Giáo án ĐS và GT 11 NC KII

Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Tên bài dạy: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.
Tiết PPCT: 47-48-49
Ngày soạn: 10-01-2009
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp HS nắm kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp.
- Nhớ được 3 bước chứng minh bằng quy nạp:
 Kiểm tra mệnh đề đúng với
0
n n=
là số tự nhiên nhỏ nhất trong tập hợp
các số cần chứng minh.
 Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
0
n k n= ≥
.
 Chứng minh mệnh đề đúng với
1n k= +
. Kết luận mệnh đề đúng với mọi
0
,n n n∈ ≥N
2) Kỹ năng :
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh bằng quy nạp.
- Rèn luyện kỹ năng sử dụng các giả thiết quy nạp để chứng minh.
3) Thái độ :
- HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tập trung tham gia các hoạt động.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu.
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
- Chuẩn bị đầy đủ các dung cụ học tập.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 047:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS các bước chứng minh quy nạp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với số
tự nhiên n
0
nhỏ nhất trong tập hợp các số
cần chứng minh.
+ Bước 2: Giả sử mệnh đề đã đúng với một
số tự nhiên bất kì
0
n k n= ≥
.
+ Bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng
với
1n k= +
.
+ Bước 4: Kết luận mệnh đề đúng với mọi
số tự nhiên
0
n n≥
+ Để chứng minh một mệnh đề có dạng sau:
*
0
( ), ,P n n n n∀ ∈ ≥N
. Ta có thể kiểm tra mệnh
đề đó đúng cho vài số đầu tiên sau đó kết luận

mệnh đề đó đúng được không?
+ Vậy nếu phải kiểm tra thì kiểm tra cho bao
nhiêu số được?
+ Ta không thể kiểm tra cho mọi số tự nhiên
được. Từ đó ta có cách làm sau đây:
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS chứng minh một số mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
1. Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta
có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1
++
=++++
nnn
nn
(1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu
(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng
với n=k+1.
Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1

++
=++++
kkk
kk
suy ra
3
)3)(2)(1(
)2)(1(
3
)2)(1(
)2)(1()1(...3.22.1
+++
=+++
++
=+++++++
kkk
kk
kkk
kkkk
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng
∀
n
∈
N
*
ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2:

∀
n
∈
N
*
giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng
minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với mọi n không?
- Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra
cách c/m bài toán.
+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc
(1) đúng.
+ không thể.
Tiết 48
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR
∀
n
∈
N
*
, ta luôn có:
4
)1(
...321

22
3333
+
=++++
nn
n

HD:
3 3 3 3 3
2 2
3
2
2
2 2
1 2 3 ... ( 1)
( 1)
( 1)
4
( 1)
.( 4 4)
4
( 1) ( 2)
4
k k
k k
k
k
k k
k k
+ + + + + + =

+
= + +
+
= + + =
+ +
=
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh
đúng với n=k+1.
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
2
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Hoạt động 4:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 2: CMR u
n
=7.2
2n-2
+ 3
2n-1


5,
∀
n
∈
N
*
.

HD: u
k+1
=7.2
2(k+1)-2
+ 3
2(k+1)-1
=7.2
2k-2+2
+ 3
2k-1+2
=28.2
2k-2
+ 9.3
2k-1
=4(7.2
2k-2
+ 3
2k-1
)+5.3
2k-1

5
Chú ý: trong thực tế ta có thể gặp bài toán
yêu cầu CM A(n) đúng
∀
n
≥
p. Khi đó ta
cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với
n=p.

Tiết 49:
Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 3: CMR 2
n
>2n+1,
∀
n
≥
3. +n=1: u
1
=10

5
+Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1.
+ 2
k+1
=2.2
k
>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k
≥
3)
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 5: Khi n=k+1:
)1(2
1
12
1

2
1
...
3
1
2
1
+
+
+
+++
+
+
+
kkkkk
1 1 1 1 1 1
...
1 2 3 2 2 1 2( 1)
1
1
k k k k k k
k
= + + + + + + −
+ + + + +
−
+
1 1 1 1 1
...
1 2 3 2 2( 1)(2 1)
13

24
k k k k k k
= + + + + +
+ + + + +
>
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR
nxx
n
+≥+
1)1(
Khi n=k+1:
(1+x)
k+1
=(1+x)
k
(1+x)
≥
(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx
2
≥
1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1
2

