Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

CHƯƠNG 3 BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
-Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
2. Về kỹ năng:
-Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
-Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động
II.Chuẩn Bị:
GV: Giáo án, phiếu học tập,..
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:

TaiLieu.VN

Page


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

HĐ1:

I.Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian:

HĐTP1: Tìm hiểu về góc
giữa hai vectơ trong
không gian:
GV gọi một HS nêu định
nghĩa trong SGK, GV treo
bảng phụ có hình vẽ 3.11
(như trong SGK lên bảng)
và phân tích viết kí hiệu…

Nội Dung

1)Góc giữa hai vectơ trong không
gian:
Định nghĩa: (SGK)

r
v

HS nêu định nghĩa trong
SGK

Chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức…
B

A

C

r
u
r

·
Góc BAC
là góc giữa hai vectơ vvà

(

r
0
0
·
u trong không gian 0 ≤ BAC ≤ 180
rr
, kí hiệu: u, v

( )

TaiLieu.VN

Page

)

HĐTP2: Ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải ví dụ HĐ 1
và gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày có giải
thích.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

Ví dụ HĐ1: (SGK)
A

HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

H

K
D
B

C

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

2)Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian:
HS trao đổi để rút ra kết
quả:
Với tứ diện ABCD do H
là trung điểm của AB, nên
ta có:
uuu
r uuu
r

( AB, BC ) = 120
uuur uuur
( CH, AC ) = 150

*Định nghĩa: (Xen SGK)

r r r r
u ≠ 0, v ≠ 0, ta cã:
rr r r
rr
uv
. = u v .cos u, v

( )

r

r r

r

rr

0

0

HĐTP3: Tích vô hướng
của hai vectơ:
GV gọi một HS nhắc lại
khái niệm tích vô hướng
của hai vectơ trong hình

TaiLieu.VN

r

. =0
Nếu u = 0, v = 0, quy í c: uv

HS nhắc lại khái niệm về
tích vô hướng của hai

Page

học phẳng và lên bảng ghi
lại công thức về tích vô
hướng của hai vectơ.

vectơ trong hình học
phẳng.

D

C

A
B

GV: Trong hình học không
gian, tích vô hướng của hai
vectơ được định nghĩa hoàn
toàn tương tự.

C'

D'

GV gọi một HS nêu định
nghĩa về tích vô hướng của
hai vectơ trong không gian.

A'

B'

HĐTP4: ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải ví dụ
HĐ 2 và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

HS nêu khái niệm về tích
vô hướng của hai vectơ
trong không gian (trong
SGK)

HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết

TaiLieu.VN

Page


qu:
uuur uuu
r uuur uuur
AC ' = AB + AD + AA '
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur
BD = AD AB = AB + AD
uuur uuur
uuur uuur
AC '.BD
cos AC ', BD = uuur uuur
AC ' BD

(

)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC '.BD = (AB + AD + AA ')(AD AB)
uuur uuur uuur2 uuur 2 uuur uuur
= AB.AD AB + AD AD.AB +
uuur uuur uuur uuur
uuur2 uuur2
AA '.AD AA '.AB = AB + AB

uuur uuur
Vậy cos AC ', BD = 0
uuur uuur
Do đó: AC' BD

(

(

)

(

) (

)

)

(

)

H2: tỡm hiu v vect
ch phng ca ng
thng:

II.Vect ch phng ca ng
thng:
1)nh ngha: (SGK)

HTP1:
GV gi mt HS nờu nh
ngha v vect ch phng
ca mt ng thng.

HS nờu nh ngha trong
SGK.
d
r
a

GV t ra cõu hi:
r

Nu a l vect ch phng
ca ng
thng d thỡ
r
vect k a vi k 0 cú phi l
HS cỏc nhúm suy ngh tr
vect ch phng ca
li v gii thớch
ng thng d khụng? Vỡ
sao?

r r
a 0 đợ c gọi là vectơchỉph ơng củ

Mt ng thng d trong

khụng gian hon ton c
xỏc nh khi no?

2)Nhn xột: (SGK)

Hai ng thng d v d

a)Nu a l vect ch phng ca

TaiLieu.VN

đờng thẳ
ng d

r

Page


song song với nhau khi
nào?
GV yêu cầu HS cả lớp xem
nhận xét trong SGK.

r

đường thẳng d thì vectơ k a với k ≠ 0
cũng là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d.
b)…

c)…

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nhắc lại khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian và khái niệm vectơ chỉ
phương.
-Áp dụng: Giải bài tập 1 và 2 SGK
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời
giải)
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 trong SGK trang 97, 98.
-----------------------------------------------------------------------

TaiLieu.VN

Page