Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT lê hồng phong

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
Họ và tên thí sinh: ………………………..
Số Báo danh
: ………………………..
2
y=
π  là

Câu 1. Tập xác định của hàm số
sin  x − ÷
3

π
π
A. D = ¡ \ { + k2π}.
B. D = ¡ \   .
3
3

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2017-2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

π

C. D = ¡ \  + kπ  .
3


 5π


D. D = ¡ \  + k2π  .
6

 π 3π 
Câu 2. Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈  ; ÷?
3 2 
1
1
1
1
A. 0 < m < .
B. −1 ≤ m < .
C. 0 ≤ m ≤ .
D. −1 < m < .
2
2
2
2
Câu 3. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1>0 và công bội q > 0 thì (un) là dãy tăng.
B. Nếu cấp số nhân (un) có công bội 01
C. Nếu cấp số nhân (un) có un ≠ 0 và công bội q thì dãy số  ÷ là cấp số nhân có công bội q.
 un 
D. Nếu cấp số nhân (un) có công bội q thì dãy (a.un) với a ≠ 0 là cấp số nhân có công bội q.
u1 = 2;
Câu 4. Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy có giá trị là
un +1 = un + 2n − 3, n ≥ 1.

A. 4060226 .
B. 4066220 .
C. 8126498 .
D. 4064260.
Câu 5.Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn
một toa một cách ngẫu nhiên. Gọi A là biến cố: “ Một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người lên và
bốn toa không có người nào cả”. Tính xác suất P ( A) của biến cố A.
5040
90
450
75
A. P( A ) =
.
B. P( A ) =
.
C. P(A ) =
.
D. P( A ) =
.
117649
117649
16807
16807
Câu 6. Có bao nhiêu số gồm ba chữ số thỏa mãn tính chất : chữ số chính giữa là trung bình cộng của hai chữ số đầu
và cuối ?
A. 41.
B. 42.
C. 43.
D. 45.
Câu 7. Hai bình A và B giống nhau , bình A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh , bình B chứa 4 bi đỏ và 5 bi xanh . Chọn ngẫu

nhiên một bình và lấy từ bình này một viên. Xác suất để được viên bi đỏ là :
4
55
3
55
A. .
B. .
C. .
D.
.
63
7
126
9
2 x 2 + (a + 1) x + 3b − 5
= 5 . Tính P = a + b .
x →1
1− x

Câu 8. Biết lim
A. P =

2
.
3

Câu 9. Hàm số y =

B. P = −6 .

C. P = 0 .

1
có đạo hàm bằng biểu thức nào dưới đây
x − 4x + 5
2

1

D. P = −4 .


2x − 4
−2 x + 4
.
B.y’ = 2
.
2
( x − 4 x + 5)
( x − 4 x + 5) 2
−1
1
C. y’ =
.
D. y’ =
.
2
2
( x − 4 x + 5)
2x − 4

Câu 10. Cho hàm số y = cos 2 x . Hệ thức liên hệ giữa hàm số y / và y // không phụ thuộc vào x là
A. y’ =

2

A. ( y / ) + ( y // ) = 2.
2

2

C. ( y / ) + 4 ( y // ) = 1.
2

2

B. 4 ( y / ) + ( y // ) = 4.
2

2

D. 4 ( y / ) + ( y // ) = 16.
2

2

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y +1 = 0.Phương trình nào dưới đây là ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O,tỉ số 2?
A. (x - 2)2 + (y + 4)2 = 16 .

B. (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 .

C. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16 .

D. (x - 2)2 + (y + 4)2 = 8 .

r
Câu 12. Cho hai điểm A(-2;1), B(3;2). Phép tịnh tiến vectơ v = (1; - 4) biến đường thẳng d đi qua hai điểm A,B
thành đường thẳng d’ có phương trình tham số nào sau đây?
 x = −3 + 5t
 x = −1 + 5t
 x = 4 − 5t
 x = 4 + 5t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
y = 5+t
 y = −3 − t
 y = −2 + t
 y = −2 + t
Câu 13.Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam giác

BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là.
A. Điểm C.
B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AC.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Câu 15.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường
thẳng còn lại.
Câu 16.Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Tính diện tích S của tam giác
BCD ?
27
9 3
A. S =
.
B. S = 9 .
C. S = 81 3 .
D. S =
.
2
2
x−2
Câu 17. Cho hàm số y =
. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x +1
A. Hàm số luôn đồng biến trên tập ¡ \ { −1} .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
C. Hàm số luôn đồng biến trên tập ¡ .

