Một Số Quá Trình Rã Vi Phạm Số Lepton Trong Các Mô Hình 3-3-1 Siêu Đối Xứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội-2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG
Chuyên ngành: vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS. TS. HOÀNG NGỌC LONG

Hà Nội- 2013


b® giáo d±c và đào tao

vifi

hàn lâm khoa hoc
và công nghfi vn

vifin v¾t lý

lê tho hufi

M®t so quá trình rã vi pham so lepton
trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xÚng
Chuyên ngành: V¾t lý lý thuyet và v¾t lý toán
Mã nghành: 62 44 01 01

lu¾n án ti›n sĩ v¾t lý
Ngưòi hưóng dan khoa hoc
GS. TS. Hoàng Ngoc Long

Hà N®i—2013

Lài cám ơn
Trưóc tiên tôi xin cám ơn GS. TS. Hoàng Ngoc Long và nhóm lý
thuyet trưòng cna thay đã nh¾n tôi làm NCS và giúp đõ tôi hoàn
thành lu¾n án này.
Tôi xin cám ơn các đong nghi¾p TS. Đo Th% Hương, Ths. Pham Thùy
Giang và GS. TS. M.C. Rodriguze đã hop tác và đong ý cho tôi sú dung
các công bo chúa các ket quá mà lu¾n án đã sú dung.
Tôi xin cám ơn TTVLLT, nơi tôi trnc tiep làm vi¾c đã có nhung ho
tro và đ®ng viên can thiet trong thòi gian tôi làm NCS. Tôi xin cám ơn
phòng sau đai hoc-Vi¾n V¾t lý và Vi¾n V¾t lý đã giúp đõ tôi hoàn thành
các thn tuc hành chính trong hoc t¾p nghiên cúu và báo v¾ lu¾n án.
Cuoi cùng, tôi xin dành sn biet ơn tói gia đình đã đ®ng viên nng h®
và ho tro vô đieu ki¾n ve moi m¾t đe tôi có the yên tâm nghiên cúu và
hoàn thành lu¾n án này.

ii


Lài cam đoan
Tôi xin đám báo lu¾n án này gom các ket quá chính mà bán thân tôi đã
thnc hi¾n trong thòi gian làm nghiên cúu sinh. Cu the, chương mó đau
và chương m®t là phan tong quan giói thi¾u nhung van đe cơ só có liên
quan đen lu¾n án. Trong chương hai tôi đã sú dung ket quá nghiên cúu
mà tôi đã thnc hi¾n cùng vói thay hưóng dan và hai đong nghi¾p TS.
Đo Th% Hương, GS. TS. M.C. Rodriguze. Chương ba tôi sú dung các ket
quá đã thnc hi¾n cùng vói thay hưóng dan và hai đong nghi¾p TS. Đo
Th% Hương và Ths. Pham Thùy Giang. Chương bon tôi sú dung các ket
quá nghiên cúu cùng thay hưóng dan và TS. Đo Th% Hương.
Cuoi cùng tôi xin khang đ%nh các ket quá có trong lu¾n án "M®t so
quá trình rã vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng"

là ket quá mói không trùng l¾p vói các ket quá cna các lu¾n án và công
trình đã có.

3


Mnc lnc
Lài cám ơn

ii

Lài cam đoan

iii

Các ký hi¾u chung.

vii

Danh sách các báng

viii

Danh sách hình ve
Má đau
1 Giái
siêu
1.1
1.2
1.3

2

ix
xiii

thi¾u chung các mô hình 3-3-1 và cơ sá lý thuyet
đoi xNng
3
Mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái . . . . . . . .
3
Mô hình 3-3-1 toi thieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Lý thuyet siêu đoi xúng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1 Giói thi¾u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.2 Đai so Poincare và các spinor.......................................10
1.3.3 Siêu không gian và siêu trưòng.....................................13
1.3.4 M®t so qui tac xây dnng Lagrangian siêu đoi xúng 18
1.3.5 Phân loai các đóng góp vào Lagrangian SUSY. . .
22
1.3.6 Khai trien các so hang F -term và D-term.................24

M®t so mô hình 3-3-1 siêu đoi xNng
26
2.1 Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m siêu đoi xúng.....................................26
2.2 Mô hình 3-3-1 toi gián siêu đoi xúng........................................31
2.2.1 Sn sap xep hat trong mô hình.....................................31
2.2.2 Lagrangian......................................................................33

2.2.3

2.3
3

Phá võ đoi xúng tn phát và khoi lưong các hat
trong SUSYRM331........................................................38
2.2.4 Pho khoi lưong v¾t lý cna các hat trong SUSYRM331 39
2.2.5 So hang vi pham so lepton the h¾ trong mô hình . 41
Ket lu¾n
41

Quá trình rã H→ µτ trong SUSYE331
43
3.1 Bieu thúc giái tích cho toán tú hi¾u dung 4 chieu và tí l¾
rã nhánh...................................................................................43
3.2 Bi¾n lu¾n ket quá theo giái so.................................................53
3.3 Ket lu¾n...........................................................................................57

