Giáo án 12_ Chương nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ngày soạn: 25/11/2017

Tuần dạy: 14-15

Tiết KHDH: 40-41-42

Chương III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§1. NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm;
- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp
2. Kĩ năng:
- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm và nguyên hàm của các hàm số thường gặp để
tìm được nguyên hàm của hàm số khác phức tạp hơn.
3. Thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản
lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,...
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,...
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính .
- Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính.

3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hởi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
I.
1. Nguyên hàm
Nguyên
hàm và
tính
2. Tính chất của
chất
nguyên hàm
3. Sự tồn tại
của nguyên
hàm
4. Bảng nguyên
hàm của một số
hàm số thường
gặp

Nhận biết
Biết nguyên hàm
của hàm số f(x)

Thụng hiểu
Vận dụng thấp
Hiểu nguyên
hàm của hàm số
f(x)
Biết các tính chất Hiểu các tính
Tìm nguyên
của nguyên hàm chất của nguyên hàm của một số

hàm
hàm số đơn
giản
Biết sự tồn tại
Hiểu sự nguyên Tìm nguyên
của nguyên hàm hàm của hàm số hàm của một số
f(x)
hàm số đơn
giản
Biết bảng nguyên Hiểu bảng
Tìm nguyên
hàm
nguyên hàm
hàm của một số
hàm số đơn
giản

Vận dụng cao

Biết cách tính
nguyên hàm
bằng phương
pháp đồng
nhất

TIẾT 40
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
A. KHỞI ĐỘNG

1

Tiết 26


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và định hình được hàm số “gốc”.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và đưa ra được hàm số “gốc” của hàm số
đơn giản.
Hoạt động của GV
H1. Tính đạo hàm của các hàm số:
1. y=f(x) = x4+x2+1
2. y=f(x) = x4+x2+ 2017
3. y=f(x) = x4+x2- 5

Hoạt động của HS
Trả lời
1. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
2. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
3. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
Các hàm số trên có đạo hàm giống nhau.

H2. Có nhận xét gì về đạo hàm của các hàm số trên ?
Từ đó dẫn dắt vào bài mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành NGUYÊN HÀM.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa nguyên hàm và các yếu tố cơ bản về nguyên hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H4. Tìm hàm số sao cho nếu:
Thảo luận cặp đôi.
a)
Trả lời:
b)
Vậy, nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể
suy ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy.
Hộp kiến thức
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của �.
Định nghĩa:
Cho hàm số xác định trên .
Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên nếu với mọi
Định lí 1. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số, hàm số cũng là một
nguyên hàm của trên .
Định lí 2. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với
là một hằng số.
Hai định lí trên cho thấy:
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì  � là họ tất cả các nguyên hàm của trên . Kí hiệu

f (x)dx  F (x)  C
�
Chú ý: Biểu thức chính là vi phân của nguyên hàm của
vì

2


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành tính chất của nguyên hàm.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các tính chất cơ bản về nguyên hàm.
Hoạt động của GV
H. Tính các đạo hàm sau:

Hoạt động của HS
Cá nhân trả lời

H. Tính:

Ta có:
Cá nhân trả lời

H. Có nhận xét gì về kết quả của chúng ?
Nhận xét, tổng hợp và đi đến kiến thức.
Hộp kiến thức
2. TÝnh chÊt cña nguyªn hµm:
TC 1

f '(x)dx  f (x) C
�

TC 2:

kf (x)dx  k�
f (x)
�

( k  0)

TC 3:

f (x)dx  �
g(x)dx.
 f (x)�g(x) dx  �
�
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số , với
Giải.
Với ta có

TIẾT 41
HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành Sự tồn tại nguyên hàm.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài
hàm số đơn giản.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài hàm
số đơn giản.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

3
Tiết 26


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
H.Nêu lại các tính chất của hàm số liên tục.

Thảo luận cặp đôi và trả lời

H. Điền vào bảng sau
f'(x)
0
x1
1/x
x
a lna 0  a �1

Cá nhân trả lời
f'(x)
0
x1
1/x
x
a lna 0  a �1

f(x) + C

cosx
cosx

1
1
2
cos x
cos2 x
1
1
2
2
- sin x
- sin x
Nhận xét và đi đến kiến thức mới.
Hộp kiến thức
3. Sự tồn tại của nguyên hàm:
Thừa nhận định lí sau
Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

f(x) + C
C

x C
lnx + C
ax  C
sinx + C
tanx + C
cotx + C

5 95
x dx  x  C
�

9
Ví dụ:a) Hàm số f(x) = x có nguyên hàm trên khoảng ( 0; + ) và
1
1
dx  x  C
�
2
x
2
x
b) Hàm số f(x) =
có nguyên hàm trên khoảng (0; + ) và
4
5

