SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Đề tài:
DẠY HỌC MÔN TOÁN
GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH NHỮNG SAI LẦM
TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI
PHẦN I: MỞ ĐẦU
A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1/Lý do khách quan:
Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học hiện đại của thế giới.Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật,kho
tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng,cái mà hôm nay là mới ngày mai
đã trở thành lạc hậu,nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểu
biết cập nhật được,điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để
có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho tương lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, nền kinh tế tri thức trong tương lai,
đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có phẩm chất tốt để
vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần
thiết ngày càng trở nên dễ dàng hơn nhờ các phương tiện truyền thông,các loại máy
móc hiện đại.v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng
không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn sử lý thông tin để tìm ra giải pháp hữu hiệu
nhất trong cuộc sống cho bản thân cá nhân mỗi người, cho cả cộng đồng và toàn xã
hội.
Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh trước đây còn nặng về lý thuyết thì
nay đã thiên về việc hình thành năng lực hoạt động cho học sinh, phát huy tính tích
cực chủ động, sáng tạo. Để đáp ứng được yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng
bộ quá trình dạy học về cả mục tiêu,nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức,
phương tiện dạy học, cách kiểm tra đánh giá quá trình dạy và học.
Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng được hình thành và củng cố để tạo 4 năng lực chủ yếu:
-Năng lực hành động.

-Năng lực thích ứng.
-Năng lực cùng chung sống và làm việc.
-Năng lực tự khảng định mình.
Trong đề tài này tôi quan tâm và khai thác hai nhóm năng lực chính là:
“Năng lực cùng chung sống và làm việc”; “Năng lực tự khảng định mình”.Vì kiến
thức và kỹ năng là những thành tố của năng lực học sinh.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

1

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

2/Lý do chủ quan:
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường THCS
Nguyễn Viết Xuân và tại trường PTDT NT Krông Pak, tôi trăn trở và phát hiện ra
rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém, đặc biệt là học
sinh dân tộc thiểu số do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả
năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, trong đó có rất
nhiều học sinh (khoảng 45%) học sinh Kinh, 70 % học sinh dân tộc chưa thực sự
hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có
sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra
sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng
cần thiết và cấp bách, nó mang tính đột phá rất cao, giúp các em có một sự am hiểu
vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên
cứu các dạng toán cao hơn sau này.

3. Những thuận lợi và khó khăn :
a. Thuận lợi :
- Trường PTDT Nội Trú Krông Pak luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các
Chi bộ Đảng Nhà trường, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Ban giám hiệu nhà trường
thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện
để các tổ chuyên môn và giáo viên làm tốt công tác được giao.
- Nhà trường có một đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, khoẻ, nhiệt tình và
hăng say công việc.
- Đa số học sinh nội trú tại trường nên việc quản lý giờ giấc học tập đối với các
em tương đối tốt.
b. Khó khăn :
- Đa số học sinh Trường PTDT Nội Trú Krông Pak là con em đồng bào dân
tộc thiểu số, sống tại các địa bàn vùng sâu vùng xa, điều kiện kinh tế xã hội còn
nhiều khó khăn.
- Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học.
- Khả năng tư duy ngôn ngữ, đặc biệt các thuật ngữ khoa học rất hạn chế.
- Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm.
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế.
B.THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:
Được chia thành ba giai đoạn chính:
1/Giai đoạn 1:
Bắt đầu từ tháng 9 năm 2007 đến tháng 6 năm 2008 tại trường THCS Nguyễn
Viết Xuân.
2/Giai đoạn 2:
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

