Rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học sinh các lớp cuỗi cấp tiểu học (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC
CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC
CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2017


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu
và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn trong luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Phương Linh

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Thị
Thu Hương, người đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và hoàn thành luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong
suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu tại đây.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ của các thầy cô giáo
và các em học sinh trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân, trường Tiểu học Đội
Cấn, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện và giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình khảo sát và thực nghiệm sư phạm.
Để hoàn thành luận văn: “Rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học
sinh các lớp cuối cấp tiểu học” tôi đã sử dụng, kế thừa có chọn lọc các nghiên
cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được rất nhiều sự quan tâm, chỉ
bảo của các thầy, cô giáo; sự giúp đỡ của bạn bè, người thân đã động viên tôi
trong quá trình hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng
chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ
bảo, đóng góp của các thầy, cô giáo và các bạn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Phương Linh

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục từ viết tắt ........................................................................................... iv
Danh mục các bảng.............................................................................................. v
Danh mục các hình ............................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu.......................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 6
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu................................................................. 6
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 6
7. Nội dung và phạm vi nghiên cứu..................................................................... 6
8. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 7
9. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 7
10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 8
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 9
1.1. Một số khái niệm công cụ............................................................................. 9
1.1.1. Kĩ năng là gì? ............................................................................................. 9

1.1.2. Kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán số học ............................................. 10
1.2. Môn Toán tiểu học ...................................................................................... 10
1.2.1. Mục tiêu môn Toán ở Tiểu học ............................................................... 10
1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở tiểu học ............................................................... 14
1.2.3. Mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp........................ 14
1.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp ................................................ 26
1.3.1. Tri giác..................................................................................................... 26

iii


1.3.2. Chú ý........................................................................................................ 26
1.3.3. Trí nhớ ..................................................................................................... 27
1.3.4. Tư duy...................................................................................................... 27
1.3.5. Tưởng tượng ............................................................................................ 29
1.3.6. Ngôn ngữ ................................................................................................. 29
1.4. Thực trạng rèn kĩ năng giải toán số học cho ho ̣c sinh các lớp cuối cấp
tiểu học............................................................................................................... 30
1.4.1. Khái quát về khảo sát thực trạng ............................................................. 30
1.4.2. Kết quả khảo sát thực trạng ..................................................................... 31
Kết luận chương 1.............................................................................................. 40
Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC ................................ 42
2.1. Căn cứ đề xuất các biện pháp ..................................................................... 42
2.2. Một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán số học cho học sinh tiểu
học các lớp cuối cấp .......................................................................................... 43
2.2.1. Hình thành biểu tượng khái niệm số và các quy tắc số học cho học
sinh một cách vững chắc.................................................................................... 43
2.2.2. Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh ......................................................... 48
2.2.3. Rèn kĩ năng giải bài toán có lời văn với nội dung số học ....................... 59

Kết luận chương 2.............................................................................................. 65
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 67
3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 67
3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 67
3.4. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 68
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 69
3.5.1. Phương pháp đánh giá ............................................................................. 69
3.5.2. Kết quả đánh giá ...................................................................................... 69

iv


3.5.2.1. Đánh giá định lượng ............................................................................. 69
3.5.2.2. Đánh giá định tính ................................................................................ 75
3.5.2.3. Đánh giá chung .................................................................................... 77
Kết luận chương 3.............................................................................................. 78
KẾT LUẬN....................................................................................................... 79
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

SGK

: Sách giáo khoa

Tr

: Trang

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Vai trò của việc rèn kĩ năng giải toán ............................................... 31
Bảng 1.2. Vai trò của việc rèn kĩ năng giải toán số học .................................... 32
Bảng 1.3. Mức độ thường xuyên bồi dưỡng kĩ năng giải toán số học cho
học sinh .............................................................................................. 32
Bảng 1.4. Những khó khăn khi bồi dưỡng kỹ năng giải toán số học ................ 33
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (Kết quả bài kiểm tra số 1) .......69
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (Kết quả bài kiểm tra số 2) .. 69
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm .... 70
Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 4B và 4C trường Tiểu học
Nguyễn Viết Xuân ............................................................................. 72

v


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............. 70
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả kiểm trước thực nghiệm và sau khi thực
nghiệm của lớp thực nghiệm ............................................................. 71

