Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên sơn l

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ PHƢỢNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP
HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12
Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA – NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ PHƢỢNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP
HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12
Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hoàng Ngọc Anh

SƠN LA – NĂM 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa
được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. Các số liệu và trích dẫn là
hồn tồn trung thực.
Tác giả

Nguyễn Thị Phƣợng

i


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành bản luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối
với TS. Hồng Ngọc Anh - người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi
trong q trình thực hiện đề tài.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Chun Sơn
La, các thầy cơ giáo trong tổ Tốn trường THPT Chuyên Sơn La đã tạo điều
kiện và nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi trong q trình học tập và hoàn thành
luận văn.
Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên,
giúp đỡ tơi trong q trình học tập và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện đề tài

Nguyễn Thị Phượng

ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………….i
LỜI CẢM ƠN………………………………………………………………..ii
MỤC LỤC…………………………………………………………………...iii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................... 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU ........................ 3
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................................. 4
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ...................................................................... 4
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN................................................................................ 4
Chƣơng 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán .................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................ 5
1.1.2. Kĩ năng giải toán .................................................................................. 5
1.1.3. Phân loại kĩ năng trong mơn Tốn ........................................................ 5
1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải tốn ...................................................... 7
1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng ........................................................................ 8
1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải tốn ......................................................... 8
1.1.7. Vai trị của kĩ năng giải tốn ................................................................. 9
1.1.8. Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực ....................................................... 10
1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh................................ 12
1.2.1. Mục tiêu dạy mơn Tốn ...................................................................... 12
1.2.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT..................... 13
1.3. Ý nghĩa, vai trò, chức năng của hệ thống bài tập toán ............................ 13
1.4.1. Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng THPT .......................................... 14

iii


1.4.2. Vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trƣờng
THPT ........................................................................................................... 15
1.5. Thực tiễn dạy học giải tốn phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng
phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT chuyên Sơn La ... 16
1.5.1. Đặc điểm tình hình của trƣờng THPT Chuyên Sơn La ........................ 16
1.5.2. Những khó khăn và thuận lợi đối với giáo viên khi dạy học giải phƣơng
trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT Chuyên
Sơn La .......................................................................................................... 18
1.5.3. Những khó khăn và thuận lợi đối với học sinh khi học giải phƣơng tình
và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT Chuyên Sơn
La ................................................................................................................. 19
1.6. Nội dung phần giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp
hàm số ở THPT ............................................................................................ 20
1.6.1. Các nội dung của phƣơng trình, bất phƣơng trình của tốn 12 ............ 20
1.6.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng
trình THPT ................................................................................................... 21
1.6.3. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng
trình bằng phƣơng pháp hàm số ở THPT ...................................................... 22
1.7. Một số tri thức cơ bản về hàm số ........................................................... 23
1.7.1. Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số ....................... 23
1.7.2. Đồ thị hàm số ..................................................................................... 23
1.7.3. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ...................................................... 24
1.7.4. Khái niệm hàm số tuần hoàn ............................................................... 24
1.7.5. Một số khái niệm về giới hạn hàm số ................................................. 24
1.7.6. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số trên tập

........ 25

1.7.7. Dấu hiệu của về sự tồn tại nghiệm của phƣơng trình .......................... 25
1.7.8. Các kết quả toán ................................................................................. 26

iv


TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ............................................................................... 27
Chƣơng 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN
PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP
HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 ......................................................... 29
2.1. Nhóm biện pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định, tập giá trị của hàm
số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ................................................... 29
2.1.1. Biện Pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định vào phƣơng trình dạng

f  x   g  x  ............................................................................................... 29
2.1.2. Biện Pháp 2: Vận dụng khái niệm tập giá trị của hàm số vào giải
phƣơng trình dạng f  x   g  x  .................................................................. 32
2.1.3. Biện pháp 3: Vận dụng khái niệm tập giá trị của hàm số vào giải bất
phƣơng trình dạng f  x   u  m  ................................................................. 36
2.2. Nhóm biện pháp 2: Vận dụng tính chẵn lẻ, tuần hồn của hàm số vào giải
phƣơng trình, bất phƣơng trình ..................................................................... 39
2.3. Nhóm biện pháp 3: Vận dụng giới hạn của hàm số vào giải phƣơng trình
và bất phƣơng trình .................................................................................... 45
2.3.1. Biện pháp 1: Vận dụng giới hạn vào biện luận bất phƣơng trình

f  x,a   0 , a là tham số. .......................................................................... 45
2.3.2. Biện pháp 2: Vận dụng định lí giá trị trung bình vào chứng minh sự tồn
tại nghiệm của phƣơng trình f  x   0 trên  a;b  ....................................... 47
2.4. Nhóm biện pháp 4: Vận dụng đồ thị của hàm số vào giải phƣơng trình . 50