4 M®t so quá trình rã vi pham so lepton cúa τ và Z boson
trong mô hình SUSYE331
58
4.1 Bieu thúc giái tích cho toán tú hi¾u dung 4 chieu và tí l¾
rã nhánh...................................................................................59
4.1.1
H¾ so đính hi¾u dung và toán tú hi¾u dung τµγ .
59
r

4.1.2
Toán tú hi¾u dung Zτµ và Z τµ..............................60
4.1.3 Toán tú hi¾u dung τ µµµ...............................................62
4.1.4 Tí l¾ rã nhánh....................................................................62
4.1.5 Đóng góp tù đính hi¾u dung Hµτ vào τ → µµµ . 65
4.2 Giái so và bi¾n lu¾n ket quá . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1
Không gian tham so trong mô hình SUSYE331 . 66
4.2.2
Trưòng hop tan γ nhó và pho hat slepton nhe . . 70
4.3 Ket lu¾n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Danh sách các công bo cúa tác giá

83

A Khoi lưang hat và các yeu to tác trong mô hình SUSYE331 94
A.1
Ma tr¾n chuyen cơ só Higgs trong SUSYE331.......................94
A.2
H¾ so đính tương tác trong SUSYE331...................................96
A.3
H¾ so đính cho quá trình rã Higgs→ µτ...................................97
A.4
H¾ so đính cho quá trình rã cLFV cho Z boson và lepton τ 101
B

Các tích phân chuan dùng trong giái so.

106

C Tính các h¾ so tương tác hi¾u dnng trong mô hình 3-3-1
toi thieu siêu đoi xNng
108
C.1
Các đóng góp vào quá trình rã τ → µγ..................................108
C.2
Đóng góp vào Z → µτ............................................................112
Z
C.2.1
Các đóng cho AL,
. . . . . . . . . . . . . . . . . 112
R
Z
C.2.2
Các đóng góp vào CL,
. . . . . . . . . . . . . . 115
Z
C.2.3
Các đóng góp vào DRL, . . . . . . . . . . . . . . 116
R
C.3
Các đóng góp vào Z r → µτ.....................................................118
C.3.1
Đóng góp vào A1Z
L, r . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2Z
C.3.2
Đóng góp cho AR
L, r . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

ZR
C.3.3
Đóng góp vào CL,r . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Z
C.3.4
Đóng góp vào DRL,
r . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
C.4
Đóng góp vào L, to Rτ → 3µ............................................121
µL,R
R
B


Các ký hi¾u chung.
Trong lu¾n án này tôi sú dung các kí hi¾u sau:
Tên
Mô hình chuan
Mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái (nói chung)
(Mô hình) siêu đoi xúng (nói chung)
Mô hình siêu đoi xúng toi thieu
Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m
Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m siêu đoi xúng
Mô hình 3-3-1 toi gián
Mô hình 3-3-1 toi gián siêu đoi xúng
So lepton the h¾
Vi pham so lepton the h¾
Vi pham so lepton the h¾ trong phan mang đi¾n
Tí l¾ rã nhánh-Branching ratio
Máy gia toc năng lưong cao (Large Hadron collider)

Máy gia toc tuyen tính năng lưong cao

vii

Viet tat
SM
ν331
SUSY
MSSM
E331
SUSYE331
RM331
SUSYRM331
LF
LFV
cLFV
BR
LHC
ILC


Danh sách báng
1.1
1.2
1.3

Tích B và L cho các đa tuyen trong mô hình 3-3-1 vói
neutrino phân cnc phái. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
So lepton khác không L cna các trưòng trong mô hình

3-3-1 vói neutrino phân cnc phái. . . . . . . . . . . . . .
6
Tích B và L cho các đa tuyen trong mô hình 3-3-1 toi thieu. 8

3.1

H¾ so tương tác Higgs-fermion-fermion ccna SUSYE331
so vói SM.........................................................................................56

A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
A.7

Các đính tương tác lepton-slepton-gaugino xét đen b¾c cây. 98
Các đính tương tác Higgs-Higgsino-gaugino............................99
Đính tương tác Higgsino-lepton-slepton..................................100
Đính tương tác Slepton-slepton-Higgs.....................................101
H¾ so đính chúa photon..........................................................101
Z Các đính chúa boson............................................................104
Z r Các boson............................................................................105

8


Danh sách hình ve
3.1

Các gián đo cho đóng góp vào ∆

ρ

[(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)]
[(i), (l)].........................................................................50
L

và R
ρ
∆
ρ
3.2 |∆ R|2 bieu th% theo hàm cna |µρ |/m˜ R vói bon đưòng
khác nhau tương úng vói bon tí l¾ khác nhau cna các
tham so
trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da tròi–mr = m˜ R =
m˜ L ; 2) xanh lá cây–3mr m˜ R m˜ L ; 3) vàng- mr =
=
=
m˜ R = 3m˜ L ; 4) đó– m˜ R m˜ L /3. Hai đưòng ngang
=
mr =
ρ
màu đen tương úng vói hai giá tr% 10−5 và 10−3 cna |50∆ R|2.
Hình bên phái tương úng dái 0 ≤ µρ/ SUSY ≤ 10, hình
m
bên trái tương úng 0 ≤ µρ/mSUSY ≤ 30................................53
ρ
3.3 |∆ L|2 bieu th% theo hàm cna |µρ |/m˜ L vói bon đưòng khác