4
5

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Ví dụ: Tính
� 2
1 �
2x 
dx
�
�
�
3 2
 0; �

x
�
�
a)
trên khoảng
 3cosx  3x1  dx trên khoảng  �; �
b) �
Giải
2
1

� 2
1 �
2
3
2
x

dx

2
x
dx

x
dx 2 x3  3x3  C  2 x3  33 x  C
�
�
�
�

�
3 2
x� 0; �
x �
3
a) Với
, ta có: �
= 3
1 x
cosxdx  �
3 dx
 3cosx  3x1  dx  3�
�
x� �; �
3
b) Với
, ta có:
1 3x
3x1
 C 3sin x 
C
3 ln x
ln3
=
=
Ví dụ:Tính
 sin3x  cos 2x  1  dx
a) �
e3x1dx
b) �

Giải
3sin x 

4


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
1

1

 sin3x  cos 2x  1  dx =  3cos3x  2 sin 2x  1  C
a) �
1
dx  e3x1  C
3

3x1

e
�
b)

Chú ý
Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác
định của nó.
TIẾT 42
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của giáo viên
Bài tập 1: Tính:
x x  1
dx
2
3
�
x
x

3
dx
3


�
x
a)
b)
x
2 1
dx
e3 4xdx
x
�
c) e

d) �
dx
1
dx
�
2
�2
2x  1  x  3
e) sin x.cos x
g) 
- Gọi cá nhân lên giải các câu a), b), c), d) ?

- Câu e), g) cho học sinh thảo luận cặp đôi.
- HD cho HS giải câu e):
Biến đổi
2
cos2x  cos2x - sin2x; sin2 2x   2sinxcosx

Hoạt động của học sinh
- Học sinh thực hiện giải:
a)





x x  1

b)





x2 x3  3 dx  �
x5  3x2 dx 
�

�

3

x

5

7

x6 3
 x C
6
2

3
6
3
dx  x3  x6  x3  C
5
7
2

x

�2 �
x
x
�e �
2 1
�2 �
� �  e x  C
x
dx

dx

e
dx

�e �
�ex
�
�
�2 �
��
ln� �
�e �
c)
1
e3 4xdx   e3 4x  C
�
4

d)
1
sin2 x  cos2 x
dx

2
�2
�sin2 x.cos2 x dx
e) sin x.cos x
1 �
� 1
�
dx  tan x  cot x  C
�cos2 x  sin2 x �
�
�

 cos2x - sin2x dx
cos2x
dx=
�
� 2sinxcosx 2
sin2 2x

- HD cho HS giải câu g) bằng phương pháp
đồng nhất thức:

Tiết 26

1 �1

1 �
1
= �
dx= -  cotx+tanx +C
�
2
2 �
4 �sin x cos x �
4
dx
�
2x  1  x  3
g) 
1 � 2
1 � 1 2x  1
 �

dx  ln
C
�
7 �2x  1 x  3�
x 3
� 7

5


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

1

A
B


 2x  1  x  3 2x  1 x  3
�

 A  2B x  3A  B
1

 2x  1  x  3
 2x  1  x  3

� 2
A
�A  2B  0 �
� 7
��
�
3A  B  1
�
�B   1
�
7
Suy ra
- Nêu nhận xét, đánh giá ?
- Giáo viên nhận xét, đánh giá

- Nêu nhận xét, đánh giá

1

5
F  x =�
sinx.cosxdx  �
sin5 x.d  sinx

Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
� � 
F� �
=
f  x =5 sinx.cosxdx
, biết �2 � 6 .
- Cho học sinh hoạt động nhóm.
- Hướng dẫn cho HS cách giải bằng cách
dùng hàm số hợp.
- Chọn hai nhóm và gọi đại diện của nhóm
lên trình bày.

+ Ta có:
5 6
5
= sin5 x+C= sinx5 sinx+C
6
6
� � 
F� �
=
2
6

�
�
+ Mặt khác:

5 5


5
sin sin + C = � C 
6 2
2
6
6
5
5
F  x = sinx5 sinx +
6
6
Vậy
�

- Giáo viên nhận xét, đánh giá
Hộp kiến thức
Bài tập 1: Tính:
a)

x2  x3  3 dx  �
 x5  3x2  dx 
�

x x  1

b)

