Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT trần phú

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 01: Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos x
.
sin x

�
�
B. D  �\ �  k , k �Z�.
�2

A. D  �\  k , k �Z .
C. D  �\  0 .

D. D  �.

� �
 ;  �là ?
3  1  0 trên khoảng �
�3 �
A. Vô số nghiệm.
B. 3.

C. 2.
D. 4.
Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2
A. C10 .
B. 1.
C. 24.
D. 10.
Câu 02: Số nghiệm của phương trình

1

sin 2 x





3  1 cot x 





Câu 04: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để ít nhất 2 bi vàng
được lấy.
36
36
37

3
A. C15 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
C15
A15
C15
n
Câu 05: Cho dãy số  un  , biết un  2 . Tìm số hạng un 1 .
n
A. un 1  2.2 .

n
B. un 1  2  1 .

C. un 1  2  n  1 .

n
D. un 1  2 .

2
2
Câu 06: Cho cấp số nhân  un  có 3 3.u2  u5  0 và u3  u6  63 . Tính tổng S  u1  u2  ...  u20 ?

 

 

20

1 3
A. 1 �
.
2
1 3
x2  x  2
?
x �1
x 1

 

20

20



1 3
B. 1 �
.
2
1 3

1 3
C.  1 �
2
1 3

B. 0.

C. 3.

D. 2.

C. 0.

D. �.

C. y '  3 x 2  2 x  1 .

D. y '  3x 2  2 .

.

1  3
D.  1 �
2
1 3



20

.

Câu 07: Tính lim
A. �.

Câu 08: Tính xlim
��
A. 1.

2x  3
x2  1  x

?
B. 1.

Câu 09: Tìm đạo hàm của hàm số y  x 3  2 x  1 .
A. y '  3x 2  2 x .
B. y '  x 2  2 .

� �
Câu 10: Cho hàm số y  sin x  cos2 x . Tính y ' � �?
�3 �
1
1
1
3
A.  3 .
B.   3 .
C. 
.
2
2
2 2
r
Câu 11: Phép tịnh tiến theo u   1; 2  biến điểm A  2; 3 thành điểm có tọa độ là

A.  1;1 .

B.  1; 1 .

C.  3;5  .

D.

3
1 .
2

D.  3; 5  .

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4. Đường tròn nào trong các đường tròn sau là
2

ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  2 ?

2


A.  x  2    y  2   8.
2

2

B.  x  2    y  2   16. C.  x  2    y  2   16. D.  x  1   y  1  8.
2

2

2

2

2

2

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Khi đó ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng
CM và DN ?
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. song song.
D. đồng phẳng.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNP  là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng    . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
b và a  c thì b  c.
b.
A. Nếu a�
B. Nếu a  c và b  c thì a�
   thì a  b.
C. Nếu a     và b�

D. Nếu a  c, b  c và a cắt b thì c  mp  a, b  .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA  x. Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng
600 . Khi đó x bằng
a 6
a 3
A.
B. a 6.
C.
D. a 3.
.
.
2
2
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y 
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0 ; x ��.
B. y '  0 ; x ��.
C. y '  0 ; x �1 .
D. y '  0 ; x �1 .

ax  b
, với a, b, c, d
cx  d

Câu 18: Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  và nghịch biến trên khoảng (0; �) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; �) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( �; �) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0  và đồng biến trên khoảng (0; �) .
Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại yC� và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yC�  3 và yCT  2.
B. yC�  2 và yCT  0.
C. yC�  2 và yCT  2.

D. yC�  3 và yCT  0.


Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 3  3x 2  1 .
D. y  x 3  3 x 2  1 .

1 3
2
2
Câu 21: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx  (m  4) x  3 đạt cực đại tại x  3 .
3
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  5 .
D. m  7 .
4
2
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  13 trên đoạn  2 : 3 .

A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13 .

Câu 23: Cho a là số thực dương khác 2 . Tinh I  log a (
2

1
.
2

51
.
2

a2
).
4

1
C. I   .

2
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 .
A. S   1 .
B. S   2 .
C. S   3 .

A. I 

D. m 

B. I  2 .

D. I  2 .
D. S   4 .

Câu 25: Cho hai hàm số y  a x và y  b x với a, b là hai số thực dương khác 1,
lần lược có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  b  a  1 .
B. 0  a  1  b .
C. 0  b  1  a .
D. 0  a  b  1 .

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số: y  log 2 (2 x  1) .
1
1
2
A. y ' 
.B. y ' 
.
C. y ' 

.
(2 x  1) ln 2
2x  1
2x 1
Câu 27: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2 a  log a 2 .
B. log 2 a   log a 2 .
C. log 2 a 
.
log 2 a

2 10  1
.
2

B. Pmin

2
.
(2 x  1) ln 2

D. log 2 a 

1
.
log a 2

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b .

ab
2 10  3
2 10  5
3 10  7
.
C. Pmin 
.
D. Pmin 
.

