Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tiết 2

TiÕt: 33
Bµi: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc.
-Hiểu và nắm được định lý ba đường vuông góc.
-Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Về kỹ năng
-Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc.
-Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Về thái độ :
Tích cực tham gia hoạt động.
4. Về tư duy
Lập luận logic, cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
-Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu
-Giáo án
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
1. Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Yêu cầu HS nhắc lại định
nghĩa và tính chất của phép
chiếu song song.
- Khi phương chiếu
∆
vuông

góc với mặt phẳng
( )
α
thì
các tính chất còn đúng
không?
- Giáo viên yêu cầu HS đọc
định nghĩa phép chiếu vuông
góc trong SGK.
-Giáo viên minh hoạ và giải
thích bằng hình vẽ để học
sinh hiểu.
-Giáo viên đưa ra nhận xét.
- HS hồi tưởng kiến thức cũ
suy nghĩ trả lời yêu cầu của
giáo viên.
- HS suy nghĩ?
- HS đọc định nghĩa
(SGK/102)
- HS chú ý lắng nghe và vẽ
hình
- HS chú ý lắng nghe và ghi
chép.
V.PHÉP CHIẾU VUÔNG
GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA
ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.
1.Phép chiếu vuông góc.
-Cho
∆ ⊥
( )

α
.Phép chiếu
song song theo phương của
∆
lên mặt phẳng
( )
α
được
gọi là phép chiếu vuông góc
lên mặt phẳng
( )
α
.
* Nhận xét:
-Phép chiếu vuông góc là
trường hợp đặc biệt của phép
B’
A
B
∆
α
A’
-Giáo viên yêu cầu HS xác
định hình chiếu của một số
hình sau?
- HS suy nghĩ lên bảng thực
hiện ví dụ
chiếu song song nên có đầy
đủ các tính chất của phép
chiếu song song.

-Người ta gọi “ phép chiếu
lên mặt phẳng
( )
α
” thay cho
tên gọi “ phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng
( )
α
” và
dùng tên gọi H’ là hình chiếu
của H trên mặt phẳng
( )
α

thay cho tên gọi H’ là hình
chiếu vuông góc của H trên
mặt phẳng
( )
α
.
HOẠT ĐỘNG 2:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Trong hình học phẳng có
ba đường thẳng đôi một
vuông góc không?
- Trong hình học không gian
có ba đường thẳng đôi một
vuông góc không?
-Giáo viên yêu cầu HS đọc

- HS: Không có ba đường
thẳng đôi một vuông góc
trong mặt phẳng.
- HS suy nghĩ.
- HS đọc định lí ba đường
vuông góc.
-HS chú ý quan sát.
2. Định lí ba đường vuông
góc:
Cho
( )
a
α
⊂
và
( )
b
α
⊄

đồng thời không vuông góc
với
( )
α
. Gọi b’ là hình
chiếu vuông góc của b trên
a
b
c
α

định lí ba đường vuông góc.
-Giáo viên tóm tăt định lí và
vẽ hình.
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh chứng minh định lí.
- Nhận xét gì về vị trí của a
và AA’?
- Nếu
a b⊥
thì ta có được
điều gì?
- Nếu
'a b⊥
thì ta có được
điều gì?
- Em nào cho thầy biết ba
đường vuông góc trong định
lí là 3 đường nào?
- Để chứng minh hai đường
thẳng vuông goc ta phải
làm gì?
-Giáo viên cho HS nhắc lại
cách xác định góc giữa hai
đường a và b thẳng trong
không gian?
- Giáo viên đặt vấn đề: Nếu
a
α
∈
góc giữa b và a có

phải góc giữa b và
( )
α
?
-HS chú ý lắng nghe, hiểu
nhiệm vụ để chứng minh.
-
'a AA⊥
-
( )
, ' 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥
-
( )
, 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥
- HS: đó là đường a,b,b’
- HS: để chứng minh
a b
⊥

ta chứng minh
'a b⊥
với b’
là hình chiếu của b lên mặt
phẳng
( )
α
- HS sinh suy nghĩ trả lời.
- HS suy nghĩ.
( )
α

. Khi đó
'a b a b⊥ ⇔ ⊥
.
CM:
Trên b lấy hai điểm A,B
( )
α
∉
phân biệt. Gọi A’,B’
lần lượt là hình chiếu của A
và B trên
( )
α
. Khi đó b’ là
đường thẳng qua A’ và B’.
Ta có
( )
a
α
⊂
nên
'a AA⇒ ⊥
- Vậy nếu
a b
⊥
thì
( )
, ' 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥
- Vậy nếu
'a b⊥

thì
( )
, 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥
* Chú ý: để chứng minh
a b
⊥
ta chứng minh
'a b
⊥

với b’ là hình chiếu của b lên
mặt phẳng
( )
α
3.Góc giữa đường thẳng và
A’
B’
A
B
α
b’
b
a
-Giáo viên yêu cầu HS nêu
định nghĩa góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh xác định góc giữa
đường thẳng d và
( )

α
,
trong trường hợp d không
vuông góc với
( )
α
và cắt
( )
α
tại O, bằng hình vẽ.
-Giaó viên hướng dẫn HS
thực hiện vídụ 2
- HS đọc Đ/N (SGK/103)
- HS chú ý ,quan sát hình vẽ
-HS chú ý quan sát vẽ hình
suy nghĩ lời giải.
mặt phẳng
*Đ/N: Cho đường thẳng d và
mặt phẳng
( )
α
.
- Trường hợp
( )
d
α
⊥
thì ta
nói rằng góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng

( )
α

bằng 90
0
- Trường hợp đường thẳng d
không vuông góc và mặt
phẳng
( )
α
thì góc giữa d và
hình chiếu d’ của nó trên
( )
α
gọi là góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng
( )
α
.
*Chú ý: Nếu
ϕ
là góc giữa
đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
thì ta luôn có
0 0
0 90
ϕ
≤ ≤

.
* Cách xác định góc:
- Để xác định góc giữa d và
( )
α
ta xác định góc giữa d
và d’ với d’ là hình chiếu
của d lên
( )
α
*Ví dụ 2: Cho hình chop
S.ABCD, đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh SA= a
2
và
( )
SA ABCD⊥

a)Gọi M và N lần lượt là
hình chiêu củ A lên SB và
SD. Tính góc giữa SC và
(AMN).
A
α
H
O
d’
ϕ
d
-GV: hướng dẫn HS

a) Tính góc giữa SC và
(AMN)
+ Em có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa AM,AN với
SC.
+ Từ đó suy ra được điều
gì?
b) Tính góc giữa đường
thẳng SC và (ABCD).
+ Yêu cầu HS xác định hình
chiếu của SC lên (ABCD).
+ Yêu cầu HS xác định
·
SCA
là góc giữa SC và
(ABCD)
+HS: AM
⊥
SC, AN
⊥
SC
+HS: SC
⊥
(AMN).
+ AC là hình chiếu của SC
lên (ABCD).
b) Tính góc giữa đường
thẳng SC và (ABCD).
Giải:
a) Ta có BC

⊥
AB, BC
⊥
SA
( )
BC SAB⇒ ⊥
BC AM
⇒ ⊥
mà SB
⊥
AM
nên
( )
AM SBC⊥
do đó
AM
⊥
SC.
Tương tự: AN
⊥
SC
Vậy SC
⊥
(AMN). Do đó
góc giữa SC và (AMN) bằng
90
0
4. Củng cố:
- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc.
- Nắm được định lý ba đường vuông góc.

- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5. Dặn dò.
- Về làm bài tập SGK.
A
B
C
D
S
N
M