�

3

x

5

7

x6 3
 x C
6
2

3
6
3
dx  x3  x6  x3  C
5
7
2
x

�2 �
x

x
�e �
2 1
�2 �
� �  e x  C
x
dx

dx

e
dx

�e �
�ex
�
�
�2 �
��
ln� �
�e �
c)
1
e3 4xdx   e3 4x  C
�
4
d)
1
sin2 x  cos2 x  � 1  1 �
dx  tanx  cot x  C

dx

�cos2 x sin2 x �
2
�2
�sin2 x.cos2 x dx �
�
�
e) sin x.cos x
cos2x - sin2x dx

cos2x
1 �1
1 �
1
dx=�
=
dx=
2
2
�
 cotx+tanx +C
�
�
2
2
�
sin 2x
 2sinxcosx
4 �sin x cos x �

4
dx
1 � 2
1 � 1 2x  1
 �

dx  ln
C
�
�
2x  1  x  3 7 �2x  1 x  3�

7
x

3
�
g)

6


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
Giải

f  x =5 sinx.cosxdx

� � 

F� �
=
, biết �2 � 6 .

5 65
5
5
=
F  x =�sinx.cosxdx  �
sin x.d  sinx 6 sin x+C=6 sinx sinx+C
+ Ta có:
� � 
5 


5
F� �
= � sin 5 sin + C = � C 
6 2
2
6
6
+ Mặt khác: �2 � 6
5
5
F  x = sinx5 sinx +
6
6
Vậy
1

5

5

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được
cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.
Hoạt động của GV
H. 1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi , ta có:

Hoạt động của HS
Hoạt động nhóm

2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
Học sinh đưa ra đáp số
Hộp kiến thức
1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi , ta có:
Dùng phương pháp đồng nhất hóa ta được:
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nghiên cứu bài mới: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
H. Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nó.
2. Bài tập:

 Tự luận
Bài 1: Tính
� 5 23 x2 �
�4x3  3x4  5�
dx
�x2  2 �
2
dx
x
x
�
�
�
�
�
�
x
5

2
dx


2
x
�
�
� c)
a) �
b) �

dx
6
sinx
2
3
e
cosxdx
x
x

1
dx
2
�


d) �
e)
g) 3x  10x  3 .

�

f  x =e

2 x

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

x3  4x  5


F  e =e
x
, biết
.

7


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12


Trắc nghiệm

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

f ( x) 

1 1

x x 2 là :

1
A. ln x  ln x  C B. lnx – x + C

1
C. ln|x| + x + C

2

D.

ln x 

1
C
x

1

� dx
Câu 2: Tính nguyên hàm 2 x  1

ta được kết quả sau:

1
1
ln 2 x  1  C
 ln 2 x  1  C

ln
2
x

1

C
ln 2 x  1  C
A. 2
B.
C. 2

D.

Câu 3: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
dx
 ln x  C
�
A. x

C.

a x dx 
�

B.

ax
 C (0  a �1)
ln a

Câu 4:Nguyên hàm

A.

C.

F  x 

F  x

của hàm số

1

�
D. cos
f  x 

2 x3 3
 C
3
x

F  x   3 x 3 

D.

F  x

Câu 5:
là một nguyên hàm của hàm số
biểu thức nào sau đây
A.
C.

3
2
x

F  x  2x 

3
4
x

2x4  3
x2

B.

3
C
x

F  x  2x 

x dx 
�

B.
D.

 x �0 

2

x3 3
 C
3 x

F  x 

2 x3 3
 C
3
x

2x  3
x2

 x �0 

F  x   2 ln x 

3
2
x

F  x   2 ln x 

3
4
x

dx  tan x  C

là

F  x 

f  x 

x

x 1
 C ( �1)
 1

, biết rằng

F  1  1

.

F  x

là

----------------------------------------------------------------------------------------

8


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ngày soạn: 08/12/2017

Tuần dạy:16-17

Tiết KHDH: 43-44-45

§1. NGUYÊN HÀM (tt)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp
- Nắm được phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên
hàm
2. Kĩ năng:
- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm và nguyên hàm của các hàm số thường gặp để
tìm được nguyên hàm của hàm số khác phức tạp hơn.
- Biết sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên
hàm
3. Thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản
lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,...
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,...
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
3. Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính .
- Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
1. Phương
pháp đổi

biến số
2. Phương
pháp từng
phần

Nhận biết
Nhận biết
phương pháp
đổi biến số
Nhận biết
phương pháp
từng phần

Thông hiểu
Hiểu phương
pháp đổi biến
số
Hiểu phương
pháp từng phần

Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tìm nguyên hàm của
Tìm nguyên hàm của một
một số hàm số đơn giản số hàm số phức tạp
Tìm nguyên hàm của
Tìm nguyên hàm của một
một số hàm số đơn giản số hàm số phức tạp

TIẾT 43

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
C. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu: Học sinh xác định và tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản.

