
sinh yếu kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú, rèn kỹ
năng cho các em vào môn học.
- Trong quá trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo ra những tình huống có vấn
đề để học sinh thảo luận. Trong mỗi tiết phải tạo ra được quan hệ giao lưu
đa chiều giữa giáo viên và học sinh, giữa các cá nhân và tổ chức nhóm.
- Giáo viên cần mạnh dạn đưa các ứng dụng công nghệ thông tin vào
dạy học như các phần mềm vẽ hình, các loại máy chiếu đa năng, máy chiếu
hắt, các hiệu ứng hình ảnh để tiết học thêm sinh động.
Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tôi nhận thấy: Việc
rèn kỹ năng phân tích đi lên để tìm tòi lời giải bài toán hình học cho học
sinh lớp 8 thì giáo viên phải tạo hứng thú, rèn kỹ năng cho học sinh thông
qua tìm hiểu kiến thức mới, thông qua vẽ hình, thông qua các buổi thực
hành, thông qua việc phân loại bài tập, hướng dẫn học sinh phân tích tìm tòi
lời giải bài tập... Đồng thời phải luôn gần gũi, tìm hiểu những khó khăn, sở
thích của học sinh để từ đó có những biện pháp phù hợp hơn. Bên cạnh đó
cần có những thời lượng phù hợp áp dụng kiến thức hình học vào thực tiễn
đời sống và để học sinh thấy được tính khoa học và giá trị thực tiễn của bộ
môn.
Do điều kiện và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế, các tài liệu
tham khảo chưa thật đầy đủ nên chắc chắn khi thực hiện đề tài còn những điều
chưa hoàn thiện. Tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh có thêm
động lực, sự say mê và nhất là thay đổi được thói quen học thụ động trong môn
hình học nói riêng và môn Toán nói chung.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS,
nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp
cùng trường cũng như dự giờ các đồng nghiệp trường bạn, qua các chuyên đề mà

Phòng Giáo dục-Đào tạo huyện Thạch Hà tổ chức về đổi mới phương pháp dạy
học. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên
môn trong nhà trường...Tôi đã hoàn thành kinh nghiệm "Rèn kỹ năng sử dụng
phương pháp phân tích đi lên để giải toán Tứ giác cho học sinh lớp 8" Rất
15


Rèn kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải toán về Tứ giác cho học sinh lớp 8

mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp cũng như bạn đọc để đề tài
này được hoàn thiện hơn, mong góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng
bộ môn Hình hoc.
Trong những năm gần đây Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Tĩnh, Phòng Giáo
dục - Đào tạo Thạch Hà, các cụm liên trường, các trường THCS, tổ chuyên môn
cũng đã tổ chức rất nhiều chuyên đề về đổi mới phương pháp và nâng cao chất
lượng dạy học. Các chuyên đề này đã ít, nhiều có cải thiện chất lượng dạy học.
Bản thân tôi thiết nghĩ rằng cần đẩy mạnh phong trào này hơn nữa để nâng cao
kiến thức, phương pháp, nghiệp vụ cho giáo viên, những người trực tiếp đứng
lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

16