2

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Bắt đầu từ tháng 9 năm 2008 đến tháng 6 năm 2009 tại trường PT DTNT
Krông Pak.
3/Giai đoạn 3:
Bắt đầu từ tháng 9 năm 2010 đến tháng 12 năm 2010 tại trường PT DTNT
Krông Pak .
Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm ngày 20 tháng 12 năm 2010.
C.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
-Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên toán THCS, quan tâm hơn đến một
phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học môn toán.
- Cùng với giáo viên toán THCS nói chung và học sinh dân tộc nói riêng có
thêm thông tin về phương pháp dạy và học tích cực, giúp giáo viên dễ dàng phân
tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng vào dạy học và trong sáng kiến này
cũng tạo cơ sở để giáo viên tham khảo và xây dựng các sáng kiến có quy mô xuyên
suốt hơn.
- Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải
trong quá trình học chương căn bậc hai, để từ đó có thể giúp các em khắc phục các
lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong kiểm tra, thi
cử...
- Cũng qua sáng kiến này tôi muốn chia sẻ với giáo viên dạy toán 9 có thêm
cái nhìn sâu xắc hơn trong quá trình giảng dạy, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng
thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh, để từ đó khai thác có hiệu quả,
đào sâu suy nghĩ tư duy logic của học sinh, giúp học sinh phát triển khả năng tiềm
tàng của bản thân.
-Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm
trong quá trình giảng dạy bộ môn toán, làm luận cứ cho phương pháp dạy học của

bản thân tôi trong những năm tiếp theo.
D.PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I –Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập
luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hướng
cho học sinh phương pháp giải toán về căn bậc hai.
E . ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Như đã trình bày ở trên tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể như sau:
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

3

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

2. Học sinh lớp 9 THCS : Bao gồm 3 lớp và 127 học sinh thuộc hai đơn vị
(trường THCS Nguyễn Viết Xuân và trường PTDT NT Krông Pak )
F . PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
- Đọc sách tham khảo tài liệu.
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
- Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm.
- Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX.
Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường
trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm

giảng dạy tại trường THCS Nguyễn Viết Xuân.
* Trong quá trình thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng những phương pháp
sau:
- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng
số 90 học sinh trường THCS Nguyễn Viết Xuân và 37 học sinh trường PTDT NT
Krông Pak, để thống kê học lực của học sinh, tìm hiểu tâm lý của các em khi học
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên
quan đến căn bậc hai.
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình
độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao
chất lượng giáo dục.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh
thường mắc phải khi giải toán.
G .TÀI LIỆU THAM KHẢO :
1.Sách “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường PT "
của BGD&ĐT.
2. Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) của BGD&ĐT.
3.Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán của BGD&ĐT.
4. Phương pháp dạy học môn toán –Tác giả :Hoàng Chúng - BGD&ĐT.
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT).
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

4

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I . Quan điểm về đổi mới phương pháp,phương pháp dạy học tích cực :
1/Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học:
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,
tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ
nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Quan điểm dạy học: Là những định hướng tổng thể cho các hành động
phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng,
những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức
cũng như những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy học. đặc biệt đối với trường PTDTNT nói riêng là nơi giáo dục đào tạo cơ sở
ban đầu, tạo nguồn cán bộ là người dân tộc thiểu số để phát triển kinh tế xã hội
vùng đồng bào, vùng khó khăn.
2. Phương pháp dạy học tích cực :
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới
đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương thức dạy học đến cách đánh
giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay
đổi lối dạy học truyền thụ một chiều, sang dạy học theo PPDH tích cực, nhằm giúp
học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả
năng tự học của học sinh, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những
tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Làm cho “Học” là quá trình
kiến tạo, tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin …

PPDHTC được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt
động là thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của
học sinh, hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học chứ
không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy.
* Đặc trưng của PPDHTC :
a/ Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông
qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b/ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học
sinh.
c/ Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d/ Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

5

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

e/ Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp vời thực tế về cơ
sở vật chất, về đội ngũ.
II .cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :
1/ Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán tại trường phổ thông và trường PTDT
Nội Trú, qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm giảng
dạy, tôi nhận thấy: Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán đại số về căn bậc
hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức,
các công thức toán học đặc biệt là học sinh dân tộc.

Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh
hoạt, khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không
xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm
được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số
học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai
trong chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh
thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và tránh những sai
lầm khi giải toán về căn bậc hai.
2/ Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phương
và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc
ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai.
B. NỘI DUNG THỰC HIỆN
I .CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
1. Lập kế hoạch và nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi và thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cương.
4.Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho viết sáng kiến, qua khảo
sát các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5.Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai
thành từng nhóm.
6.Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh những sai lầm đó.
7. Tổng kết, đánh giá rút ra bài học kinh nghiệm.
II .KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ:
Những giờ dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ,qua luyện tập, ôn tập. Giáo
viên cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kỹ phần bài giải của học
sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có)trong bài giải, từ đó giáo
viên đặt ra các câu hỏi để học sinh tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

6

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9 tại hai trường, tỉ lệ học sinh mắc sai
lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 từ năm học 2007 đến
2010 là 38/127 em chiếm tỉ lệ 29,92%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 từ năm học 2007 đến 2010 của 127
học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 59/127 em
chiếm tỉ lệ 46,45%.
Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9 ,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi
giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 năm học 2009-2010 là 37/127 em
chiếm tỉ lệ 29,13%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 từ năm học 2007 đến 2010 của 127
học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 51/127em
chiếm tỉ lệ 40,15 %.
Qua kiểm tra 15 phút của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT Krông pak, tỉ lệ học
sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 37 học sinh lớp 9 năm học
2009-2010 là 11/37 em chiếm tỉ lệ 29,72%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT
Krông pak năm học 2010-2011 của 37 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải
toán có chứa căn bậc hai là 13/37em chiếm tỉ lệ 35,13 %.
Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai là
tương đối cao, việc chỉ ra những sai lầm của học sinh để các em tránh được khi giải
bài tập trong những năm học tiếp theo là một việc vô cùng quan trọng và cấp thiết

trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, nhất là học sinh khối lớp 9.
III. PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM MỚI VÀ KHÓ TRONG CHƯƠNG CĂN
BẬC HAI,CĂN BẬC BA :
1. Điểm mới :
- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục được sử
dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
trình bày nhẹ nhàng hơn.
- Cách thức trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn
bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ở chương I-Đại số lớp 9, cách trình bày kiến
thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý hơn, để học sinh có thể tham gia chủ động
nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập ở mỗi bài học.
2.Điểm khó về kiến thức so với nhận thức của học sinh:
- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết
không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu làm cơ sở để hình thành kỹ năng
tính toán, biến đổi, thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải
thích như: Biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương
pháp rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

7

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, các phép biến

đổi đơn giản biểu thức có chứa các căn thức bậc hai).
IV. NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN
BẬC HAI:
1/Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học:
Định nghĩa CBHSH:
Với số dương a, thì a gọi là CBHSH của a.
Chú ý:
Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a;
Nếu x ≥ 0 và x2 =a thì x = a . Ta viết:
x ≥ 0

X= a ⇔

2
x = a

Phép toán tìm CBHSH của số không âm gọi là phép khai phương. Nguy cơ dẫn đến
học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “Căn bậc hai”và “Căn bậc hai số
học”
Ví dụ 1: Tìm CBHSH của 16?
Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được CBH của 16 là 4 và -4.
Ví dụ 2 : Tính 16
Học sinh sẽ giải như sau :
16 = 4 và - 4 có nghĩa là

16 = ± 4

Do đó việc tìm căn bậc hai và CBHSH đã nhầm lẫn với nhau.
Lời giải đúng :

16 = 4 ( Có thể giải thích thêm 4 > 0 và 42 = 16)

Ví dụ 3 : So sánh 4 và 15
Học sinh sẽ loay hoay không biết so sánh chúng theo hình thức nào vì theo định
nghĩa số 15 chính là CBHSH của 15, học sinh sẽ đưa ra lời giải như sau:
Vì có những học sinh sẽ suy nghĩ :Số 4 có hai CBH là 2 và -2 nên 4 < 15
Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi
học song bài này, mà ngay sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì
học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.
Lời giải đúng : Vì 16 > 15 nên 16 > 15 . Vậy 4 = 16 > 15
Ví dụ 4 : Tìm số x không âm biết:
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