2.5. Nhóm biện pháp 5: Vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng
trình, bất phƣơng trình .................................................................................. 54
2.5.1. Biện pháp 1: Giải phƣơng trình dạng f  x   0 và chứng minh phƣơng
trình có nghiệm duy nhất .............................................................................. 54

v


2.5.2. Biện pháp 2: Giải phƣơng trình dạng f  x   0 nhiều hơn một nghiệm.. 60
2.5.3. Biện pháp 3: Giải phƣơng trình dạng f  u   f  v  (bất phƣơng trình

f  u   f  v  ) .................................................................................................... 66
2.5.4. Biện pháp 4: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng trình, bất
phƣơng trình chứa tham số ........................................................................... 72
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ............................................................................... 76
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 77
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................... 77
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 77
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 77
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 77
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 78
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................... 78
3.3.2. Thời gian thực nghiệm ........................................................................ 79
3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................. 79
3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 80
3.4.1. Phân tích định tính .............................................................................. 80
3.4.2. Phân tích định lƣợng ........................................................................... 81
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ............................................................................... 84
KẾT LUẬN ................................................................................................. 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 86

PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn tốn có một vai trị, vị trí và ý nghĩa
hết sức quan trọng việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Đây là mơn học góp
phần tạo điều kiện cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn
luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh. Trong những năm gần đây, đổi mới giáo
dục là một đề tài đƣợc cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó,
Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng, chính sách nhằm phát triển giáo
dục với mục tiêu là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri
thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lịng u nghề nghiệp, đáp ứng
yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới
Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng
làm việctheo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tƣ Ban chấp hành trung ƣơng Đảng cộng
sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và
Đào tạo là: “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương
pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề.”
Nghị quyết 29 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng nhu cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng
định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm chỉ
đạo: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,

bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến

1


thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi
với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội.”
Với mục tiêu đó thì đổi mới phƣơng pháp dạy và học giáo dục diễn ra
sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho ngƣời
giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Nếu học sinh khơng có kĩ
năng giải tốn thì bản thân họ sẽ khơng có năng lực thực hành. Trong dạy học
ở trƣờng THPT, mơn tốn đƣợc coi là một trong những mơn học giúp phát
triển trí tuệ, hình thành và phát triển các năng lực chung nhƣ năng lực tình
tốn, năng lực tƣ duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực làm chủ bản thân...
Việc học tập mơn tốn đƣợc diễn ra trong nhà trƣờng phổ thơng chủ
yếu là hoạt động giải tốn. Trong q trình đi tìm tịi lời giải cho bài tốn và
trình bày lời giải đó, học sinh thƣờng mắc một số sai lầm và lúng túng không
biết sai lầm từ đâu khi giáo viên chƣa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm
và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Trên thực tế số lƣợng các bài tập
của từng chƣơng, từng chuyên đề cũng rất nhiều. Trong quá trình học tập học
sinh không thể giải từng bài một mà phải học các dạng bài tập lớn, mỗi dạng
bài tập lớn đó đều có phƣơng pháp và kĩ năng giải khác nhau, đặc biệt là các
dạng bài tốn về phƣơng trình và bất phƣơng trình. Qua thực tế dạy học ở
trƣờng THPT Chuyên Sơn La tôi nhận thấy đa số các em học sinh đều chƣa
có kĩ năng thành thạo để giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng
pháp hàm số. Hơn nữa trong những năm gần đây các đề thi học sinh giỏi các
cấp ln có dạng bài tập về phƣơng trình và bất phƣơng trình, trong đó có rất
nhiều bài tập đƣợc giải bằng phƣơng pháp hàm số. Từ những kinh nghiệm
qua giảng dạy, nghiên cứu các mảng chun đề tốn học của trƣờng THPT

Chun, tơi đã đề xuất phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình và
bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số.