2
2
2

Câu 28: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2
A. Pmin 

D. y ' 


Câu 29: Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a,
x  b ( như hình vẽ ) xung quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b

f ( x) dx .
A. V  �
a

b

f ( x )dx .
B. V   �
a

2

�b
�
f ( x)dx �.
C. V   ��
�a
�
b

f 2 ( x)dx .
D. V   �
a

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x) liên tục trên � và f  2   3 ,

2

f '( x)dx  4. Tính f  0  ?
�
0

A. f  0   7.

B. f  0   1.

C. f  0   1.

4
D. f  0   .
3

B. I  e 4  1.

C. I  4(e 4  1).

D. I  e 4 .

B. c  2 2.

C. c  81.

D. c  3.

5e 2  1
B. I 
.
32

5e 4  1
C. I 
.
32

D. I 

2
2x
Câu 31: Tính I = 2e dx .
0

A. I  2(e  1).
4

5

Câu 32: Giả sử

dx

2 x  1 ln c . Tìm c ?
1

A. c  9.
e

x 3 ln 2 xdx ?
Câu 33: Tính I  �
1

5e  1
A. I 
.
32
3

5e  1
.
32

2
Câu 34: Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az  bz  c  0  a �0  . Xét trên tập số phức, khẳng định nào sau
đây sai?
A. Nếu   b 2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm.
b
B. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho bằng  .
a
c
C. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho bằng
.
a
D. Phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Tìm điểm biểu diễn số phức z?
16 13 �
16 13 �
�
�
�8 13 �
.
.
.
A. M � ;  �
B. M � ;  �
C. M  1; 3  .
D. M � ;  �

15 15 �
17 17 �
17 17 �
�
�
�
Câu 36: Giải phương trình (3  4i ) z  (1  2i )(4  i) .
19
42 19
 i.
A. z  42  19i.
B. z  6  i.
C. z  1  5i.
D. z 
7
25 25

Câu 37: Gọi z1 , z 2 lần lượt là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0. Tính giá trị của P  z1  z2 ?
A. P  6.

B. P  3.

C. P  2.

D. P  2 3.

Câu 38: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất ?


A. z  1  i.

B. z  2  2i.
Câu 39: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
a3
a3 3
A.
B.
.
.
3
9

C. z  2  2i.
C.

a3 2
.
12

D. z  3  i.
D.

a3 6
.
9

1
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A�trên cạnh SA sao cho SA '  SA . Mặt phẳng
3
�
qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối

chóp S.A’B’C’D’ ?
V
V
V
V
.
A. .
B. .
C.
D. .
3
9
27
81
a
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 o. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD ?
a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2

6
2
6
Câu 42: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
1 2
3 2
A. πa 2 .
B. 2a 2 .
C. a .
D. a .
2
4

Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho
góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
R
R 3
A. d ( AB, d )  R.
B. d ( AB, d )  R 3.
C. d ( AB, d ) 
D. d ( AB, d )  .
.
2
2
Câu 44: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3 cm.
A. S  36 (cm 2 ) v�V  36 (cm3 ).
B. S  18 (cm 2 ) và V  36 (cm3 ).
C. S  36 (cm 2 ) và V  108 (cm3 ).
D. S  18 (cm 2 ) và V  108 (cm3 ).

x 1 y 1 z


. Tìm một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
1
3
5
B.  1; 1;0  .
C.  1;3; 5  .
D.  1;3;5  .

Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình
A.  1;1;0  .
Câu 46: Đường thẳng

x 1
3

A. 6 x  4 y  2 z  1  0.



y
2



z
1

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

B. 6 x  4 y  2 z  1  0.

C. 6 x  4 y  2 z  1  0.

D. 6 x  4 y  2 z  1  0.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  3  0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
A. A(1;0; 1).
B. B (3; 1; 2).
C. C (3; 1;0).
D. D(1;1;1).
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz  . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a  1.
B. b  1.
C. c  1.
D. a  b  c  1.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0; 2  và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y z 1
 
. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm H.
1
1
1
A. H (2;1;0).
B. H (2; 1;0).
C. H (2; 1;0).
D. H (2;0;1).

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 x  y  z  4  0. Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA  MB  3 , trong đó a, b, c là các số nguyên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  3.
B. b  3.
C. c  3.
D. a  b  c  3.


ĐÁP ÁN
Câu 01: Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos x
.
sin x

�
�
B. D  �\ �  k , k �Z�.
�2

A. D  �\  k , k �Z .
C. D  �\  0 .

D. D  �.

0
x k .
Đáp án đúng là A. Hàm số xác định khi sin x �۹

Đáp án nhiễu B. Hs hay nhẫm lẫn giữa nghiệm của pt sin x  0 và cosx  0 .
Đáp án nhiễu C. Hs nghĩ nhầm điều kiện là x �0 chứ không phải là sin x �0 .

Câu 02: Số nghiệm của phương trình
A. Vô số nghiệm.



 



� �
 ;  �là ?
3  1  0 trên khoảng �
�3 �
C. 2.
D. 4.



3  1 cot x 

B. 3.

0
x
Đáp án đúng là B: Đk: sin x �۹�
2
Pt � 1  cot x 

1

sin 2 x



3  1 cot x 



k , k







Z.

