Giáo án 3 cột giải tích 12 chương 1

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/08/2017
TIẾT 1: ÔN TẬP DẤU NHỊ THỨC, TAM THỨC.
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Ôn lại các khái niệm nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
− Ôn lại các quy tắc xét dấu tương ứng với nhị thức bậc nhất và tam
thức bậc hai.
2. Về kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các quy tắc xét dấu để xét dấu các biểu thức.
− Ứng dụng việc xét dấu nhị thức và tam thức vào việc giải bất
phương trình và hệ bất phương trình.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dấu của nhị thức
bậc nhất và tam thức bậc hai.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động GV

Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập lại dấu của nhại thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
I. ÔN TẬP DẤU NHỊ THỨC
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng:
f ( x ) = ax + b (với a, b ∈ ¡ và a ≠ 0 ).
• GV gọi học sinh nhắc lại • HS nêu qui tắc.
quy tắc xét dấu nhị thức
Bảng xét dấu nhị thức f ( x ) = ax + b
bậc nhất?
b
x
f ( x)

−

−∞

a

Trái dấu với a 0 cùng dấu v
Cách nhớ: “Phải cùng, trái trái”.
II. ÔN TẬP DẤU TAM THỨC
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:

f ( x ) = ax 2 + bx + c (với a, b, c ∈ ¡ và a ≠ 0 ).
Bảng xét dấu tam thức bậc hai

f ( x ) = ax 2 + bx + c .
• GV gọi học sinh nhắc lại • HS nêu qui tắc.

quy tắc xét dấu tam thức
bậc hai?

• ∆ < 0 (hay phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm)
x
+∞
−∞
f ( x)

Trang 1
Toàn

GV: Võ Văn


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai

• ∆ = 0 (hay phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm
kép)
b
x
−

−∞

f ( x)

Cùng dấu với a

2a

0

cùng dấu

• ∆ > 0 (hay phương trình f ( x ) = 0 có 2
nghiệm phân biệt

x1 , x2 ( x1 < x2 )

+∞
x1
x2
Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
Cách nhớ: “Trong trái, ngoài cùng”.
Hoạt động 2: Áp dụng các quy tắc vào giải toán.
• Các nhóm thực hiện và lên III. BÀI TẬP
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
bảng trình bày lời giải.
a) f ( x ) = 3x + 7

x

−∞

f ( x)

• Cho các nhóm thực hiện.

b) f ( x) = ( x + 5)( −2 x + 3)

c)
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f ( x) = −2 x − 5
2

b) f ( x) = ( x − 4)(−4 x + 3)
Bài 3: Giải các bpt sau:
a) (2 x − 4)(5 − x) ≥ 0
2

x2 − x + 5
≥0
2
x
−
9
b)
Đáp số:
Bài 3:
a) S = (2;5) .
b) S = (−∞; −3) ∪ (3; +∞ ) .
3. Củng cố: Nhấn mạnh
– Các qui tắc xét dấu nhị thức và tam thức.
– Ứng dụng các quy tắc vào việc giải các bpt
4. Bài tập về nhà:

– Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f ( x) = −2 x + 8
b) f ( x) = 2 x + 3 x + 1
– Bài 2. Giải các bpt sau:
2

c)

f ( x) =

4 x2 − 4 x + 1
≤0
2
2
(
x
−
4)(3
x
−
1)
<
0
(
−
2
x
+
5)(
x

+
5
x
+
6)
a)
b)
– Xem lại kiến thức về giới hạn và đạo hàm.
GV: Võ Văn Toàn

Trang 2

4 x2 −1
2 − 3x

f ( x) =

3x + 2
6 − 5x


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12
V. Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….
…
…………………………………………………………………………………………………………
..

…………………………………………………………………………………………………………
...