nhau tương úng vói bon tí l¾ khác nhau cna các tham so
trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da tròi–mr = m˜ R =
m˜ L ; 2) xanh lá cây–3mr m˜ R m˜ L ; 3) vàng– mr =
=
=
r
m˜ L = 3m˜ R ; 4) đó–m = m˜ L = m˜ R /3. Đưòng ngang
màu
ρ
đen tương úng vói|∆giá
tr% 10−3 cna |50∆ L|2................................54
|
3.4
Đo th% bieu dien Rρ 2 theo hàm phu thu®c | |/
tương
µ
m˜
ρ

|∆ L |2

ρ

L

úng bon cách chon khác nhau cho tí l¾ các tham so trong
SUSYE331: 1) xanh da tròi–mr = m˜ R m˜ L ; 2) xanh
=

lá cây–3mr m˜ R m˜ L ; 3) vàng–mr m˜ L = 3m˜ R ; 4)
=
=
=
r
đó–m
m˜ L m˜ R /3. Đưòng ngang màu đen hình bên
=
=
|∆ |
trái tương úng vói giá tr% Rρρ 2 = 1 . Hai đưòng ngang
|∆ L|2

màu đen cna hình bên phái tương úng vói hai giá tr%
3.5

10−3
|∆ρR |và

bang 2 ×
Đưòng bao
m˜

2

ρ

|∆ L |2

ρ 2

|∆R|
ρ

|∆ L |

2
0.1.....................................................................55
,
vs | |/
/
vói
= m˜ ,
m µ
m˜
m
˜

R
L

ρ

SUSY

R

νR

mr = mλ = m˜ L = m˜ νL = mSU SY . Vùng màu đó tương úng

|∆ |
vói Rρ 2
ρ
≥ 0.5................................................................................55
|∆ L|2


3.6 Đo th% dang đưòng bao bieu dien BR(H → µτ )/BR(H →
τ τ ) theo hai bien m˜ g và |µρ |/mSU SY . Các tí l¾ khác đưoc
co đ%nh: mr = mλ = m˜ g m˜ R m˜ νR m˜ L m˜ νL =
và
=
=
=
mSUSY . Hình bên trái cá hai vùng màu xanh và vàng đeu
bieu dien phan không gian tham so thoá mãn BR(H →
µτ )/BR(H → ττ ) ≥ O(10−3)................................................56
4.1

4.2

4.3

4.4

Đo th% đưòng bao D

γ(b)

L

vói tan γ = 3.0,
mL˜ 3

= mν˜L =
3

mν˜R 3 và
=
=
= 300 GeV, θL = θν˜L =
mν˜L 2 mν˜R 2
mL˜ 2
θν˜R = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái
(phái). Các đưòng nét lien và đưòng nét đút tương úng
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV........................................72
γ(b)
Đo th% đưòng bao DL vói tan γ = 3.0,
= mν˜2L =
mL˜ 2
mν˜R 2 và
=
=
= 1 TeV, θL = θν˜L = θν˜R =
mL˜ 2 mν˜L 2 mν˜R 2
π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phái).
Các đưòng nét lien và đưòng nét đút tương úng bieu dien
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV........................................73
γ
Đo th% đưòng bao DL vói tan γ = 3.,

= 1 TeV, θL =
m L˜ 2 L
π/4, θR = θν˜L = θν˜R = 0, Aτµ = 0 (LFV chí ton tai trong
phan {m˜ L , τ˜L } ). Đe minh hoa ba b® giá tr% so đưoc
chon cho vùng không gian tham so (mB , mλ, mL˜3 , mR˜ )
[GeV]: (200, 300, 300, 200) (nét lien) , (100, 400, 100,
200) (nét
gach noi), (100, 500, 300, 100) (cham noi). Ví du, đưòng
chính giua tương úng vói L = 0 , hai đưòng bên giói han
γ
D
γ
vùng tham so thoá mãn |D |L ≤ 2.5 × 10−9 [GeV−2]..............74
γ(a)
Đưòng bao bieu dien DR (hình trái) và đưòng bao bieu
γ(b)
dien DR (hình bên phái) theo hai tham so
và mB .
mR˜3
Các tham so khác đưoc co đ%nh như sau: tan γ = 3., mR˜2 =


4.5

1 TeV, θL = θν˜L = θν˜R = 0, θR = π/4 vàZ µρ = 150 GeVγ . . 75
Hình
và D
µL(R) bieu dien moi tương quan giua A ,
F
L

L

L

vói Aτ = 0. Các đưòng bao bieu th% các giá tr% không
đoi cna fAZ ,
và BR(τ → µγ) lan lưot là các đưòng
γ
fD
L

L

gach noi, cham đút, và đưòng nét lien màu đen. Đe minh
hoa, các giá tr% so cho (mB , mλ, mL˜2 mL˜R ) đưoc
chon tương úng là (100, 300, 1000, 100)[GeV] (hình bên
trái) và
(100, 500, 1000, 100) [GeV] (hình bên phái)............................77