3  1  0 � cot 2 x 





3  1 cot x  3  0



�
x


 k
�
cot x  1
�
4
��
��
, k �Z .

cot x  3
�
�
x   k
�
� 6


3
� �
 ;  �thì phương trình có nghiệm x   ; x  ; x 
Trên khoảng �
.
4
6
4
�3 �

Đáp án nhiễu A. Khi giải pt lượng giác thường là họ nghiệm nên cũng có thế kết luận là vô số nghiệm.
Đáp án nhiễu C. Khi giải ra có 2 họ nghiệm, nên hs cũng có thể nhầm lẫn là 2 nghiệm.
Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2
A. C10 .
B. 1.
C. 24.
D. 10.
Đáp án đúng là C: Để chọn ra một cặp song ca gồm một nam, một nữ ta chọn 1 bạn nam từ 6 bạn nam, 1 bạn nữ từ 4
bạn nữ, khi đó ta có 6 x 4 = 24 cách chọn.
Đáp án nhiễu A. Hs dễ nhầm là chọn 2 bạn từ 10 bạn mà không cần phải điều kiện 1 nam, 1 nữ.
Câu 04: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để ít nhất 2 bi vàng
được lấy.
36
36
37
3
A. C15 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
C15
A15
C15
Đáp án đúng là D:
3
Số phần tử trong không gian mẫu : n()  C15 .
2
TH1: Trong 3 viên bi có 2 viên màu vàng : C3 �12  36 cách.

TH2: Trong 3 viên bi chọn ra đều là màu vàng : 1 cách.
Vậy số cách chọn 3 viên bi trong đó ít nhất là 2 bi vàng : 36+1=37.
37
Xác suất cần tìm là : 3 .
C15
Đáp án nhiễu A. Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 viên bi trong 15 viên bi mà thôi, mà không tính đến điều kiện.
Đáp án nhiễu B. Hs chỉ tính một trường hợp là 2 viên bi vàng, còn trường hợp 3 viên bi vàng không tính vào.
n
Câu 05: Cho dãy số  un  , biết un  2 . Tìm số hạng un 1 .
n
A. un 1  2.2 .

n
B. un 1  2  1 .

C. un 1  2  n  1 .

n
D. un 1  2 .

n 1
n
Đáp án đúng là A. un 1  2  2.2 .

Đáp án nhiễu B. Hs nhầm tưởng un 1 chính là un cộng thêm cho 1.
2
2
Câu 06: Cho cấp số nhân  un  có 3 3.u2  u5  0 và u3  u6  63 . Tính tổng S  u1  u2  ...  u20 ?

 

 

20

1 3
A. 1 �
.
2
1 3

 

20

1 3
B. 1 �
.
2
1 3

1 3
C.  1 �
2
1 3

20

.



1  3
D.  1 �
2
1 3



20

.

Đáp án đúng là A : Giả thiết cho  un  là một cấp số nhân, ta kí hiệu q là công bội của cấp số nhân. Dễ thấy u1.q �0





�
�
q 3
u1.q. 3 3  q 3  0
�
3 3.u2  u5  0
�
�
�

��
��
.Do đó ta có � 2
1 .
2 4
6
u

u3  u62  63
u
.
q
.
1

q

63
�
�
1
�
�1
�
2





Vì dãy  un  là cấp số nhân với công bội q nên dãy số  un

 



là cấp số nhân với công bội q .

20

1 3
Khi đó tổng S tính được là 1 �
.
2
1 3
1
Đáp án nhiễu B,C,D . HS dễ nhầm tính tổng khi q   3 hoặc là lấy giá trị u1   .
2

x2  x  2
?
x �1
x 1

Câu 07: Tính lim
A. �.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

 1  x   x  2   lim x  2  3 .
 x2  x  2
 lim


x �1
x �1
x �1
x 1
x 1
0
Đáp án nhiễu B. HS khi thay giá trị vào dạng
nên dễ nhầm tưởng là bằng 0.
0
Đáp án đúng là C : lim

Câu 08: Tính xlim
��
A. 1.

2x  3
x2  1  x

?
B. 1.

C. 0.

D. �.


� 3�
x�
2 �
2x  3
2x  3
x�
�
 lim
 lim
 1
Đáp án đúng là B: xlim
��
�
1
x 2  1  x x�� x 1  1  x x �� �
x�
 1  2  1�
x2
x
�
�
Đáp án nhiễu A. Hs nhầm dấu.
Đáp án nhiễu C. Thói quen hay làm là nhân lượng liên hiệp dưới mẫu.
�
�
2x  3

1
lim
 lim  2 x  3 x 2  1  x  lim x  2 x  3 �
1


1
�
� x2
� �.0  0
x ��
x ��
x 2  1  x x��
�
�





Câu 09: Tìm đạo hàm của hàm số y  x 3  2 x  1 .
A. y '  3x 2  2 x .
B. y '  x 2  2 .

C. y '  3 x 2  2 x  1 .

D. y '  3x 2  2 .

Đáp án đúng là D : y '  3x 2  2
Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải khi đạo hàm.

� �
Câu 10: Cho hàm số y  sin x  cos2 x . Tính y ' � �?
�3 �
1
1
A.  3 .
B.   3 .
2
2

C.

1
3
.