8

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
x = 15

Có học sinh sẽ giải như sau:
Do x ≥ 0 nên x 2 = 152 hay x = 225 và x = -225.
Vậy ta tìm được : x1 =225 và x2 =-225
Lời giải đúng : Ta có x = 152. Vậy x =225.
Ví dụ 5 : Tính - 25
Học sinh hiểu ngay rằng phép toán khai phương chính là phép tìm CBHSH của số

không âm nên nhiều em sẽ nghĩ - 25 = 5 và - 25 = -5.
Lời giải đúng : - 25 = -5
Căn thức bậc hai:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

A là CTBH của A, còn A là biểu thức

A xác định (hay có nghĩa ) khi và chỉ khi A không âm.

Hằng đẳng thức :

A 2 = | A|

Ví dụ 6 : Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả tìm được.
Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sai:
(-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 bằng -8
Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64 = 8.
2. Sai lầm trong các kỹ năng tính toán;
a) Sai lầm trong việc tìm điều kiện tồn tại căn thức bậc hai :
Ví dụ 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x + x
* Lời giải sai : A= x + x = (x+ x +

1
1
1
1
) - = ( x + )2 ≥ 4
4

2
4

1
4

Vậy :Min A = - .
* Lời giải đúng :
Để tồn tại

x thì x ≥0. Do đó: A = x +

Ví dụ 8 : Tìm x, biết :

x ≥ 0 hay Min A = 0 khi và chỉ khi x = 0

4(1 − x) 2 - 6 = 0

* Lời giải sai :
4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ 2(1-x) = 6 ⇔ 1- x = 3 ⇔ x = - 2.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

9

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Lời giải đúng :
4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ | 1- x | = 3. Ta phải đi giải phương trình sau :
1) 1- x = 3 ⇔ x = -2

2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. Vậy ta tìm được hai giá trị của x là : x1= -2 và x2= 4.
Ví dụ 9: Tìm x sao cho B có giá trị bằng 16.
B = 16 x + 16 - 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 víi x ≥ -1
* Lời giải sai :
B = 4 x + 1 -3 x + 1 + 2 x − 1 + x − 1
B = 4 x +1
16 = 4 x + 1 ⇔ 4 = x + 1 ⇔ 42 = ( x + 1 )2 hay 16 = ( x + 1) 2
⇔ 16 = | x+ 1|

Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1 ⇔ x = 15
2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17.
Lời giải đúng :
B = 4 x + 1 -3 x + 1 + 2 x − 1 + x − 1
B = 4 x +1
16 = 4 x + 1 ⇔ 4 = x + 1 (do x ≥ -1)
⇔ 16 = x + 1. Suy ra x = 15.

b) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Ví dụ 10 : Tìm x, biết :
(4- 17 ).2 x < 3 (4 − 17 ) .
* Lời giải sai :
(4- 17 ).2 x < 3 (4 − 17 ) ⇔ 2x < 3 ( chia cả hai vế cho 4- 17 )
⇔ x<

3

.
2

Lời giải đúng :
Vì 4 = 16 < 17 nên 4 - 17 < 0, do đó ta có
(4- 17 ).2 x < 3 (4 − 17 ) ⇔ 2x > 3 ⇔ x >

3
.
2

Ví dụ 11 : Rút gọn biểu thức :
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

10

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
x2 − 3
x+ 3

* Lời giải sai :
x2 − 3
x+ 3

=

( x − 3 )( x + 3 )
x+ 3

= x - 3.

Lời giải đúng :
Biểu thức đã cho có nghĩa khi x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi đó ta có:
x2 − 3
x+ 3

=

( x − 3 )( x + 3 )
x+ 3

= x - 3 (với x ≠ - 3 ).

Ví dụ 12: Rút gọn biểu thức M rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M.