Trang 3
Toàn

GV: Võ Văn


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/08/2017
TIẾT 2: ÔN TẬP GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM.
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Ôn lại một số giới hạn đặc biệt, và quy tắc tính giới hạn tại một
điểm ; tại vô cực.
− Ôn lại bảng đạo hàm của các hàm số thường gặp và các quy tắc tính
đạo hàm.
2. Về kĩ năng:
− Tính thành thạo giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực và giới
hạn 1 bên.
− Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm

của hàm hợp tương ứng.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn và đạo
hàm.
IV. Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp.
5. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập lại giới hạn của hàm số.
I. ÔN TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1. Một số kiến thức cần nắm.
+ Một số giới hạn đặc biệt:
• GV nhắc lại các dạng
lim c = c
toán thường gặp cho hs.
x→ x
♦
với c là hằng số.
0
0

Dạng 1: Dạng vô định 0

x→x

0)
(khi
PP giải:
+ Nếu tử và mẫu đều là các
đa thức thì ta chia tử và

lim x = x0

• HS nắm lại dạng vô định
0
0.

c
=0
xk
với c là hằng số.

lim x k = +∞
lim x = +∞

với k là số nguyên dương.

k

♦ x →−∞

với k là số chẵn.

lim x = −∞

k

♦ x →−∞
với k là số lẻ.
+ Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
Quy tắc tìm giới hạn của 1 tích.
lim f ( x ) = L

.

GV: Võ Văn Toàn

lim

x →±∞

♦ x →+∞

mẫu cho thừa số
.
+ Nếu tử hoặc mẫu có chứa
căn thì ta thực hiện nhân
liên hợp sau đó chia tử và

x − x0

0

♦

x − x0

mẫu cho thừa số

♦ x→x

x → x0

Trang 4

lim g ( x)

x → x0

+∞

lim f ( x).g ( x)

x → x0

+∞


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

∞

Dạng 2: Dạng vô định ∞
(khi x → ±∞ )

PP giải: Chia tử và mẫu
cho n có số mũ lớn nhất.
Dạng 3: Dạng vô định
∞ − ∞ (khi x → ±∞ )
PP giải: Nhân lượng liên

L>0
L<0
• HS nắm lại dạng vô định

∞
∞.

−∞

+∞

−∞

+∞

−∞

lim f ( x)

lim g ( x)

x → x0

x → x0

Dấu của

lim

g ( x)

x → x0

±∞

L

Tùy ý
+
L>0
−
0
+
L<0
−
Quy tắc tìm giới hạn của 1 thương:

∞
hợp để chuyển về dạng ∞ .

• Cho các nhóm thực hiện.

−∞

f ( x)
g ( x)

0

+∞
−∞
−∞

+∞

Hoạt động 2: Áp dụng các quy tắc vào giải toán.
• Các nhóm thực hiện và lên III. BÀI TẬP
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
bảng trình bày lời giải.
−2 x + 2
3x + 4
Đs:
lim
lim
x →+∞ 5 x − 4
x →+∞ −2 x 2 + x − 3
a) −0.4
b) 0
a)
b)
5

2
c) +∞
lim ( − x + 4 x − x + 7 )
c) x →−∞
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
Đs:
a) +∞

lim

x →1+

2x + 3
x −1

lim

x →5+

2 − 3x
x −5

a)
b)
b) −∞
Hoạt động 3: Ôn tập lại đạo hàm.
1. Một số kiến thức cần nắm.
Bảng đạo hàm của các hàm số thường gặp.

( x n ) ' = n.x n −1

'

GV gọi hs nhắc lại đạo Hs nhắc lại bảng đạo hàm đã
hàm của các hàm số học.
thường gặp và đạo hàm của
hàm hợp tương ứng?

c
c
 ÷=− 2
x , với
x

c∈¡

( x) ' =

1
2 x

(u n ) ' = n.u '.u n−1
'

c.u '
c
 ÷=− 2
u , với
u

c∈¡

( u)' =

u'
2 u

(sin x) ' = cos x

(sin u ) ' = u '.cos u

(cos x) ' = − sin x

(cos u ) ' = −u '.sin u

1
u'
(tan u ) ' =
2
cos x
cos 2 u
1
u'
(cot x) ' = − 2
(cot u ) ' = − 2
sin x
sin u
Quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
'
 u  u '.v − u.v '
 ÷=

(u.v ) ' = u '.v + u.v ' ;  v 
v2
(tan x) ' =

Gọi 3 em hs lên bảng giải Hs lên bảng giải bài
Trang 5
Toàn

GV: Võ Văn


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai
bài.