2 2

D.

3
1 .
2


2 1
� �
y ' � � cos  2sin
  3
3

3
2
�3 �
Đáp án nhiễu B. Hs nhầm đạo hàm của  sin x  '   cos x;  cos x  '  sin x nên kết quả sẽ sai dấu.
Đáp án nhiễu C. Hs tính đạo hàm sai y '  cos x  sin 2 x thì sẽ dẫn đến kết quả như câu C.

Đáp án nhiễu D. Hs tính nhầm cos và sin của .
3
Đáp án đúng là A : y '  cosx  2sin 2 x ,

r
Câu 11: Phép tịnh tiến theo u   1; 2  biến điểm A  2; 3 thành điểm có tọa độ là
A.  1;1 .

B.  1; 1 .

C.  3;5  .

D.  3; 5  .
r
Đáp án đúng là B: Gọi A '  x '; y ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec-tơ u . Ta có biểu thức tọa độ của phép
�x '  1  2  1
tịnh tiến là �
. Vậy A '  1; 1 .
�y '  3  2  1
Đáp án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa tung độ và hoành độ.
Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn trong biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn trong biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và nhầm lẫn giữa tung độ với hoành độ.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4. Đường tròn nào trong các đường tròn sau là
2

2

ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  2 ?
A.  x  2    y  2   8.
2

2

B.  x  2    y  2   16. C.  x  2    y  2   16. D.  x  1   y  1  8.
2

2

Đáp án đúng là B: Đường tròn  C  có tâm I  1;1 và bán kính R  2.

2

2

2

2

Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C ' có tâm I '  2; 2  và bán kính R '  4. Vậy
phương trình đường tròn  C ' :  x  2    y  2   16.
2

Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm 42  8.

2


Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu trong phương trình đường tròn.
Đáp án nhiễu D: Học sinh quên tìm tâm I ' của đường tròn  C ' và nhầm 42  8.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Khi đó ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng
CM và DN ?
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. song song.
D. đồng phẳng.
Đáp án đúng là B:
Nếu CM và DN cắt nhau hoặc song song hoặc đồng phẳng thì có
mặt phẳng    chứa CM và DN. Khi đó

   � ABD   DN ,    � ABC   CM ,  ABC  � ABD   AB

Suy ra 3 đường thẳng CM, DN, AB đồng quy tại một điểm thuộc AB. Hơn nữa M, N
AB nên M trùng với N. Điều này mâu thuẫn giả thiết M, N là hai điểm
phân biệt. Vậy CM và DN là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án nhiễu A: Học sinh bị thị giác đánh lừa.
Đáp án C, D: Học sinh chọn bừa vì chưa hiểu định nghĩa.

thuộc

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNP  là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.
Đáp án đúng là C:
 ABCD  .
Ta có MN �AB, NP�BC �  MNP  �

Gọi Q  SD � MNP  . Khi đó thiết diện là tứ giác MNPQ.

 MNP  và  SCD  � MNP   PQ nên PQ�CD.
Vì CD�
Tương tự MQ�AD.
CD�PQ và MQ�AD�BC �NP .
Do đó MN �AB�
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Đáp án A, B, D: học sinh không xác định được thiết diện và chọn bừa một đáp án.

Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng    . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
b và a  c thì b  c.
b.
A. Nếu a�
B. Nếu a  c và b  c thì a�
   thì a  b.
C. Nếu a     và b�
D. Nếu a  c, b  c và a cắt b thì c  mp  a, b  .
b. ” chỉ đúng trong hình học phẳng. Trong hình học không
Đáp án đúng là B: Mệnh đề “Nếu a  c và b  c thì a�
gian đó là mệnh đề sai.
Đáp án A, C, D: nếu học sinh hiểu đúng mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc với quan hệ song song trong không gian
thì sẽ không chọn các đáp án này.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA  x. Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng
600 . Khi đó x bằng
a 6
a 3
A.
B. a 6.
C.
D. a 3.
.
.
2
2
Đáp án đúng là D:
Ta có  SBC  � ABCD   BC

SA   ABCD 
AB  BC
�  600.
Suy ra góc giữa  SBC  và mặt đáy là SBA
�  SA � SA  AB tan 600  a 3.
Tam giác SAB vuông tại A nên tan SBA
AB
Vậy x  a 3.
Đáp án A, B, C: học sinh không xác định được góc giữa hai mặt phẳng hoặc
kỹ năng tính toán yếu sẽ không chọn được đáp án đúng là D.
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y 
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0 ; x ��.
B. y '  0 ; x ��.
C. y '  0 ; x �1 .

D. y '  0 ; x �1 .

Đáp án đúng là D: Đồ thị hàm số y 

ax  b
, với a, b, c, d
cx  d

ax  b
có tiệm cận đứng x  1 và nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
cx  d

đáp án đúng là y '  0 x �1.
Đáp án nhiễu B: Học sinh biết quan sát đồ thị và suy ra hàm số nghịch biến nhưng còn vội vàng chưa nhận ra tiệm cận
đứng là x  1.
Đáp án A, C: Học sinh không suy ra được tính chất nghịch biến của hàm số từ đồ thị.
Câu 18: Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  và nghịch biến trên khoảng (0; �) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; �) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( �; �) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0  và đồng biến trên khoảng (0; �) .