1
11
...
2
1
1
+
+<
+
++++
k
k
kk
1
1
11
1
1)1(2
+=
+
+++
<
+
++
=
k
k
kk
k
kk

VP
(Côsi và k
≠
k+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n
≥
2).
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
2. Bài về nhà:
- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
- Hết tiết 40: 1) CMR u
n
=13
n
-1

6 ,
∀
n
∈
N.
2) CMR
6
)12)(1(
...321
2222
++
=++++
nnn

n
,
∀
n
∈
N
*
.
3
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Tên bài dạy: DÃY SỐ – LUYỆN TẬP.
Tiết PPCT: 50-51
Ngày soạn: 15-01-2009
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Nắm được khái niệm dãy số biết cách cho một một dãy số.
- Biết tìm được số hạng tổng quát của một dãy số cho bằng công thức.
- Biết được tính chất tang, giảm của một dãy số cho trước.
2) Kỹ năng :
- Luyện tập kỹ năng chứng minh tính tăng giảm cảu một dãy số.
- Luyện tập kỹ năng tìm số hạng tổng quát của một dãy số.
3) Thái độ :
- HS có thái độ tích cực tham gia vào các hoạt động trong tiết học.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu …
- Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2) Học sinh :
- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 50:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các số
hạng của dãy số này, có nhận xét gì?
...?,?
3221
uuuu
- Theo dõi hoạt động của Hs
- Đưa ra khái niệm dãy số tăng.
- Tương tự cho dãy số
,...,...,
3
1
,
2
1
,1 n

Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy
số giảm.
- Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số
giảm qua các ví dụ cụ thể.
- Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau:

( ) ( )
nuu
n
nn
1: −=

?
- Gọi HS trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv.
- Thảo luận tìm hiểu dãy số.
- Tri giác phát hiện vấn đề
- Nhận biết khái niệm mới.
4
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
- Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy
gọi là dãy số không tăng cũng không giảm.
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Dãy số tăng, dãy số giảm:
ĐỊNH NGHĨA 2:
Dãy số
( )
n
u
được gọi là dãy số tăng
nếu với mọi
n
ta có
1
+
<
nn
uu
.
Dãy số
( )

n
u
được gọi là dãy số
giảm nếu với mọi
n
ta có
1
+
>
nn
uu
.
Ví dụ 6: (SGK)
a) Dãy số
( )
n
u
với
2
nu
n
=
là dãy số tăng
vì:
1
22
)1(,
+
=+<=∀
nn

unnun
Dãy số
( )
n
u
với
1
1
+
=
n
u
n
là dãy số giảm vì:
1
2
1
1
1
,
+
=
+
<
+
=∀
nn
u
nn
un

Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số
giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng
không giảm.
- Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn
cuối cùng.
- Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … và
,...
3
1
,
2
1
,1

có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị
LN, NN?
- Gv minh hoạ trên trục số.
- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn.
- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm.
- 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và
sửa.
- Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng
nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs
còn lai theo dõi và nhận xét.
- Hs suy nghĩ và trả lời.
- Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn.
- Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.

- Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs
còn lại theo dõi và nhận xét.
Hoạt động 4:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
. Dãy số bị chặn:
ĐỊNH NGHĨA 3:
a) Dãy số
)(
n
u
được gọi là dãy số bị chặn
trên nếu tồn tại một số
M
sao cho
MuNn
n
≤∈∀
,
*
.
b) Dãy số
)(
n
u
được gọi là dãy số bị chặn
dưới nếu tồn tại một số
m
sao cho
muNn
n

≥∈∀
,
*
.
c) Dãy số
)(
n
u
được gọi là bị chặn nếu nó
vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là,
tồn tại một số
M
và một số
m
sao cho
- Hs tiếp nhận khái niệm mới.
Ví dụ 7: (SGK)
5
2
n
π
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
MumNn
n
≤≤∈∀
,
*
.
Tiết 51:
Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới
qua vd7 trong SGK.
- Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về
các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng
dẫn của Gv.
- Gv giúp HS củng cố các khái niệm đã
được học trong bài.
Hãy chọn những khẳng định đúng trong các
khẳng định dưới đây:
a) Mỗi hàm số là một dãy số.
b) Mỗi dãy số là một hám số.
c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn
dưới.
d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn
dưới.
e) Nếu
( )
n
u
là một dãy số hữu hạn thì tồn tại
các hăng số m và M, với
Mm
≤
sao cho tất
cả các số hạng của
( )
n
u
đều thuộc đoạn