Đs:
a) y ' = 10 x − 9 x + 10 x
b) y ' = −4 x + 5
4

y=
c)

3

3
(5 x − 2) 2

2. Bài tập.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 3 x + 5 x − 6
b) y = (2 x + 3)(4 − x)
5

c)

y=

3

2

x −1
5x − 2

6. Củng cố: Nhấn mạnh
– Các qui tắc tính giới hạn và một số giới hạn đặc biệt.
– Quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm của các hàm số thường gặp.
7. Bài tập về nhà:
– Bài 1. Tính các giới hạn sau:
lim−

x −5
2x − 8

lim−

2− x
3− x

a)
b)
– Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
x→4

x →3

c)
y=

lim ( 1 − 3 x 2 − 5 x3 )

x →+∞

2x + 3
7 − 3x

a) y = ( x + 4)(2 x − x + 3)
b)
– Xem trước bài “Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số”.
Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….
2

V.
…
…………………………………………………………………………………………………………
..

…………………………………………………………………………………………………………
...
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 29/08/2017
TIẾT 3: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên
hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo
hàm của nó.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn
đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp
11.
IV. Tiến trình dạy học:
GV: Võ Văn Toàn

Trang 6


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

1
x2
y=
y= −
x . Xét dấu đạo
2 , b)
1 Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số: a)
hàm của các hàm số đó?
1
y' = −
x2 .
Đ. a) y' = − x
b)
8. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
1. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
• Dựa vào KTBC, GV cho • Hs quan sát và nhận xét.
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
HS quan sát đồ thị hai hàm Khi y’ > 0 thì hàm số ĐB.
số trên, từ đó cho hs nhận Khi y’ < 0 thì hàm số NB.
• Nếu f '(x) > 0, ∀x ∈ K
xét về mối liên hệ giữa dấu
thì y = f(x) đồng biến trên K.
của đạo hàm và tính ĐB,
• Nếu f '(x) < 0, ∀x ∈ K

NB của hàm số.
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Gv nêu định lí.

Hs tiếp thu định lí.

Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈ K
thì f(x) không đổi trên K.
Ta có định lí mở rộng sau:
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K.
f '( x ) ≥ 0
( f '( x) ≤ 0), ∀x ∈ K và
Nếu
f '( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm
số ĐB (NB) trên K.
Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Quy tắc.
Gv nêu các bước xét tính
1. Tìm TXĐ
đơn điệu của hàm số.
2. Tính đạo hàm và tìm các điểm làm đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định
3. Lập BBT
4. Kết luận về các khoảng ĐB, NB của hàm số.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc vừa học vào tắc xét tính đơn điệu của hàm số .
• Hướng dẫn HS thực hiện. • HS thực hiện theo sự VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
hướng dẫn của GV.
a) y = 2 x − 1
2
b) y = x − 2 x

H1. Tính y′ và xét dấu y′ ?

Đ1.
a) TXĐ: D = ¡
y′ = 2 > 0, ∀x
BBT

c) y = − x + x − 5
3

2

d) y = x − 2 x + 3 .
Giải.
c) TXĐ: D = ¡
4

2

y ' = −3x 2 + 2 x
Hàm số ĐB trên D
Trang 7
Toàn

y ' = 0 ⇔ x = 0; x =

2
3.

GV: Võ Văn


Giải tích 12
Khai

Trường THPT Nguyễn Thị Minh
b) TXĐ: D = ¡
y′ = 2x – 2
y′ = 0 ⇔ x = 1.
BBT

BBT
x
y'
y

HSĐB trên khoảng (−∞;1)
HSNB trên khoảng (1; +∞)

−∞
−

0
0

2/3
+
0
-131/27

+∞

+
−

−∞

0
Vậy HSNB trên khoảng (−∞;0) và (2/3;+ ∞)
HSĐB trên khoảng (0;2/3).
d) TXĐ: D = ¡

y ' = 4 x3 − 4 x
y ' = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 .