9
Tiết 26


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Hoạt động của GV
H. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Hãy tìm cách khác để tính nguyên hàm của hàm số
trên.
H. Cho . Đặt
hãy viết theo và
H. Cho . Đặt
hãy viết theo và
GV nhận xét, tổng hợp và dẫn dắt vào bài mới.

Hoạt động của HS
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.

D. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành PHƯƠNG PHÁP ĐỖI BIẾN SỐ.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đỗi biến số.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đỗi
biến số.
Hoạt động của GV
H. Tính bằng cách đặt
Hướng dẫn cho học sinh cách làm.

Hoạt động của HS
Đặt thì
và được viết thành .
Khi đó,
Thay vào kết quả, ta được:
Đặt , ta có
và được viết thành.
Khi đó:
Thay vào kết quả, ta được:

GV nhận xét, đánh giá
H. Tính bằng cách đặt
Hướng dẫn cho học sinh cách làm.

GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá và đi đến
Hộp kiến thức
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đỗi biến số
Định lý 1 : Nếu

f (u )du  F (u )  C
�

và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

f (u ( x))u ( x )dx  F (u ( x))  C
�
'

1

f (ax  b) dx  F (ax  b)  C
�
a

Hệ quả: Với u = ax + b (a  0), ta có
Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến mới thì sau khi tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x
ban đầu bằng cách thay .
Ví dụ 1: Tính

10


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Giải
Vì nên theo hệ quả ta có

2x  1

dx
�
x  x1
2

Ví dụ 2: Tính
Giải
Đặt thì và được viết thành
Khi đó:
Thay vào kết quả, ta được:
TIẾT 44

HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG
PHẦN.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm
từng phần.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp tính
nguyên hàm từng phần.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ta có
hay
H. Tính và .
Từ đó tính

Thảo luận cặp đôi
Nên

GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá và đi đến
Hộp kiến thức
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lý 2 : Nếu hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên K thì:
u ( x)v ( x) dx  u ( x)v( x)  �
u ( x )v( x) dx
�
'

'

Chú ý
Vì nên công thức trên được viết dưới dạng :
Đó là công thức tính nguyên hàm từng phần
Ví dụ 3: Tính
a)
Giải
a) Đặt , ta có .Do đó

u dv  uv  �
v du
�

b) Đặt , ta có .Do đó
c) Đặt , ta có .Do đó
TIẾT 45

11
Tiết 26


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp đỗi biến số.
Mục tiêu:Trên cơ sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng được các kiến thức đã học về phương
pháp đỗi biến số để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của GV
H. Nêu phương pháp đổi biến số?
Bài tập 3. Tính:
a) I =
b) J =
c) M =
d) N=
- Hướng dẫn cho học sinh cách giải:
GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá

Hoạt động của HS
f (u )du  F (u )  C
- Nếu �
và là hàm số có đạo
hàm liên tục thì:
f (u ( x))u ' ( x)dx  F (u ( x))  C
�

Thảo luận cặp đôi
Đại diện lên trình bày

Hộp kiến thức
a) Đặt:
Khi đó I =
Thay vào kết quả, ta được: I =
b) Đặt:
Khi đó J =
Thay vào kết quả, ta được: J =
c) Đặt:
Khi đó M =
Thay vào kết quả, ta được: M =
d) Ta có:
N=
Đặt:
Khi đó N =
Thay vào kết quả, ta được: N =
HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Mục tiêu: Trên cơ sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng được các kiến thức đã học về phương
pháp tính nguyên hàm từng phần để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của GV
H. Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần?

Hoạt động của HS

- Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo
hàm liên tục trên K thì:

12


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Bài tập 4. Tính:
a) I =
b) J =
c) M =
d) N =
- Hướng dẫn cho học sinh cách giải:
GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá

u ( x)v ( x) dx  u ( x )v ( x )  �
u ( x)v ( x) dx
�
u dv  uv  �
v du
Hay: �
'

'

Thảo luận cặp đôi
Đại diện lên trình bày

Hộp kiến thức
a) Đặt , ta có . Do đó

I=
.
b) Đặt , ta có .Do đó
J=
Lại đặt ta có . Khi đó
Từ đó, ta được J =
c) Đặt , ta có .Do đó
M=
d) Đặt , ta có .Do đó
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được
cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.
Hoạt động của GV
P( x). �
sinx;cos x; e x �
�
�
�dx

Hoạt động của HS
Thảo luận cặp đôi

H. Đối với dạng
với P(x) là
x

�
sinx; cosx; e �
�là một biểu thức theo Học sinh đưa ra đáp số
một đa thức , �
các hàm số lượng giác hay hàm số mũ, ta cần đặt
như thế nào ?
e mx cos nxdx �
e mx sin nxdx
Thảo luận nhóm
H. Đối với dạng �
;
e mx cos(ln x) dx; �
emx sin(ln x) dx
Học sinh đưa ra đáp số
�
ta cần đặt như
thế nào ?
Hộp kiến thức

P( x). �
sinx, cos x, e
Dạng 1: � �

x

sinx, cosx, e x �
�
�
�là một biểu thức
�dx với P(x) là một đa thức , �

theo các hàm số lượng giác hay hàm số mũ.

