Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3 Phép đối xứng trục

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP
ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG
TRỤC


KIỂM TRA BÀI CỦ
Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho đường
thẳng d và điểm M .
Gọi Mo là hình chiếu của M
trên đường thẳng d. Hãy xác
định ảnh của Mo qua phép
M.
MM O
tịnh tiến vectơ

Ðáp án:

d

M
O

. M’

TMM ( M O ) = M ' ⇔ M O M ' = MM 0
O

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
I. ÐỊNH NGHĨA

1.Định nghĩa:

M
M
M
’

d

M’
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M
thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành
M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được
gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng
trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc
đơn giản là trục đối xứng .
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Khi đó
Đd(M)= M’
ta viết :


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Nếu hình (H’) là ảnh của
hình (H) qua phép đối xứng

trục d thì ta nói (H) đối xứng
với (H’) qua d, hay (H) và
(H’) đối xứng với nhau qua
d.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Ta có : các điểm A' , B' , C'
tương ứng là ảnh của các điểm
A, B, C qua phép đối xứng d và
ngược lại.

d

H

H’


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD . Tìm
ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép
đối xứng trục AC.
B

Ðáp án:
ÐAC (A) = A
ÐAC (C) = C
ÐAC (B) = D
ÐAC (D) = B

C

A

D


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
2.Nhận xét:
a/ Cho đường thẳng d và điểm M,
gọi Mo là hình chiếu vng góc

M
Mo

của M lên d. Khi đó :

u u ur
uuu
uuu
u ur
Ðd (M) = M’ ⇔ M o M ' = −M o M

b/ Ðd (M) = M’ ⇔ Ðd (M’) = M

M’

d


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm M(x;y),
x ' = x
gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì: 

y ' = −y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức
toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua
phép đối xứng trục Ox
Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì:
x ' = x = 1

y'
Vậy A’(1;-2)= − y = −2

y
y

o
-y

M(x;y)
x

x
M’(x’;y’)

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm M(x;y),
x ' = −x
gọi M’ = Đoy (M)=(x’; y’) thì:


y ' = y

y
M’(x’;y’) y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức
toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2)
-x o
qua phép đối xứng trục Oy
Giải:A’ = Đoy (A) = (x’; y’) thì:  x ' = − x = −1

y ' = y = 2
Vậy A’(-1; 2)

M(x;y)

x

x

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
III. TÍNH CHẤT
1/ Tính chất 1:
Nếu Đd(M) = M’
và Đd (N) = N’
thì M’N’ = MN

d
M

I

N

Hay nĩi cách khác:
Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng
giữa hai điểm bất kì.

M’

N’
J

cách


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
2/ Tính chất 2:

Phép đối xứng trục:

- biến một đường thẳng thành một đường thẳng
C

a

B

A

d

A'

C'

a’
B'

- biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
- biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một
đường trịn thành một đường trịn có cùng bán kính.
B

d

B’
M
A’

A

C

C’

O

R

d

M’
R

O’


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
IV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
B D’
A
A’

C
C’

D B’
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng
của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành
chính nó.
Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng.


Một số hình ảnh có trục đối xứng
d
d1

d2

Hình có một trục đối xứng
d2
d1

d3

Hình có ba trục đối xứng

Hình có hai trục đối xứng
d2
d1
d3
O

d4

Hình có vơ số trục
đối xứng


§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
M

1. Định nghĩa:
M
M
’

2. Biểu thức toạ độ của

M
phép đối xứng
’

d

qua trục Ox:

3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:

x ' = x

y ' = −y

x ' = −x


y ' = y

4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm .
5. Phép đối xứng trục biến:
- đường thẳng thành đường thẳng
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- tam giác thành tam giác bằng nó
- đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
6. Nếu phép Đd biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d.


LUYỆN TẬP
Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ðoy(M) khi đó M' có tọa độ là:
D
A. M'(1 ; 2)
B. M'(2 ; -1)
C. M'(-2 ; -1) D. M'(2; 1)
Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:
A. Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng.
B
B. Chữ J có trục đối xứng.
C. Hình thang cân có trục đối xứng.
D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào khơng có trục đối xứng?

Hình 1

Hình 2

Hình 33

Hình

Hình 4


Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 trang 11
sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản

CHÚC HỘI GIẢNG THÀNH CÔNG TỐT ĐẸP!