BBT
x
y'
y

−∞

−1
− 0

+

+∞

0
0
3

−

1
0

2
2
Vậy HSNB trên khoảng (−∞;−1) và (0;1)
HSĐB trên khoảng (−1;0) và (1;+ ∞).
9. Củng cố: Nhấn mạnh
– Qui tắc để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
– Đạo hàm của hàm đa thức và tính giới hạn của hàm đa thức tại vô cực.
Bài tập trắc nghiệm:
4
2
Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 8 x − 1 ?
A. ( −∞; 0) và (0; 2)
C. ( −∞; −2) và (2; +∞)

B. ( −∞; −2) và (0; 2)
D. (−2;0) và (2; +∞) .

3
2
Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3x − 1 .
A. (−1;3)

B. ( −2;0)
C. ( −∞; −2) và (0; +∞)

D. (0; 2) .

3
2
Câu 3. Hàm số y = x + 3 x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0)
B. ( −3;0)
C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞) .
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
2x
y=
4
2
x +1
A.
B. y = x + 2 x − 1
3
2
C. y = x − 3x + 3x − 2
D. y = sin x − 2 x .

10. Bài tập về nhà: Làm bài tập 2, 4, 5 SGK/ trang 9,10.
V. Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….
…
…………………………………………………………………………………………………………
..

GV: Võ Văn Toàn

Trang 8

+


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12
…………………………………………………………………………………………………………
...

Trang 9
Toàn

GV: Võ Văn


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 06/09/2017
TIẾT 4: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối
liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo
hàm của nó.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp
11.
IV. Tiến trình dạy học:
1 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
Đ. 1. Tìm TXĐ;
2. Tính đạo hàm và tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập BBT
4. Kết luận về các khoảng ĐB, NB của hàm số.
11. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập xét tính đơn diệu của hàm số.
Gv cho các nhóm hoạt Các nhóm thảo luận và cử 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô:
động và cử đại diện lên đại diện lên bảng trình bày.
y = 4 + 3x − x2
a)

trình bày.

3
a)

ĐB:

 −∞; ÷

2,

NB:

3

 ; +∞ ÷
2

b) ĐB: ( −∞;1) ,( 1; +∞ )
c) NB: ( −∞;1) ,( 1; +∞ )
d) ĐB: (5; +∞) ,
NB: (−∞; −4)

b)
c)

y=

3x + 1
1− x

y=

x2 − 2 x
1− x
2

d) y = x − x − 20
Giải.
c) TXĐ: D = ¡ \{1}
y' =

− x2 + 2 x − 2

BBT
x
y'

(1 − x)2

Trang 10

.

−∞
−
+∞

GV: Võ Văn Toàn

< 0,∀x∈ D

1
||
|| +∞

+∞
−


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12
GV chú ý cho hs ở câu d ta
chỉ xét tính đơn điệu của
hàm số trên TXĐ chứ
không xét trên toàn tập số
thực.

y
−∞ ||
Vậy HSNB trên khoảng (−∞;1) và (1;+ ∞).
Tìm TXĐ và xét tính đơn
D = ( −∞; −4) ∪ (5; +∞)
điệu của hàm số trên từng d) TXĐ:
2x −1
khoảng xác định của hàm y ' =
số.

2 x 2 − x − 20
y ' = 0 ⇔ 2 x −1 = 0 ⇔ x =

BBT
x
y'
y

−∞

−4
− ||

1
2.

−

1/2
0
+

5
||

+

+∞

+

0
0
Vậy HSNB trên khoảng (−∞;−4)
HSĐB trên khoảng (5;+ ∞).
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
H1. Nêu các bước xét tính Đ1.
2. Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến
đơn điệu của hàm số?
a) D = R
trên khoảng được chỉ ra:
x
1 − x2
y=
y' =
2
2
x + 1 , ĐB: (−1;1) ,
a)
( 1 + x2 )
NB: (−∞; −1),(1; +∞)
y′ = 0 ⇔ x = ± 1
2
b) D = [0; 2]
b) y = 2 x − x , ĐB: (0;1) ,
y' =

1− x

NB: (1; 2)

2

2x− x

y′ = 0 ⇔ x = 1
Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số.
3. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
• GV hướng dẫn cách vận •
dụng tính đơn điệu để
π

 π
tan
x
>
x
0
<
x
y
=
tan
x
−
x
,
x
∈
0;


÷
chứng minh bất đẳng thức.
 2 ÷

2 .

a)
a)
.
– Xác lập hàm số.
x3 
π
– Xét tính đơn điệu của
 π
2
tan
x
>
x
+
0
<
x
<
y
'
=
tan
x

≥
0,
∀
x
∈
0;

÷
÷
 2 
hàm số trên miền thích
3 
2.
b)
hợp.

