Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
b. Kĩ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng;
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
c. Thái độ:
- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng
cao thêm một bước . (Thông qua hình học không gian, có thể tiếp cận được môi
trường xung quanh và nhìn nhận chúng chính xác hơn)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán

TaiLieu.VN

Page 1


4. Tiến trình :

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: (giới thiệu bài)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và
học sinh
Hoạt động 1: Tích vô hướng
của hai véctơ trong không
gian:

Nội dung bài học

I - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
TRONG KHÔNG GIAN:
1 - Góc của hai véctơ trong không gian.

GV:
không gian cho
r r Trong
r
u, v  0. Lấy điểm A tùy ý và
gọi
uuurB, rC là hai
uuurđiểm
r sao cho
AB  u và AC  v . Chứng
� không
minh rằng góc BAC
phụ thuộc vào việc chọn điểm
A.
u

v

B
A

C

HS: Lấy một điểm A’ khác A
cùng các điểm
khác
uuuuB’,
u
r C’
r u
uuuu
r B,r
C sao cho: A 'B'  u , A 'C'  v
. Chứng minh được
�  B'A
� 'C' .
BAC
GV: Thuyết trình về khái niệm
góc của hai véctơ trong không
gian.

TaiLieu.VN

Page 2

GV:
- Thuyết trình khái niệm tích
vô hướng của hai véctơ trong
không gian.
rr
Định nghĩa: SGK/93
- Phát vấn: Nếu u.v  0 
r r
r
r
u, v ?
Trong không gian, cho u và v là hai vectơ
khác vectơ không. Lấy một uđiểm
A bất kì, gọi
uu
r r uuur r
HS: Trả lời …
B và C là hai điểm sao cho AB  u, AC  v .
� (00 �BAC
� �1800) là góc
BAC
GV: Cho hình chóp S.ABCD Khi đó ta gọi góc
r
r
u và v trong không gian, kí
có đáy ABCD là hình vuông. giữa hai rvectơ
r
Tất cả các cạnh bên và cạnh
hiệu là  u, v
đáy của hình chóp dều bằng a.

Hãy tính các tích vô hướng
2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không
sau:
gian:
uuu
r uur
a) SA.SB
Định nghĩa SGK/93
uuu
r uur
b) SA.SC
r
r
Tích
vô
hướng
của
hai
vectơ
và
đều khác
u
v
uuu
r uuur
r
c) SA.BA
trong không gian là một số được kí hiệu là
0
rr

uv
. xác định bởi:
S

rr r r
r r
u.v  u v cos u,v

 

r

r

r

r

rr

Trường hợp u  0 hoặc v  0 ta quy ước uv
. 0
A

D
O
B

C

HS:
uuu
r uur
a) SA.SB =
uuu
r uur
1
1
SA SB cos600  a.a  a2
2
2

TaiLieu.VN

Page 3


uuu
r uur
b) SA.SC =
uuu
r uur
SA SC cos900  0
uuu
r uuur
c) SA.BA =
uuu
r uuur
1
SA BA cos1200   a2

2
GV: Lưu ý:
a) Tính độ dài của đoạn
thẳng:
Dựa vào công thức:
uuur
uuur2
AB  AB
b) Xác định góc giữa hai
véctơ:
Dựa vào công thức:
uuur uuur
uuur uuur
AB.CD
cos AB,CD  uuur uuur
AB CD





c) Chứng minh hai đường
thẳng
vuông
góc:
uuur u
uur
u
uur uuur r
AB  CD � AB.CD  0

Hoạt động 2: Véctơ chỉ
phương của đường thẳng:
GV: Thuyết trình khái niệm
véctơ chỉ phương của đường
thẳng và tính chất của nó
trong không gian.
HS: - Nêu được định nghĩa
véctơ chỉ phương (VTCP) của
đường thẳng, góc của hai
đường thẳng trong mặt phẳng.
r
GV: Phát vấn: Véctơ v là

TaiLieu.VN

Page 4


VTCP của đườngthẳng
d, thì
r
tại sao véctơ k. v ( k  0)
cũng là VTCP của d ?
HS: Liên hệ được với khái
niệm véctơ chỉ phương, góc
của hai đường thẳng trong
không gian.

II - VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG
THẲNG:

1 - Định nghĩa: (SGK/94)
r

r

Vectơ a �0 được gọi là vectơ chỉrphương của
đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song
hoặc trùng với đường thẳng d.
2. Nhận xét: (SGK/95)
r

- Nếu a là vectơ chỉ phương của đường thẳng
r
d thì vectơ ka với k0 cũng là vectơ chỉ
phương của d
- Một đường thẳng d trong không gian hoàn
toàn được xác định nếu biếtrmột điểm A thuộc
d và một vectơ chỉ phương a của d

4.4 Củng cố và luyện tập:
- Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.

TaiLieu.VN

Page 5


- Giải BT 1/97

- HD: Xem lại bài học.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................
...................
................................................................
..........

TaiLieu.VN

Page 6


§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (t2/3)
1. Mục tiêu: (như tiết 30)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
- Trình bày Định nghĩa góc giữa hai vectơ, tích của hai vectơ trong không
gian? (10đ)

4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Góc giữa hai đường

TaiLieu.VN

Nội dung bài học
III.

GÓC

GIỮA

HAI

ĐƯỜNG

Page 7


thẳng

THẲNG

GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo 1. Định nghĩa:
luận theo nhóm được phân công.
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong
HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa không gian là góc giữa hai đường
theo nhóm được phân công.
thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và

lần lượt song song với a và b.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.
HS: Trả lời…

2. Nhận xét:

GV: Giới thiệu nhận xét

Nếu u là vectơ
chỉ phương của đường
r
thẳng a, và v là vectơ chỉ phương của
r r
đường thẳng b và  u,v   thì góc

HS: Ghi nhận …

r

giữa hai đường thẳng a và b bằng 
nếu 00    900 và bằng 1800- nếu
900 <   1800. Nếu a và b song song
hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng
bằng 00.

3. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai
đường thẳng:
a) AB và B’C’.

b) AC và B’C’.
c) A’C’ và B’C.
Giải
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện giải
toán ( mỗi học sinh thực hiện một
phần )
HS: Giải …





�
'B',B'C'
a) Ta có A’B’ // AB mà g A





�
 900
= 900 nên suy ra: g AB,B'C'
b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông

TaiLieu.VN

Page 8

A
D

B
C

nên:
� = 450
ACB





�
Ta lại có B’C’ // BC nên g AC,B'C'
A'
B'

D'
C'

GV: Cho HS đọc VD2/96
HS: Đọc …

= 450.
c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều
nên
ta
có:

g
�
�
A
'C',B'C  g AC,B'C
 600 .



 



GV: Ôn tập củng cố:
+ Xác định góc giữa hai đường thẳng
trong không gian.
+ Phương pháp tính góc giữa hai
đường thẳng trong không gian.
Hoạt động 2: Hai đường thẳng
vuông góc
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo
luận theo nhóm được phân công.
HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa
theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

V. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG
GÓC

HS: Trả lời…

1. Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt 900.
ra. ( sơ bộ bước đầu có giải thích )
2. Nhận xét
HS: Trả lời …
r
r
a) Nếu u và v lần lượt là các vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng a và b thì
GV: Yêu cầu HS đọc VD3/97

TaiLieu.VN

Page 9


A

B
C

D

b) Nếu a//b và c vuông góc với một
trong hai đường thẳng đó thì c vuông

góc với đường thẳng còn lại.

A1

B1
C1

D1

rr
a  b � u.v  0

GV: Củng cố: Khái niệm vuông góc
của hai đường thẳng.

4. Cho hình lập phương
ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các
đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập
phương đó và vuông góc với:
a) Đường thẳng AB.
b) Đường thẳng AC.
Giải
a) Kể được các đường thẳng: DA, CB,
D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D. ( 8
đường thẳng )
b) Kể được các đường thẳng: DB,
D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( 6 đường
thẳng ). Đối với học sinh khá chỉ thêm
2 đường thẳng: DB1 và BD1.

4.4 Củng cố và luyện tập:
học.

- Cho học sinh nhắc lại các định nghĩa đã

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:- Xem l¹i bµi.- Giải BT 2-8/97, 98
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................
...................
................................................................
..........

TaiLieu.VN

Page 10


TaiLieu.VN

Page 11


TaiLieu.VN

Page 12