2


Chính vì những lí do trên nên chúng tơi chọn đề tài là: “Rèn luyện kĩ
năng giải tốn phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm
số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Chuyên Sơn La”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học về giải toán, giải toán bằng
phƣơng pháp hàm số để xây dựng và sử dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm
rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La trong
dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình một cách phong phú, đa
dạng nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học mơn tốn.
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình dạy học giải tốn phƣơng trình và
bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12.
- Phạm vi nghiên cứu là phƣơng pháp dạy học các bài toán về giải
phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp
12 trƣờng THPT Chuyên Sơn La.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu về vai trị của phƣơng pháp hàm số trong dạy học toán ở
trƣờng THPT.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học giải tốn phƣơng trình và bất
phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT; mối quan hệ giữa
phƣơng pháp này với các phƣơng pháp dạy học khác.
- Xây dựng và sử dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng
giải tốn phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học
sinh lớp 12 ở trƣờng THPT chuyên Sơn La.

- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính
thực tiễn của phƣơng án dạy học đã đề xuất.

3


5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan
đến đề tài.
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học giải
tốn phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số bằng phiếu
trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và tham khảo ý kiến thầy hƣớng
dẫn.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở trƣờng
THPT Chuyên Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng và sử dụng đƣợc các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện
kỹ năng giải tốn phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số
cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La sẽ góp phần tạo kỹ năng
giải toán cho học sinh, tạo hứng thú học tập và nâng cao chất lƣợng dạy và
học mơn Tốn.
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo, phụ lục và nội dung của luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC
SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

4


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Từ điển Tiếng Việt khẳng định [1,tr.426]: “Kĩ năng là khả năng vận
dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’.
Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng thì [2,tr.149]: “Kĩ năng là năng
lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng
chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết
thành cơng những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định’’.
Theo P.A. Rudich cho rằng: “Kĩ năng là động tác mà cơ sở của nó là
sự vận dụng thực tế các kiến thức đã tiếp thu để đạt được kết quả trong một
hình thức hoạt động cụ thể”.
Tóm lại trong phạm vi luận văn này, chúng ta quan niệm kĩ năng là khả
năng vận dụng tri thức (khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải,phƣơng
pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng
nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc. Kĩ năng giải
bài tập toán của học sinh khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến
thức toán học đã học để giải bài tập tốn học.
1.1.3. Phân loại kĩ năng trong mơn Tốn
Trong tốn học ta có thể phân chia ra một số kĩ năng cơ bản.
Kỹ năng tính tốn: Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào
cũng đòi hỏi kỹ năng tính tốn: tính đúng, tính nhanh và tính hợp lý. Kỹ năng
vận dụng các qui tắc: Về mặt kỹ năng này thì yêu cầu các học sinh vận dụng
một cách linh hoạt, tránh máy móc. Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán:
học sinh phải rèn luyện kỹ năng này trong q trình họ tìm tịi lời giải toán.

5


Nên hƣớng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải tốn của
Polya: Tìm hiểu nội dung bài tốn; Xây dựng chƣơng trình giải; Thực hiện
chƣơng trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Kỹ năng chứng minh Toán học: Theo Hồng Chúng, để có kỹ năng
chứng minh tốn học, học sinh cần phải đạt đƣợc: Hình thành động cơ chứng
minh; Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh; Truyền thụ
những tri thức phƣơng pháp về chứng minh, các phép suy luận.
Kỹ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch, kỹ năng biến
đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều: là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm
vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tƣ duy
quan trọng của tốn học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng
biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều song song với nhau giúp cho việc hình
thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên
tƣởng thuận.
Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn
luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học
sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ƣớc
và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp.
Kỹ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn: kĩ năng tốn học hóa
các tình huống thực tiễn đƣợc cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế
đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức
toán học trong nhà trƣờng gây hứng thú trong học tập, giúp học sinh nắm
đƣợc thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện tốn học một
cách hình thức.
Kỹ năng hoạt động tƣ duy hàm: Tƣ duy hàm là quá trình nhận thức
liên quan đến sự tƣơng ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử

của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tƣ duy hàm đóng

6


vai trị quan trọng và xun suốt trong chƣơng trình tốn phổ thơng. Những
hoạt động tƣ duy hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tƣơng ứng,
hoạt động nghiên cứu tƣơng ứng.
Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải thích và tránh sai
lầm khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu
sót của mình” (Polya). Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và
sửa sai lầm của lời giải là một thành công của ngƣời học tốn. Trên thực tế,
có nhiều học sinh, kể cả học sinh khá, giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán.
Do vậy mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện
những sai lầm nếu có sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích những
nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó học sinh cũng cần đƣợc rèn luyện
kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn nhƣ : câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình
chính xác, hình thức ... Việc hình thành rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh
giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lƣợng dạy và học.
1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải tốn
Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thơng qua q trình tƣ duy giải quyết
các nhiệm vụ đặt ra. Con đƣờng hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ
thuộc vào các yếu tố nhƣ: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn kĩ năng,
mức độ chủ động tích cực của học sinh,… Có hai con đƣờng hình thành kĩ
năng cho học sinh đó là:
- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho

học sinh những bài tốn vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tịi
cách giải, bằng những con đƣờng thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó
phát hiện ra các mốc định hƣớng tƣơng ứng, những thủ thuật biến đổi.

- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định

đƣợc đƣờng lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đƣờng lối sáng tạo đó
vào từng bài tốn cụ thể.

7


Khi giúp học sinh hình thành kĩ năng cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố

phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái qt để giải những bài

tốn cùng dạng.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa các bài toán tồng quát và kiến thức

tƣơng ứng.
- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thƣờng đƣợc trừu tƣợng

hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hƣớng tƣ duy và ảnh hƣởng
tới sự hình thành kĩ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hƣởng tới sự hình thành kĩ năng, vì vậy

nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kĩ năng.
1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng
Muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần:
- Có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc điều

kiện, cách thức để đạt đƣợc kết quả.

- Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó.
- Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra.
- Có thể hành động một cách hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể qua bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhƣng phải

cần thời gian đủ dài.
1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải bài tạp toán học có thể chia thành ba mức độ:
- Biết làm: vận dụng đƣợc lí thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình
thành các thao tác nhƣ: viết các đại lƣợng theo ngơn ngữ tốn học, viết
chính xác cơng thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào cơng thức; nắm đƣợc quy
trình giải mơt dạng tốn nào đó tƣơng tự nhƣ bài mẫu.
8


- Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài tốn theo cách giải đã
biết, trong những hồn cảnh mới, điều kiện mới tƣơng tự nhƣ bài đã biết; giải
đƣợc những bài tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: tạo ra những cách giải ngắn gọn, cách
chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề đơc đáo.
1.1.7. Vai trị của kĩ năng giải tốn
Trong các mục đích của dạy học mơn tốn ở trƣờng phổ thơng thì việc
truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn
thực hiện đƣợc phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kĩ năng hoạt động
nói chung, kĩ năng tốn học nói riêng là một u cầu quan trọng đảm bảo mối
liên hệ giữa học với hành.
Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lịng khái
niệm, định nghĩa, định lí mà học sinh không thực sự nắm đƣợc bản chất của
các phát biểu đó nên khơng biết vận dụng hay vận dụng khơng thành thạo vào
việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập tốn chính là “chìa khóa” để rèn luyện kĩ

năng giải tốn. Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên
cần tăng cƣờng hoạt động giải tốn (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi
dạy tốn). Cụ thể hơn thơng qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải
toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
- Cần hƣớng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét ra yếu tố đã

cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hƣớng cho
học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài tốn.
- Hƣớng cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải quyết các

bài tập, các đối tƣợng cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mơ hình khái quát và các

kiến thức tƣơng ứng.
Ngoài ra, một yêu cầu hết sức quan trọng là phải kích thích hứng thú

9


cho học sinh, khắc phục những ảnh hƣởng tiêu cực của thói quen tâm lí bằng
cách rèn luyện các mặt sau:
- Nhìn bài tốn dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách

giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lí kiến thức.
- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài tốn.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tịi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.

1.1.8. Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực
Khái niệm năng lực đƣợc sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và
trong mơn tốn nói riêng. Vậy năng lực là có ý nghĩa gì.