Đáp án đúng là C: Hàm số y  x3  3 x  2 có y '  3x 2  3  0  x �� nên đồng biến trên  �; � .
Đáp án A, B, D: Học sinh không tính được đạo hàm, hoặc giải phương trình y '  0 trên máy tính mà không nhận ra
nghiệm hiển thị trên máy tính là nghiệm ảo, hoặc học sinh không lập được bảng biến thiên thì có thể chọn 1 trong 3 đáp
án này.


Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại yC� và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yC�  3 và yCT  2.
B. yC�  2 và yCT  0.
C. yC�  2 và yCT  2.

D. yC�  3 và yCT  0.

Đáp án đúng là D: Dựa vào bảng biến thiên ta có yC�  3 và yCT  0.
Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm giữa khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số với giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của
hàm số.
Đáp án A, C: Học sinh không nhận biết được giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 3  3x 2  1 .
D. y  x 3  3 x 2  1 .

Đáp án đúng là D:
Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên không thể là đồ thị của hàm số trùng phương. Do đó nó chỉ có thể là đồ thị
của hàm số bậc 3. Hơn nữa từ đồ thị ta có nhận xét x � � thì y � � vậy đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số
y  x3  3x2  1 .
Đáp án A, B, C: Học sinh không phân biệt được đồ thị của hàm số bậc ba với đồ thị hàm số trùng phương. Học sinh
3
2
không biết mối liên quan giữa hình dáng của đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d ,  a �0  với hệ số a.
1 3
2
2
Câu 21: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx  (m  4) x  3 đạt cực đại tại x  3 .

3
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  5 .
D. m  7 .
Đáp án đúng là C:
1 3
2
2
Hàm số y  x  mx  (m  4) x  3 có y '  x 2  2mx  m 2  4 và y ''  2 x  2m .
3
m 1
�
2
.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x  3 là y '  3  0 � m  6m  5  0 � �
m5
�

Thử lại: với m  1 thì y ''  3  2.3  2  4  0 nên hàm số không đạt cực đại tại x  3.

Với m  5 thì y ''  3  2.3  10  4  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  3. Vậy giá trị m cần tìm là m  5.

Đáp án nhiễu A: Học sinh chỉ sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y '  x0   0 mà không dùng điều
kiện đủ để kiểm tra lại.
Đáp án B, D: Học sinh không biết cách giải quyết nên chọn bừa.
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2 : 3 .


A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13 .

D. m 

51
.
2

Đáp án đúng là A:
x  0 �[2;3]
�
�
.
Ta có y '  4 x  2 x và y '  0 � �
2
x  � �[ 2;3]
�
2
� 2 � 51 � 2 � 51


Ta tính được y  2   25; y  3  85; y  0   13; y �
�
�2 �
� ; y �
�
� .
� � 4
� 2 � 4
� 2�
51
y   y�
� �
.
Vậy min
�
�
[  2;3]
4
� 2 �
Đáp án B, C, D: Học sinh không biết cách giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b]
nên chọn bừa một trong các đáp án này.
3

Câu 23: Cho a là số thực dương khác 2 . Tinh I  log a (
2

1
C. I   .
D. I  2 .

2
2
�a 2 �
�a �
�a �
Đáp án đúng là B: Tính I  log a � � log a � � 2log a � � 2.
2�
2�
2 �4 �
2 �
2 �
Đáp án A, C, D: Học sinh không nhớ các quy tắc tính toán đối với logarit nên chọn bừa một trong các đáp án này.

A. I 

1
.
2

a2
).
4

B. I  2 .

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 .
A. S   1 .
B. S   2 .
C. S   3 .

D. S   4 .

Đáp án đúng là D:
Điều kiện: x  1.
Khi đó phương trình đã cho tương đương
log 3 (2 x  1)  1  log 3 ( x  1) � 2 x  1  3  x  1 � x  4. (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   4 .
Đáp án A, B, C: Học sinh không giải được phương trình hoặc không biết dùng máy tính để thử nghiệm.
Câu 25: Cho hai hàm số y  a x và y  b x với a, b là hai số thực dương khác 1,
lần lược có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  b  a  1 .
B. 0  a  1  b .
C. 0  b  1  a .
D. 0  a  b  1 .

Đáp án đúng là C: Đồ thị  C1  là đồ thị của hàm số đồng biến. Do đó y  a x là hàm số đồng biến. Suy ra a  1.

Đồ thị  C2  là đồ thị của hàm số nghịch biến. Do đó y  b x là hàm số nghịch biến. Suy ra 0  b  1.
Vậy 0  b  1  a.
Đáp án A, B, D: Học sinh không nhớ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số mũ với cơ số nên chọn bừa một trong các đáp án
này.


Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số: y  log 2 (2 x  1) .
1
1
2
A. y ' 
.B. y ' 

.
C. y ' 
.
(2 x  1) ln 2
2x  1
2x 1
 2 x  1 ' 
2
.
Đáp án đúng là D: Ta có y ' 
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2
Đáp án nhiễu là C: Học sinh quên cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
Đáp án nhiễu là B: Học sinh quên ln 2.
Đáp án nhiễu là A: Học sinh nhầm với đạo hàm của hàm số y  ln x.

