Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

§2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Hiểu thế nào là góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng hai
vectơ trong không gian .
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng .
- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc .
2) Kỹ năng :
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian .
- Làm một số bài tập cụ thể .
3) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết
được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. Tiến Trình bài hoc:
1: Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:-Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ
đồng phẳng ?
3: Bài mới:
T
G

HĐGV

TaiLieu.VN

HĐHS

NỘI DUNG

Page


Hoạt động 1 : -Xem sgk, nhận xét, ghi I. Tích vô hướng của hai
Góc giữa hai vectơ nhận
vectơ trong không
trong không gian
gian :
-Từ định nghĩa góc
hai vectơ trong mp
đưa định nghĩa như
sgk

1/ Góc giữa hai vectơ
trong không gian : (sgk)

B
A

C

r r

uuu
r uuur

Ký hiệu : ( u, v ) = ( AB, AC )
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-HĐ1/sgk/93 ?

-Ghi nhận kiến thức

-Chỉnh sửa hoàn
thiện

Hoạt động 2 : -Xem sgk
Tích vô hướng của
-Nghe, suy nghĩ
hai vectơ trong
không gian
-Ghi nhận kiến thức
-Định nghĩa như sgk
-Nếu có một vectơ
bằng vectơ không
thì sao ?

-Đọc VD1 sgk, nhận xét,
ghi nhận

-VD1 sgk ?

-Trình bày bài giải

-Bài toán cho gì ?
Yêu cầu tìm gì ?

-Nhận xét

2/ Tích vô hướng của hai
vectơ trong không gian :
(sgk)

rr r r
r r
u.v = u . v .cos u , v

( )

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Hai vectơ vuông

TaiLieu.VN

Page


góc tích vô hướng
bằng bao nhiêu ?

-Ghi nhận kiến thức

Ví dụ 1: Cho tứ diện
OABC có cạnh OA, OB,
OC đôi một vuông góc
OA=OB=OC=1, Gọi M là
trung điểm của AB. Tính

góc GIữa hai vectơ OM
và BC.

-HĐ2/sgk/94 ?
yêu cầu hs đứng tại
chỗ tóm tắt đầu bài.
Tóm tắt đầu bài

Giải
C

B
M

O
A

uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
OM,BC
cos(OM,BC)= uuuu
r uuur
OM . BC

Vẽ hình

uuuu
r uuu

r
uuuu
r uuur OM,BC
cos(OM,BC)=
mặt
2
. 2
2

Để tính góc giữa hai
vectơ ta áp dụng
công thức nào?

khác

uuuu
r uuur 1 uuu
r uuur uuur uuu
r
OM.BC= (OA + OB ).(OC − OB )
2

Đưa ra công thức tính
góc giữa hai vectơ
Dộ dài của bectơ
OM và BC bẳng ?

Vì OA,OB,OC đôi một
vuông góc và OB=1 nên
uuu

r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r
OA.OC = OA.OB = OC.OB = 0
uuur
và OB 2 = 1

nên

TaiLieu.VN

Page


uuuu
r uuur 1
uuuu
r uuu
r
cos(OM,BC)=- ⇒ (OM,BC)=1200
2

trả lời
Theo gt thì
OA,OB,OC có quan
hệ ntn?
Kết luận gì?
Trả lời

Củng cố:

Thay só và trả lời

-Hệ thống lại kiến
thức lý thuết đã học.
- Nhắc lại công thức
tính góc giữa hai
vectơ
Hướng dẫn học ở
nhà:
Làm BT1,2 sgk
Hoạt động 3:
Vectơ chỉ phương
của đường thẳng

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

II. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng :
1/ Định nghĩa : (sgk)

-Định nghĩa như sgk
-Ghi nhận kiến thức

a

d

2/ Nhận xét : (sgk)

TaiLieu.VN

Page


-Từ định nghĩa đưa
ra nhận xét
Tiết: 31
KT: Nêu ĐN
góc giữa hai đường
thẳng, véctơ cjỉ
phương của đường
thẳng?

Hoạt động 1 :
Góc giữa hai
đường thẳng
-Định nghĩa như sgk

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Từ định nghĩa đưa
ra nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

III. Góc giữa hai đường
thẳng :

1/ Định nghĩa : (sgk)

a

b

a'
O

b'

-Trình bày bài giải
-HĐ3/sgk/95 ?

TaiLieu.VN

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện

2/ Nhận xét : (sgk)

-Ghi nhận kiến thức

Ví dụ 2 (SGK-96)CHo
hình chóp S.ABC,

Page


SA=SB=SC=AB=AC=a

và BC = a 2 . Tìm góc giữa
hai đường thẳng AB và
SC

-VD2 sgk ?
-Bài toán cho gì ?
Yêu cầu tìm gì?
Nêu công thức tính
góc giữa hai đường
thẳng?

Ta có:

uuu
r uuur
uuu
r uuur
SC. AB
r
cos( SC , AB ) = uuu
r uuuu
SC . AB
uur uuur uuur
( SA + AC ). AB
=
a.a

uur uuu
r
uuuruuur SA. AB

⇒ cos(SC, AB) =
a2

Vì
CB 2 = (a 2) 2 = a 2 + a 2 = AC 2 + AB 2

S

uuur uuu
r

C

A

B

Ghi giả thiết, kết luận
Nhận xét gì về CB2?

Từ GT tam giác
SAB đều có nhận
xét gì?

TaiLieu.VN

Nêm AC. AB = 0 . Tam giác
SAB đều nên
uur uur
( SA.SB ) = 1200 do đó

uur uuur
a2
SA. AB = a.a.cos1200 = −
2

Vậy
a2
uur uuur −
uuu
r uuur
1
cos(SC,AB)= 22 = − ⇒ ( SC , AB) = 1200
a
2

Đưa ra công thức tính
góc giữa hai đường
thẳng.

Page


Thay số tính góc
giữa hai đường hẳng

nhận xét, trả lời

Nhận xét
Góc giữa hai đường
thẳng

Hoạt động 2 : -Xem sgk, trả lời
Hai đường thẳng
-Nhận xét
vuông góc

IV. Hai đường thẳng
vuông góc :
1/ Định nghĩa : (sgk)

-Định nghĩa như sgk
-Ghi nhận kiến thức
2/ Nhận xét : (sgk)
A

-VD3 sgk ?

-Trình bày bài giải

-Bài toán cho gì ?
Yêu cầu tìm gì?

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện

P
C
B
Q
D

-Ghi nhận kiến thức
-HĐ4/sgk/97 ?

-HĐ5/sgk/97 ?

TaiLieu.VN

Page


Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số ?
Câu3: Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương ?
Câu4: Tích vô hướng hai vectơ ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT8/SGK/97,98
Xem trước bài “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG “
IV-RÚT KINH NGHIỆM :

TaiLieu.VN

Page