2


D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .
1 2
4
Câu 18. Điểm cực đại của hàm số y = x − x + 2 là :
2
A. x = 0 .
B. y = 2 .
C. x = −1 .
D. ( 0; 2 ) .
2
2
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − trên [ −4; −2] .
x
31
y = 3.
y = 5.
y = −3.
A. min y = − .
B. [min
C. [min
D. [min
−4; −2]
−4; −2]
−4;−2]
[ −4; −2]
2
Câu 20. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 3 tại điểm có hoành độ x0 = −1 .

A. y = 5 x + 6 .
B. y = 5 x + 8.
C. y = 5 x − 4.
D. y = − x.
4
2
Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + ( 1 − m ) x + m chỉ có đúng một cực trị.
m < 0
m ≤ 0
.
.
C. 
D. 
m ≥ 1
m ≥ 1
Câu 22. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số
góc m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho
đến ∆ là nhỏ nhất.
A. m = 0.
B. m ∈ ∅.
C. m = ±1.
D. m = 1.
A. 0 < m ≤ 1.

B. 0 ≤ m ≤ 1.

2020 2
Câu 23. Cho a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = log a a .
A. P = 21010.
B. P = 22020.

C. P = 22000

D. P = 2 .

Câu 24. Tích các nghiệm của phương trình 2.9x − 5.6x + 3.4x = 0 là:
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. .
D. .
2
3
Câu 25. Tập hợp mọi số thực sao cho log 2020 log 2019 ( log 2018 ( log 2017 x ) ) xác định là { x / x > c} . Vậy c =

(

B. 2017 2018.

A.0.

)

C. 20182019.

D. 20192020.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x−3 + 3 ≤ 0 là một đoạn có độ dài bằng
A. 2 .
B. 1.

C. 3. .
D.. 4.
Câu 27. Tồn tại các số nguyên dương A, B, C không có ước số chung lớn hơn 1, sao cho A log 200 5 + B log 200 2 = C .
Tìm A + B + C .
A. 6.
B. 7.
C. 9.
D. 10.
Câu 28. Cho 0 < a, b; a ≠ 1 .Khẳng định nào sau đây là đúng
2
A. log a a + ab = 1 + 4 log a b .
B. log

(

C. log

a

(a

2

)

)

+ ab = 2 + 2 log a ( a + b ) .

D. log

(a
(a

2

a
a

2

)
+ ab ) = 4 log ( a + b ) .

+ ab = 4 + 2 log a b .
a

Câu 29. Viết công thức tính thể tích(V) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bỡi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

A.

b

V = ∫ f (x) dx .

B. V = π ∫ f ( x) dx .

2

a

a

3


b

b

2
C. V = π ∫ f (x) dx .

D. V = ∫ f (x) dx .

a

a

1

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  5 x − ÷.
2

1 
1
1 
1

A. ∫ f ( x ) dx = − sin  5 x − ÷+ C .
B. ∫ f ( x ) dx = sin  5 x − ÷+ C .
5 
2
5 
2
1
1


C. ∫ f ( x ) dx = sin  5 x − ÷+ C .
D. ∫ f ( x ) dx = −5sin  5 x − ÷+ C .
2
2


/
/
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

y

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .
C. f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) .

a

O b

c

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .

/
y = f ( x)

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

3

'
∫ ( 2x + 1) f ( x ) dx = 25
2

A. I = 10.

x
/

B. I = −20.

3

và 7f ( 3) − 5f ( 2 ) = 5. Tính I = ∫ f ( x ) dx.
2

C. I = 20.

D. I = −10.

Câu 33. Vòm cửa lớn của một tòa nhà có dạng vòm cung hình parabol. Người ta dự định lắp kính cho vòm cửa này. Hãy
tính diện tích (S) mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m.
128 2
64 2
256 2
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D. 32m 2 .
3
3
3
Câu 34. Cho hai số phức z = 3 − i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z.
A. a = 3, b = −1 .
B. a = 3, b = − i .
C. a = 3, b = 1 .
D. a = 3, b = i .
Câu 35. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = − 2 − 5i . Tính z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 13 .

B. z1 − z2 = 13 .

C. z1 − z2 = 73 .

D. z1 − z2 = 73 .

Câu 36. Cho số phức z = −3 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z trên mặt
phẳng tọa độ?
A. M ( − 3; 2 ) .
B. N ( 3; − 2 ) .
C. P ( − 3; − 2 ) .
D. Q ( 3; 2 ) .
2
Câu 37. Biết rằng phương trình z + bz + c = 0 ( b, c ∈ R ) có một nghiệm phức là z = 2 + i . Tính giá trị của biểu thức
P =b+c .
A. P = 9 .
B. P = − 3 .
C. P = −1 .
D. P = 1 .