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Giáo dục có ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển con người. Giáo
dục góp phần cải thiện nguồn vốn con người - động lực phát triển của mỗi quốc
gia. Ở hầu hết các nước trên thế giới đều coi việc phát triển giáo dục là ưu tiên
hàng đầu. Ở Nhật: “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu; cần kết hợp hài
hòa giữa bản sắc văn hóa lâu đời phương Đông với những tri thức phương Tây
hiện đại”. Singapore với phương châm: “Thắng trong cuộc đua về giáo dục sẽ
thắng trong cuộc đua về kinh tế” [12]. Cũng như nhiều nước trên thế giới, Đảng
ta khẳng định: giáo dục đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc
đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn
lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và
bền vững. Tại đại hội Đảng lần thứ X Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ
nhiệm vụ của nền giáo dục hiện nay: “ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất
lượng dạy và học. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học,
nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường phát triển cơ sở vật chất
của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học
sinh…” [3]. Nghị quyết trung ương VIII, khóa XI: “Giáo dục và đào tạo là
quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu

tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các
chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội” [5].
Nước ta đang trong quá trình hội nhập và phát triển. Xã hội ngày nay đòi
hỏi những người phát triển toàn diện cả về thể chất, trí tuệ và thực sự năng
động, sáng tạo, tích cực, chủ động học hỏi tiếp thu kiến thức mới. Giáo dục
luôn gắn liền với sự đòi hỏi của xã hội và phát triển cùng với sự phát triển của
xã hội. Chính vì thế, nhiệm vụ của giáo dục cũng cần thay đổi. Giáo dục không
chỉ đào tạo ra những người có tri thức, có kĩ năng cơ bản mà còn là những
người biết tư duy, có sáng tạo, có sự chủ động, linh hoạt. Hơn thế, tri thức của

1


nhân loại ngày càng tăng lên từng ngày, từng giờ. Do đó, mỗi người cần có sự
chủ động trong việc tìm hiểu, lĩnh hội tri thức mới.
1.2. Giáo dục tiểu học được coi là cấp học nền tảng trong hệ thống giáo
dục quốc dân. Mục tiêu của giáo dục tiểu học được xác định rõ trong Luật giáo
dục: “Giúp cho học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng
đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, phẩm chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản để
học sinh tiếp tục học THCS” [8].
Môn Toán ở tiểu học là một trong những môn học cơ bản và quan trọng
trong chương trình. Mục tiêu môn Toán ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học; các đại lượng thông dụng; một số
yêu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kỹ năng thực hành tính,
đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống; bước đầu phát triển
các năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng, cách phát hiện
và giải quyết những vấn đề, gây hứng thú học tập môn Toán và góp phần hình
thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, chủ động, linh
hoạt, sáng tạo. Để thực hiện được mục tiêu này thì giáo viên cần rèn luyện cho
học sinh các năng lực toán học. Việc rèn luyện các năng lực toán học, trong đó

có năng lực giải toán, giúp học sinh nắm vững và biết vận dụng các kiến thức,
kĩ năng đã học trong quá trình học tập môn Toán. Thông qua hoạt động giải
toán học sinh được rèn luyện năng lực tư duy, khả năng suy luận, phát triển kỹ
năng phân tích - tổng hợp, biết cách diễn đạt vấn đề một cách logic, khoa học.
1.3. Thực tiễn giáo dục tiểu học cho thấy có nhiều học sinh còn yếu về
kĩ nănggiải toán. Học sinh còn lúng túng trong việc nhận dạng, lựa chọn và vận
dụng phương pháp giải thích hợp. Nguyên nhân chính là do học sinh chưa có
phương pháp, kĩ năng giải toán tốt, chưa được rèn luyện nhiều về các năng lực
toán học cần thiết. Nhiều em còn chưa nắm vững các dạng toán cơ bản và cách
giải của chúng. Vì thế, các em lúng túng và gặp khó khăn khi phải giải một bài
toán mới. Đặc biệt là ở lớp 4, 5, lượng kiến thức lớn và các dạng toán đa dạng,