4.6 Các tí l¾ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình
phái) bieu dien theo hàm phu thu®c bien mB . Các giá tr%
so chon cho không gian tham so (mλ, µρ , mL˜2 , mL˜3 ,
mR˜ ) [GeV] đưoc chon cho 3 trưòng hop: (300, 150, 1000,
100, 100)- đưòng màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)đưòng xanh lá
cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đưòng xanh da tròi................78
4.7 Hình ve đưòng bao cho các tí l¾ rã nhánh τ − → µ−µ+µ−
(đưòng cham cham), Z → µτ (đưòng nét đút) và τ → µγ
(đưòng nét lien đen) vói Aτ = 0 và (mλ, mL˜2 , mL˜ 3 , mR˜ ) =

(400, 150, 1000, 100, 200).....................................................79
4.8 Hình bieu dien các đưòng bao trong m¾t phang µρ − mR˜3
(hình trái) và tí l¾ rã τ → 3µ (hình phái) trong trưòng hop
tan γ = 3 và Aτ = 0. Các đưòng bao đưoc ký hi¾u tương
úng là BR(τ → µγ) (đưòng nét lien đen), fDγ (đưòng
cham đút) và BR(τ → 3µ) (đưòng gach noi). Các giá tr%
so đưoc chon cho không gian tham so là (mB , mL˜ , mR˜2 )
= (100, 100, 1000) (mL˜2 = mL˜3 ≡ mL˜ ). Vói đo th% cho
BR(τ →
3µ), có 4 trưòng hop ve cho không gian tham so (mB , µρ , mR˜2 , mR˜3 )
là: (100, 100, 1000, 100) (màu đen), (200, 100, 1000, 100)
(xanh lá cây), (100, 200, 1000, 100) (xanh da tròi) và (100, 300, 1000,
100)
(đó).............................................................................................80
A.1 Qui ưóc hưóng cna các đưòng vô hưóng và fermions trong
gián đo Feynmans so vói chieu xung lưong tương úng. V
ký hi¾u cho photon A, các boson trung hòa Z ho¾c Z r. . 105
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5

γ

Các gián đo cho đóng góp vào CL, . . . . . . . . . . . . .
γ(a)
γ(a)
Các gián đo cho đóng góp vào DRL [1-3] và DR [4]. . .
γ(b)

γ(b)
Các gián đo cho đóng góp vào DL [1-10] và DR [11,12].
γ(c)
Các gián đo cho đóng góp vào DL [1-6] và DRγ [7,8]. . .
Z(a)
1Z (a)
Các gián đo cho đóng góp vào AL (hay A L r ) (các
Z(a)
1Z (a)
dòng thú nhat, hai và ba) và A R ( hay A R r ) (dòng
thú tư). Ta ký hi¾u H k ∈ {ρ0, ρr0} còn λi,j có các chí so

108
109
110
111

0

C.6

thóa mãn i, j = {B, 3, 8} và i ƒ= j......................113
Z(b)
Z(c)
Các gián đo đóng góp vào AL,
(góc
trái)
và
A
L,

R

R


(góc
phái).......................................................................................114


C.7

Z
Các gián đo đóng góp vào CL,

R
Z
R (CRr

C.8

cuoi cho đóng góp vào
CZ
chí cho đóng góp vào L còn gián đo thú 5 chí cho đóng
CZ
góp vào CLZ r..............................................................................115
Z(b)
Z (b)
Các gián đo
choZ đóng
góp vào DL (D Lr ) (hai dòng

Z(b)
(b)
đau) và D
(D r ) (dòng cuoi). Chú ý gián đo đau chí
R

C.9
C.10

R

Z(b)

cho đóng góp vào DL còn gián đo 6 chí cho đóng góp
Zr(b)
vào DL....................................................................................116
Z(c)
Z (c)
Các gián đo cho đóng góp vào DL, (D L,r )........................117
(2Z )
(2Z )
R
Các gián đo đóng góp vào AL r R(hai dòng
đau) và A R r
(dòng
thú 3). Ta ký hi¾u H ∈ {χ0, χr0} và λi,j vói các
0
k

C.11

). Chí có gián đo
(
).CChú ý gián đo đau tiên
Zr
L,
R

2

2

chí so i, j thóa mãn i, j = {B, 8}
µL,Rvà i ƒ= j..............119
B
Các
gián đo cho đóng góp vào
(hai dòng đau) và
µ
B L,R (dòng thú ba) λ và λ tương Lúng ký hi¾u các gaugi
j
R
ino vói λi and λj ∈ {λB, λ3, λ8}.........................................122

xii


Má đau
Hi¾n nay v¾t lý hat cơ bán đang nam trong ký nguyên cna máy gia
toc năng lưong cao. Các mô hình v¾t lý đeu chò đoi các tín hi¾u v¾t lý