π

∉ 0 < x ÷
2
y′ = 0 ⇔ x = 0 

 π
0; ÷
⇒ y đồng biến trên  2 
⇒

y′(x)
π

0< x<

>

y′(0)

với

2

Trang 11
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai
12. Củng cố: Nhấn mạnh
– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
Bài tập trắc nghiệm:
2
Câu 1. Cho hàm số y = −x + 4x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

2; +∞ )
A.Hàm số nghịch biến trên (

.

2; 4 )
B. Hàm số nghịch biến trên (
.

−∞; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến trên (

Câu 2. Hàm số
A.(-1; +∞).

y=

0; 4 .
D. Hàm số đồng biến trên ( )

x
x − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2

B. (-∞;0).

C. [1; +∞).

D. (1; +∞).

13. Bài tập về nhà: Làm tiêp bài tập 3b ở trên.
Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….

V.
…
…………………………………………………………………………………………………………
..
…………………………………………………………………………………………………………
...

GV: Võ Văn Toàn

Trang 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 10/09/2017
TIẾT 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
- Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị
của hàm số.
- Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Về kĩ năng:
-Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.

3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số.
IV. Tiến trình dạy học:
y=

x3
− 2 x2 + 3x
3
?

Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:
Đ. ĐB trên khoảng ( −∞;1) và (3; +∞). NB trên khoảng ( 1;3) .
14. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số.
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
• Dựa vào KTBC, GV giới
Định nghĩa:
thiệu khái niệm CĐ, CT
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên
của hàm số.
khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).
a) f(x) đạt CĐ tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0),

∀x ∈ ( x0 − h; x0 − h) và x ≠ x0 .
b) f(x) đạt CT tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0),
∀x ∈ ( x0 − h; x0 − h) và x ≠ x0 .
1

Chú ý:
Đ1.
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của
Bên trái: hàm số ĐB
hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
⇒ f′(x)≥ 0
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt
Bên phái: h.số NB
cực trị tại x0 ∈ (a; b) thì f′ (x0) = 0.
⇒ f′(x) ≤ 0.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC
• GV phác hoạ đồ thị của •
TRỊ
các hàm số:
a) không có cực trị.
Trang 13
GV: Võ
Văn Toàn
H1. Xét tính đơn điệu của
hàm số trên các khoảng
bên trái, bên phải điểm
CĐ?

Giải tích 12
Khai
a) y = −2 x + 1
y=

Trường THPT Nguyễn Thị Minh
b) có CĐ, CT.

x
( x − 3) 2
3

b)
Từ đó cho HS nhận xét
Nhận xét: Hàm số đạt cực
mối liên hệ giữa dấu của
trị tại x0 nếu dấu của đạo
đạo hàm và sự tồn tại cực
hàm qua x0 đổi dấu.
trị của hàm số.

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên

( x − h; x + h) và có đạo hàm trên

0
khoảng K = 0
K hoặc K \ {x0} (h > 0).

a) f′(x) > 0 trên

f′(x) < 0 trên
của f(x).

( x0 ; x0 + h)

b) f′(x) < 0 trên

• GV nhấn mạnh cho hs
rằng: có những hàm số
không có đạo hàm tại điểm
x0 nhưng vẫn có cực trị tại
đó. Việc tìm cực trị của các
hàm số này phải dựa vào
định nghĩa, không thể dựa
vào định lý.
GV hướng dẫn thông qua

f′(x) > 0 trên
của f(x).