D. y ' 

Câu 27: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2 a  log a 2 .
B. log 2 a   log a 2 .
C. log 2 a 
.
log 2 a
Đáp án đúng là D: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là log 2 a 

2
.
(2 x  1) ln 2

D. log 2 a 

1
.
log a 2

1
.
log a 2

Đáp án nhiễu A, B, C: Học sinh không nhớ rõ công thức đổi cơ số.
1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b .
ab
2 10  3
2 10  5
3 10  7
.
C. Pmin 
.
D. Pmin 
.

2
2
2

Câu 28: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2

2 10  1

.
B. Pmin
2
Đáp án đúng là B:
Điều kiện : a, b dương và ab  1.
Đặt u  a  b  0 và v  2(1  ab)  0. Giả thiết trở thành u  log 2 u  v  log 2 v. (1)

A. Pmin 

1
 0, t  0. Do đó f (t ) đồng biến trên (0; �).
t ln 2
a  2
�
Vì vậy (1) tương đương với u  v � a  b  2(1  ab) � b 
2a  1
1 (a 2  1)
 0 nên ab  1, a  0.
Ta có b  
a a (2a  1)
x  2
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  x  2 �
trên (0; �).
2x 1
4 x2  4x  9 /
1  10
1  10
, f ( x)  0 � x 
Ta có f / ( x) 
và x 

(loại).
2
(2 x  1)
2
2
1  10
2 10  3
Lập BBT ta được Pmin  min f ( x)  f (
)
�
(0; �)
2
2
Đáp án A, C, D: học sinh không biết cách giải hoặc không cẩn thận thì chọn một trong các đáp án này.
/
Xét hàm số f (t )  t  log 2 t trên (0; �). Ta có f (t )  1 


Câu 29: Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a,
x  b ( như hình vẽ ) xung quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b

f ( x) dx .
A. V  �
a

b

f ( x )dx .

B. V   �
a

2

�b
�
f ( x)dx �.
C. V   ��
�a
�
b

f 2 ( x)dx .
D. V   �
a

b

f 2 ( x)dx
Đáp án đúng là D: V   �
a

Đáp án nhiễu A, B, C: Học sinh nhớ không chính xác công thức.
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x) liên tục trên � và f  2   3 ,

2

f '( x )dx  4. Tính f  0  ?
�

0

A. f  0   7.

B. f  0   1.

C. f  0   1.

4
D. f  0   .
3

2

Đáp án đúng là C: ta có

f '( x)dx  4 � f  2   f  0   4 � f  0   f  2   4  3  4  1.
�
0

2

Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm

f '( x)dx  f  0   f  2  .
�
0

Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm f  2   f  0   4 � f  0   4  f  2  .
2

Đáp án nhiễu D: học sinh nhầm

f '( x)dx  f  2  . f  0   4.
�
0

2
2x
Câu 31: Tính I = 2e dx .
0

A. I  2(e  1).
4

B. I  e 4  1.
2

C. I  4(e 4  1).

D. I  e 4 .

C. c  81.

D. c  3.

2

2e 2 x dx  e 2 x  e 4  1.
Đáp án đúng là B: �

0
0

e 2 x dx  e2 x  C .
Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm �
e 2 x dx  2e 2 x  C .
Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm �
Đáo án nhiễu D: học sinh nhầm e0  0.
5

Câu 32: Giả sử

dx

2 x  1 ln c . Tìm c ?
1

A. c  9.

B. c  2 2.
5

Đáp án đúng là D:

dx

1

 ln 2 x  1
�

2x 1 2
1

5


1

1
 ln 9  ln1  ln 3 � c  3.
2


Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm

1

dx  ln 2 x  1  C .
�
2x 1

Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm ln 9  ln1  ln 8.
1
Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm � dx  2 ln 2 x  1  C .
2x 1
e

x 3 ln 2 xdx ?
Câu 33: Tính I  �
1

5e  1
A. I 
.
32

5e 2  1
B. I 
.
32

3

e

e

5e 4  1
C. I 
.
32
e

e

D. I 

5e  1
.
32

e

x4 2
x3
e4 x4
x3
e 4 e 4 1 5e 4  1
x ln xdx  ln x  � ln xdx   ln x  � dx   

.
Đáp án đúng là C: I  �
4
2
4 8
8
8 32 32
32
1
1
1
1
1
Đáp án nhiễu A, B, D: học sinh nhầm lũy thừa.
3

2

2
Câu 34: Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az  bz  c  0  a �0  . Xét trên tập số phức, khẳng định nào sau

đây sai?
A. Nếu   b 2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm.
b
B. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho bằng  .
a
c
C. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho bằng
.
a
D. Phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Đáp án đúng là A.
Đáp án B, C, D: học sinh không nắm vững về nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức mới chọn một trong
các đáp án này.