2


phong phú, hoạt động giải toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, khả
năng suy luận, phân tích - tổng hợp và sự linh hoạt, chủ động.
Xuất phát từ lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải
toán số học cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học” làm đề tài nghiên cứu.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Ở nước ta cũng đã có những công trình nghiên cứu về việc phát triển kĩ
năng toán học, kĩ năng giải toán cho học sinh.
Tác giả Vũ Thị Ninh đã nghiên cứu về “Kỹ năng giải toán và sáng tạo
bài toán mới trong giảng dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông”. Trong
đề tài nghiên cứu của mình, tác giả đã chỉ ra vai trò của kĩ năng giải toán và
sáng tạo bài toán mới: “Giải các bài toán với độ phức tạp khác nhau giúp cho
học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện tư duy toán học”; “từ những kĩ
năng giải toán học sinh có thể sáng tạo các bài toán mới từ đó rèn luyện và hình
thành tư duy sáng tạo…”. Đề tài còn chỉ ra sự ảnh hưởng của kĩ năng này đối
với việc hình thành khả năng tự học của học sinh “Kĩ năng giải toán là yếu tố

quan trọng nhất trong việc hình thành khả năng độc lập suy nghĩ và tự học, tự
nghiên cứu. Những kĩ năng giải toán giúp học sinh hiểu được những kiến thức,
những bài toán hay trong các tài liệu về toán” [21].
Tác giả Bùi Khánh Toàn đã lựa chọn nghiên cứu vấn đề “Rèn luyện kỹ
năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 qua dạy học
nội dung tổ hợp” [26].
Trong khuôn khổ đề tài “Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh thông qua dạy học hình học 10”, tác giả Đinh Văn Từ đã tìm hiểu và
hệ thống được các thành tố của năng lực giải toán bao gồm: (1) Năng lực dự
đoán vấn đề; (2) Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; (3) Năng lực quy lạ về quen
nhờ biến đổi về dạng tương tự; (4) Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc
độ khác nhau; (5) Năng lực phân chia trường hợp; (6) Năng lực suy luận lôgic;
(7) Năng lực khái quát hóa; (8) Năng lực diễn đạt nội dung bài toán theo những

3


cách khác nhau. Tác giả đã xây dựng được các biện pháp phát triển năng lực
giải toán cho học sinh qua nội dung hình học 10 [28].
Tác giả Vũ Việt Bắc với đề tài “Phát triển năng lực giải toán số học cho
học sinh trường trung học cơ sở” đã đề xuất được hai biện pháp sư phạm để rèn
luyện kĩ năng giải toán số học cho học sinh trung học cơ sở. Thứ nhất là chú
trọng việc củng cố kiến thức theo chủ đề cho học sinh trong quá trình dạy học.
Thứ hai là xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc nhằm gây hứng thú cho
người học trong quá trình dạy học Error! Reference source not found..
Trong luận án tiến sĩ của mình, tác giả Nguyễn Thị Hương Trang đã hệ
thống hóa được một số vấn đề cơ bản về giải toán và năng lực giải toán theo
hướng phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó, tác giả đã đề xuất được chín biện
pháp để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học
phổ thông. Đó là: (1) Thực sự coi trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy sáng tạo