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn

( z + z) − ( z − z)
2

2

= 4 và z − 3 + 4i = m . Tìm số phần tử của S.

A. 1.
B. 3.
C. 6.
D. Vô số.
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng 6. Tính thể tích V của tứ diện đều
ABCD.
A. V = 2 3.

B. V = 54 3.
C. V = 27 3.
D. V = 81 3.
4


Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có AA / = 1, AB = 2, AD = 3 . Tính thể tích V = VAA/ BD
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 41.Cho khối lăng trụ ABC. A/ B / C / . Điểm P thuộc cạnh bên BB / sao cho mặt phẳng đi qua A, P và song song với
PB
BC chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
.
PB /
4
A. 3.
B. 2.
C. .
D. 4.
3
Câu 42. Cho khối cầu (S1) bán kính R1 và khối cầu (S2) bán kính R2 = 2 R1. Tính tỉ số thể tích của khối cầu (S 2) và
(S1).
1
1
A. .
B. 4 .
C.
.

D. 8 .
4
8
Câu 43.Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh cùng bằng 1 .Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ đã cho.
7π
7π
7π
A. S = 7π .
B. S =
.
C. S =
.
D. S =
.
2
3
6
Câu 44. Trong không gian cho 3 mặt cầu tiếp xúc với cùng mặt phẳng ( P ) tại A, B, C và đôi một tiếp xúc với nhau.
Biết AB = c , BC = a, CA = b. Gọi x, y , z là bán kính của 3 mặt cầu này. Tính S = x + y + z ?
1  bc ca ab 
bc ca ab
abc
.
A. S = + + .
B. S = ab + bc + ca.
C. S =
D. S =  + + ÷.
2 a b
c 

a b
c
8
Câu 45.Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(4; −1;0), B(3;1; −1) và song song với trục Ox. Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến
r của mặt phẳng (P)? r
r
r
A. n = (0; −1; −2) .
B. n = (0; 2;1) .
C. n = (0; −1; 2) .
D. n = (0; −2;1) .
Câu 46.Cho ba mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0, ( Q ) : x − 2 y + z + 8 = 0, ( R ) : x − y + z − 4 = 0. Một đường thẳng d
AB 2 144
+
.
4
AC
D. MinT = 96.

thay đổi và cắt ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) lần lượt tại A, B, C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T =
A. MinT = 54 3 2.

B. MinT = 106.

C. MinT = 72 3 2.

Câu 47.Cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C (0;0;3) và D(1; 2; m) . Giá trị của m để 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một
mặt phẳng là:
9

9
A. m = 2 .
B. m = 9 .
C. m = .
D. m = − .
2
2
x = 1+ t

Câu 48.Cho đường thẳng d :  y = 1 + 2t và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 .Khẳng định nào sau đây đúng?
 z = 2 − 3t

A. d //(α ) .
B. d ⊂ (α ) .
C. d cắt (α ) tại I (0;0; 4) . .
D. d cắt (α ) tại I (0; 4;0) .
Câu 49. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;6;1) , vuông góc với 2 đường thẳng
x − 3 y − 2 z −1
x −1 y − 4 z − 5
d1 :
=
=
=
=
, d2 :
có phương trình là:
1
−1
−2
7

5
4
5


x −1 y − 6 z −1
=
=
1
3
2
x −1 y − 6 z −1
=
=
C. d :
1
−3
2

A. d :

x −1 y − 6 z −1
=
=
1
3
−2
x −1 y − 6 z −1
=
=

D. d:
1
−3
−2
B. d :

Câu 50. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A((4; −1; 4) , song song mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 cách điểm
B (7; −1;7) một khoảng ngắn nhất, khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là:
r
r
r
r
A. u = (3; 2; −2) .
B. u = (2; −1; −6) .
C. u = (1; 2; 2) .
D. u = (1; −1; −4) .
… Hết …

6


HDG

y=

2

π  là

sin  x − ÷

3

π
π
π

A. D = ¡ \ { + k2π}. B. D = ¡ \   . C. D = ¡ \  + kπ  .
3
3
3

- Mức độ: Nhận biết
- Đáp án: C
- Phương án nhiễu: A và B.

