Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONG
I.Mục đích yêu cầu:
1)Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song va hai đường thẳng chéo
nhau trong không gian
2) Biết sử dụng các định lí :
- Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đã cho .
- Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lí.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
II.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

+ Yêu cầu HS nhắc lại một số vị I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong
trí tương đối của hai đường thẳng không gian:
a, b trong không gian .
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian
1./ Trường hợp 1: Có một mặt
TH1:
phẳng chứa a và b
+ Hãy nêu vị trí tương đối của hai
đường thẳng a, b (hình 2.27/55) .

Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng)

+ Vậy, a // b là hai đường thẳng
cùng nằm trong một mặt phẳng và i) a và b có điểm chung duy nhất M,ta nói a và b cắt
nhau tại M ,kí hiệu: a �b=  M hay a �b=M
không có điểm chung .

+ Rút ra kết luận về hai đường
thẳng song song ?
2./ Trường hợp 2: Không có mặt
phẳng nào chứa cả a và b .

TaiLieu.VN

ii) a và b không có điểm chung.Ta nói a và b song
song,kí hiệu: a // b
iii) a trùng b,kí hiệu : a �b

Page 1


+ Cho HS vẽ hình 2.28 và 2.29/56
vào tập .

b

+ Yêu cầu HS làm câu hỏi 2/56 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Nêu nội dung định lí 1/56 .

a

M

a
b

a
b

a �b=  M
TH2:

+ Yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽ
Không có mặt phẳng nào chứa a và b, ta nói a và b
hình 2.30/56 .
chéo nhau hay a chéo với b.
+ Hướng dẫn cho HS chứng
II.Tính chất:
minh .
Có d’ // d, M  d’, d’’ // d’ và 1)Định lí 1:
M’  d’’. Chứng minh d’’ ≡ d’ .
Trong không gian ,qua một điểm không nằm trên
đường thẳng cho trước ,có một và chỉ môt đường
+ Nhận xét: a // b  tồn tại duy
thẳng song song với đường thẳng đã cho.
nhất mặt phẳng () chứa a, b .
Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác
+ Kí hiệu: () = (a, b) .
định một mặt phẳng ,kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)
+ Yêu cầu HS vẽ hình và chứng
minh câu hỏi 3/57 .

a
b

+ Kiểm tra và nhận xét .

+ Nêu nội dung định lí 2/57 .

2)Định lí 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

+ Yêu cầu HS ghi tóm tắt, vẽ hình
và đưa ra phương pháp chứng Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba
minh định lí 2 .
giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng
quy hoặc đôi một song song với nhau

+ Yêu cầu HS vẽ hình 2.32 và

TaiLieu.VN

Page 2


2.33 trang 57 .
+ Nhìn vào hình cho biết:
Các đường a, b thuộc mặt phẳng
nào ?



c
I
a

b

c

a

b

Vị trí tương đối của a, b ?
+ Xét a // b: Hãy chứng minh a // c
.
+ Hướng dẫn: Chứng minh bằng
phương pháp phản chứng .
+ Nêu nội dung hệ quả .

Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu
có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó.

+ Yêu cầu HS vẽ hình 2.34/57 và
ghi tóm tắt hệ quả.
+ Tóm tắt:


d

( )�( )  a
�
�
Giả thiết : �( )�( )  c .

�( )�( )  b
�

Ví dụ 1:
Kết luận : a, b, c đồng quy
Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành
hoặc đôi một song song .
ABCD.Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
+ Vẽ hình 2.32 và 2.33 trang 57 .
Ví dụ 2:
aǹ b 
�
� a// b .
�

Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của
BC và BD.(P) là mặt phẳng đi qua IJ và cắt AC,AD
lần lượt tại M,N.Chứng minh tứ giác IJNM là hình
thang.

+ HS tự chứng minh .

III.Cũng cố:

TaiLieu.VN

Page 3


- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 1-3/59,60(SGK)

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONG(t2)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng
trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường
thẳng song song.
Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các
tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
* Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai
đường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai
đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn
màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. On định tổ chức :
2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.

TaiLieu.VN

Page 4

2. Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song
song với nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với
nhau.
+ Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau
đúng hay sai?
Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và
hai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng.
Hoạt động 1 :

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và
song song với d thì điều gì xảy ra ?

GV cho HS thực hiện 3
+ Khi nào a và b cắt nhau
+ Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()?

Nội dung
II. Các tính chất
Định lí 2 : ( Về giao tuyến của ba mặt
phẳng)
( )  (  ) a 

( )  ( ) b   a // b // c hay a, b,c dong qui
( )  (  ) c 
( )  (  ) d 


a  ( )

Hệ quả :
  d // a // b hay d a
b  ( )


a // b

Ví dụ 1:
Ta có S= ( SAB) (SCD)
Mà AB // CD , AB  ( SAB); CD (SCD)
Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S và
song song với AD,BC
Ví dụ 2
Ba mặt phẳng(ACD);(BCD) và (P) đôi một
cắt nhau theo các giao uyến CD,IJ,MN vì

TaiLieu.VN

Page 5


GV cho HS thực hiện ví dụ 1

IJ//CD ( IJ là đường trung bình củ tam giác
BCD) nên theo định lí 2 ta có IJ//MN. Vậy
tứ giác IJMN là hình thang. Mặt khác M là
trung điểm của AC thì N là trung điểm của
AD khi đó hình thnag IJMN có một cặp

cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên
là hình bình hành

+ Gv yêu cầu hS vẽ hình

3)Định lí 3:

+ Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung
không?

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau

+(SAD) và (SBC) có cặp cạnh nào song song
với nhau ?
+ Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ?



GV cho HS thực hiện ví dụ 2
GV yêu cầu HS vẽ hình

c

+ mp (P) và (ACD) có điểm nào chung, và có
cặp cạnh nào song song với nhau ?Nêu giao
tuyến của chúng
+ mp (P) và (BCD) có điểm nào chung, và có
cặp cạnh nào song song với nhau ?

a

b

a//b
�
� � b//c
a//c
�
Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S lần
lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
AC,BD,AB,CD,AD và BC.Chứng minh
MN,PQ,RS đồng qui tại trung điểm mỗi
đoạn
Giải :
Trong tam giác ACD ta có MR là đường
 MR // CD

trung bình nên 
(1)
1
 MR  2 CD

TaiLieu.VN

Page 6

Trong tam giác BCD ta có SN là đường
 SN // CD

trung bình nên 
(2)
1
 SNs  2 CD
 MR // SN
. Vậy tứ
 MR SN

Từ (1) và ( 2) ta được 

giác MRNS là hình bình hành. Vậy MN,RS
cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường
Tương tự tứ giác PRQS cũng là hình bình
hành nên PQ, RS cắt nhai tại trung điểm G
của mỗi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui
tại trung điểm của mỗi đường .
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK
Bài 1 : a). Gọi ( ) ch71a P,Q,R và S. ba mặt phẳng (),(DAC),(BAC) đôi một
cắt nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song
song hoặc đồng qui.
b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui.
Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC
b). Gọi I= PR AC , ta có (PRQ) (ACD)=IQ
Gọi S = IQAD, ta có S=AD(PRQ)

TaiLieu.VN

Page 7