trong quá trình vận dụng các thao tác và hình thức tư duy khi giải toán; (2)
Hướng dẫn học sinh khả năng tìm tòi, phát hiện và xác định hướng giải của bài
toán; (3) Dự đoán, phát hiện và hướng khắc phục sai lầm khi giải toán; (4) Rèn
luyện cho học sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng
tạo trong dạy học giải toán; (5) Nhìn bài tập theo nhiều góc độ khác nhau, từ đó
tìm nhiều cách giải, phân tích và chọn cách giải hay cho một bài tập; (6) Vận
dụng các phương pháp suy luận và thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tương tự trong dạy học giải toán; (7) Rèn luyện cho học sinh khả năng vận
dụng kiến thức giải toán vào các tình huống thực tiễn; (8) Hướng dẫn học sinh
hình thành nên một lớp các bài tập cùng loại, tìm tòi hướng giải các bài tập liên
quan, sáng tạo các bài toán dạng mới; (9) Tìm tòi và vận dụng phương pháp
giải một số dạng toán trung học phổ thông, nhằm mục đích cung cấp tri thức
phương pháp cho học sinh [27].
Điểm sơ qua như vậy để thấy các công trình nghiên cứu trong nước đã
quan tâm đến việc phát triển kĩ năng toán học, kĩ năng giải toán. Tuy nhiên,

4


phần lớn các công trình này nghiên cứu về phát triển kĩ năng toán học ở cấp
học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Ở cấp tiểu học, số lượng các
nghiên cứu còn hạn chế. Tiêu biểu có thể kể đến một số công trình sau:
Đề tài “Các biện pháp bồi dưỡng kĩ năng tìm lời giải các bài toán cho học
sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán” của tác giả Triệu Thị
Thu Hiền. Nghiên cứu này đã xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng kĩ năng tìm
lời giải cho các bài toán trong quá trình rèn luyện giải toán cho học sinh tiểu học
Đó là: (1) Rèn luyện kĩ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm lời giải của mọi
bài toán; (2) Chú trọng rèn luyện kĩ năng tìm kiếm lời giải bài toán trong quá trình
thực hành luyện tập; (3) Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của bài
toán để hoàn thịên kĩ năng tìm lời giải các bài toán Error! Reference source not

found..
Bài báo về “Phát triển năng lực giải toán tiểu học” của PGS. TS Nguyễn
Thị Kim Thoa và tác giả Nguyễn Minh Quân đã đề xuất các biện pháp phát
triển năng lực dạy học giải toán cơ bản cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học.
Dựa trên những thực trạng về năng lực dạy học giải toán và một số năng lực
cần có của sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học ở các trường sư phạm, bài báo
đã đưa ra bốn biện pháp: (1) cung cấp đầy đủ, hệ thống kiến thức dạy học giải
toán; (2) dành thời gian thực hành giải toán; (3) tập dượt dạy học giải toán trên
đối tượng cụ thể; (4) thổi niềm say nghề [24].
Các công trình nghiên cứu này đã tìm hiểu về việc phát triển năng lực
toán học, năng lực giải toán trong môn Toán tiểu học ở một số mặt, một số vấn
đề cụ thể. Tuy nhiên, trong đề tài luận văn này, chúng tôi đã lựa chọn cách tiếp
cận khác với những công trình trên.
3. Mục đích nghiên cứu

5


Trên cơ sở nghiên cứu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về dạy học giải
toán mạch nội dung Số học để đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán
cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ một số khái niệm công cụ: kĩ năng, kĩ năng giải toán.
- Tìm hiểu mạch nội dung số học trong chương trình môn Toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán mạch nội dung số học ở các lớp
cuối cấp tiểu học.
- Đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học
qua dạy học mạch nội dung số học.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa
học và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu
học qua việc dạy mạch nội dung Số học.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy môn Toán tiểu học.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học giải
toán số học thì sẽ giúp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, từ đó giúp học
sinh học tập môn Toán tốt hơn.
7. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
7.1. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm hiểu mạch
nội dung số học trong môn Toán lớp 4, 5. Tìm hiểu kĩ năng giải toán của học
sinh tiểu học hiện nay và thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh
tiểu học.