[ ]
Mm;
.
- Gv theo dõi cả lớp.
- Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác
cuối cùng (b, c, d, e)
Hoạt động 2: Luyện tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Sau 1 phút học sinh không giải được thì gợi ý lấy
I là trung điểm AM
n
. Tính AI.
Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh
làm.
Bài 1: Cho dãy số (U
n
), biết:
)3n*,Nn(
2U21UU
2U
1U
nnn
2
1
≥∈∀






−+−=
=
=
Tìm U
4
Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (U
n
) biết:
VD
5
: Cho dãy số (U
n
) với U
n
là độ dài
của dây AM
n
trên hình vẽ bên (OA = 1)
H1: Tính AM
n
H2: U
n
= ?
Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm
1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng -
sai và có cách nào làm hay hơn không?
6
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số
tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát

của U
n
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Dặn HS học thuộc các bước chứng minh bằng quy nạp.
- Làm các bài tập ở nhà trong SGK.
- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Cấp số cộng”.
Tên bài dạy: CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP.
Tiết PPCT: 52-53
Ngày soạn: 16-01-2009
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Nắm được khái niệm cấp số cộng, biết được các công thức tìm số hạng tổng quát,
tìm tổng n số hạng đầu trong một cấp số cộng.
- Giải đựơc một số bài tập đơn giản về cấp số cộng.
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng.
2) Kỹ năng :
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về cấp số cộng.
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp
số cộng trong các trường hợp không phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên
quan đến cấp số cộng ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3) Thái độ :
- Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- SGK, Giáo án, cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán ở ví
dụ 2 và các câu hỏi .

2) Học sinh :
- Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSC, SGK , dụng cụ học tập .
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 52:
7
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Thầy nhắc lại quan hệ của số tự nhiên lẻ
đứng sau và số đứng ngay trước. Xong kết
luận dãy STN lẻ dược gọi là một CSC có
công sai d=2.
1.Định nghĩa : SGK
+ Vậy, tổng quát CSC là một dãy số như thế
nào?
+ Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa
CSC.
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: SGK Tr 110
H2: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số
cộng ? Vì sao?
a) -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10.
b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 .
2.Tính chất :
Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng
thứ hai , mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v
CSN hữu hạn) có quan hệ thế nào với hai số
hạng kề nó trong dãy ?
• Hãy phát biểu tính chất nêu trên ?

•
Định lý 1: SGK Tr 110 .
Chứng minh : SGK
H3: Cho CSC (u
n
) mà u
1
= -5 và u
3
= 3. Hãy
tìm u
2
và u
4
?
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 35
.....
1 1 1 1 1 1 1 1 1
n




=






hàng
a) Dãy số là cấp số cộng ; vì kể từ số hạng
thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng
ngay trước nó cộng với 3 .
b) không là cấp số cộng
+ HS nhận ra t/c số hạng đứng giữa là trung
bình cộng của 2 số hạng liền kề.
u
2
= (-5 + 3) /2 = -1
u
4
= u
3
+ d = 3 + 4 = 7
u
n
= 1+ (n -1).2
u
n
= u
1
+ (n -1).d
u
21
= 25 + 20.(-5) = -75
* Cho HS quan sát bảng như trong SGK để
thấy tổng 2 số trong cùng một cột luôn bằng
nhau và bằng

1
(u + u ).
n
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Số hạng tổng quát:
* Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ
n là u
n
= 2n – 1 hãy biểu diễn theo số hạng
đầu u
1
= 1 và công sai d=2 ?
* H4: Tổng quát CSC (u
n
) có số hạng đầu
u
1
và công sai d, thì có số hạng tổng quát u
n

8
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
= ?
Định lý 2 : SGK TR 111 .
H5 : Cho CSC (u
n
) có u
1
= 25 và d= - 5.

Hãy tính u
21
?
Ví dụ 2: SGK trang 111.
Tiết 53 :
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm công thức tính tổng n số hạng đầu trong một CSC.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CS C
* Cho CSC (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công
sai d . Xét n số hạng đầu tiên của CSC đó .
Thầy vẻ lên bảng như SGK.
Định lý 3: SGK trang 112.
Ví dụ 3: SGK trang 113.
CHÚ Ý: Từ định lý 2 và định lí 3 , dễ dàng
suy ra:
S
n
= n.[u
1
+ (n – 1)d/2 ]
H6: Cho CSC (u
n
) có số hạng đầu u
1
= -2 và
công sai d = 2. Hãy tính S

17
?
H7: ( H5 SGK )
S
17
=17.(-2 + 16.1) = 238
+ Nếu làm trong3 năm trở lại thì theo ph / án
1 ; nếu làm hơn 3 năm thì nên theo ph / án 2
Hoạt động 2: Luyện tập.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC
theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi u
n
là mức lương ở quý thứ n thì:
u
1
= 4,5 và d=0,3
⇒
u
12
=4,5+(12-1).0,3=7,8.
( )
( )
8,73
6
12.8,75,4
2
12