Theo Từ điển tiếng Việt [3]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ
quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm
chất tâm sinh lí và trình độ chun mơn tạo cho con người khả năng hình
thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kĩ năng, thái độ,
v.v. Trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn đƣợc
yêu cầu nào đó - cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhƣng
cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất.
Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, v.v nào đó
- cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng
các thành phần năng lực.
Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện cách
định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhƣng theo hƣớng hành vi và cụ
thể hóa.
Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả
kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác.
Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể đƣợc phân biệt với việc
thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó đƣợc thể hiện và đánh giá qua

10


những thực hành có thể nhìn thấy đƣợc. Năng lực cịn có thể đƣợc định nghĩa
rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần
kiến thức, kĩ năng thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó
để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một mơn học.
Năng lực đƣợc phân làm ba nhóm:
- Nhóm năng lực cơ bản.
- Nhóm năng lực chung.
- Nhóm năng lực cụ thể.

Năng lực đƣợc chia làm ba bậc (mức độ) sau đây:
Bậc 1 - bậc sơ cấp
Bậc 2 - bậc trung cấp
Bậc 3 - bậc cao cấp.
Theo chƣơng trình Giáo Dục Phổ Thông tổng thể mà Bộ Giáo Dục mới
ban hành: Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố
chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng
hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm
tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả
mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực cốt lõi là năng lực cơ bản,
thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
Bên cạnh đó, chƣơng trình Giáo Dục Phổ Thơng Tổng Thể cũng đƣa ra
u cầu về năng lực mà học sinh THPT phải đạt đƣợc. Có thể kể đến một số
năng lực đƣợc tạo ra từ việc học mơn tốn nhƣ năng lực giải quyết vấn đề và
sáng tạo, năng lực tính tốn…
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là yêu cầu học sinh biết nhận ra ý
tƣởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tƣởng mới;
Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn
đề; Tƣ duy độc lập.

11


Năng lực tính tốn thuộc phạm trù năng lực chun mơn, u cầu học
sinh có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số. Biết sử dụng thành thạo
các phép tính và các cơng cụ tính tốn. Có những kiến thức cơ bản về Đại số.
Hiểu một cách có hệ thống các hàm số quen thuộc. Biết khảo sát hàm số và vẽ
đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm. Biết sử dụng tích phân để tính tốn diện
tích hình phẳng và thể tích vật thể trong khơng gian. Có những kiến thức cơ

bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các đối tƣợng của thế giới
xung quanh. Hiểu các phƣơng pháp cơ bản của thống kê và xác suất cổ điển.
Hơn thế nữa học sinh còn phải biết thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tƣ duy.
Biết sử dụng các phƣơng pháp lập luận, suy luận hợp lý khi giải quyết các vấn đề;
biết rút ra kết luận logic và hệ quả (trong các trƣờng hợp không quá phức tạp). Tạo
dựng sự kết nối (tạo mối liên kết) giữa các ý tƣởng tốn học, giữa tốn học với các
mơn học khác cũng nhƣ giữa toán học với cuộc sống hằng ngày. Biết giải thích
hoặc điều chỉnh giải pháp một cách hợp lý. Bƣớc đầu hiểu đƣợc rằng những ý
tƣởng và phƣơng pháp của tốn học là ngơn ngữ phổ qt của khoa học và công
nghệ, đồng thời cũng là những công cụ mơ phỏng các hiện tƣợng và các q trình
diễn ra trong tự nhiên và xã hội. Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay; biết sử
dụng một số phần mềm tính tốn và thống kê trong học tập và trong cuộc sống.
Năng lực giải toán của học sinh đƣợc thể hiện bởi khả năng vận dụng lí
thuyết tốn học (khái niệm, định lí….) và những phƣơng pháp đã biết, đã
đƣợc cung cấp ngay trong phần lí thuyết của bài học hoặc của chƣơng để giải
một số bài tập cụ thể nào đó.
1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh
1.2.1. Mục tiêu dạy mơn Tốn
Mục tiêu dạy học mơn tốn:
- Phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học hình thành, phát triển tƣ duy.
- Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học
12


phổ thông, cơ bản, thiết thực.
- Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và
thực tiễn cho học sinh.
- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh.
- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dƣỡng các học sinh
có năng khiếu tốn học.