6


- Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh
tiểu học qua việc dạy mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đã
đề xuất.
7.2. Phạm vi nghiên cứu
Mạch nội dung Số học môn Toán các lớp cuối cấp tiểu học.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Phân tích, tổng hợp các tài liệu về kĩ năng, kĩ năng toán học, phương
pháp dạy toán ở tiểu học, chương trình môn Toán ở tiểu học để làm rõ các khái
niệm công cụ và vấn đề liên quan.
8.2. Phương pháp quan sát

Quan sát và trao đổi với giáo viên và học sinh tiểu học để tìm hiểu những
khó khăn và thu thập kinh nghiệm phục vụ cho việc xây dựng hệ thống các biện
pháp rèn luyện kĩ năng giải toán số học.
8.3. Phương pháp điều tra
Tiến hành điều tra, khảo sát để tìm hiểu thực trạng về kĩ năng giải toán
số học của học sinh cuối cấp tiểu học hiện nay.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu thu
thập được.
8.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm tại trường tiểu học để kiểm tra sự hợp lí và hiệu
quả của các biện pháp đã đề ra.
8.6. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Quan sát và theo dõi kĩ năng kĩ năng giải toán số học của một số học sinh
cuối cấp tiểu học quá trình rèn luyện kĩ năng giải toán số học theo nội dung các
biện pháp đã đề xuất tại chương 2 để đánh giá tính khả thi của đề tài trong việc

7


nâng cao kĩ năng giải toán số học cho học sinh cuối cấp tiểu học.
9. Những đóng góp của luận văn
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, kĩ năng giải
toán mạch nội dung số học.
- Phân tích và đánh giá được thực trạng kĩ năng giải toán số học của học
sinh cuối cấp tiểu học.
- Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học
sinh cuối cấp tiểu học thông qua việc dạy mạch nội dung số học.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung luận

văn được chia thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán số học cho
học sinh cuối cấp tiểu học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm công cụ
1.1.1. Kĩ năng là gì?
Kĩ năng là một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa, tìm hiểu.
Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học sư phạm cho rằng kĩ năng là khả năng
vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,...) để giải quyết một
nhiệm vụ mới.
Theo tâm lí học đại cương, kĩ năng được hiểu là “năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện
những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
lý luận hay thực hành xác định” [26, tr.8].
Trong từ điển Tâm lí học do Vũ Dũng chủ biên kĩ năng được định nghĩa
là “năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được
chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [10].
Theo từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các: “Kĩ năng là khả năng vận
dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: sức đã
có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [9, tr.20].
Theo Polia G: “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán,
thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và
chứng minh nhận được” [22, tr.23].

Các nhà nghiên cứu như V.A.Knchexi, A.G.Coovaliov, Trần Trọng
Thủy... xem kĩ năng là mặt kĩ thuật, phương thức của hành động. Chỉ xem kĩ
năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả
hành động [26, tr.33].
Các tác giả như N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov, A.V.Pêtrovxki,... quan niệm
kĩ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động phức tạp dựa trên sự

9


vận dụng tri thức và kĩ xảo, tức là kĩ năng không chỉ nắm vững lí thuyết về
cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận dụng nó vào thực tế [21].
Như vậy có thể hiểu: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của
con người dựa trên những tri thức về phương thức hành động và kinh nghiệm
cũng như năng lực bản thân để đạt được mục đích trong những điều kiện, tình
huống hành động nhất định.
1.1.2. Kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán số học
Có rất nhiều cách hiểu, cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng giải toán.
Có thể hiểu: Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để
giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)
Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và
kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ
thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học [26].
Kĩ năng Toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện
các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán.
Như vậy, có thể quan niệm “kĩ năng giải toán số học là khả năng vận
dụng những kiến thức, kĩ năng số học, kinh nghiệm của bản thân người học để
giải được một bài toán số học một cách khoa học”.
Kĩ năng giải toán số học đối với học sinh cuối cấp tiểu học bao gồm
những kĩ năng thành phần sau:

- Kĩ năng nhận thức biểu tượng số học, phép tính số học trên các tập hợp
số tự nhiên, phân số, số thập phân;
- Kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tính số học trên tập hợp số tự
nhiên, phân số, số thập phân;
- Kĩ năng giải bài toán có lời văn với nội dung số học.
1.2. Môn Toán tiểu học
1.2.1. Mục tiêu môn Toán ở tiểu học
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển
những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh
10


thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị gia đình,
quê hương, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và
sinh hoạt.
Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:
năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các
công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo
cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán
học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý,
Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm sáng tạo,...
trong đó Toán là môn học cốt lõi.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, nội dung môn Toán được phân
chia theo hai giai đoạn.
- Giai đoạn giáo dục cơ bản
Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học cơ sở, giúp học

sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán
học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các
trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc
tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao
dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo
lường; Thống kê và Xác suất.
- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp
Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông. Chương trình
môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng

11


tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình
học và Đo lường, Thống kê và Xác suất [7].
Môn Toán ở tiểu học có nhiệm vụ và mục tiêu cụ thể sau:
- Về nội dung số học: Nắm được một cách hệ thống một số kiến thức cơ
bản đơn giản, có quan hệ với thực tiễn của phần số học; các số tự nhiên, phân
số, số thập phân, có khái niệm ban đầu về số tự nhiên, biết cách đọc, viết, làm
tính, so sánh và xếp thứ tự trên tập số đã học; nắm được một số tính chất quan
trọng nhất của các tập số và thực hiện thành thạo các phép tính.
- Về yếu tố hình học: Có những biểu tượng ban đầu, đúng đắn về các
hình hình học thường gặp; có khả năng nhận dạng, phân biệt chúng với nhau về
mặt hình dạng không gian và trên cơ sở một số dấu hiệu có thể kiểm nghiệm bằng
thực hành; nắm được một số khái niệm hình học cơ bản gắn với hình dạng không
gian như độ dài đoạn thẳng, đường gấp khúc, chu vi và diện tích của các hình đơn
giản; bước đầu dựa vào thực hành, cắt ghép, phân tích hình mà hình thành khái
niệm hình đẳng hợp; có kĩ năng về hình, biến đổi các hình cùng diện tích.
- Về các đại lượng thông dụng: Có những khái niệm về các đại lượng cơ

bản như độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian. Thông qua thực hành
và áp dụng các phép tính về số học đối với các đại lượng cơ bản nhận thức
được một số tính chất của các đại lượng cơ bản nói trên và có khái niệm cơ bản
về đại lượng, có kĩ năng vận dụng các kiến thức số học vào đo độ dài đoạn
thẳng, đo diện tích, thể tích; diễn đạt số đo bằng các đơn vị khác nhau.
- Về các yếu tố đại số: Trên cơ sở những kiến thức về số học, bước đầu
biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số học (để diễn đạt số),
khái niệm biểu thức đại số, biểu thức số, giá trị của biểu thức số; biết dùng các
kí hiệu toán học để biểu diễn các quan hệ so sánh giữa các số; diễn đạt quan hệ
giữa các biểu thức thành công thức (để khái quát các mệnh đề), phương pháp
giải và có kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình đơn giản bằng các
phương pháp đơn giản phù hợp với Tiểu học.