Đặt

u  P  x

13


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Dạng 2:

mx
mx
e
cos nxdx; �
e mx sin(ln x )dx;
e
cos
nxdx
;
e mx cos(ln x )dx; �
�
�

……
Thường dùng tích phân từng phần 2 lần, tích phân trong lần thứ 2 sẽ đưa về tích phân ban

đầu.
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ôn lại hệ thống các kiến thức đã học, chuẩn bị kiểm tra học kì I
F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
H. Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nó.
H. Các phương pháp tính nguyên hàm.
4. Bài tập:
 Tự luận
Câu 1: Tính:

sin xcosxdx
�
5

a)

 1  2 x  cos2 xdx
c) �
Câu 2: Tính:
xe 2 x dx
�
a)
Câu 3: Tính:

 1 3x
a) �

x3  1dx
 2 x  3 e x dx

2

d)
x ln xdx
�
2

b)

5

dx

x
�
x
�
2

b)

c)

x ln  x  1 dx
�

xcosxdx
b) �
.

;

Câu 4: Tính:

sinxcos xdx
�
;

b)

x
�

d)

3

a)

5

�x  2.x dx ;
 3x  1 sin3xdx .
�
3

x3  1dx

c)

;
Câu 5: Tính:
x2  2x
x

1
e
dx


a) �
;
 Trắc nghiệm

2

e x sin xdx
b) �

.

F x ,G x
f x ,g x
Câu 1. Cho     lần lượt là một nguyên hàm của     trên tập K �� và k , h ��.
Kết luận nào sau đây là sai?

A.

dx  F  x  �G  x   C
�

�f  x  �g  x  �
�
�
.

kf  x  �hg  x  �
dx  kF  x  �hG  x   C
�
�
�
B. �
.

C.

f  x  .g  x  dx  F  x  .G  x   C
�
.

D.

F '  x   f  x  , x �K

.

Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

 f ( x) ' dx  f ( x)  C
�

C.

 �f ( x)dx  '  f ( x)

B.
D.

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
A. ln x  ln x  C
2

u ( x )v�
( x)dx  u ( x ).v ( x)  �
v( x ).u �
( x )dx
�

dx  �
f ( x)dx ��
g ( x) dx
�
�f  x  �g  x  �
�
�

f ( x) 

1 1


x x 2 là :

1
B. lnx – x + C

1
C. ln|x| + x + C

D.

ln x 

1
C
x

14


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
1

� dx
Câu 4: Tính nguyên hàm 2 x  1

ta được kết quả sau:

1
1
ln 2 x  1  C

 ln 2 x  1  C

ln
2
x

1

C
A. 2
B.
C. 2

D.

ln 2 x  1  C

Câu 5: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
dx
 ln x  C
�
A. x

C.

a x dx 
�

B.

ax
 C (0  a �1)
ln a

Câu 6:Nguyên hàm

A.

C.

F  x 

F  x

1

�
D. cos

của hàm số

f  x 

F  x   3 x 3 

3
C
x

D.

Câu 7:
là một nguyên hàm của hàm số
biểu thức nào sau đây

C.

 x �0 

2

x

dx  tan x  C

là

2 x3 3
x3 3
 C
F  x    C
3
x
3 x
B.

F  x

A.

2x4  3
x2

x 1
 C ( �1)
 1

x dx 
�

F  x  2x 

3
3
2
F  x   2 ln x   2
x
x
B.

F  x  2x 

3
4
x

f  x 

2x  3
x2

D.

Câu 8:Tìm một nguyên hàm

F  x

của hàm số

F  x 

2 x3 3
 C
3
x

 x �0 

, biết rằng

F  x   2 ln x 

f  x   ax 

b
x2

 x �0 

F  1  1

.

F  x

là

3
4
x

, biết rằng

F  1  1

,

F  1  4 f  1  0 F  x 
,
.
là biểu thức nào sau đây

3x 2 3 1
F  x 
 
2 2x 2
A.
3x 2 3 7
F  x 
 

2 4x 4
C.