( x0 − h; x0 ) ,
thì x0 là một điểm CĐ

( x0 − h; x0 ) ,

( x0 ; x0 + h)

thì x0 là một điểm CT

Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những

điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.

việc xét hàm số y = x .
Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số.
VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô:
• GV hướng dẫn các bước
thực hiện.
y = f ( x) = − x 2 + 1
a)
Đ1.
H1.
3
2
a) D = R
– Tìm tập xác định.
b) y = f ( x) = x − x − x + 3
y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0
– Tìm y′.
3x + 1
y = f ( x) =
Điểm
CĐ:
(0;
1)
– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc
x +1
c)
b) D = R
không tồn tại.
2

y′ = 3 x − 2 x − 1 ;
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên
x = 1
để kết luận.

x = − 1
3
y′ = 0 ⇔ 

 1 86 
− ; ÷
Điểm CĐ:  3 27  ,
Điểm CT: (1; 2)
c) D = R \ {–1}

y' =

2
> 0, ∀x ≠ −1
( x + 1) 2

⇒ Hàm số không có cực trị.
15. Củng cố: Nhấn mạnh
– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Bài tập trắc nghiệm.
GV: Võ Văn Toàn
Trang 14

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12
3
2
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − x + 2 là điểm nào dưới đây?
 2 50 
 50 3 
; ÷.

 ; ÷.
( 0; 2 ) .
A. (2; 0).
B.  3 27 
C.
D.  27 2 
3
2
Câu 2. Cho hàm số y = x − 3 x − 9 x + 11 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x = 3 làm điểm
cực đại.
C. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x = 3 làm điểm
cực tiểu.
16. Bài tập về nhà:

– Làm bài tập 1, 3 SGK.
– Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số".
V. Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….
…
…………………………………………………………………………………………………………
..
…………………………………………………………………………………………………………
...

Trang 15
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 10/09/2017
TIẾT 6: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TT).
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
- Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị
của hàm số.

- Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Về kĩ năng:
-Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số.
IV. Tiến trình dạy học:
Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y = x − 3x + 1 ?
Đ. Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1).
17. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc tìm cực trị của hàm số.
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
• Dựa vào KTBC, GV cho • HS nêu qui tắc.
Qui tắc 1:
HS nhận xét, nêu lên qui
1) Tìm tập xác định.
tắc tìm cực trị của hàm số.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó f ′(x) = 0 hoặc
f′(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số.
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

2
trình bày.
a) y = x( x − 3)
4
2
a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1).
b) y = x − 3x + 2
b) CĐ: (0; 2);
x −1
y=
 3 1  3 1
x +1
 − ; − ÷  ; − ÷ c)
2
4
2
4
, 

CT: 
x2 + x + 1
y=
c) Không có cực trị
x +1
d)
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)
1

3

Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số.
Định lí 2:
• GV nêu định lí 2 và giải
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong
thích.
( x0 − h; x0 + h ) (h > 0).
GV: Võ Văn Toàn
Trang 16


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

H1. Dựa vào định lí 2, hãy Đ1. HS phát biểu.
nêu qui tắc 2 để tìm cực trị
của hàm số?

a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0
thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0
thì x0 là điểm cực đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Giải phương trình f′(x) = 0 và kí
hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực

trị của xi.

Hoạt động 4: Áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và VD2: Tìm cực trị của hàm số:
trình bày.
x4
y = − 2x2 + 6
a) CĐ: (0; 6)
4
a)
CT: (–2; 2), (2; 2)
b) y = sin 2 x
π
x = + kπ
Giải.
4
b) CĐ:
y
'
=
2
cos
2
x
b)
3π
x=
+ kπ
π
4

CT:
y ' = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x =
y '' = −4 sin 2 x

4

+k

π
,k ∈¢
2

π
π
π
+ k ) = −4sin( + kπ )
4
2
2
y'' < 0 nếu k chẵn.
y'' > 0 nếu k lẻ.
π
x = + kπ
4
Vậy hs đạt cực đại tại
3π
x=
+ kπ
4
Hàm số đạt cực tiểu tại

y ''(

18. Củng cố: Nhấn mạnh
– Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm số:
+ Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc 2.
+ Đối với các hàm không có đạo hàm không thể sử dụng qui tắc 2.
• Câu hỏi: Đối với các hàm số sau hãy chọn phương án đúng:
1) Chỉ có CĐ.
2) Chỉ có CT.
3) Không có cực trị.
4) Có CĐ và CT.
3
2
a) y = x + x − 5 x + 3
Trang 17
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai
3
2
b) y = − x + x − 5 x + 3

x2 − x + 4
y=
x−2
c)
y=

x−4
x−2

d)
Đs:
a) Có CĐ và CT
b) Không có CĐ và CT
c) Có CĐ và CT
d) Không có CĐ và CT
19. Bài tập về nhà: Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….