12


- Về kĩ năng tính toán và giải toán: Nắm chắc và vận dụng tương đối
thành thạo các thuật toán để thực hiện tốt, ít sai lầm bốn phép tính số học trên
các tập số: tự nhiên, thập phân và phân số. Đối với các lớp trên biết vận dụng
sáng tạo các thuật toán vào một số trường hợp để hợp lí việc tính toán, thực
hiện tương đối thành thạo việc tính toán đối với các số đo đại lượng; nắm được
và vận dụng tương đối tốt các phương pháp và thủ thuật giải toán ở Tiểu học,
giải thành thạo các loại toán đơn giản và các bài toán hợp theo yêu cầu của từng
lớp; nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5 đặc biệt nắm
được phép phân tích và tổng hợp khi giả những bài toán hợp; vận dụng thành thạo
phép sử dụng sơ đồ (hay tia số) khi giải bài toán, phép thử sai, phép giải từ cuối
lên, phép biến đổi một số bài toán phức hợp thành những bài toán đơn giản hơn đã
biết. Ở lớp trên bước đầu biết sử dụng kí hiệu thay số cần tìm và diễn đạt bài toán
thành phương trình để giải; nắm được và thực hiện thành nề nếp quy trình giải
toán, có thói quen giải toán bằng nhiều cách khác nhau.

- Về yêu cầu tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận: Cần làm cho
HS qua việc hình thành các khái niệm toán học, lĩnh hội các mệnh đề toán, giải
toán và thực hiện các phép tính qua các công tác thực hành, công tác ngoại
khóa; phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như trừu
tượng hóa, cụ thể hóa, khái quát hóa một cách vừa sức, có khả năng phân tích,
tổng hợp, khả năng suy luận có căn cứ tiến dần tới biết chứng minh và bác bỏ
trong trường hợp đơn giản.
Việc rèn kĩ năng giải toán số học ở trường tiểu học nhằm các mục đích:
- Giúp học sinh hình thành và củng cố các kiến thức số học cơ bản trong
chương trình.
- Giúp học sinh hình thành và phát triển các kĩ năng toán học cơ bản.
- Giúp học sinh bước đầu biết ứng dụng kiến thức số học vào thực tế.
- Giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và các kĩ năng tư
duy, suy luận, lập luận, kĩ năng giải quyết vấn đề...

13


- Rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, làm việc khoa học ở học sinh.
1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở tiểu học
- Môn Toán ở tiểu học là một môn thống nhất, không chia thành phân
môn. Trong đó trọng tâm là những kiến thức, kĩ năng số học.
- Môn Toán ở tiểu học quán triệt các tư tưởng của toán học hiện đại và
phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học.
- Các kiến thức kỹ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ
yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát
triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống.
1.2.3. Mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp
1.2.3.1. Nội dung số học theo từng lớp cuối cấp
a) Lớp 4

- Lớp triệu: Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.
- Tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng: a + b, a - b, a × b, a : b,
a + b + c, a × b × c, (a + b) × c.
- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân. Nhận biết một số đặc điểm
của dãy số tự nhiên.
- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có
nhớ tới 3 lần, tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số
tự nhiên.
- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số không quá 3 chữ số, tích có
không quá 6 chữ số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự
nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
- Phép chia các số có đến 6 chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương
có không quá 4 chữ số.
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
- Tính giá trị các biểu thức số có đến 3 dấu phép tính có hoặc không có
dấu ngoặc.

14


- Biết tính nhẩm trong phạm vi bảng tính, nhân với 10; 100; 1000;…
nhân số có hai chữ số với 11.
- Giải các bài tập dạng: “tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số đã biết)
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc viết phân số;
phân số bằng nhau; rút gọn phân số; quy đồng và so sánh các phân số.
- Phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu hoặc không cùng mẫu. Tính chất
giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số.
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên.
- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số.
Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự
nhiên khác 0.
- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số,
phép tính không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá hai chữ số; tính
nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của
tích có không quá hai chữ số, phép tính không có nhớ.
- Tính giá trị biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân số
đơn giản.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số.
- Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ, một số ứng dụng trong thực tế.
b) Lớp 5
- Ôn tập về phân số: bổ sung về phân số thập phân, hỗn số; các bài toán
về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
- Số thập phân:
+ Các phép tính về số thập phân.
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân.
+ Đọc, viết, so sánh các số thập phân.
+ Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân.

15