3x 2 3 7
F  x 
 
4 2x 4
B.
3x 2 3 7
F  x 
 
4 2x 4
D.
f  x 

Câu 9:Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

x2  x 1
A. x  1

x2  x 1
B. x  1

x2  x  1
C. x  1

x  2  x

 x  1

2

x2
D. x  1

( x )  ( x 2  x)( x  1) và f (0)  3
Câu 10: Tìm hàm số y  f ( x) biết f �

15


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

A.

C.

y  f ( x) 

x4 x2
 3
4 2

y  f ( x) 

x4 x2
 3
4 2

y  f ( x) 

B.

x4 x2
 3
4 2

2
D. y  f ( x )  3 x  1

dx

�
Câu 11:Tìm x  3 x  2
2

A.

C.

ln

1
1
 ln
C
x2
x 1

ln

x 1
C
x2

là:

ln
B.

x2
C
x 1

D. ln( x  2)( x  1)  C

2
F  1  0
Câu 12:Cho f ( x )  3x  2 x  3 có một nguyên hàm F ( x) thỏa
. Nguyên hàm đó là kết
quả nào sau đây?
3
2
A. F ( x )  x  x  3x

3
2
B. F ( x)  x  x  3x  1

3

2
C. F ( x)  x  x  3 x  2

3
2
D. F ( x)  x  x  3x  1

Câu 13:Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

2 x 1  5 x 1
1
1
dx 
 x
C
x
x
�
10
5.2
.ln
2
5
.ln
5
A.

x 4  x 4  2
1
dx  ln x  4  C

3
�
x
4x
B.

x2
1 x 1
dx  ln
 x C
2
�
1

x
2
x

1
C.

x

Câu 14:Kết quả của

�1  x
1

2
A. 1  x  C B.

1  x2

2

D.

tan
�

2

xdx  tan x  x  C

dx
là:

1

C
C.

1  x2

C

2
D.  1  x  C

2

Câu 15:Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x là:

x2
F  x 
2
A.
C.

F  x 

1
3





1  x2
1  x2





2

B.

F  x 

2

D.

1
2



F  x 

1  x2
1
3





2

1  x2



3

-----------------------------------------------------------------------

16

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Ngày soạn: ......................

Tuần dạy:.............................

Tiết KHDH: 49-50-51

§2. TÍCH PHÂN
1. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Biết được khái niệm diện tích hình thang cong;
- Nắm được định nghĩa tích phân.
- Nắm được các tính chất của tích phân.
2. Kĩ năng:

17


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
- Tính được tích phân bằng cách định nghĩa và các tính chất tích phân của một số hàm số tương đối
đơn giản.
3. Thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản
lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,...
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,...
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
5. Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính .
- Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
kiến thức
Tích phân - -Biết được cách tính
diện tích hình thang
cong qua khái niệm
tích phân.

Mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng thấp
- Làm quen khái
-Biết cách tính
niệm tích phân.
các tích phân đơn
- Tìm hiểu các
giản.
tính chất của tích
phân.

Vận dụng cao
- Vận dụng để
giải các bài toán
tích phân phức
tạp..

TIẾT 49
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
E. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu: Học sinh xác định và tính được các bài toán về tích phân ở mức độ đơn giản.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tính được các bài toán về tích phân ở mức độ đơn giản.

y

Hoạt động của GV
H. Nêu công thức tínhBdiện tích hình vuông, hình
chữ nhật,… đã học
f(x)

Hoạt động của HS
Cá nhân học sinh trả lời.

A

O

a

b
Tiết 26

x

18


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Hình 1
H. Có thể phân chia hình đã cho thành các hình
tam giác, hình thang, hình vuông,…được không ?
H. Từ đó ta tính được diện tích của hình 1
không ?
GV tổng hợp, nhận xét và dẫn dắt vào bài

Thảo luận cặp đôi và trả lời.
Cá nhân học sinh trả lời.

F. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được thế nào là hình thang cong và diện tích của nó.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được thế nào là hình thang cong và diện tích của nó.
Hoạt động của GV

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường
thẳng , trục hoành và hai đường thẳng
1. Tính diện tích của hình T khi .
2. Tính diện tích của hình T khi
3. Chứng minh rằng là một nguyên hàm của và
diện tích
- Giới thiệu cho HS vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104)
để HS hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
Từ đó đi đến

Hoạt động của HS
Thảo luận cặp đôi
HS vẽ hình
Tính các diện tích tương ứng.

