Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

CHƯƠNG 2 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG
SONG

I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Kiến thức:
- Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của
đường thẳng và mặt phẳng bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng,
đường thẳng cắt mặt phẳng.
- Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường
thẳng song song với mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng các định lý một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ
thể.
- Vẽ hình chính xác.
3. Thái độ:
- Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và
mặt rất biện chứng và rút ra kết luận.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình như định lí 1, định lý 2, hình
hộp.
- Học sinh: Làm một số mô hình dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ:
- Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b.

TaiLieu.VN

Page 1

- Giải bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm giao điểm
của AC’ với mp(BDD’B’).
* Ghi tóm tắt.

* Vẽ hình.

* Trình bày phương án giải.

2. Bài mới:
Đặt vấn đề : Tiết trước ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường
thẳng, nay ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng.
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
HĐ GIÁO VIÊN

HĐ HỌC SINH

NỘI DUNG

GV: Nếu cho d và (  ). + Học sinh quan sát
I. Vị trí tương đối của đường
Xảy ra các trường hợp hình vẽ và cùng giáo
thẳng và mặt phẳng:
sau:
viên rút ra các nhận xét
d
:

+ d và ( ) không có
điểm chung, ta nói d + d // (  )


song song với (  )
d // ( )

+ d và (  ) có một
điểm chung, ta nói d + d �( )  M
cắt (  )
+ d và (  ) có hai điểm
chung, ta nói d chứa + d �( )
trong (  ).
GV: Ngoài ba trường
hợp trên, còn có trường
hợp nào nữa không ?

d
M


d �( )  M

d

- Học sinh trả lời.

GV: kết luận vị trí
tương đối của đường
thẳng và mặt phẳng.

d �( )

GV: Khi nào thì đường

thẳng: d // (  ), d
ǹ�
( )
, d �( )
+ Trả lời câu hỏi của

TaiLieu.VN

Page 2


GV và câu 1 .
+ Học sinh lĩnh hội các
kết luận của giáo viên
và ghi vào vở.
Hoạt động 2: Tính chất
HĐ GIÁO VIÊN
- GV đặt vấn đề dấu
hiệu nhận biết một
đường thẳng song song
với một mặt phẳng ngoài
căn cắ vào giao điểm
của chúng có những căn
cứ nào nữa không? Dẫn
dắt học sinh nghiên cứu
địng lý 1:

HĐ HỌC SINH

Học sinh: Đọc định lý, II. Tính chất:

điền ký hiệu và tóm tắt
Định lí 1:
định lý.
d // d '
�
d ' �( )
�

Giả thiết: �



d

Kết luận: d // (  ).

d'



+ Hướng dẫn chứng
minh

�d // d '
� d //( )
�
�d ' �( )

+ Dựa vào định nghĩa và - Học sinh nêu cách
vị trí tương đối của d và chứng minh.

(  ).
+ Chứng minh bằng
phương pháp loại trừ.
Gợi

NỘI DUNG

Định lí 2:


Giả
sử
d �( )  M
( Suy ra
trái với giả thiết )

a

ý:

- Yêu cầu học sinh cả
lớp giải câu 2



- Học sinh nghiên cứu,
ghi tóm tắt và vẽ hình.

b

a //( )
�
�
a �(  )
� a // b
�
�
(  ) �( )  b
�

+ GV cho học sinh đọc Giả thiết:

TaiLieu.VN

Page 3


định lý 2 và yêu cầu học
sinh cả lớp cùng chứng
minh.

a //( )
�
�
a �(  )
�
�
(  ) �( )  b
�

+ Gọi một học sinh nêu
Kết luận a // b
phương pháp chứng
minh của mình.
Ví dụ: Giáo viên yêu cẩu Học sinh nghiên cứu
một học sinh đọc và tóm và ghi tóm tắt và vẽ
tắt nội dung ví dụ ( trang hình :
61 SGK). Yêu cầu các
học sinh khác vẽ hình .

Ví dụ (SGK)
A
H
E
M
G

B

D

F
C

Gợi ý:
+ Phương pháp tìm thiết
diện
+ Tìm giao điểm các
cạnh hình chóp ABCD Học sinh giải
với mặt phẳng (  ).

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng
phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thì
giao tuyến của chúng ( nếu
có) cũng song song với
đường thẳng đó.

+ Hãy tìm giao tuyến ( 
) với mp(ABC)?
+ Tìm giao tuyến của ( 
) với mp(BCD) ?
- Giáo viên thông báo hệ
quả là kết quả được suy
ra từ định lý 2.
- Giáo viên ghi tóm tắt,
và yêu cầu học sinh trình
bày phương hướng
chứng minh.

TaiLieu.VN

Page 4


( ) // d
�
�
Giả thiết: �(  ) // d
�

( ) �(  )  d '
�

- Học sinh vẽ hình :

d'

Kết luận: d // d’


d


Hoạt động 3: Định lý 3
HĐ GIÁO VIÊN
-Giáo viên đặt vấn
đề: Với vị trí tương
đối a // b ta có định lý
1, định lý 2. Trong
trường hợp a, b chéo
nhau ( không cùng
nằm trên một mặt
phẳng) thì như thế
nào?

HĐ CỦA HỌC SINH
Học sinh ghi tóm tắt.
Giả thiết: Cho a, b chéo
nhau.
Kết luận: Tồn tại một

mặt phẳng (  ) chứa a
và (  )//b.

NỘI DUNG
Định lý 3: Cho hai đường
thẳng chéo nhau. Có duy
nhất một mặt phẳng chứa
đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.

b

- Giáo viên nêu định
lý:


Hướng dẫn: Chứng
minh tồn tại a / / b.
Lấy điểm M � a, kẻ
qua M đường thẳng
b’//b. Mặt phẳng (  )
chứa a, b’.

b'
M a

- Xét vị trí tương đối
(  ) và b ?
- Hãy chứng minh ( 
) duy nhất.

Gợi ý: Dùng phương

TaiLieu.VN

Học sinh: (  )// b vì (  )
chứa b’ // b.
Học sinh: Giả sử (  )

Page 5


pháp phản chứng.

chứa a và (  ) // b. Khi
đó (  ) �( )  a // b . điều
này vô lý . Từ đó suy ra
điều phải chứng minh.

IV. Củng cố và hướng dẫn bài tập:
1. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh hệ thống hoá lại 3 định lý dưới dạng
tóm tắt.
2. Hướng dẫn bài tập: Giải bài tập SGK
-----------------------------------------------------------------------

TaiLieu.VN

Page 6