131
12
=
+
=
+
=
uu
S

triệu.
<H4> HS tự làm.
<H5>
( )
[ ]
( )
2
233
2
3136.2
1
+
=
−+
=
nnnn
T

+ u
k-1

= u
k
-d
u
k+1
= u
k
+d
suy ra
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
+Giả sử A
≤
B
≤
C,ta có:





+=
=

=++
CAB
C
CBA
2
90
180
0
0
⇒
A=30
0
; B=60
0
và C=90
0
.
9
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
( )
[ ]
( )
)3(
2
5
5,1322
2
5,0.147.24
21
2

n
n
TT
nn
nn
T
−=−⇒
+=
−+
=
Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm
thì chọn PA 1.
Hoạt động 3: Luyện tập.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài19:
a) u
n+1
-u
n
= 19,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
b) u
n+1

-u
n
= a,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
Bài 20: Ta có:
( )
[ ]
( )
12
8
1
8
1
2
2
−=−−=
nnnu
n
π
π
4
1
π

=−⇒
+
nn
uu
,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u
1
+u
3
=2u
2

⇒
u
2
=14
40=u
3
+u
5

=2u
4

⇒
u
4
=20
u
3
=(u
2
+u
4
)/2=17
u
1
=28-u
3
=11 và u
5
=40-u
3
=23.
Bài 23:
ĐS: u
n
=-3n+8.
Bài 24:
u
m

=u
1
+(m-1)d và u
k
=u
1
+(k-1)d
⇒
u
m
-u
k
=(m-k)d
⇒
u
m
=u
k
+(m-k)d.
Bài 25: ĐS: u
n
=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:
( )( )
2
1
11
11
+

++
++
=+=
k
kkk
uuk
uSS
Bài 27: HS tự làm.
HD:
( )
( )
.690
2
23
2
23
222
231
23
=
+
=
+
=
uu
uu
S
Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.
Chú ý: Để CM (u
n

) là CSC ta cần CM
u
n+1
-u
n
không đổi,
∀
n
≥
1 .
Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
3. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
4. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u
n
=3n-7 b) u
n
=(3n+2)/5.
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u
n
) biết:



=
=−
75.

8
72
37
uu
uu
(ĐS: u
1
=3, -17; d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
10
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Tiết 54, 55, 56 CẤP SỐ NHÂN – BÀI TẬP.
Ngày soạn: 7-02-2009
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp học sinh
- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng
đầu tiên của một cấp số nhân.
2) Kỹ năng :
- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp
số nhân.
- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số
nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.
3) Thái độ :
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
B- CHUẨN BỊ :

3) Giáo viên :
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.
4) Học sinh :
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 54, 55,:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất,
số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu
tiên của một cấp số cộng?
Đáp án:
+ CSC là một dãy số mà kể từ số hạng thứ hai
trở đi mỗi số hạng đều bằng tổng của một số
hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi
d

[ ]
( )
1
1
1
( 1)
2 ( 1)
2
2
n
n

n
u u n d
n
S u n d
n
u u
= + −
= + −
= +
11
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Hoạt động 2: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài
toán mở đầu :
...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ
hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả
sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi ,
người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số
tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao
nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút
tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?
1. Định nghĩa:
a. Bài toán mở đầu:
(G\v treo bảng phụ)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu u
n
là số

tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi)
sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả
thiết bài toán ta có:
u
n
= u
n-1
+u
n-1
.0,004= u
n-1
.1,004
2n∀ ≥
Như vậy, ta có dãy số (u
n
) mà kể từ số hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số
hạng đứng ngay trước nó với 1,004.
b. Định nghĩa: SGK
(u
n
) là CSN
⇔
. 2
1
u u q n
n
n
= ∀ ≥
−

Số q được gọi là công bội của CSN.
Vd 1:
Vd 2: SGK
2. Tính chất:
Đlí 1: SGK
2
.
1 1
u u u
k k k
=
− +
C\m: SGK
Vd 3: Cho CSN (u
n
) với công bội q>0. Biết
u
1
= 1 và u
3
= 3, hãy tìm u
4
.
+ Một HS làm câu a) . Sau đó một HS khác trả
lời câu b) .
+ Biểu diễn u
2
theo u
1
, u

