giáo án đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiết 1

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương

Lớp: 11

Ngày soạn: 7/10/2017

Ngày dạy: 24/10/2017

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
I, Mục tiêu bài học
1, Về kiến thức:
- HS hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
- Hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2, Về kỹ năng:
- Biết áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài
toán trong không gian.
- Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tế
3, Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kỹ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
4, Phát triển năng lực:
Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tế, năng
lực tổng hợp.
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp thu
kiến thức.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, thước kẻ.

III, Nội dung và tiến trình lên lớp


1. Ổn định: Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: GV treo bảng phụ có viết câu hỏi, gọi HS đứng tại chỗ trả lời
Câu 1: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng?
HS: Trong không gian, ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng
song song với một mặt phẳng.
Câu 2: Cho a,b là hai vectơ không cùng phương. Nêu điều kiện để 3 vectơ a,b,c
đồng phẳng.
HS: a,b,c đồng phẳng  m,n : c  m.a  n.b
Câu 3:
+ Hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau khi nào?
HS: a  b  (a,b) = 900
+ Nếu u, v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b thì u, v có mối liên
hệ như thế nào?
HS: u.v  0
3, Bài mới:
Đặt vấn đề vào bài mới: Giờ trước các em đã được làm quen với quan hệ vuông góc
đầu tiên trong không gian, đó là quan hệ hai đường thẳng vuông góc. Tuy nhiên trong
thực tế còn nhiều quan hệ vuông góc nữa, chẳng hạn: chân bàn vuông góc với mặt
bàn, cột nhà vuông góc với nền nhà,... Vậy quan hệ vuông góc đó trong Toán học
được gọi là gì và tính chất của nó như thế nào thì bài học ngày hôm nay sẽ giúp ta trả
lời câu hỏi đó.
Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Bài 3: Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
I, Định nghĩa

- Quan sát hình lập phương - Đường thẳng A’A
ABCD.A’B’C’D’. Hãy
vuông góc với AB, AD,
nhận xét quan hệ giữa
BC và BD
đường thẳng A’A với các
đường thẳng AB, AD, BC,
BD?


- Vì sao?

- Tương tự ta có đường
thẳng A’A vuông góc với
CD, AC
- Khi đó, ta nói đường thẳng
A’A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD)
- Nếu có một đường thẳng d
và một mặt phẳng (α). Theo
em thế nào là đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?

- GV chính xác hóa khái
niệm đồng thời ghi bảng

- Khi d vuông góc với (α) ta
còn nói (α) vuông góc với
d, hoặc d và (α) vuông góc
với nhau

- GV vẽ hình

- Vì ABB’A’ là hình
vuông nên góc giữa A’A
và AB bằng 900
+ AA’D’D là hình vuông
nên góc giữa A’A và AD
bằng 900.
+ Góc giữa A’A và BC
bằng góc giữa BB’ và
BC bằng 900.
+ Góc giữa A’A và BD
bằng góc giữa DD’ và
BD bằng 900.

D'

C'
B'

A'

D

C
O

A

B

- Đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng (α)
nếu d vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
Định nghĩa: SGK/99
Kí hiệu: d  (α)
a    
d  (α)  
d  a
d

a

- Lấy ví dụ về hình ảnh
- Mép cửa vuông góc với
đường thẳng vuông góc với nền nhà, cột cờ vuông
mặt phẳng trong thực tế
góc với sân trường,...
Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Quay trở lại hình lập
- Chứng minh đường
phương trên. Theo định
thẳng A’A vuông góc
nghĩa, để chứng minh
với mọi đường thẳng
đường thẳng A’A vuông
nằm trong mặt phẳng

góc với mặt phẳng (ABCD)
ta cần chứng minh điều gì?
- Trong mặt phẳng (ABCD)
có bao nhiêu đường thẳng?
- Việc chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng theo định nghĩa gần
như không thể làm được.
Có cách nào chứng minh dễ
dàng hay không?
- GV treo bảng phụ
Cho bài toán sau:
Cho đường thẳng d vuông
góc với hai đường thẳng a
và b cắt nhau nằm trong
mặt phẳng (α). Gọi c là
đường thẳng bất kỳ nằm
trong mặt phẳng (α). Chứng
minh d  c
(Gọi HS lên bảng viết giả
thiết, kết luận của bài toán
dưới dạng kí hiệu Toán học
trong lúc GV đọc đề bài)

(ABCD)
- Vô số

Bài toán:
- HS lên bảng viết giả

thiết và kết luận
GT d  a, d  b
a, b  (α)
a b ≠ 
c  (α), c bất kỳ

GT d  a, d  b
a, b  (α)
a b ≠ 
c  (α), c bất kỳ
KL d  c

KL d  c

d
u
n

- GV vẽ hình

p
m

b

c
a

Chứng minh:
- GV hướng dẫn chứng

minh:
+ Có những cách nào để
chứng minh đường thẳng d
và c vuông góc với nhau?