- Lắng nghe HD của giáo viên

Hộp kiến thức
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong

y

B
A
O

a

f(x)

b

x

19


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ta đã biết cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác. Bây giờ ta xét bài toán tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi một đường cong kín bất kì.
Bằng cách kẻ các đường thẳng song song với các trục tọa độ, ta chia thành những hình nhỏ là
những hình thang cong. Bài toán trên được đưa về tính diện tích của hình thang cong.
Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường trục hoành và đường cong là hàm số liên tục, không
âm trên đoạn
Với mỗi , kí hiệu là diện tích của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với
Ox lần lượt tại và .
Ta chứng minh được rằng diện tích của hình thang cần tìm là
HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành ĐỊNH NGHĨATÍCH PHÂN.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa tích phân của hàm số.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa tích phân và các yếu tố cơ bản về tích phân.
Hoạt động của GV
H. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn và
là hai nguyên hàm của hàm sồ Chứng minh
rằng

Hoạt động của HS

Thảo luận cặp đôi.
CM
Vì ,
Nên

GV nhận xét, đánh giá và đi đến
Hộp kiến thức
2. Định nghĩa tích phân
- Giới thiệu nội dung định nghĩa sau: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là
một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay
b

tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

f ( x) dx
�
a

b

Ta còn kí hiệu:

F ( x) a F (b)  F (a)

b

Vậy:

f ( x)dx F ( x)

b
a

.

F (b)  F (a )

a

Chú ý: Trong trường hợp hoặc , ta qui ước :
a

f ( x) dx  0;
�
a

b

a

a

b

f ( x) dx   �
f ( x) dx
�

* Nhận xét:

20


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
b

b

f ( x) dx
�

a) Tích phân của hàm số từ a đến b có thể ký hiệu là
hay
thuộc vào hàm , các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số hay.
a

f (t ) dt
�
a

. Tích phân đó chỉ phụ

b) ý nghĩa hình học của tích phân:
b

f ( x) dx
�

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a
là diện tích S của hình thang giới

hạn bởi đồ thị của trục Ox và hai đường thẳng . (H 47 a, trang 102)
b

Vậy : S =

f ( x) dx
�
a

.

TIẾT 50
HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành tính chất của tích phân.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của tích phân.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các tính chất cơ bản về tích phân.
Hoạt động của GV
H. Nhắc lại các tính chất 2 và 3 của nguyên
hàm.

Hoạt động của HS
Cá nhân trả lời
TC 2:

kf (x)dx  k�
f (x)
�

( k  0)

TC 3:
Dựa vào định nghĩa tích phân và tính chất của
nguyên hàm, ta đi đến

f (x)dx  �
g(x)dx.
 f (x)�g(x) dx  �
�

Hộp kiến thức
II.TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
* Tính chất 1:
b

b

a

a

kf ( x ) dx  k �
f ( x) dx
�
* Tính chất 2: (15 phút)
b

b

b

a

a

a

[f ( x ) �g ( x)] dx  �
f ( x) dx ��
g ( x) dx
�

* Tính chất 3:

21


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
b

c

b

a

a

c

f ( x) dx  �
f ( x) dx  �
f ( x) dx (a  c  b)
�

Ví dụ. Tính
Giải
Ta có
Ví dụ. Tính .
Giải
Ta có
TIẾT 51
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của GV
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1
2

� 1  x 
3

a)

1
2

dx

� 1  x 
3



�

�

sin �  x �
dx
�
�4
�
0

2

c)

- Học sinh thực hiện giải:

1

2


2

b)

2

Hoạt động của HS

1

1
2

dx 

1
2

5

1
2

sin 3 x cos 5 xdx
�


g) 2

GV hướng dẫn cho học sinh

5



1
2

5

3
3
3� 1 �
3� 1�
9 39
3
 �
1  � �
1 �
 3
5 � 2 � 5 � 2 � 10 4 10 4
3
3 3 9 1
3
= 10 4





2


2

3
5

2

1
2

 1  x  3 dx    1  x  3
�




dx
�
x  x  1



a)

2

1

2



�
�
�
�2
sin �  x �
dx  cos �  x �
�
�4
�
�4
�0
0


 cos  cos  0
4
4
b)
2
2
1
1 �
2
�1
dx


dx  ln x  ln( x  1) 1
�
�
�
�
x x 1 �
2
1 x  x  1
1�
c)

2

2

1
3
 ln 2  ln 3  ln  ln  ln 2
2
2

Tiết 26

22


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

2

1
sin 3x cos 5 xdx 
�
2




g)

2


2

 sin 8x  sin 2 x  dx
�




2



1�1
1
�2
 �
 cos8 x  cos 2 x �  0

2�8
2
� 
2

Bài 2. Tính các tích phân sau:
2

Tiến hành giải bài tập theo nhóm

1  x dx
�

a)