Câu 1. Tập xác định của hàm số

 5π

D. D = ¡ \  + k2π 
6


 π 3π
Câu 2. (VDC) Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈  ;
3 2
1
1
1
1

A. 0 < m <
B. −1 ≤ m <
C. 0 ≤ m ≤
D. −1 < m <
2
2
2
2
- Mức độ: Vận dụng cao
- Đáp án B.
1

cosx=
2
HDG: pt ⇔ 

cosx=m

 π 3π 
 π 3π 
Pt có nghiệm x ∈  ;  ⇔ cos x = m có nghiệm x ∈  ; ÷
2 2 
3 2 
- Phương án nhiễu:
3π
π
< cos x < cos .
+ A: Học sinh nhầm lẫn cos
2
3

+ D: Học sinh nhầm vì đề bài trên khoảng nên dùng dấu < và >.


÷?


Câu 3. (TH) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1>0 và công bội q > 0 thì (un) là dãy tăng.
B. Nếu cấp số nhân (un) có công bội 01
C. Nếu cấp số nhân (un) có un ≠ 0 và công bội q thì dãy số  ÷ là cấp số nhân có công bội q.
 un 
D. Nếu cấp số nhân (un) có công bội q thì dãy (a.un) với a ≠ 0 là cấp số nhân có công bội q.
- Mức độ: Thông hiểu.
- Đáp án D.
- Phương án nhiễu:
+ A: HS thường ít để ý tới trường hơp 0+ B: HS không chú ý đến TH u1<0 dãy tăng.
un = 2 + 2 1 + 2 + ... + ( n − 1)  − 3 ( n − 1) ⇒ un = 2 + n ( n + 1) − 3 ( n − 1) = n 2 − 2n + 5
u1 = 2;
Câu 4. (VDC) Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy có giá trị là
un +1 = un + 2n − 3, n ≥ 1.
A. 4060226 .
B. 4066220 .
C. 8126498 .
D. 4064260.
- Mức độ: Vận dụng cao.

7

un = 2 + 2 1 + 2 + ... + ( n − 1)  − 3 ( n − 1) ⇒ un = 2 + ( n − 1) n − 3 ( n − 1) = n 2 − 4n + 5

- Hướng dẫn giải:
- Đáp án đúng: A
- Phương án nhiễu:

un = 2 + 2 1 + 2 + ... + ( n − 1)  − 3 ( n − 1) ⇒ un = 2 + 2 ( n − 1) n − 3 ( n − 1) = 2n 2 − 5n + 5

+ C: HS nhầm
+ D: HS nhầm

Câu 5.Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn
một toa một cách ngẫu nhiên. Gọi A là biến cố: “ Một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người lên và
bốn toa không có người nào cả”. Tính xác suất P ( A) của biến cố A.
5040
90
450
75
A. P( A ) =
. B. P( A ) =
.
C. P( A ) =
.
D. P( A ) =
.
117649
117649
16807

16807
HD: (Vận dụng thấp)
7
Số phần tử của không gian mẫu: Ω = 7 .
Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau
• Chọn 3 toa có người lên: A73
• Với toa có 4 người lên ta có: C74 cách chọn
• Với toa có 2 người lên ta có: C32 cách chọn
• Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách
3
4
2
Theo quy tắc nhân ta có: Ω A = A7 .C7 .C3
Do đó: P( A ) =

ΩA
Ω

=

450
.
16807

7
Phương án A: Số phần tử của không gian mẫu: Ω = 7 .
+ Chọn toa có 1 người lên có 7 cách chọn.
2
+Chọn toa có 2 người lên có A6 cách chọn
+Chọn toa có 4 người lên có 1 cách chọn

2
4
Theo quy tắc nhân ta có: Ω A = 7.A6 .A 4 = 5040

P( A ) =

ΩA
Ω

=

5040
117649

Phương án B:
7
Số phần tử của không gian mẫu: Ω = 7 .
Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau
• Chọn toa có 1 người lên: 7 cách chọn
• Với toa có 4 người lên ta có: C64 cách chọn
• Với toa có 2 người lên ta có: 1 cách chọn.
+ Có 3! cách xếp 3 nhóm người lên toa
4
Theo quy tắc nhân ta có: Ω A = 7.C 6 .3! = 630
P( A ) =

ΩA
Ω

=

90
117649

Phương án D.
8


7
Số phần tử của không gian mẫu: Ω = 7 .
Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau
Chọn 3toa trong 7 toa có C73
• Chọn toa có 1 người lên: 7 cách chọn.
• Với toa có 4 người lên ta có: C64 cách chọn
• Với toa có 2 người lên ta có: 1 cách chọn.
4
3
Theo quy tắc nhân ta có: Ω A = 7.C 6 .C 7 = 3675

P( A ) =

75
16807

Câu 6 . D

a+c
: Để số này nguyên thì a và c phải cùng tính chẵn , lẻ.
2
Có 9 khả năng cho a và 5 cho c. Còn b được xác định duy nhất khi có a và c. Do đó có tất cả 9.5 = 45 số.