+ Nếu gọi u , p , m , n lần
lượt là vectơ chỉ phương

+ hai đường thẳng tạo
với nhau một góc 900.
+ tích vô hướng của hai
vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng bằng 0
+ theo định nghĩa trên
chứng minh d vuông góc
với một mặt phẳng chứa
đường thẳng c
Giả sử u , p , m , n lần lượt
là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d, c, a, b.


của đường thẳng d, c, a, b

+ Từ kiến thức ôn lại phần + m,n : c  m.a  n.b
kiểm tra bài cũ, điều kiện để
3 đường thẳng a, b, c đồng
phẳng là gì?
+ Từ giả thiết d  a và d  b
ta suy ra được điều gì?

+ Khi đó u.p = ?

d  a  u.m  0





 x.u.m  y.u.n

Từ u.p  0  d  c
- Ta thấy đường thẳng d
vuông góc với đường thẳng
c bất kỳ trong (α) nên theo
định nghĩa ta có d  (α)
- Đây chính là nội dung của
định lý vô cùng quan trọng
để chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
- Gọi HS đọc định lý
- HS đọc định lý
- GV ghi định lý lên bảng
- GV nhấn mạnh: đây là
điều kiện cần và đủ tức là
nếu có d  (α) thì d vuông
góc với a và b. Nếu có d
vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau a và b trong
(α) thì d  (α)
* Vậy có những cách nào để

chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?
- Thực chất là chứng minh
điều gì?
- Có các cách như: góc giữa
hai đt bằng 900, tích vô

phẳng và m,n là hai vectơ
không cùng phương
 x, y : p  xm  yn
Khi đó
u.p  u. xm  yn



d  b  u.n  0

u.p  u. xm  yn

Vì a, b là hai đường thẳng
cắt nhau chứa trong (α) nên
m,n là hai vectơ không
cùng phương.
Vì ba vectơ m, n, p đồng

- Theo định nghĩa và
theo định lý
- C/m hai đường thẳng
vuông góc.



 x.u.m  y.u.n  0
Vậy đường thẳng d vuông
góc với đường thẳng c bất
kỳ nằm trong (α) nghĩa là d
 (α)

II, Điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
Định lý (SGK/99)
d  a
d  b

d    
a,b    
a  b  I


hướng của hai vectơ chỉ
phương bằng 0, quy về hình
học phẳng như cạnh của
hình vuông, hình chữ
nhật,...
D'
- Quan sát hình lập phương
B'
A'
xét tam giác ABC, ta có
A’A vuông góc với AB và

BC là hai cạnh cắt nhau
trong tam giác ABC. Theo
em A’A có vuông góc với
- Có. Vì 3 cạnh của tam
D
cạnh còn lại của tam giác là giác tạo thành một mặt
O
AC không?
phẳng và A’A vuông góc A
B
với hai cạnh cắt nhau
AB và BC trong mặt
phẳng chứa tam giác đó.
Theo định lý thì A’A 
(ABC) nên A’A  AC
Hệ quả (SGK/100)
- Đây chính là nội dung hệ
Cho ∆ABC, d  (ABC)
quả sgk /100
d  AB 
  d  BC
d  AC 
- Ở định lý trên, nếu thay a - Không, vì a, b, d có thể
và b là hai đường thẳng
đồng phẳng
song song thì khi đó đường
thẳng d có vuông góc với
mặt phẳng xác định bởi a và
b hay không?