V.
…
…………………………………………………………………………………………………………
..
…………………………………………………………………………………………………………
...

GV: Võ Văn Toàn

Trang 18

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 12/09/2017
TIẾT 7: LUYỆN TẬP
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
- Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị
của hàm số.
- Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số.
IV. Tiến trình dạy học:
1 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
20. Bài mới.
Hoạt động GV

Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số.
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
3
2
trình bày.
a) y = 2 x + 3x − 36 x − 10
4
2
H1. Nêu các bước tìm Đ1.
b) y = x + 2 x − 3
điểm cực trị của hàm số a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –
1
y = x+
theo qui tắc 1?
54)
x
c)
b) CT: (0; –3)
2
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
d) y = x − x + 1
1 3
 ;
÷
d) CT:  2 2 
Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số.
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

4
2
trình bày.
a) y = x − 2 x + 1
H1. Nêu các bước tìm Đ1.
b) y = sin 2 x − x
điểm cực trị của hàm số a) CĐ: (0; 1); CT: (±1; 0)
c) y = sin x + cos x
theo qui tắc 2?
π
y = x5 − x3 − 2 x + 1
x = + kπ
d)
6
b) CĐ:
π
x = − + lπ
6
CT:

Trang 19
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12
Khai

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

π
+ 2 kπ
4
c) CĐ:
π
x = + (2l + 1)π
4
CT:
d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
x=

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị của hàm số để giải toán.
H1. Nêu điều kiện để hàm Đ1. Phương trình y′ = 0 có 2 3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1
số luôn có một CĐ và một nghiệm phân biệt.
2
CT?
⇔ y ' = 3x − 2mx − 2 = 0 luôn có một điểm CĐ và một điểm CT.
luôn có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ ∆′ = m2 + 6 > 0, ∀m
4. Xác định giá trị của m để hàm số
• Hướng dẫn HS phân tích
yêu cầu bài toán.
Đ2.
H2. Nếu x = 2 là điểm CĐ
 m = −1
thì y′(2) phải thoả mãn

điều kiện gì?
y′(2) = 0 ⇔  m = −3

Đ3.
H3. Kiểm tra với các giá trị m = –1: không thoả mãn
m vừa tìm được?
m = –3: thoả mãn

y=

x 2 + mx + 1
x + m đạt CĐ tại x = 2.

TXĐ: D = ¡ \ {− m}

y' =

Giải

x 2 + 2mx + m2 − 1
( x + m) 2

Hs đạt cực đại tại x = 2 ⇔ y '(2) = 0
⇔ 2 2 + 2m.2 + m 2 − 1 = 0 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0

 m = −1
⇔
 m = −3

x2 − 2x
y' =
( x − 1)2
Với m = −1 ta có:

y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 2

BBT
x
y'

−∞

1
2
− ||
− 0
+
||+∞
y
−∞
−∞ ||
1
Dựa vào BBT ta thấy hs đạt CT tại x = 2 nên
m = −1 không thỏa mãn.
Với m = −3 , làm tương tự như trên ta thấy hs
đat cực đại tại x= 2.
Vậy m = −3 thỏa yêu cầu bài toán.
21. Củng cố: Nhấn mạnh
– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
– Các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập trắc nghiệm
GV: Võ Văn Toàn

Trang 20

0
+ 0
−1


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12
Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3 x − 4 x là điểm nào trong các điểm dưới
đây?
1

 1 
 1

M  ; −1÷.
N  − ;1÷.
P  − ; −1÷.
2


A.
B.  2 
C.  2
D.
3

1 
Q  ;1÷.
2 
1
y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 2. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
∀
m
≠
1
A.
thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai
điểm cực trị.
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.
D. Hàm số luôn có cực đại, cực
tiểu
22. Bài tập về nhà:
– Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm.
– Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số".
Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….

V.
…
…………………………………………………………………………………………………………
..
…………………………………………………………………………………………………………
...

Trang 21
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 14/09/2017
TIẾT 8: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA
HÀM SỐ
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.