1.2.2. u cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT
Rèn kĩ năng giải toán nhằm đạt đƣợc các yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
trong chƣơng trình.
- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là phát triển:

+ Tƣ duy logic và ngơn ngữ chính xác.
+ Khả năng suy đốn, tƣ duy trừu tƣợng, trí tƣởng tƣợng trong không gian.
+ Những thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, …
+ Các phẩm chất trí tuệ nhƣ tƣ duy độc lập, tƣ duy linh hoạt và sáng tạo.
1.3. Ý nghĩa, vai trò, chức năng của hệ thống bài tập tốn
Bài tập có vai trị quan trọng trong bộ mơn tốn. Thơng qua việc giải
bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lí... những hoạt động tốn học phức hợp,
những hoạt đơng trí tuệ phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ
chung và những hoạt đơng ngơn ngữ. Những bài tập cũng thể hiện những khả
năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học mơn tốn:
Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá
trình dạy học, kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn; phát triển năng lực trí
tuệ; Bồi dƣỡng thế giới quan duy vạt biện chứng…Thơng qua bài tập, giáo
viên có thể hồn chỉnh hay bổ sung những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày
trong phần lý thuyết. Điều quan trọng hơn cả là thông qua bài tập giáo viên sẽ

13


rèn luyện các kĩ năng giải toán cho học sinh.
Giải bài tốn có những chức năng vơ cùng quan trọng
Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kĩ năng, kĩ
xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc

sâu những vấn đề lí thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lí thuyết trên cơ sở
thƣờng xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lí
thuyết. Đặc biệt hệ thống bài tập cịn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật tổng
hợp thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí,
ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phƣơng pháp tƣ duy; Rèn luyện kĩ năng tính
tốn, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kĩ năng thực
hành toán học.
Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới, rèn luyện
cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bƣớc
nâng cao hứng thú học tập mơn tốn, phát triển trí thơng minh sáng tạo.
Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc
lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, suy diễn,
quy nạp, tƣơng tự... Thông thạo một số phƣơng pháp suy luận toán học, biết
phát thiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Chức năng kiểm tra: Thơng qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra,
đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả
dạy và học: Về kiến thức, kĩ năng, năng lực giải toán... và hiệu quả dạy học
của giáo viên.
1.4. Vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trƣờng THPT
1.4.1. Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng THPT
Theo nhà tốn học Khinsin thì khơng có khái niệm nào khác có thể

14


phản ánh những hiện tƣợng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ
thể nhƣ khái niêm tƣơng quan hàm. Khơng một khái niêm nào có thể thể hiện
đƣợc ở trong nó những nét biện chứng của tƣ duy toán học hiện đại nhƣ khái

niệm tƣơng quan hàm. Vơi khái niệm này, ngƣời ta nghiên cứu sự vật từ trạng
thái biến đổi sinh động của nó chứ khơng phải trong trạng thái tĩnh tại, trong
sự phụ thuộc lẫn nhau chứ khơng rời nhau. Chính vì vậy khái niệm hàm là
một trong những khái niệm cơ bản nhất của Tốn học – giữ vị trí trung tâm
trong chƣơng trình mơn tốn ở nhà trƣờng THPT. Tồn bộ việc dạy học tốn
ở trƣờng phổ thơng đề xoay quanh khái niệm này.
Trong chƣơng trình PTTH, học sinh đƣợc nghiên cứu một số hàm cơ
bản cùng với tập giá trị, tập xác định, tính liên tục, chẵn lẻ, giới hạn , tính đơn
điệu, cực trị hàm, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm, đồ thị hàm số.
Hàm số cơ bản mà học sinh đƣợc học trong chƣơng trình THPT
+ Hàm đa thức (bậc nhỏ hơn 5)
+ Hàm phân thức (bậc nhất trên bậc nhất, bậc hai trên bậc nhất)
+ Hàm lƣợng giác cơ bản
+ Hàm lũy thừa
+ Hàm mũ
+ Hàm logarit.
1.4.2. Vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trƣờng
THPT
Phƣơng pháp hàm số trong dạy học giải tốn trong trƣờng THPT giữ
một vị trí quan trọng, là một công cụ không thể thiếu đối với những học sinh
khá, giỏi trong việc giải phƣơng trình, bất phƣơng trình.
Phƣơng pháp này nhằm phát triển tƣ duy hàm ở học sinh. Với lối tƣ
duy cũ, khi giải một phƣơng trình, bất phƣơng trình học sinh thƣờng tìm cách
biến đổi, đăt ẩn phụ…. Nhƣng theo phƣơng pháp hàm số, các em có con mắt

15


nhìn khác, tìm tịi để thấy ẩn sâu trong bài toán là những hàm số mang “ nét
đẹp” toán học. Sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số, của sự tƣơng giao hai