- Trong mặt phẳng, nếu cho
một đường thẳng d và một
điểm O. Có bao nhiêu
đường thẳng đi qua O
vuông góc với d?
- Quan sát hình lập phương
Theo em, có bao nhiêu mặt
phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng BB’,
có bao nhiêu mặt phẳng qua
A’ và vuông góc với AB?
Là mặt phẳng nào?
- Đây cũng chính là nội
dung tính chất 1
- Gọi HS đọc tính chất 1

C'

C

Hoạt động 3: Tính chất
- Có duy nhất theo tiên
III, Tính chất
đề Ơclit

D'

- Có duy nhất
+ (ABCD)  BB’
+ (ADD’A’)  AB

C'
B'

A'

D
A

- HS đọc tính chất 1

C
O

B


1, Tính chất 1
d

O

Có duy nhất một mặt phẳng
đi qua một điểm cho trước
và vuông góc với một đường
thẳng cho trước.
- Nếu thay d là đoạn thẳng
BD. O là trung điểm của
đoạn thẳng BD. Có bao
nhiêu mặt phẳng qua O

vuông góc với BD? Là mặt
phẳng nào?
- Mặt phẳng duy nhất
(ACC’A’) này gọi là mặt
phẳng trung trực của đoạn
thẳng BD. Theo em, thế nào
là mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng BD?
- Nếu M thuộc mặt phẳng
trung trực của BD thì như
trong mặt phẳng ta có mối
liên hệ giữa MB và MD như
thế nào?
- Nếu cho trước một mặt
phẳng và một điểm, ta cũng
xác định được duy nhất một
đường thẳng đi qua điểm đó
và vuông góc với mặt
phẳng cho trước. Đây chính
là nội dung tính chất 2
- Gọi HS đọc tính chất 2

- Có duy nhất.
Là mặt phẳng (ACC’A’)
vì BD  AC (ABCD là
hình vuông) và A’A 
BD nên theo định lý ta
có BD  (ACC’A’)

* Mặt phẳng trung trực

D'

C'
B'

A'

M

M

M

- Mặt phẳng trung trực
của BD là mặt phẳng đi
qua trung điểm O của
BD và vuông góc với
BD.

MB = MD

A
A

D
O

B

M  (ACC’A’)  MB =

MD

2, Tính chất 2
- HS đọc tính chất 2

C B

I

O


Có duy nhất một đường
thẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
- GV treo bảng phụ bài tập

Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABC, tam
giác ABC vuông tại B; SA
 (ABC)
a, CM: BC  (SAB)
b, Gọi AH là đường cao của
tam giác SAB. C/m
AH  SC

- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình - HS lên bảng vẽ hình
S

H
A

C

B

+ Để chứng minh BC 
(SAB) ta cần chứng minh
điều gì?
+ Ta nên chọn hai đường
thẳng cắt nhau nào? Vì sao?

+ c/m BC vuông góc với
hai đường thẳng cắt
nhau trong (SAB)
+ Chọn SA và AB vì
theo giả thiết có SA 
(ABC) và ∆ABC vuông
tại B.

b, Để chứng minh AH 
SC ta có thể chứng minh
AH vuông góc với mặt
phẳng chứa SC hoặc chứng
minh theo hệ quả trên.
- Nếu chứng minh theo cách
1 thì:
+ Ta nên chọn mặt phẳng
nào chứa SC?

+ chọn (SBC)
+ Bài toán quy về chứng
minh điều gì?
+ c/m AH  (SBC)

Giải:
a, Vì SA  (ABC)
 SA  BC
Vì ∆ABC vuông tại B
 AB  BC
Ta có SA  (SAB)
AB  (SAB)
SA  AB = A
Vậy BC  (SAB)
b, Vì BC  (SAB) và
AH  (SAB)
 BC  AH
Vì AH là đường cao của
∆SAB  AH  SB
Mà BC, SB  (SBC)
 AH  SC


+ Để c/m AH  (SBC) ta
cần chứng minh điều gì?
+ Ta chọn hai đường thẳng
nào?
- Nếu chứng minh theo hệ
quả thì ta chỉ cần chỉ ra điều
gì?

- Gọi HS lên bảng làm bài
- Qua ví dụ trên, ta có thêm
một cách nữa để chứng
minh hai đường thẳng
vuông góc với nhau. Theo
em, đó là cách gì?
IV, Củng cố

+ c/m AH vuông góc với
hai đường thẳng cắt
nhau trong (SBC)
+ SB và BC
- ta chỉ cần c/m AH 
SB và AH  BC
- HS lên bảng làm bài
- chứng minh đường
thẳng này vuông góc với
mặt phẳng chứa đường
thẳng kia

Qua bài học ngày hôm nay, cần nắm vững:
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Định nghĩa mặt phẳng trung trực
V, Dặn dò
- Xem lại bài học
- Đọc phần tiếp theo của bài học
- Làm bài 2,3