0

2

0

0

1

2


2

0

1
 1  cos 2 x 
sin2x = 2

Hướng dẫn

1

2

0

1

�
 1  x  dx  �
 x  1 dx  1

sin xdx
�

b)

1

1  x dx  �
1  x dx  �
1  x dx

�

1  x, x �1
�
1 x  �
x  1, x  1
�
Hướng dẫn

2

2

e 2 x 1  1
dx
�
ex
0

sin
�

2

xdx 

0


2

1

 1  cos 2 x  dx
�
2
0



1� 1
�2 
 �x  sin 2 x � 
2� 2
4
�0

ln 2

e2 x 1  1
dx 
�
ex
0

ln 2

c)
GV hướng dẫn cho học sinh

ln 2

1
�x 1 1 �
e  x�
dx e x 1  x
�
�
e �
e
0 �
=

ln 2

 e
0

1
2

Hộp kiến thức
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1
2

� 1  x 
3

a)

2

dx 

1

2

1
2

 1 x
�

2
3

dx  

1

2

5
3
 1 x 3
5

1

2
5



1
2

5

3
3
3� 1 �
3� 1�
9 39
3
 �
1  � �
1 �
 3
5 � 2 � 5 � 2 � 10 4 10 4





3
3 3 9 1
3
= 10 4


2



�
�
�
�2
sin

x
dx

cos

x
�
�
�
�
�
�4
�
�4
�0
0


 cos  cos  0

4
4
b)
2

2

1
1 �
2
�1
dx  �
dx  ln x  ln( x  1) 1
�
�
�
1
3
x x 1�
2  ln 2  ln 3  ln
1 x  x  1
1�
 ln  ln 2
2
2
2
c) 2

23

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

2

g)

1
sin 3 x cos 5 xdx 
�
2




2


2



1
1
�2
 sin 8 x  sin 2 x  dx  1 �

cos8
x


cos
2
x
�
�
�  0

2�8
2
�

2

2

Bài 2. Tính các tích phân sau:
2

1

2

0

0

1

1  x dx  �
1  x dx  �

1  x dx
�
1

2

0

1

�
 1  x  dx  �
 x  1 dx  1

a)

2

sin
�
0

2


2

1
xdx  � 1  cos 2 x  dx
0 2



1� 1
�2 
 �x  sin 2 x � 
2� 2
4
�0

b)

e2 x 1  1
dx 
�
ex
0

ln 2

c)

ln 2

�x 1 1
e  x
�
�
e
0 �

1
�
dx e x 1  x
�
e
� =

ln 2

 e
0

1
2

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được
cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.
Hoạt động của GV
Tính: a)
b)
GV hướng dẫn cho học sinh
Gọi đại diện nhóm lên trình bày
GV tổng hợp, nhận xét và đi đến
Hộp kiến thức

Hoạt động của HS
Thực hiện hoạt động nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày

a)
b)

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Làm các bài tập còn lại trong SGK
- Nghiên cứu bài mới: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

24


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
H. Nêu định nghĩa tích phân và các tính chất của nó.
6. Bài tập:
 Tự luận
Bài 1: Tính
2

1

5x dx
�

3

a)

3

b)

1

 2cosx  x dx
�

 2x
�
8

3

g)

1


8

j)

2



2

f)

0


2

3

 x dx
3

h)

5x  2x5
dx
�
x2
1

�

4x
�
�
�

1

3



2�
dx
x�
�


6

sin xdx
�

e)

0

c)

0


4


2

d)

2

 2x  x  dx
�

i)

cos2x cosxdx
�
0

�

�

sin�
2x  �
dx
�
3�
�
0

cos xdx
�
4

0

 Trắc nghiệm
Câu 1. Giá trị của bằng ?
A. -2
B. -3
1
7  6x
(
)dx
�
3x  2
0
Câu 2. Giá trị của
bằng ?
5
5
ln
ln
A. 2
B. 2+ 2
1

y
�

3

Câu 3. Tính tích phân

0

B.

y
�

3

Câu 4. Tính tích phân

1

Câu 5. Tính tích phân
A.





4
3

B. 3

�

t
�
�

�
1

35
B. 4

3 2 
�
s

Câu 6. Tính tích phân

5
2

3
C. 4

D.

C. 0

D. 1



3
4

1 1�

 2�
dt
t t �

35
4
1

D.

3  2 ln

 3 y 2  2 x  1 dy

A. 2
4

1
5
 ln
2
C. 2

D.-6

 3 y 2  2  dy

4
A. 3
3

C. -4

s 2

4
C. 35

D.



4
35

ds

0

25