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Tìm điểm biểu diễn số phức z?
16 13 �
16 13 �
�
�
�8 13 �
.
.
.
A. M � ;  �
B. M � ;  �
C. M  1; 3  .
D. M � ;  �
15 15 �
17 17 �
17 17 �

�
�
�
3  4i  3  4i   4  i  16 13
Đáp án đúng là B: ta có (4  i ) z  3  4i � z 

  i. Vậy số phức z được biểu diễn bởi
4i
17
17 17
16 13 �
�
M � ; �
.
17 17 �
�
Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm 42  i 2  15.
Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm z  3  4i  4  i (chuyển vế đổi dấu).
Đáp án nhiễu D: học sinh tính toán không cẩn thận.
Câu 36: Giải phương trình (3  4i ) z  (1  2i )(4  i) .
19
A. z  42  19i.
B. z  6  i.
7
Đáp án đúng là D: ta có (3  4i) z  (1  2i )(4  i) � z 

C. z  1  5i.

 1  2i   4  i 



3  4i
Đáp án nhiễu A: học sinh quên mẫu.
2
Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm 32   4i   7.
Đáp án nhiễu C: học sinh chuyển vế đổi dấu z  (1  2i )(4  i )  (3  4i).

D. z 

42 19
 i.
25 25

42 19
 i.
25 25

Câu 37: Gọi z1 , z 2 lần lượt là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0. Tính giá trị của P  z1  z2 ?


A. P  6.

B. P  3.
C. P  2.
�
z1  1  i 2
2
. Suy ra P  3  3  2 3.
Đáp án đúng là D: z  2 z  3  0 � �

z2  1  i 2
�
�
Đáp án nhiễu A: học sinh tính mô-đun nhưng quên căn.
Đáp án nhiễu B: học sinh chỉ tính z1 quên tính z2 .

D. P  2 3.

Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm P  z1  z2 .
Câu 38: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất ?
A. z  1  i.
B. z  2  2i.
C. z  2  2i.
D. z  3  i.
Đáp án đúng là C: Gọi z  a  bi,  a, b �� là số phức thỏa mãn bài toán. Sử dụng máy tính để thử và chọn đáp án
đúng.
Câu 39: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
a3
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
.
.
.
3
9
12
Đáp án đúng là C:

Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a; M là trung điểm CD và O là tâm tam giác BCD.

D.

a3 6
.
9

a2 3
a 3
và BM 
S BCD 
4
2
2
a 3
BO  BM 
3
3
a 6
AO  AB 2  BO 2 
3
3
1
a 2
VABCD  SBCD . AO 
3
12
1
Nếu nhầm V = tích độ dài ba cạnh thì chọn A.

3
a
Nếu nhầm S BCD  a 2 3 và O  thì chọn B.
3
2
Nếu nhầm S BCD  a thì chọn D.
1
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A�trên cạnh SA sao cho SA '  SA . Mặt phẳng
3
qua A�và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối
chóp S.A’B’C’D’ ?
V
V
V
V
.
A. .
B. .
C.
D. .
3
9
27
81
Đáp án đúng là C:

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1

.
.


VS . ABC
SA SB SC 27
1
VS . ADC
Tương tự VS . A ' D ' C ' 
27
VS . A ' B ' C ' D '  VS . A ' B ' C '  VS . A ' D ' C ' 

� VS . A ' B ' C ' 

1
VS . ABC
27

1
V
 VS . ABC  VS . ADC  
27
27


VS . A ' B ' C ' D ' SA ' 1

 thì chọn A.
VS . ABCD
SA 3
VS . A ' B ' C ' D ' SA ' SC ' 1

.

 thì chọn B.
Nếu nhầm
VS . ABCD
SA SC 9
VS . A ' B ' C ' D ' SA ' SB ' SC ' SD ' 1

.
.
.

Nếu nhầm
thì chọn D.
VS . ABCD
SA SB SC SD 81
Nếu nhầm

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 o. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD ?
a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.

2
6
2
6
Đáp án đúng là D:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khi đó SO  (ABCD)

1
1
VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 .SO
3
3
a 6
a3 6
0
Vậy VS . ABCD 
SO  OC.tan 60 
2
6

Nếu nhầm VS . ABCD  S ABCD .SO thì chọn A.
Nếu nhầm OC =

a
thì chọn B.
2

Nếu nhầm cả hai ý trên thì chọn C.
Câu 42: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

1 2
3 2
A. πa 2 .
B. 2a 2 .
C. a .
D. a .
2
4
Đáp án đúng C:
Hình nón tạo thành có đường sinh l = AB = a , bán kính đáy r = BH =

a
2

1 2
a
2
Nếu nhầm S xq  2 rl thì chọn A.
Nếu nhầm S xq  2 rl và r = a thì chọn B.
2
Nếu nhầm S xq  3 r thì chọn D.
Vậy S xq   rl 

Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho
góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa AB và trục
của hình trụ.
R 3
A. d ( AB, d )  R.
B. d ( AB, d )  R 3.
C. d ( AB, d ) 

D.
.
2
R
d ( AB, d )  .
2
Đáp án đúng là C:


Kẻ đường sinh BC. Gọi H là trung điểm AC.
Khi đó �
ABC  300 và d ( AB, d )  OH

AC  BC.tan 300  R
Suy ra ABC đều có cạnh bằng R. Do đó OH 
Nếu nhầm d ( AB, d )  OA thì chọn A.

