Đề kiểm tra 15 phút giải tích 12 có đáp án

Sở GD & ĐT Bình Thuận
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Họ và Tên:…………………………….
Lớp
: 12A….
Điểm

KIỂM TRA 15 PHÚT CHƯƠNG I
Môn
: Giải Tích 12
Năm học: 2017-2018
Lời phê của thầy (cô)

Đề I
1
y = x 4 − x 2 + 1.
8
Câu 1.(5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:
2
Câu 2.(3điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 10 − 9 x − x .
m−2 3
y=
x − 2(2 − m) x 2 + 2(1 − m) x + m + 7.
3
Câu 3.(2điểm) Cho hàm số:

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞; +∞ ) .
Bài làm

Sở GD & ĐT Bình Thuận
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Họ và Tên:…………………………….
Lớp
: 12A….
Điểm

KIỂM TRA 15 PHÚT CHƯƠNG I
Môn
: Giải Tích 12
Năm học : 2017-2018
Lời phê của thầy (cô)

Đề II
Câu 1.(5điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:

y = − x4 +

1 2
x +1
32
.

2
Câu 2. (3điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 6 + 5 x − x .
m +1 3
y=
x − 2(1 + m) x 2 − 3(m − 3) x + m 2 + 18.

3
Câu 3. (2điểm) Cho hàm số:

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ ) .

Bài làm



Kiểm tra 15 phút – GIẢI TÍCH 12
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ I
Đi
ĐỀ II
ểm
Câu 1. (5điểm ) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của
Câu 1.(5điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của
1
1 2
y = x 4 − x 2 + 1.
y = −x4 +
x +1
8
32
hàm số:
hàm số:
.
Câu 2.(3điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

Câu 2. (3điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

y = 10 − 9 x − x 2 .
Câu 3( 2điểm). Cho hàm số:
m−2 3
y=
x − 2(2 − m) x 2 + 2(1 − m) x + m + 7.
3
Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; +∞ ) .

1) Tập xác định: D = ¡
1
y ' = 4 x3 − x
4
1
y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − x = 0 ⇔ x = 0; x =
4
BTT
−∞
x
0
1
−
4
−
y′
0
0
−

+
y

+∞

0.5 1) Tập xác định: D = ¡
0.5 y ' = −4 x3 + 1 x
16
1.0

−1
1
;x =
4
4

0

y ' = 0 ⇔ −4 x 3 +

B
BT
1.0 BTT
x

+∞

1
4

0.5
1.0

y' =

y
−∞

0

1
8

0

−

4097
4096

0

0.5

−9 − 2 x

1.0
0.5
1.0

2) TXĐ:

y' =

D = [ −1;6]

5 − 2x

2 6 + 5x − x2 .
5
y ′ = 0 ⇒ x = ∈ ( −1;6 )
2

y ( −1) = 0

,

y ( 6) = 0

5 7
y  ÷=
, 2 2

+∞

1
8

+

1

 −1 
1

 ;0 ÷
 ;+ ∞÷

HSNB trên khoảng  8  và  8
−1 

 1
 −∞; ÷
 0; ÷
8  và  8 
HSĐB trên khoảng 
1
4097
xC Ð = ± ⇒ yC Ð =
8
4096
xCT = 0 ⇒ yCT = 1

D = [ −10;1]

2 10 − 9 x − x 2 . .
9
y ′ = 0 ⇒ x = − ∈ ( −10;1)
2
 9  11

y −
=
y ( −10 ) = 0 y ( 1) = 0  2 ÷
 2
,
,

−

+

y′

255
256

 −1 
1

 ;0÷
 ;+ ∞÷

HSĐB trên khoảng  4  và  4
−1 

 1
 −∞; ÷
 0; ÷
4



HSNB trên khoảng
và  4 
1
255
xCT = ± ⇒ yCT =
4
256
xC Ð = 0 ⇒ yC Ð = 1
2) TXĐ:

1
1
1
x = 0 ⇔ x = 0; x = ; x = −
16
8
8

−∞

0.5

+
+∞

1
255
256

y = 6 + 5 x − x2 .
Câu 3. (2điểm) Cho hàm số:
m +1 3
y=
x − 2(1 + m) x 2 − 3( m − 3) x + m 2 + 18.
3
( −∞; +∞ ) .
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

0

−

4097
4096

−∞


 9  11
Max y = y  − ÷ =
[ −10;1]
 2 2
Vậy
Min y = y ( −10 ) = y ( 1) = 0

5 7
Max y = y  ÷ =
[ −1;6]
2 2

Vậy
Min y = y ( −1) = y ( 6 ) = 0

[ −10;1]

3) Tập xác định: D = ¡
m−2 3
y=
x − 2(2 − m) x 2 + 2(1 − m) x + m + 7.
3
y ′ = ( m − 2 ) x 2 − 4(2 − m) x + 2(1 − m)

∆ ′ = 4 ( 2 − m ) − 2 ( 1 − m ) ( m − 2 ) = 6m 2 − 22m + 20
Th1: m = 2 , y = −2 x + 9 , y ′ = −2 thỏa mãn
2

Th2: m ≠ 2

a < 0
⇔
( −∞; +∞ ) .
∆ ≤ 0
HSNB trên
m < 2
m − 2 < 0
5

⇔ 2
⇔ 5
⇔ ≤m<2

3
6m − 22m + 20 ≤ 0
 3 ≤ m ≤ 2

5
≤m≤2
Kết hợp lại ta có : 3
thỏa ycbt

[ −1;6]

3) Tập xác định: D = ¡
m +1 3
y=
x − 2(1 + m) x 2 − 3( m − 3) x + m 2 + 18.
3
2
0.5 y ' = ( m + 1) x − 4(1 + m) x − 3 ( m − 3)
2
2
′
0.5 ∆ = 4 ( 1 + m ) + 3 ( m − 3) ( 1 + m ) = 7m + 2m − 5
Th1: m = −1 , y = 12 x + 19 , y ′ = 12 thỏa mãn
0.5

Th2: m ≠ −1

a > 0
⇔
( −∞; +∞ ) .

∆ ≤ 0
HSĐB trên
0.5
m > −1
m + 1 > 0
5

⇔ 2
⇔
5 ⇔ −1 < m ≤
7
7 m + 2m − 5 ≤ 0
−1 ≤ m ≤ 7
5
−1 ≤ m ≤
7 thỏa ycbt
Kết hợp lại ta có :