3
theo u
2
,...,u
n
theo u
n-
1
?
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =

a. Dãy số (u
n
) với
2
n
n
u =
là một CSN với số
hạng đầu u
1
=2 và công bội q=2

b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với
số hạng đầu u
1
= -2 và công bội q = -3.
Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN?
tìm công bội của nó?
+ HS thực hiện HĐ1 trong SGK theo nhóm
đã phân công.
Hoạt động 3: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Cho CSN (u
n
) có u
1
=-2 và
1
2
q = −
.
a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó?
b. so sánh
2
2
u
với u
1
.u
3
và
2

3
u
với u
2
.u
4
?
Nêu nhận xét tổng quát
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK
Giải: Ta có:
2
.
2 1 3
u u u=
(1)

2
.
3 2 4
u u u
=
(2)
Từ (1), do u
2
> 0 (vì u
1
> 0 và q > 0), suy ra
2 1 3
. u u u
=

. Từ (2) suy ra:
2
3
4
1 3
9
3 3
. u 3
u
u
u
= = =
3. Số hạng tổng quát:
Đlí 2: SGK
n-1
1
. q
n
u u
=

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu.
12
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Hoạt động 4: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (u
n
)?
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã

phân công
(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của
bài toán đố vui)
H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài
toán này với bài toán mở đầu?
Tiết 56:
Hoạt động 1: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Nêu phương pháp tính tổng n số hạng
đầu tiên của cấp số nhân?
Giả sử có cấp số nhân (u
n
) với công bội
q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi S
n
là
tổng n số hạng đầu tiên của nó: S
n
= u
1
+
u
2
+ ... + u
n
Nếu q=1 thì u
n
= u
1
với mọi

1n ≥
. Khi
đó: S
n
= nu
1
.
Nếu q
1
≠
, ta có kết quả:
Đlí 3: SGK
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q
−
=
−
với
1q ≠
C/m: SGK
Vd 5: SGK
+ HS thảo luận theo bài toán đố vui nhóm đã phân
công.
+

1 2 3
1 1 2 3
1 1
1
1
...
( ... ) .
. .
(1 ) (1 )
1
.
1
n n
n n
n
n
n
n
n
n
S u u u u
u q u u u u q u
u q S u q
q S u q
q
S u
q
= + + + +
= + + + + + −
= + −

⇒ − = −
−
⇒ =
−
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng
thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .
+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k
∀ ≥
+ u
k
= u
k - 1

. q (
2k
≥
)

1
k
k
u
u
q
+
=

(
2k
≥
)
+ Gọi u
n
là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có u
1
= 1 và q =
2 .
a) S
30
=
30
1

1
. 1073741823
1
q
u
q
−
=
−
(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ
phú sau 30 ngày :
10.10
6
.30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có : u
2
100
= u
99
. u
101
= - 99 .101 < 0
+ v
n
= q.v
n -1

,
2n
∀ ≥
+ v
n
= u
n
-
1
2
= 3u
n - 1
- 1 -
1
2
13
Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
= 3v
n -1
,
2n∀ ≥
+ u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u

1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 = u
1
.(1,004)
2
; ...
u
n
= u
n - 1
.1,004
=

u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n
∀ ≥
+ u
n
=

u

1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
= 10
7
.1,004.(1,004)
n - 1

= 10
7
.(1,004)
n
,
1n
∀ ≥
+ u
n
= 3.10
6
.(1 + 0,02)
n

= 3.10
6
. (1,002)
n

.
+ Khi q = 1 thì u
n
= u
1
và S
n
= n.u
1
.
+ Khi q
≠
1 :
q S
n
= u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
+ u
n + 1
.
S
n
- q S
n
= u
1

- u
n + 1
= u
1
(1 - q
n
)
(1 - q) S
n
= u
1
(1 - q
n
) với q
≠
1 Suy ra
đpcm .
+ Tìm u
1
và q .
u
1
= u
4
: u
3
= 2 ; 24 = u
3
= u
1

.2
2

⇒
u
1
= 6
S
5
= 186 .
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các bài tập áp dụng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: SGK Tr 116
Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số
nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
C/m:Gọi q là công bội của CSN
(u
n
) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q
≠
0 : Viết u
k
qua số hạng đứng trước
và ngay sau nó ?

Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u
6
và u
12
?
SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét
sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu
để làm ) ?
* CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét
kể từ số hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số
hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào
với hai số hạng kề nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
Có hay không CSN (u
n
) mà u
99
= -99 và u
101
=
101 ?

* Tính S
5
ta phải tìm gì ?
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?
14