mói tù các máy gia toc này đe kiem chúng các dn đoán cũng như giói
han vùng không gian tham so mô hình. Đ¾c bi¾t, trong khoáng thòi gian
cuoi năm 2012 và đau 2013, máy gia toc năng lưong cao LHC (Large
Hadron Colidder) tai CERN-Thuj Sĩ vói hai thiet b% dò đ®c l¾p CMS và
ATLAS đã đong thòi phát hi¾n ra m®t loai hat vô hưóng mang các đ¾c
điem tương tn như hat Higgs (Higgs-like) vói khoi lưong đo đưoc khoáng
125-126 GeV. Đây chính là loai hat cuoi cùng đưoc tiên đoán bói SM mà
trưóc đó thnc nghi¾m chưa tìm thay. Vi¾c khang đ%nh hat mói này có
thnc sn là Higgs trong SM hay không se đưoc tiep tuc phân tích trong
thòi gian tói vói lưong du li¾u khong lo đe lai tù LHC. Đ¾c bi¾t hơn là
khi LHC nâng năng lưong va cham lên 14 TeV, các nhà v¾t lý đeu trông
đoi sn xuat hi¾n cna nhieu tín hi¾u v¾t lý mói. Các tín hi¾u này không
nam trong dn đoán cna SM mà nam trong các mô hình v¾t lý mói là các
mô hình mó r®ng SM. M®t trong so các tín hi¾u đưoc trông chò nhat
là các quá trình rã vi pham so lepton the h¾ cna các hat lepton thông
thưòng. Như ta đã biet cho đen nay, SM van dn đoán chính xác tat cá
các ket quá thnc nghi¾m đo đưoc ngoai trù phép đo khoi lưong neutrino
khang đ%nh neutrino có khoi lưong khác không cho dù rat nhó. Đieu này
khang đ%nh SM phái là lý thuyet hi¾u dung cna m®t mô hình v¾t lý tong
quát hơn. Thí nghi¾m phát hi¾n sn dao đ®ng neutrino [1] cũng cho thay
có sn tr®n giua các lepton trung hoà. Vì v¾y sn vi pham so lepton the h¾
trong phan lepon mang đi¾n rat có the xáy ra. Ta đã biet trong SM, so
lepton the h¾ (family, flavor number) báo toàn tuy¾t đoi. Vì v¾y các quá
trình rã loai này là m®t tín hi¾u khang đ%nh v¾t lý mói. M®t lóp các mô
hình mó r®ng SM đơn gián nhat là mô hình SM thêm các neutrino phân
cnc phái. Các mô hình loai này cho các tín hi¾u cLFV rat nhó, khó có
the quan sát đưoc bói thnc nghi¾m hi¾n nay [3, 45]. Nhieu mô hình mó
13

r®ng SM khác lai cho tín hi¾u cLFV rat lón, ví du các tí l¾ rã cLFV cna
các lepton τ , µ rat lón, giá tr% cnc đai tính đưoc có the vưot quá các giói
han hi¾n nay cho bói thnc nghi¾m [2, 18, 40]. Lúc này, ngưòi ta lai dùng
chính các ket quá đo đưoc đe giói han vùng không gian tham so cna mô
hình. Đây là hưóng nghiên cúu rat thòi sn hi¾n nay, đưoc dùng đe kháo
sát hau het các mô hình v¾t lý mó r®ng SM.
M®t lóp mô hình rat pho bien khác đưoc hau het các nhóm v¾t lý
biet đen và quan tâm là các mô hình siêu đoi xúng hoá trnc tiep SMSUSY. Đ¾c điem chung cna SUSY là sn xuat hi¾n các hat ban đong
hành siêu đoi xúng (SUSY) cna các hat ban đau trong mô hình
không siêu đoi xúng do lý thuyet SUSY sap xep các hat có spin sai
khác nhau 1/2 vào trong cùng m®t đa tuyen goi là siêu đa tuyen.
Chính sn xuat hi¾n cna các hat này làm cho Lagrangian cna mô hình
có khá năng ton tai các đính vi pham LFV trong các tương tác hat
mói, ví du các slepton. Vì thnc nghi¾m hi¾n nay chưa phát hi¾n
đưoc các hat ban đong hành SUSY cna các hat SM nên ngưòi ta cho
rang SUSY phái b% phá võ. Neu SUSY không b% phá võ, các hat
trong cùng m®t siêu đa tuyen phái có khoi lưong bang nhau và vì
v¾y phái ton tai các hat ban đong hành siêu đoi xúng có khoi lưong
bang khoi lưong các hat thông thưòng. Thnc nghi¾m hi¾n nay đã loai
trù các hat mói có khoi lưong nhó hơn vài chuc GeV. Và vì v¾y
SUSY phái b% phá võ, đong thòi các tham so phá võ SUSY phái cho
đóng góp lón vào khoi lưong cna các hat ban đong hành SUSY đe đám
báo khoi lưong các hat này lón hơn giói han loai trù cna các máy
gia toc hi¾n nay. Khi đó các tham so phá võ SUSY chí đóng góp vào
ma tr¾n khoi lưong cna các hat ban đong hành SUSY se sinh ra sn sai
khác nhau trong hai ma tr¾n khoi lưong cna các hat thông thưòng và
ban đong hành SUSY tương úng. Ngưòi ta goi đ¾c điem này là sn
chéo hóa không đong thòi cna các ma tr¾n khoi lưong, là m®t trong
các nguon goc sinh ra các đính LFV trong các mô hình SUSY. Neu
xét ve m¾t toán hoc, sn chéo hóa không đong thòi này đưoc hieu là