Các chữ số a,b,c sao cho b =

Câu 7. Hai bình A và B giống nhau , bình A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh , bình B chứa 4 bi đỏ và 5 bi xanh . Chọn ngẫu
nhiên một bình và lấy từ bình này một viên. Xác suất để được viên bi đỏ là :
55
3
4
55
A. .
B. .
C. .
D.
.
63
7
126
9
HD: Xác suất để chọn 1 bình là

1
.
2

Xác suất để chọn được bình A và lấy được bi đỏ trong bình A là

1 3 3
. = .
2 7 14

Xác suất để chọn được bình B và lấy được bi đỏ trong bình B là

1 4 2
. = .
2 9 9

Xác suất để lấy được bi đỏ là :
Phương án A:

3 2 55
+ =
14 9 126

Chọn bi mà không chọn bình.

Phương án B : Chỉ chọn bi đỏ ở bình A
Phương án C : Chỉ chọn bi đỏ ở bình B
2 x 2 + (a + 1) x + 3b − 5
= 5 . Tính P = a + b .
x →1
1− x

Câu 8. Biết lim
A. P =

2
3

B. P = −6 .

C. P = 0 .

HD: + a + 3b = 2

( 2 x + a + 3) = a + 5 = −5 ⇔ a = −10 ⇒ b = 4
+ lim
x →1
+ P = −6
Phương án A: + a + 3b = 2

( 2 x + a + 3) = a + 5 = 5 .
+ lim
x →1
9

D. P = −4 .


+ P=

2
3

Phương án D:
+ a + 3b = 2
a+3 a+5

=5 ⇒a=5
+ lim
x+
÷=

x →1
2 
2

+ b = −1
+ P = −4 .
Phương án C: Không có nhiễu mà cho bất kỳ.
Câu 9: Đáp án B(Nhận biết) ; Câu 10: Đáp án B(Thông hiểu)
; Câu 11: Đáp án A( Nhận biết) ; Câu 12: Đáp án D(Thông hiểu)
Phân tích phương án nhiễu:
Câu 9. Phương án A: Thiếu dấu trừ; Phương án C: thiếu đạo hàm của mẫu
Câu 10. Tính y’ = - sin2x; y’’ = - 2cos2x Thế vào 4(-sin2x)2 + (-2cos2x)2 = 4
Tính sai y’ = - 2sinx hoặc y’ = 2sinx đưa đến y’’ sai sẽ ra các phương án còn lại
Câu 11. (C) có tâm I(1;-2),R = 2.Ảnh I’(2;-4),R’ = 2R = 4
Phương án B: Bán kính giữ nguyên
Phương án C ; Tâm không thay đổi Phương án D: Nhân 2 vào 4 ở vế phải
uuuur
uuuur
Câu 12. Ảnh A’(-1; -3) , B’(4;-2), A' B ' = (5;1) Đường d’ qua B’,có vectơ chỉ phương A' B '
r
Phương án A: Tọa độ A’ sai, lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ v
uuuur
Phương án B,C: vectơ A' B ' nhầm dấu
Câu 13(TH): Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm.
Phân tích đáp án nhiễu:
A . Học sinh có thể nhầm lẫn với qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một mặt phẳng.

B. Học sinh có thể nhầm lẫn với mp hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng
không đi qua điểm đó.
D. Học sinh có thể nhầm lẫn với tồn tại bốn điểm không cùng thuộc mặt phẳng
Câu 14(VD): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam
giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là.
A. Điểm C.
B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AC.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Phân tích đáp án nhiễu:
A. Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt mp(ABC) tại điểm C.
B. Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt AC.
C. Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt BC.
D. Trong mp(AND) M là trung điểm của AD, GD = 2GN nên MG cắt AN tại một điểm và đó chính là giao điểm
của đường thẳng MG và mp(ABC).
Câu 15(NB):Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng
còn lại.
10


Phân tích đáp án nhiễu:
A, B, D. Học sinh nhầm lẫn với tính chất trong hình học phẳng.
Câu 16(VD): Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Tính diện tích S của
tam giác BCD ?
27
9 3

A. S =
. B. S = 9 .
C. S = 81 3 .
D. S =
.
2
2
HDG: Tính ra được BC = BD = CD = 3 2 . Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều ra kết quả.
Phân tích đáp án nhiễu:
B.Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho tam giác BCD.
C. Tính nhầm cạnh của tam giác BCD bằng 18.
D. Tích ba cạnh đã cho chia 2.
17. y ' =

3

( x + 1)

2

> 0 . Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Do đó hs đồng biến trên ( −1; 2 ) .