M = 

1

a− a


a +1
 :

với a > 0.
a − 1 a − 2 a + 1
1

+

* lời giải sai :


M = 

1

a− a

 1+ a 
a +1

a +1
:
 :
= 
2

a − 1 a − 2 a + 1
 a ( a − 1)  ( a − 1)
1

+

 1+ a
M = 

 ( a − 1) 2
.

a +1
 a ( a − 1) 
a −1

M=

a

Ta có M =

a −1
a

=

a
a

-

1
a

= 1-

1
a

, khi đó ta thấy M < 1 vì a >0

Do đó Min M = 0 khi và chỉ khi a = 1.
Lời giải đúng :


M = 

1

a− a

+


a +1
 :
có a > 0 và
a − 1 a − 2 a + 1
1

a - 1 ≠ 0 hay a >0 và a ≠ 1.

Với điều kiện trên ta có :
 1+ a
M = 

 ( a − 1) 2
.

a
(
a
−
1
)
a +1



M=

a −1
a

khi đó ta thấy M < 1 vì a >0. Nên Min M = 0, khi và chỉ khi a = 1(mâu thuẫn
với điều kiện).
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

11

GV: La Văn Thuận

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Vậy 0 < Min M < 1, khi và chỉ khi 0< a <1.
Ví dụ 13 : Cho biểu thức


Q = 

x

1 − x

+

x  3− x
+
víi x ≠ 1, x > 0
x −1
1 + x 

a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q > -1.


x

Giải : a) Q = 

1 − x

+

x  3− x
+
x −1
1 + x 

 x (1 + x ) + x (1 − x )  3 − x
(1 − x )(1 + x )

 1− x

Q= 

 x + x+ x − x 3− x
−
Q = 

1− x



1− x



Q=

2 x − (3 − x )
2 x 3− x

−
=
1− x
1− x
1− x

Q=

−3
3 x −3
=
1+ x
1− x

Q=-

3
1+ x

* lời giải sai :
Q > -1 nên ta có
-

3
1+ x

> -1 ⇔ 3 > 1+

x ⇔ 2>

x ⇔ 4 > x hay x < 4.

Vậy với x < 4 thì Q < -1.
Lời giải đúng :
Q > -1 nên ta có:
-

3
1+ x

> -1 ⇔

3
1+ x

< 1 ⇔ 1+

x >3 ⇔

x > 2 ⇔ x > 4.

Vậy với x > 4 thì Q > - 1.
VI.KẾT QUẢ THỰC HIỆN :
Qua thực tế giảng dạy chương I –Môn đại số lớp 9 ,sau khi xây dựng đề
cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm học 2007 -2010 đến
nay ,tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A,9B tại trường THCS Nguyễn
Viết Xuân và học sinh lớp 9A trường PTDT NT Krông pak năm học 2010-2011,
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

12

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tập,qua việc khảo sát chấm chữa bài kiểm tra tôi
nhận thấy rằng tỉ lệ học sinh giải đúng tăng lên, cụ thể:
Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi
giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 từ năm học 2007-2010 là 38/127
em chiếm tỉ lệ 29,92%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 năm học 2007-2010 của 127 học sinh
thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 59/127 em chiếm tỉ
lệ 46,45%.
Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9 ,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi
giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 năm học 2007-2010 là 37/127 em
chiếm tỉ lệ 29,13%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 năm học 2007-2010của 127 học sinh thì số
học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 51/127em chiếm tỉ lệ
40,15 %.
Qua kiểm tra 15 phút của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT Krông Pak, tỉ lệ học
sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 37 học sinh lớp 9 năm học
2009-2010 là 11/37 em chiếm tỉ lệ 29,72%.
Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT
Krông Pak năm học 2010-2011 của 37 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải
toán có chứa căn bậc hai là 14/37em chiếm tỉ lệ 37,83 %.
Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng hiệu quả đem
lại không nhỏ, cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.