đồ thị mang lại cách giải phƣơng trình, bất phƣơng trình đầy thú vị mà lại
ngắn gọn.
Cũng giống nhƣ các phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình
khác, phƣơng pháp hàm khơng phải là một cơng cụ vạn năng. Thƣờng
phƣơng pháp này hay phù hợp với những bài tốn tƣơng đối khó, dành cho
học sinh khá giỏi.
1.5. Thực tiễn dạy học giải tốn phƣơng trình và bất phƣơng trình
bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT chuyên
Sơn La
1.5.1. Đặc điểm tình hình của trƣờng THPT Chun Sơn La
Tồn tỉnh Sơn La có 31 trƣờng THPT gồm 01 trƣờng THPT chuyên, 01
trƣờng THPT dân tộc nội trú tỉnh và 29 trƣờng THPT. Trƣờng THPT Chuyên
Sơn La là trƣờng THPT dẫn đầu cả tỉnh Sơn La về chất lƣợng dạy và học.
Trƣờng luôn đứng đầu về kết quả học sinh giỏi các cấp và kết quả thi THPT
Quốc gia trong quá trình hình thành và phát triển của mình. Trƣờng THP
đƣợc thành lập 17/5/1995 đã đƣợc công nhận trƣờng đạt chuẩn Quốc gia giai
đoạn 2001- 2010 và đang tiếp tục hoàn thiện các thủ tục hồ sơ để đề nghị
công nhận là trƣờng chuẩn Quốc gia giai đoạn 2010 – 2020. Trong suốt
những năm qua, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp luôn đạt 100%; tỉ lệ học sinh thi
đỗ vào các trƣờng đại học, cao đẳng luôn chiếm trên 80% và tƣơng đối ổn
định. Cụ thể qua điều tra năm học 2015 – 2016 tồn trƣờng có 963 Học sinh,
số học sinh nữ: 586, tỉ lệ: 60,8%. Số học sinh dân tộc là 136 chiếm tỉ lệ:
14,1% ( là trƣờng có tỉ lệ HS dân tộc ít nhất); Học sinh nữ dân tộc là 94 học
sinh chiếm tỉ lệ 9,7%. Với quy mô trƣờng lớp gồm có 33 lớp, trong đó gồm 6
lớp chuyên toán, 3 lớp chuyên văn, 3 lớp chuyên lý, 3 lớp chuyên hóa, 3 lớp

16


chuyên sinh, 3 lớp chuyên anh, 3 lớp chuyên địa, 3 lớp chuyên sử và 6 lớp

không chuyên.
Khối

Số
HS

Hạnh kiểm
Tốt
HS

Học lực

Khá
%

HS

%

TB
HS %

Giỏi
HS

%

Khá
HS

%

TB
HS %

12

308 264 85,7

44

14,3

0

0,0

80

26,0 220 71,4

11

308 253 82,1

53

17,2

2

0,6

50

16,2 238 77,3 20 6,5

10

347 297 85,6

49

14,1

1

0,3

80

23,1 264 76,1

963 814 84,5 146 15,2

3

0,3 210 21,8 722 75,0 31 3,2

Tổng

số

8

3

2,6

0,9

Năm học này nhà trƣờng đã đạt đƣợc kết quả cao nhƣ sau:
Thi Học sinh giỏi cấp tỉnh đạt 81 giải (06 giải Nhất; 33 giải Nhì; 19 giải
Ba; 23 giải Khuyến khích), đạt 90% (chỉ tiêu đề ra là 90 giải).
Thi HSG Quốc gia đạt 08 giải, (01 giải Nhì; 02 giải Ba; 05 giải Khuyến
khích), đạt 80%.
Thi học sinh nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật đạt 01 giải nhì, 02 giải ba
cấp tỉnh; cấp Quốc gia đạt 01 giải ba.
Thi Giải Toán trên máy tính cầm tay cấp QG: 02 giải KK.
Thi Giải Tốn trên mạng cấp tỉnh đạt 06 giải, trong đó: 01giải Nhất, 01
giải Nhì, 01 giải Ba và 03 giải KK.
Thi Tiếng Anh trên mạng cấp tỉnh đạt 09 giải, trong đó: 02 giải Nhì, 04
giải Ba, 03 giải KK.
Thi Tiếng Anh trên mạng cấp QG đạt 02 giải, trong đó: 01 giải Ba và 01
giải KK.
Thi tài năng Tiếng Anh cấp QG đạt 01 giải KK.

17