Chọn D.
Các phương án nhiễu:
+) Hs hiểu nhầm khái niệm hs đơn điệu trên khoảng, chọn A.
+) Hs tính sai đạo hàm, cho ra đạo hàm âm, chọn B.
+) Hs không để ý đến TXĐ, tính ra đạo hàm dương cho rằng hàm số luôn đồng biến trên R. Chọn C.
18. Vì là hàm trùng phương, có a > 0 và ab < 0 nên hs đạt cực đại tại x = 0. Chọn A.
Các phương án nhiễu:
+) Hs chọn B do hiểu nhầm khái niệm điểm cực đại của hàm số là yCĐ.

+) Hs giải phương trình y’ = 0 thiếu nghiệm x = 0 và lập BBT như hàm số bậc 3 sẽ chọn đáp án C.
+) Hs hiểu nhầm khái niệm điểm cực đại của hàm số với điểm cực đại của đồ thị hàm số sẽ chọn D.
2
19. y ' = 2 x + 2 = 0 ⇔ x = −1( L); y (−4) = 16,5; y ( −2) = 5 . Chọn C.
x
Các phương án nhiễu:
+) Hs không loại nghiệm, tính thêm y (−1) = 3 . Chọn B.
2
31
2
= − . Chọn A.
+) Hs tính sai y ( −4) = −4 −
−4
2
2
2
= −3 . Chọn D.
+) Hs tính sai y ( −2) = −2 −
−2
2
20. x0 = −1 ⇒ y0 = y ( −1) = 1; y ' = 3 x − 2 x ⇒ y '(−1) = 5 ⇒ y = 5( x + 1) + 1 = 5 x + 6 , chọn A.
Các phương án nhiễu:
+) Hs tính sai y ( −1) = (−13 ) − (−12 ) + 3 = 3 , ⇒ y = 5( x + 1) + 3 = 5 x + 8 , chọn B.
+) Hs thế sai ⇒ y = 5( x − 1) + 1 = 5 x − 4 , chọn C.
+) Hs tính sai y '(−1) = 3(−12 ) − 2(−1) = −1 ⇒ y = −1( x + 1) + 1 = − x , chọn D.

21. Xét m = 0 , ta có hàm số y = x 2 thỏa ycbt. Nhận m = 0 .
m < 0
m < 0
⇔

⇔ 0 < m ≤ 1 . Kết hợp 2 trường hợp, chọn đáp án B.
Xét m ≠ 0 , ycbt ⇔ 
m(1 − m) ≥ 0
0 ≤ m ≤ 1
Các phương án nhiễu:
+) Hs quên xét trường hợp m = 0 , chọn A.
m < 0
. Chọn C.
+) Hs không xét m = 0 , giải sai bất phương trình m(1 − m) ≥ 0 , cho ra kết quả 
m ≥ 1
11


m ≤ 0
. Chọn D.
+) Hs có xét m = 0 , giải sai bất phương trình m(1 − m) ≥ 0 , cho ra kết quả 
m ≥ 1
22. Điểm cực tiểu A(0;0) và hai điểm cực đại B ( 1;1) , C ( −1;1) .
Phương trình ∆ : y = mx ⇔ mx − y = 0
m −1
m +1
+
Tổng khoảng cách từ hai điểm cực đại đến ∆ là d =
2
m +1
m2 + 1
Vì d ≥ 0 nên d nhỏ nhất khi d 2 nhỏ nhất.
m2 − 1
d2 = 2+ 2
≥ 2, d 2 = 2 ⇔ m = ±1. Chọn đáp án C.

2
m +1
Các phương án nhiễu:
m −1
m +1
,
+) Hs nhận thấy
là hai đại lượng không âm nên cho rằng theo Cô-si, tổng đạt nhỏ nhất khi
m2 + 1 m2 + 1
m −1
m +1
=
⇔ m − 1 = m + 1 ⇔ m − 1 = ± ( m + 1) ⇔ m = 0 , chọn A.
m2 + 1
m2 + 1
m −1
m +1
m −1
m +1
m = 1
≥ 0,
≥ 0 nên tổng nhỏ nhất khi
=
=0⇔
⇔ m ∈∅ ,
+) Hs nhận thấy
m2 + 1
m2 + 1
m2 + 1
m2 + 1

 m = −1
chọn B.
+) Hs giải sai m 2 − 1 = 0 ⇔ m = 1 , chọn D.
Câu 23.Chọn B
x

x

 
 
