Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí
tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với
mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt
phẳng. Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt
phẳng
* Kỹ năng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
- Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với
mặt phẳng.
- Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 v hệ quả.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn
màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. On định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song . Nêu
cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng.
3. Vào bài mới : Trong bài 2, các em đ học được: các vị trí tương đối giữa
hai đường thẳng trong không gian. Hơm nay, chng ta sẽ nghin cứu mối quan
hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

TaiLieu.VN

Page 1


Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG

Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ Trong không gian cho đường thẳng d và I. Vị trí tương đối của đường thẳng và
mặt phẳng (  ) có bao nhiêu vị trí tương mặt phẳng
đối ?
* d và () không có điểm chung 
+ GV treo hình 2.39 yêu cầu HS nêu vị trí d // ()
tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
* d và () có một điểm chung duy nhất
M
d  () = M
* d và () có từ hai điểm chung trở lên

d  ()

GV cho HS quan sát hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ .
• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(ABB’A’)

+ AD cắt mp(ABB’A’) tại A
•+ AD // mp(A’B’C’D’)

+• AD �(ABCD)

• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(A’B’C’D’)
• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(ABCD) •
Hoạt động 1I :

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ GV nêu định lí 1 và yêu cầu HS vẽ hình
• Gọi (  ) là mp xác định.

TaiLieu.VN

Nội dung
Định lí 1 : Nếu đường thẳng d không
nằm trong mặt phẳng () và d song song
với đường thẳng d’ nằm trong () thì d

Page 2


Ta cĩ: ( ) �( )  d ' Giả sử d khơng song
song (  ), suy ra d cắt (  ) tại M.

song song với ()

� M �d . Mu thuẩn với giả thiết d //d’

 d  ( ), d '  ( )
 d //( )

d
//
d
'

GV cho HS thực hiện 2
+ GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời .

Ta có MN là đường trung bình của tam
giác ABC nên MN // CD mà MN 
(BCD) ,
CD  ( BCD)  MN //
( BCD)
Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng (  ). Nêu mặt phẳng (  )
chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b
song song với a.

 a //( ), a  (  )
 b // a

(

)

(


)

b


+ GV nêu định lí 2 và yêu cầu HS vẽ hình
GV cho HS thực hiện ví dụ
+ GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời
Tìm giao tuyến của (  ) v (ABC)?
Tìm giao tuyến của (  ) v (ACD)?
Tìm giao tuyến của (  ) v (BCD)?
Tìm giao tuyến của (  ) v (ABD)?

TaiLieu.VN

Page 3


+ GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả
lời thiết diện.
4. Củng cố :
 OO '// DF
 OO '//( ADF )
 DF  ( ADF )

Bài 1 : a). Ta có 

Mặt khác

 OO '// CE
 OO '//( BCE )

 CE  ( BCE )

b). Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED  (CEF).
Gọi I là trung điểm của AB, ta có

IM IN 1

  MN // ED.
ID IE 3

Ta lại có ED  ( CEF)  MN // ( CEF)
Vậy MN // PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình thang
5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với
mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song
song “

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí
tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với
mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt
phẳng. Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt
phẳng
* Kỹ năng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt
phẳng.

TaiLieu.VN

Page 4


- Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với
mặt phẳng.
- Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 v hệ quả.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn
màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. On định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song . Nêu
cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: Xét ví dụ .
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Ví dụ:

Nội dung
Ví dụ:

Yêu cầu một HS đọc và ghi tóm tắt Giả thiết: Cho tứ giác ABCD, giả sử
nội dung ví dụ (trang 61). Yêu cầu các M(ABC), M  (), () // AB, () //

HS khác vẽ hình vào tập .
CI .
Gợi ý:
+ Phương pháp tìm thiết diện .

Kết luận: Tìm thiết diện () với
(ABC). Thiết diện là hình gì ?

+ Tìm giao điểm các cạnh hình chóp

TaiLieu.VN

Page 5


S.ABCD với mặt phẳng (). Dựa vào
vị trí tương đối của đường và mặt để
tìm giao tuyến, từ đó suy ra giao
điểm .

A
H
E

+ Hãy tìm giao tuyến của () với
(ABC) ?
+ Tìm giao tuyến () với (BCD) ?

M

B

D

G

F

+ Giao tuyến đi qua điểm nào và có
tính chất gì?

C

+ Tứ giác EHGF có đặc điểm gì ?

+ Giao tuyến đi qua M là EF (EAC,
FBC) .

+ Nghiên cứu và tóm tắt .

+ FG // CD hoặc EH // CD .
+ MF // GH, FG // EH .
 EHGF là hình bình hành .

d’

d
Hệ quả :
+ Ghi tòm tắt và yêu cầu HS trình bày
phương hướng chứng minh .





+ Nêu cách chứng minh :

� a// d
�
Giả thiết : � ( )// d .
�
( )I ( )  d'
�

(  )  () = d1 // d, M  d1 .

Kết luận : d // d’ .

(  )  () = d2 // d’, M  d2 .
Suy ra d1 = d2 = d’ // d .

TaiLieu.VN

Page 6


Hoạt động 4: Định lí 3.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ Ghi tóm tắt và vẽ hình .

+ Đặt vấn đề : Với vị trí tương đối a //
b ta có định lí 1, định lí 2. Trong
Giả thiết: Cho a và b chéo nhau . trường hợp a, b chéo nhau thì như thế
nào ?
Kết luận: Tồn tại một mặt phẳng
() chứa a và () // b .
+ Nêu định lí 3/62 .
+ Hướng dẫn:

b

a b’


M

+ () // b vì () chứa b’ // b .

Chứng minh tồn tại a // b. Lấy M 
a, kẻ qua M đường thẳng b’ // b. Mặt
phẳng () chứa a, b’
+ Xét vị trí tương đối () và b ?
+ Hãy chứng minh () duy nhất (dùng
phương pháp phản chứng) .

+ Giả sử có () chứa a và () // b. Khi
đó ()() = a // b (vô lí).

Suy ra điều phải chứng minh .
3./ Củng cố : + Học sinh hệ thống hóa lại 3 định lí dưới dạng tóm tắt .
Bài 2 : a). Giao tuyến của (  ) với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác
MNPQ nên có MN // PQ // AC và MQ // NP // BD
b). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) với tứ diện là hình bình hành

TaiLieu.VN

Page 7


 AB //( )

 AB // MN
Bài 3 : Ta có  AB  ( ABCD)
 MN ( )  ( ABCD)


 SC //( )

 SC // MQ
 SC  ( SBC )
 MQ ( )  ( SBC )


 AB //( )

 AB // PQ
 AB  (SAB )
 PQ ( )  ( SAB)



4./ Bài tập về nhà : Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa trang 63 .

TaiLieu.VN

Page 8


TaiLieu.VN

Page 9