R 3
2

Nếu nhầm độ dài đường cao trong tam giác đều cạnh R là R 3 hoặc

R
thì chọn B hoặc D.
2

Câu 44: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3 cm.
A. S  36 (cm 2 ) v�V  36 (cm3 ).
B. S  18 (cm 2 ) và V  36 (cm3 ).
C. S  36 (cm 2 ) và V  108 (cm3 ).

D. S  18 (cm 2 ) và V  108 (cm3 ).
Đáp án đúng là A:
2
2
Diện tích mặt cầu: S  4 R  36 (cm )

4
3

3
2
Thể tích khối cầu: V   R  36 (cm )

Nếu nhầm S  2 R 2 thì chọn B.
3
Nếu nhầm V  4 R thì chọn C.
3
Nếu nhầm S  2 R 2 và V  4 R thì chọn D.

x 1 y 1 z


. Tìm một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
1
3
5
B.  1; 1;0  .
C.  1;3; 5  .
D.  1;3;5  .

Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình
A.  1;1;0  .
Đáp án đúng là C:
Một vecto chỉ phương của d là  1;3; 5  .
Nếu nhầm “một điểm thuộc d” thì chọn A.
Nếu nhầm “ hệ số tự do ở tử” thì chọn B.
Nếu nhầm “hệ số dương ở mẫu” thì chọn D.
Câu 46: Đường thẳng

x 1
3



y
2



z
1

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. 6 x  4 y  2 z  1  0.
B. 6 x  4 y  2 z  1  0.
C. 6 x  4 y  2 z  1  0.
D. 6 x  4 y  2 z  1  0.
Đáp án đúng là C:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi VTCP của đường thẳng cùng phương với VTPT của mặt phẳng.

Nếu nhầm VTCP của đường thẳng là  3; 2;1 thì chọn A.

Nếu nhầm VTCP của đường thẳng là  3; 2; 1 thì chọn B.
Nếu nhầm VTCP của đường thẳng là  3; 2;1 thì chọn D.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  3  0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
A. A(1;0; 1).
B. B (3; 1; 2).
C. C (3; 1;0).
D. D(1;1;1).
Đáp án đúng là D:
Điểm thuộc mặt phẳng khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Phương án đúng : D


Nếu nhầm mặt phẳng là 3  x  y  z  3  0 thì chọn A.
Nếu nhầm 3.3 = 6 thì chọn B.
Nếu nhầm thay x  0, y  0, z  1.3 thì chọn C.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz  . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a  1.
B. b  1.
C. c  1.
D. a  b  c  1.
Đáp án đúng là B:
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0
Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính bằng 1 tiếp xúc (Oxz) nên d ( I ,(Oxz))  1 � b  1 .
Phương án đúng : B
Nếu nhầm (Oxz) có phương trình x = 0 thì chọn A.
Nếu nhầm (Oxz) có phương trình z = 0 thì chọn C.

1
Nếu nhầm a  b  c  thì chọn D.
3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0; 2  và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y z 1
 
. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm H.
1
1
1
A. H (2;1;0).
B. H (2; 1; 0).
C. H (2; 1; 0).
D. H (2;0;1).

Đáp án đúng là A:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc d.
(P) có phương trình là: x  y  z  3  0 .
Hình chiếu H của A lên d là giao điểm của D và (P).
H �d nên H  1  t; t ; 1  t  .

H �( P) nên t  1. Suy ra H  2;1;0  .

Phương án đúng : A
Nếu nhầm  P  : x  y  z  3  0 và H  1  t;  t ; 1  t  thì chọn B.

Nếu nhầm  P  : x  y  z  3  0 và H  1  t ;  t ;1  t  thì chọn C.
Nếu nhầm  P  : x  y  z  3  0 và H  1  t ;  1  t; t  thì chọn D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2 x  y  z  4  0. Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA  MB  3 , trong đó a, b, c là các số nguyên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  3.
B. b  3.
C. c  3.
D. a  b  c  3.
Đáp án đúng là C:

2a  b  c  4  0
�
�
(a  2) 2  b 2  (c  1) 2  9
Vì M �( P ) và MA  MB  3 nên �
�
a 2  (b  2)2  (c  3) 2  9
�
�
�
2a  b  c  4  0
a  2b  2
�
�
��
abc2  0
��
c  3b
�
�
(a  2) 2  b 2  (c  1) 2  9
7b 2  11b  4  0

�
�
Giải ra được :  a; b; c    0;1;3 hoặc

6 4 12 �
; ; �
.
�7 7 7 �


 a; b; c   �
�


Vì a,b,c là các số nguyên nên  a; b; c    0;1;3 . Vậy c  3.
Phương án đúng : C

�
c  2b  2
�
a  3b
Nếu nhầm �
thì chọn A.
�
7b 2  11b  4  0
�
�
c  2a  2
�
b  3a

Nếu nhầm �
thì chọn B.
�
2
7 a  11a  4  0
�
Nếu nhầm a = b = c = 1 thì chọn D.