Câu 24. Chọn A 2.9 − 5.6 + 3.4 = 0 ⇔ 2. 9 ÷ − 5. 3 ÷ + 3 = 0 . Đặt t =  3 ÷ , t > 0 ⇒ 2t 2 − 5t + 3 = 0
2
 4
 2
x

x

x

x

Suy ra 2 nghiệm t dương suy ra 2 nghiệm x.
Phương án nhiễu
B Nhầm với tổng 2 nghiệm
C Nhầm với tích 2 nghiệm t
D Học sinh giải sai
Câu 25.Chọn B
Câu 26.Chọn B
9 x−1 − 36.3 x −3 + 3 ≤ 0 ⇔ 9 x −1 − 4.3 x−1 + 3 ≤ 0

.
Đặt t = 3 (t > 0) ⇒ t − 4t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3 ⇒ 1 ≤ x ≤ 2
Phương án nhiễu
A.Nhầm độ dài đoạn
C.Nhầm bất phương trình ẩn t và độ dài đoạn.
D.giải sai.
Câu 27.Chọn A
A
6
A B
C
A B
2 3 C
A B
Ta có C = log 200 5 + log 200 2 = log 200 ( 5 .2 ) ⇔ 200 = 5 .2 ⇔ ( 5 .2 ) = 5 .2
x −1

2

⇔ 52C .23C = 5 A.2 B ⇔ A = 2C , B = 3C
Và do A,B,C không có ước chung lớn hơn 1, nên C = 1, A = 2, B = 3 ⇒ A + B + C = 6
12


Câu 28. C
Câu 29. Viết công thức tính thể tích(V) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bỡi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

A.

b

V = ∫ f (x) dx .

B. V = π ∫ f ( x) dx .

2

a

a

b

b

2
C. V = π ∫ f (x) dx .

D. V = ∫ f (x) dx .

a

a

A. Sai – Vì học sinh nhớ công thức không đủ.
B. Sai – Vì học sinh nhớ công thức không đủ.
C. Đúng.

D. Sai – Vì học sinh nhớ nhầm công thức tính diện tích.
1

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  5 x − ÷.
2

1 
1
1 
1
A. ∫ f ( x ) dx = − sin  5 x − ÷+ C .
B. ∫ f ( x ) dx = sin  5 x − ÷+ C .
5 
2
5 
2
1
1


C. ∫ f ( x ) dx = sin  5 x − ÷+ C .
D. ∫ f ( x ) dx = −5sin  5 x − ÷+ C .
2
2


A. Sai – Học sinh không nhớ công thức nguyên hàm
B. Đúng.
1
C. Sai – Học sinh lấy nguyên hàm quên hệ số

5
D. Sai – Học sinh lấy đạo hàm mà không tìm nguyên hàm.
Câu 31. Chọn A.
Từ BBT của y = f ( x ) ta có f ( b ) nhỏ hơn f ( a ) , f ( c ) .
Lại có diện tích phần phía trên trục hoành lớn hơn dt phần phía dưới trục hoành nên

∫

c

b

f / ( x ) dx > − ∫ f / ( x ) dx ⇒ f ( c ) − f ( b ) > − ( f ( b ) − f ( a ) ) ⇒ f ( c ) > f ( a )
b

a

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

3

3

∫ ( 2x + 1) f ( x ) dx = 25 và 7f ( 3) − 5f ( 2 ) = 5. Tính I = ∫ f ( x ) dx.
'

2

A. I = 10.

B. I = −20.

2

C. I = 20.

D. I = −10.

A. Sai - Vì sau khi lấy tích phân từng phần xong học sinh tính toán chuyển vế không đổi dấu.
3

B. Sai - Vì sau khi lấy tích phân từng phần tính I =

∫ f ( x ) dx = −20
2

C. Sai - Vì học sinh nhớ nhầm công thức tích phân từng phần.
D. Đúng
Câu 33. Vòm cửa lớn của một tòa nhà có dạng vòm cung hình parabol. Người ta dự định lắp kính cho vòm cửa này. Hãy
tính diện tích (S) mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m.
128 2
64 2
256 2
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D. 32m 2 .

