Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
TIẾT 24:

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN
DÂY
Ngày:..................
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây của một đường tròn. HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài
hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
- Kĩ năng : Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
* Trọng tâm: MT 1
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu.
- Học sinh : Thước thẳng, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động I
1. BÀI TOÁN

- GV ĐVĐ vào bài.
- Yêu cầu đọc đầu bài toán SGK.
- Hãy chứng minh:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

- HS đọc đề toán và vẽ hình.
C
K

D

O

A

H

Ta có: OK⊥CD
- GV: KL trên còn đúng không nếu 1 tại K. OH⊥AB
dây hoặc hai dây là đường kính ?
tại H.
Xét ∆KOD (K = 900)
và ∆HOB (H = 900).
áp dụng định lí
Pytago có:

B


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
OK2+KD2=OD2=R2
OH2+HB2=OB2=R2
⇒ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)

- Giả sử CD là đường kính
⇒ K trùng O ⇒ KO = O , KD = R
⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.
Hoạt động 2
2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY (25 ph)

a) Định lí:
- GV cho HS làm ?1.
Từ kết quả bài toán trên, chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí
đường kính ⊥ với dây:
⇒ AH = HB =

AB
2

và CK = KD =

CD
2

nếu AB = CD
⇒ HB = KD
⇒ HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cm trên).
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK.
+ Nếu OH = OK ⇒ OH2 = OK2 mà

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD
AB

CD

- Qua bài toán trên chúng ta rút ra điều hay 2 = 2 ⇒ AB = CD.
gì ?
⇒ ND định lí 1
Định lí 1: Trong 1 đường tròn:
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí 1.
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
1
1
AB > CD
2
2
1
1
b) Định lí 2:
⇒
HB
>
KD
(vì
HB=
AB;
KD=
CD)

- GV: Cho AB, CD là hai dây của đường
2
2

a) Nếu AB > CD thì

tròn (O) , OH ⊥ AB , OK ⊥ CD
⇒ HB2 > KD2
- Nếu AB > CD thì OH so với OK như mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
thế nào ?
⇒ OH2 < OK2 mà OH, OK > 0
- Yêu cầu HS trao đổi nhóm.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
⇒ OH < OK.
- HS phát biểu định lí.
- GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB
Nếu OH < OK thì AB > CD.
so với CD như thế nào ?
- Định lí.
⇒ Định lí.
* Định lí 2: SGK.
- GV đưa định lí lên bảng phụ và nhấn
mạnh lại.
- GV cho HS làm ?3 SGK.
?3. HS trả lời miệng.
- GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.
a) O là giao điểm của các đường trung
O là giao điểm các trung trực tam giác trực của ∆ABC ⇒ O là tâm đường tròn

ABC. Biết OD > OE, OE > OF. So sánh ngoại tiếp ∆ABC.
các độ dài.
Có OE = OF ⇒ AC = BC (đ/l1 về liên
a) BC và AC.
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
A
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo định
lí2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách
D
đến tâm).
F
- Hãy phát biểu thành định lí.

O

B

b) AB và AC.

E

C

Hoạt động 3
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (8 ph)

- GV yêu cầu HS làm bài tập 12 SGK.
- GV hướng dẫn HS vẽ hình.

Bài tập 12 SGK- T106
B
E

C
A

I
O
F

-HDHS: Nối OB khi đó ta đã biết gì về
∆ OBE? Nêu cách tính EB => AB = ?

D

- HS vẽ hình và tóm tắt bài toán.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
? Tứ giác IEOF là hình gì? tính IE= ?

a/ Tính k/c từ tâm O đến dây AB.
Ta có ∆ OBE vuông tại E và OB= 5cm;
1
2

EB = AB = 4 cm => OE =3 cm.
b/ Chứng minh AB = CD .
Tứ giác IEOF là hình chữ nhật => IE =

OF, mà IE = 3 cm nên OF = 3 cm.
Ta có OE = OF => AB = CD ( liên hệ
giữa dây và khoảng cách đến tâm)
- Nêu lại ND các định lí đã học trong - HS nêu các định lí.
bài.
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Học kĩ lí thuyết, thuộc định lí và chứng minh định lí.
- Làm bài tập 13, 14, 15 <106 SGK>.
**********************************