khi có sn xuat hi¾n cna các tham so phá võ SUSY, hai ma tr¾n khoi
lưong nói trên không còn thóa mãn đieu ki¾n luôn chéo hóa đong thòi
khi cùng thnc hi¾n m®t phép chuyen cơ só. Vì v¾y thông thưòng đe
đám báo mô hình phù hop vói SM đong thòi tránh sn phân b¾c giua
các phan tú trong ma tr¾n tr®n khoi lưong lepton, ngưòi ta thưòng giá


thiet ma tr¾n khoi lưong lepton có dang chéo, tương úng vói sn báo
toàn tuy¾t đoi so lepton


the h¾ trong phan lepton cna mô hình. Do sn chéo hóa không đong thòi,
ma tr¾n khoi lưong cna các slepton trong cơ só này không có dang chéo
và chính các phan tú nam ngoài đưòng chéo chính cna ma tr¾n này là
nguon sinh các quá trình LFV. Nói khác đi, các slepton chính là các
hat vi pham so lepton sinh ra các đính LFV. Thông qua các đóng góp
b¾c cao (xét đen m®t vòng trong lu¾n án này) các hat mói đóng vai trò
hat truyen se gây ra các kênh rã vi pham cLFV. Vói SUSY, các đính
tương tác loai này thưòng đưoc giá thiet nam trong phan phá võ đoi
xúng mem (soft-term) là phan chúa các hang so tương tác đ®c l¾p vói
các hat không siêu đoi xúng. Giá thiet này đã đưoc tìm hieu tù rat sóm
[4] và hi¾n nay van đưoc tiep tuc kháo sát [18]. Các kênh rã cLFV trong
SUSY có the rat lón vưot quá các giói han thnc nghi¾m đã đưoc thiet
l¾p hi¾n nay [48, 49, 47], neu pho các hat ban đong hành siêu đoi xúng
nam trong thang năng lưong O(100) GeV. Vói các giá tr% khoi lưong hat
siêu đoi tác lón hơn thang năng lưong ke trên, khá năng phát hi¾n các
hat này trong các máy gia toc se rat khó. Trong MSSM, trưòng hop giói
han đơn gián nhat cna SUSY, ngưòi ta chí ra đưoc vùng không gian
tham so trong thang O(100) GeV thoá mãn các giói han thnc nghi¾m
vói đieu ki¾n tan γ-tí so giua hai VEVs tương úng hai thành phan Higgs

trung hoà-phái đn nhó [18]. Vói giá tr% tan γ lón, vùng tham so cna
mô hình b% d%ch ve thang khoi lưong lón cõ O(1) TeV. Tuy nhiên, vói
giá tr% tan γ lón khá năng phát hi¾n kênh rã LFV H → µτ ó LHC là
rat lón. Rat nhieu công trình gan đây đã t¾p trung vào nghiên cúu van
đe này. Ví du, các công trình [15, 18] chí ra đưoc BR (H → µ+τ −) ∼
10−4 neu mH /MSU SY ∼ 10−1 trong MSSM. Trong mô hình siêu đoi
xúng toi thieu chúa neutrino phân cnc phái [23] dn đoán tí l¾ rã LFV
Higgs có the đat giá tr% 10−4. M®t so công trình khác cũng khai thác
van đe này cho các mô hình khác nhau như [24] cho trưòng m®t lóp
r®ng các mô hình chúa LFV, [25] các mô hình hai Higgs, [24, 26, 27,
28, 29, 30] cho MSSM và νMSSM , [27, 29] cho ν MSSM, [31] cho mô
hình "little Higgs" (LTH)... Ngoài các mô hình nói trên, lóp mô hình
mó r®ng nhóm chuan và các phiên bán siêu đoi xúng cũng đưoc t¾p
trung nghiên cúu trong hai th¾p ký gan đây. Cu the lóp mô hình mó
r®ng nhóm chuan SU(2)L thành SU(3)L, goi là mô hình 3-3-1 SU(3)C
× SU(3)L × U(1)X đưoc đưa ra nham giái quyet m®t so câu hói cơ bán
mà SM không giá thích đưoc [66, 67]:1) so the h¾ hat là ba; 2) sn
lưong tú hoá đi¾n tích [68]; 3) sn


phân b¾c trong khoi lưong quark,.... Trong các mô hình này, so trưòng
vector chuan tăng lên nhieu hơn so vói trong SM. Hơn the nua, do các
lepton phân cnc phái đưoc xep trong cùng m®t đa tuyen (tam tuyen,
phán tam tuyen) mó r®ng tù nhóm SU(2)L cna SM nên mô hình loai này
ngay tù đau đã chúa các yeu to vi pham so lepton the h¾. Các boson
chuan mói xuat hi¾n trong mô hình đeu mang so lepton và chúng chính
là các hat truyen trong các quá trình rã vi pham so lepton cna mô hình.
Tuy nhiên trong m®t so mô hình, ví du trong mô hình E331 các quá
trình rã này chí xáy ra trong phan lepton trung hòa (neutrino) [69]. M®t
so mô hình vói neutrino phân cnc phái chúa quá trình ra cLFV cũng