III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số.
IV. Tiến trình dạy học:
1

3
2
Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = x − x − x + 1 . Hãy tìm cực trị của hàm số. So
sánh giá trị cực trị với y(−2), y(1) ?

 1  32
yCÑ = y − ÷ =
 3  27 , yCT = y(1) = 0 ; y(−2) = −9 , y(1) = 0 .
Đ.
23. Bài mới.
Hoạt động GV

Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
I. ĐỊNH NGHĨA
• Từ KTBC, GV dẫn dắt
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
đến khái niệm GTLN,
max f (x) = M
GTNN của hàm số.
D
• GV cho HS nhắc lại định • Các nhóm thảo luận và

 f (x) ≤ M ,∀x∈ D
nghĩa GTLN, GTNN của trình bày.
⇔
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M
hàm số.
a)

min f (x) = m
D

 f (x) ≥ m,∀x∈ D
⇔
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m
b)
VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

• GV hướng dẫn HS thực
hiện.
H1. Lập bảng biến thiên Đ1.
của hàm số ?

GV: Võ Văn Toàn

y = x −5+

Trang 22

1
x trên khoảng (0; +∞).

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

min f (x) = −3 = f (1)

(0;+∞ )

⇒
f(x) không có GTLN trên
(0;+∞)
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM
• GV hướng dãn cách tìm
SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
GTLN, GTNN của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN,
liên tục trên một khoảng.
GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
VD2: Tính GTLN, GTNN của hàm số
y = x2 + 2 x − 5 .

H1. Lập bảng biến thiên Đ1.
của hàm số ?

min y = y(−1) = −6

⇒ R
không có GTLN.

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán.
VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a.
• GV hướng dẫn cách giải
Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
quyết bài toán.
nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp
không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt
H1. Tính thể tích khối Đ1.
hộp ?
a  sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
2 
H2. Nêu yêu cầu bài toán ?

H3. Lập bảng biến thiên ?

V (x) = x(a − 2 x)  0 < x < ÷

2
 a
 0; ÷
Đ2. Tìm x0 ∈  2  sao
cho V(x0) có GTLN.
Đ3.

maxV(x) =

⇒

 a
 0; ÷
 2

2a3
27

24. Củng cố: Nhấn mạnh
Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
Trang 23
Văn Toàn

GV: Võ


Giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh

Khai
Bài tập trắc nghiệm.
2
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 4 x + 1.
A. 2
B. 5.
C. 2 − 5.
D. 2 + 5.

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 x − 4.

A. −4.
B. 4.
C. 0.
D. ±1.
25. Bài tập về nhà:
− Làm bài tập 4, 5 SGK/ trang 24.
− Đọc tiếp bài "GTLN, GTNN của hàm số".
Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………….
4

2

V.
…
…………………………………………………………………………………………………………
..
…………………………………………………………………………………………………………
...

GV: Võ Văn Toàn

Trang 24


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Giải tích

12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn: 14/09/2017
TIẾT 9: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA
HÀM SỐ (tt)
I.

Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số..
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các
vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
III. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số.
IV. Tiến trình dạy học:
1

2
Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = − x + 3 x − 2 ?

3 1
maxy = y ÷ =
 2  4 ; không có GTNN.

Đ. R
26. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM
• Từ KTBC, GV đặt vấn đề
SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
đối với hàm số liên tục trên
1. Định lí
một đoạn.
y
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN
• GV giới thiệu định lí.
và GTNN trên đoạn đó.
8
6
4
2

2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên
tục trên đoạn [a; b]
• Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a; b),
tại đó f′(x) bằng 0 hoặc không xác định.
• Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các
số trên.

x

• GV cho HS xét một số
VD. Từ đó dẫn dắt đến qui
tắc tìm GTLN, GTNN.
VD: Tìm GTLN, GTNN
2
của hàm số y = x trên
a)
đoạn được chỉ ra:
a) [1; 3]
b) [–
1; 2]

-1

1

2

-2
-4
-6
-8

min y = y(1) = 1
[ 1;3]
maxy = y(3) = 9
[ 1;3]
Trang 25
Văn Toàn

3

M = max f (x), m= min f (x)
[a;b]

[a;b]

GV: Võ