Giáo án Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các
tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng
trục.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng
trục, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định
được trục đối xứng của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng
trục, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy
tình tự chủ trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phu , các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ
...
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục
đã học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học.
( 4 phút ) + Cho điểm M và uđường
thẳng d, xác định hình chiếu
uuuu
r
M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ AM0 ta được điểm M’ . Tìm mối quan
hệ giữa d, M và M’.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA

TaiLieu.VN

( 10 phút )

Page


Hoạt động của giáo viên và Học sinh
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối
xứng với điểm M’ qua đường thẳng d.

Nội dung
I.ĐỊNH NGHĨA

* Định nghĩa : Cho đường thẳng d. phép
Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành
thẳng MM’?
chính nó, biến mỗi điểmM không thuộc d
thành M’ sao cho d là đường trung trực
Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối
của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối
xứng trục d.
xứng qua đường thẳng d hay phép đối
xứng trục d.
+ GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
+ Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?
+ Trên hình 1.10. hãy chỉ ra Đd(M0) ?
+ GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A,
B, C qua Đd

+ d là đường trung trực của các đoạn thẳng
nào.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất
đường chéo của hình thoi.
+ Trục đối xứng là đường thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ?
+ Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ?
Dựa vào hình 1.10
Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ
M 0 M ' và M 0 M ?
TL: + Hai đường chéo của hình thoi vuông

TaiLieu.VN

Page


góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
+ Đường thẳng AC và BD
+ ĐAC(A) = A ; ĐAC(C) = C
ĐAC(B) = D, ĐAC(D) = B
+ Hai vectơ đối.
GV nêu nhận xét trong SGK
* Thực hiện hoạt động ∆2:
Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ⇔ ?
M 0M ' = - M 0M ⇔ M 0M = ?
M 0M = - M 0M ' ⇔ M = ?

TL: M' = Đd(M) ⇔ M 0 M ' = - M 0 M
M 0M ' = - M 0M ⇔ M 0M = - M 0M '

M = Đd(M')
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

* GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ
2. Biểu thức toạ độ
toạ độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy
a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục
tìm toạ độ của M0 và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Ox.
* Thực hiện hoạt động ∆3 :

TaiLieu.VN

 x = x'
 y = − y'

qua trục Ox là 

b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục

Page

* GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ
toạ độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy qua trục Oy là
tìm toạ độ của M0 và M’.

 x = − x'

 y = y'

+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Oy.
TL: Ta có

 x = − x '

 y = y '
A ' (−1;2) , B ' (−5;0)

* Thực hiện hoạt động ∆4 : yêu cầu hs thực
hiện.
Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh 1.
Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo
AB với A’B’.
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆5 :

+ Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A).
+ Gọi B(x1;y1). Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B).
Tìm AB và A'B'.

2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến
đường thẳng thành đường thẳng , biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến
tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính.

TL:
A'(x;-y), B'(x1;-y1)

( x1 − x ) 2 + ( y1 − y ) 2

AB =
A' B ' =

( x1 − x ) 2 + ( y1 − y ) 2

Ta được AB = A’B’

TaiLieu.VN

Page


* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.15.

Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

* Thực hiện hoạt động ∆6 : GV yêu cầu hs Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là
trục đối xứng của hình H nếu phép đối
thực hiện theo nhóm và trả lời.
xứng qua d biến H thành chính nó.
TL:
+ H, A, O
+ Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục.
( 3 phút )

+ Nêu các tính chất của phép đối xứng trục.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.

5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút )
Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ;
B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là :

x − 1 y− 2
=
hay 3x + 2y – 7 = 0
2
−3

Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = x và y’ = y. ta có M∈ d nên 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0 ⇔ M’∈ d’ có

phương trình 3x + y – 2 = 0.
Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng
* Xem bài Phép đối xứng qua tâm

TaiLieu.VN

Page