đã đưoc kháo sát [16]. Tuy nhiên điem yeu nhat ó mô hình này là pho
Higgs sinh khoi lưong cho các hat trong mô hình khá phúc tap. M®t so
mô hình có pho Higgs đơn gián thì khoi lưong m®t so quark ho¾c lepton
lai bang không ó gan đúng b¾c cây, và chí có khoi lưong khi ngưòi ta xét
đen đóng góp b¾c cao, hay xét đen các tương tác hi¾u dung không tái
chuan hoá đưoc. Hơn the nua m®t so mô hình, ví du E331, không có hat
nào đóng vai trò là hat v¾t chat toi. Đe khac phuc các van đe này, ngưòi
ta tien hành siêu đoi xúng hoá các mô hình 3-3-1 nói trên. Mô hình siêu
đoi xúng xây dnng tù các mô hình 3-3-1 đeu có pho Higgs tăng nhieu
hơn đe đám báo sn khú d% thưòng sinh ra tù các higgsino. Vì v¾y đe chéo
hoá đưoc ma tr¾n khoi lưong Higgs, ngưòi ta có xu hưóng chon mô hình
có phan Higgs đơn gián nhat. Hi¾n nay có 2 mô hình mói đưoc xây dnng
thoá mãn đieu ki¾n này là [8] và [55]. Vói mô hình thú nhat, pho Higgs,
sfermion, gaugino và m®t so hi¾n tưong lu¾n khác đã đưoc xét chi tiet
[11, 12, 34]. Công bo sau là m®t phan ket quá cna lu¾n án này, cu the
trình bày trong chương 2.
Cũng như MSSM, các mô hình siêu đoi xúng hóa trnc tiep các mô
hình 3-3-1 đeu chúa rat nhieu nguon LFV. Đ¾c bi¾t, vói các đóng góp
cna cá phan có tù 3-3-1 và đóng góp tù nhieu hat mói xuat hi¾n trong lý
thuyet SUSY, các quá trình rã LFV này có the có tí l¾ rã nhánh rat lón.
Neu dna vào các so li¾u thnc nghi¾m ve dao đ®ng neutrino[1], ngưòi ta
thay rang góc tr®n ντ − νµ là lón nhat và rat gan vói giá tr% tr®n cnc đai
[7]. Vì v¾y, trong MSSM, nhieu công trình đã t¾p trung vào nghiên cúu
các kênh rã cLFV có liên quan đen góc tr®n lón này. Trong [15, 18] đã
giá thiet góc tr®n các slepton trong MSSM là cnc đai và xây dnng các
bieu thúc giái tích tính các quá trình rã cLFV. Trong lu¾n án này chúng


tôi đã sú dung ket quá tính tù các công bo này đe áp dung cho trưòng
hop SUSYE331. Trong giói han mô hình MSSM, m®t so quá trình rã như

H → µτ có the phát hi¾n đưoc bói thnc nghi¾m trong tương lai gan.
Ngưoc lai m®t so quá trình rã cLFV cna lepton hi¾n nay, là đoi tưong
kháo sát trong lu¾n án này, có giói han trên xác l¾p tù thnc nghi¾m như
sau [47, 48, 49]:
BR(τ − → µ−γ) < 4.4 × 10−8,
(1)
BR(τ − → µ−µ+µ−) < 2.1 × 10−8,
(2)
−5
+ −
BR(Z → µ τ ) < 1.2 × 10 .
(3)
Ta thay hai tí l¾ rã nhánh trên có giói han trên rat nhó. Trong thòi gian
tói đ® nhay máy gia toc có the đat tói b¾c O(10−9) − O(10−10) cho
hai tí l¾ rã nhánh trên [17]. Tí l¾ rã nhánh trong (3) sap tói cũng có the
đat tói đ® nhay O(10−8) [52]. Vì v¾y vi¾c nghiên cúu và kháo sát so các
tí l¾ rã nhánh trên trong các mô hình SM mó r®ng là đieu rat can thiet.
Đ¾c bi¾t các mô hình mói chúa nhieu hat mói có the rat n¾ng, khoi
lưong vưot ra khói giói han tìm kiem trnc tiep cna các máy gia toc năng
lưong cao. Khi đó các hi¾u úng gián tiep van có the xác đ%nh đưoc
thông qua các đóng góp b¾c cao cna các hat này vào các quá trình rã
cLFV nói trên. Vì v¾y, các quá trình rã cLFV nói chung cũng chính là
các tín hi¾u gián tiep đe phát hi¾n các hat mói trong các mô hình SM
mó r®ng nói chung và SUSY nói riêng. M®t đieu đáng lưu ý khác là các
mô hình 3-3-1 SUSY chúa tat cá các nguon cLFV đã có trong các mô
hình 3-3-1, đây cũng là nguon đóng góp thêm vào các quá trình rã
cLFV nhưng chúng tôi xem đây là nguon đ®c l¾p vói các nguon xét
trong lu¾n án này. Vi¾c xét đóng góp cna tong tat cá các nguon LFV có
trong các mô hình 3-3-1 SUSY là m®t van đe phúc tap cũng rat can
đưoc kháo sát cu the nhưng chúng tôi không đe c¾p đen trong giói han

