Giáo án Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT
PHẲNG
Bài 7: PHÉP VỊ TỰ

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác định khi biết
được tâm và tỉ ố vị tự.
2.Kĩ năng:
 Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự.
 Biết cách tính biểu thức toạ độ của ảnh của một điểm và phương trình
đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.
 Biết cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép biến hình.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

TaiLieu.VN

Page 1


1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học inh: GK, vở ghi. Ôn tập một số tính chất của phép dời hình đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3').
H. Cho 3 điểm A, B, C và điểm
uuu
r O.

uuurPhép
uuu
r đối
uuuu
rxứng
uuur tâm
uuuu
rO biến A, B, C
thành A, B, C. So sánh các vectơ OAva�
OA',OBva�
OB ', OC va�
OC ' ?
uuu
r

uuur uuu
r

uuuu
r uuur

uuuu
r

Đ. OA   OA',OB   OB ', OC  OC ' .
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về phép vị tự
 GV giới thiệu khái niệm
phép vị tự.

M'

M

P'

P
N

O

15
'

I. Định nghĩa

N'

A
E
B

F

 Cho điểm O và số k  0.
PBH biến mỗi điểm M
thành
điểm
M
:
uuuur
uuuu
r
OM '  kOM đgl phép vị tự
tâm O, tỉ ố k.

C

Kí hiệu: V(O,k).

TaiLieu.VN

Page 2


AE AF 1


AB AC 2

Đ1.



H1. So sánh

V

1 :B a
(O, )
2

O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự.

E ,C a F

AE
AF
va� ?
AB
AC

Từ đó cần chọn phép vị tự
nào?

VD1: Cho ABC. Gọi E
và F lần lượt là trung điểm
của AB và AC. Tìm một
phép vị tự biến B  E, C
 F.

Nhận xét:
1) V(O,k): O a O
 GV hướng dẫn H rút ra

nhận xét.

2) Khi k =1 thì V(O,1) là
phép đồng nhất.
3) Khi k= –1 thì V(O,–1) =
ĐO
4) V(O,k)(M) = M



V

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của phép vị tự
uuuuuu
r

uuuuuu
r

uuuur uuuur

H1.
Biểu diễn M ' N ' theo Đ1. M ' N ' = ON '  OM '
uuuu
r
MN ?

TaiLieu.VN

Page 3

) = M

1
(O, ) (M
k

II. Tính chất


uuur

uuuu
r

uuuu
r

Tính chất 1:

= kON  kOM = kMN

uuuuuur uuuur
V(O,k) : M a M ' M ' N '  kMN
�
N a N ' M ' N '  k MN

10
'

H2.
uuuuu
r Souuu
rsánh
uuuuu
r cácuuurvectơ
A' B 'va�
AB , A'C ' va�
AC ?
uuuuu
r uuu
r
A' B ' kAB ,

Đ2.

uuuuu
r
uuur
A'C ' k AC

 Chú ý: B nằm giữa A và
uuu
r uuur
C  AB  tAC với 0 < t <
1.

B'

A

C'

B

C

Tính chất 2: Phép V(O,k):
M'
P'

 GV giới thiệu tính chất
2.

M
P
N

O

uuu
r uuur
uuuuu
r uuuuu
r
AB  tAC � A 'B '  tA'C '

với t  R.

A'

I

VD2: Gọi A,B, C lần
lượt là ảnh của A, B, C qua
phép vị tự V(O,k). Chứng
minh rằng:

N'

O

I

O'

R

R'

A

a) Biến 3 điểm thẳng hàng
 3 điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các
điểm.
b) Biến đt  đt song song
hoặc trùng với nó, tia 
tia, đoạn thẳng  đoạn
thẳng.

A'

c) Biến tam giác  tam
giác đồng dạng với nó,
biến góc  góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán
kính R  đường tròn bán

TaiLieu.VN

Page 4


uuur
r
1 uuu
GA
'


GA
Đ3.
,…
2

kính /k/R.

VD3: Cho ABC có A,
B, C lần lượt là trung

điểm của BC, CA, AB.
Tìm một phép vị tự biến
ABC thành ABC.

A
C'
B

H3.
uuu
r So
uuur sánh
uuu
r các
uuuu
r vectơ
GA va�
GA' , GB va�
GB ' ,

B'
G

C

A'

uuur
uuuu
r

GC va�
GC ' ?

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn (Không dạy).
 GV giới thiệu định lí và
hướng dẫn H tìm tâm vị tự
của hai đường tròn.

III. Tâm vị tự của hai
đường tròn
Định lí: Với hai đường
tròn bất kì luôn có một
phép vị tự biến đường tròn
này thành đường tròn kia.

12
'

Tâm của phép vị tự đó đgl
tâm vị tự của hai đường

TaiLieu.VN

Page 5


tròn.

M'
M R'

R
I

 Cách tìm tâm vị tự của
hai đường tròn (I; R) và
(I; R ):

M'
M
R
O

O

R'

O1

I'
M"

I
R

O

+ Trường hợp I trùng với
I
V

I'

(I ,

R

R' :(I ; R) � (I ; R ')
)
R

hoặc:
V

(I ,

R' :(I ; R) � (I ; R ')
)
R

+ Trường hợp I  I và R 
R
Ta có hai tâm vị tự trong
và ngoài.
+ Trường hợp I  I và R
= R
Tâm vị tự là trung điểm
của II

Hoạt động 4: Củng cố

TaiLieu.VN

Page 6


 Nhấn mạnh:
3' – Đinh nghĩa và tính chất
của phép vị tự.
– Tâm vị tự của hai đường
tròn.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3 GK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ UNG:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

TaiLieu.VN

Page 7