Như vậy sau khi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải các bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học
sinh mắc sai lầm khi giải bài tập về căn bậc hai giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng
dạy học môn đại số nói riêng và môn toán nói chung được nâng lên.
VII.NHỮNG ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN :
Qua quá trình giảng dạy môn toán,qua việc nghiên cứu các phương án giúp học
sinh tránh những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chương I –Đại số lớp 9,
tôi mạnh dạn đưa ra một số kiến nghị và giải pháp thực hiện như sau:
*Về phía giáo viên:
- Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, quan
tâm đến từng đối tượng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý của từng
đối tượng học sinh, hiểu được hoàn cảnh cũng như khả năng tiếp thu của học sinh,
từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý. Đồng thời trong khi dạy các tiết học
luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thường mắc phải,
phân tích kỹ những lập luận sai lầm để học sinh lưu ý và rút kinh nghiệm trong khi
làm bài tập. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại
bài tập để học sinh giải bài tập một cách dễ dàng hơn.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

13

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

- Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm
khắc uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi

các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em,đặc biệt lôi cuốn
được đại đa số các em khác hăng hái tham gia vào công việc học tập.
- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của
học sinh mình đang trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi mới phương pháp giảng
dạy để nâng cao chất lượng dạy và học.
*Về phía học sinh:
-Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học, tự rèn, kiên trì chịu khó
trong quá trình học tập.
- Trong thời gian học trên lớp cần chú ý lắng nghe bài giảng, nắm vững phần lý
thuyết, hiểu được bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lý thuyết vào luyện
giải các bài tập, từ đó học sinh mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập, đầu tư nhiều thời gian
cho việc học và làm bài tập ở nhà, thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để
nâng cao nhận thức cho bẩn thân.
VIII. KẾT LUẬN:
Phần kiến thức trong chương I-Đại số lớp 9 rộng và sâu, tương đối khó với
học sinh, có thể nói kiến thức trong chương học này có sự liên quan mật thiết và
mang tính thực tiễn rất cao. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy rằng để dạy
tốt kiến thức chương I-Đại số lớp 9 cần thiết phải nắm vững những sai lầm mà học
sinh thường mắc phải, từ đó có những biện pháp uốn nắn kịp thời cho các em.
Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán và giúp học sinh hứng thú học tập
môn toán nói chung và phần căn bậc hai, căn bậc ba, chương I- Đại số lớp 9 nói
riêng thì mỗi giáo viên cần phải trang bị cho mình một khối lượng kiến thức sâu
rộng, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh
và là cây cầu nối linh hoạt giữa kiến thức và học sinh, tạo điều kiện cho các em
phát huy được năng lực của bản thân.
Với sáng kiến “Dạy học môn toán giúp học sinh phát hiện và tránh những sai
lầm trong khi giải toán về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm mà học
sinh thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích điểm

mới và khó trong phần kiến thức về căn bậc hai với khả năng tiếp thu của học sinh,
để giáo viên có khả năng phát hiện ra những sai lầm của học sinh, từ đó đưa ra biện
pháp khắc phục các sai lầm đó cho học sinh.
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tôi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi, vì
vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào việc giảng dạy bộ môn
toán 9 trong thời gian tới và những năm tiếp theo.
Trường PTDT NT Krông pak

Trang

14

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy chương
căn thức ở chương trình toán lớp 9. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của Ban Giám
Hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các đồng nghiệp và học sinh tôi đã giúp
tôi hoàn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giúp học sinh phát hiện tránh
sai lầm trong giải toán về căn bậc hai”. Tuy tôi đã có nhiều cố gắng với khả năng
có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn toán 9 chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa
cao, việc nghiên cứu đề tài trong thời gian ngắn nên khó tránh khỏi khiếm khuyết.
Tôi xin trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp giúp đỡ của của
cấp trên và đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn, có thể vận
dụng có chất lượng trong những năm học sau./.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Krông Pak, ngày 20 tháng 12 năm 2010
Người viết sáng kiến

La Văn Thuận

Trường PTDT NT Krông pak

Trang

15

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TRƯỜNG PTDT NT KRÔNG PAK

Trường PTDT NT Krông pak

Trang

16

GV: La Văn Thuận


SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Trường PTDT NT Krông pak

Trang

17

GV: La Văn Thuận