lu¾n án này.
Trong so các quá trình rã LFV, quá trình rã Higgs→ µτ cũng rat
đưoc quan tâm, nhat là khi hi¾n nay Higgs đau tiên đã đưoc tìm thay
tù LHC. Ta có the dn đoán đưoc các quá trình rã Higgs LFV như đã xét
cho MSSM [15] se cho tín hi¾u lón hơn nhieu neu xét trong SUSY331.
Lý do là các đóng góp b¾c m®t vòng se tăng lên rat nhieu do so hat mói
tăng lên trong SUSY331. Vì v¾y SUSY331 dn đoán tín hi¾u cho kênh rã
H → µτ lón hơn nhieu so vói dn đoán tù MSSM. Kháo sát chi tiet cho
kênh rã này trong SUSYE331 đưoc xét chi tiet trong công bo [19], và
đây cũng là các ket quá viet trong trong chương 3 cna lu¾n án này. Tuy
xvii


nhiên rat nhieu hat mói xuat hi¾n cũng cho đóng góp vào các bo đính
b¾c b¾c cao sinh ra các quá trình rã LFV, làm cho các tí l¾ rã LFV này
có giá tr% có the lón hơn nhieu so vói MSSM. Đe phù hop vói các giói
han trên cna thnc nghi¾m cho các quá trình rã LFV, pho khoi lưong cna
các hat ban đong hành SUSY phái rat lón và nam ngoài vùng phát hi¾n
cna các máy gia toc năng lưong cao hi¾n nay. Vì v¾y công bo [65] t¾p
trung vào vi¾c kháo sát, đánh giá và giói han vùng không gian tham so
cna mô hình SUSYE331 thoá mãn m®t so đieu ki¾n giói han bói thnc
nghi¾m ve các quá trình rã LFV. Các ket quá này đưoc tong hop trong
chương 4 cna lu¾n án. Chương này mói chí xét m®t so trưòng hop đ¾c
bi¾t và chí ra m®t so trưòng hop riêng chúng tó SUSYE331 van ton tai
vùng không gian tham so chúa các slepton nhe mà các máy gia toc hat
hi¾n nay (LHC, ILC,...) có the phát hi¾n đưoc trong tương lai gan. Lu¾n
án này đã thiet l¾p đưoc các bieu thúc giái tích cu the cho các quá trình
cLFV trong SUSYE331. Chúng van tiep tuc đưoc sú dung cho các kháo
sát mói cho các quá trình rã LFV khác, ví du như trong phan quark,...
Đây là ket quá quan trong nhat cna lu¾n án. Vói mô hình SUSYRM331,

lu¾n án mói chí đe c¾p đen các đính vi pham so lepton, mà không kháo
sát cu the bat ký quá trình nào. Đây là m®t cơ só ban đau cho vi¾c tìm
hieu các hi¾u úng cLFV trong thòi gian tói.

xviii


Tong quan tình hình nghiên cNu
Lý do chon đe tài
Thnc nghi¾m hi¾n nay vói các máy gia toc năng lưong cao đã có the
phát hi¾n đưoc các tín hi¾u v¾t lý mói không nam trong dn đoán cna
SM. M®t trong các tín hi¾u quan trong đưoc quan tâm nhieu là các quá
trình rã vi pham so lepton the h¾. Các công bo cho MSSM đã khang
đ%nh các tín hi¾u này có the xuat hi¾n trong các máy gia toc năng lưong
cao (ví du LHC) trong thòi gian tói, ví du như quá trình rã H → µτ .
Ngoài ra, m®t so tín hi¾u khác như quá trình rã cLFV cna tauon đã giói
han vùng tham so cna mô hình này, loai bó nhieu vùng chúa khoi lưong
bé cna các hat ban đong hành siêu đoi xúng (superpartner). Đieu này
dn đoán khá năng các nhà thnc nghi¾m khó có the phát hi¾n đưoc các
hat này trong giói han năng lưong máy gia toc hi¾n nay. Tương tn như
v¾y, vói các mô hình siêu đoi xúng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta can
có các dn đoán và kháo sát vùng tham so cna mô hình đe so sánh vói
các mô hình đã biet. Các dn đoán và so sánh này giúp ta xác đ%nh đưoc
vùng không gian tham so cna mô hình theo giói han hi¾n nay cna thnc
nghi¾m. Đây là lý do chính đe chúng tôi tien hành nghiên cúu các quá
trình vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng mó r®ng
mô hình chuan.

Mnc đích nghiên cNu
• Xây dnng mô hình 3-3-1 toi gián siêu đoi xúng SUSYRM331.

• Nghiên cúu sn vi pham so lepton trong mô hình SUSYE331 thông
qua m®t so kênh rã Higgs, tau và Z boson.

1