3
3
3
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa
13


1 2
x , y =8.
2
x = 4
1 2
Phương trình hoành độ giao điểm x = 8 ⇔ 
2
 x = −4
Diện tích vòm cửa là
4
1 
1 4
128


S = ∫  8 − x 2 ÷dx =  8 x − x 3 ÷ =
2 
6  −4
3

−4 

được giới hạn bởi các đường y =

A. Đúng
4

B. Sai – Vì học sinh chỉ tính S =

1

∫ 2 x dx
2

−4
4

=

64
3

4

1 2
1 3 4
256


2
C. Sai – Vì S = ∫  8 − x ÷dx = ∫ ( 16 − x ) dx = 16 x − x ÷ =
2 
3  −4

3

−4 
−4
4

1 2
1 3 4


D. Sai – Vì S = ∫  8 − x ÷dx =  8 x − x ÷ = 32
2 
4  −4

−4 
Câu 34. Cho hai số phức z = 3 − i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z.
A. a = 3, b = −1 .
B. a = 3, b = − i .
C. a = 3, b = 1 .

D. a = 3, b = i .

Phân tích đáp án nhiễu
A. Đáp án đúng.
B. Không nhớ phần ảo là số thực.
C. Không nhớ biểu thức định nghĩa (dấu cộng).
D. Không nhớ phần ảo là số thực và biểu thức định nghĩa (dấu cộng).
Câu 35. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = − 2 − 5i . Tính z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 13 .

B. z1 − z2 = 13 .

C. z1 − z2 = 73 .

D. z1 − z2 = 73 .

Phân tích đáp án nhiễu
A. Học sinh nhớ công thức thiếu dấu căn thức bậc hai.
B. Đáp án đúng.
C. Học sinh tính sai phần ảo bằng − 8 .
D. Học sinh nhớ công thức thiếu dấu căn thức bậc hai và tính sai phần ảo.
Câu 36. Cho số phức z = −3 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z trên mặt
phẳng tọa độ?
A. M ( − 3; 2 ) .
B. N ( 3; − 2 ) .
C. P ( − 3; − 2 ) .
D. Q ( 3; 2 ) .
Phân tích đáp án nhiễu
A. Học sinh đọc không kĩ đề bài.
B. Học sinh nhớ nhầm số phức liên hợp sang số phức đối.
C. Đáp án đúng.
D. Học sinh nhớ sai định nghĩa số phức liên hợp nên đổi dấu phần thực.
14


2
Câu 37. Biết rằng phương trình z + bz + c = 0 ( b, c ∈ R ) có một nghiệm phức là z = 2 + i . Tính giá trị của biểu thức
P =b+c .
A. P = 9 .
B. P = − 3 .

C. P = −1 .
D. P = 1 .

Phân tích đáp án nhiễu
b
dẫn đến tính b = 4 .
1
b
B. Học sinh nhớ sai công thức tổng hai nghiệm bằng −
dẫn đến tính b = − 8 .
2.1
C. Học sinh tính sai 4 − i 2 = 3 .
D. Đáp án đúng.

A. Học sinh nhớ sai công thức tổng hai nghiệm bằng

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn

( z + z) − ( z − z)
2

2

= 4 và z − 3 + 4i = m . Tìm số phần tử của S.

A. 1.
HDG
Từ z − 3 + 4i = m ⇒ m ≥ 0

B. 3.

C. 6.

(

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) khi đó z = x − yi ⇒ z + z
⇔ 6 x − 8 y + m 2 − 26 = 0

(

Để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn z + z

) −( z − z)
2

) − ( z − z)
2

2

2

D. Vô số.

= 4 ⇔ x 2 + y 2 = 1 và z − 3 + 4i = m

= 4 và z − 3 + 4i = m thì hệ phương trình

2
2

 x + y = 1
có hai nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng ∆ : 6 x − 8 y + m 2 − 26 = 0 cắt đường tròn

2
6 x − 8 y + m − 26 = 0

( C) : x

2

+ y = 1 tại hai điểm phân biệt ⇔
2

6.0 − 8.0 + m 2 − 26
36 + 64

2
< 1 ⇔ m − 26 < 10 ⇔ −10 < m2 − 26 < 10

⇔ 16 < m < 36 ⇔ 4 < m < 6 (do m ≥ 0 )
2

Phân tích đáp án nhiễu
A. Đáp án đúng.
B. Học sinh nhớ nhầm điều kiện cắt nhau tại hai điểm phân biệt của đường thẳng và đường
tròn là d ( O; ∆ ) ≤ R .
C. Học sinh nhớ không chính xác công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng (thiếu dấu giá trị tuyệt đối) dẫn đến m 2 − 26 < 10 .
D. Học sinh không đọc kĩ đề bài m là số nguyên.
Câu 39.(VDT) Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng 6. Tính thể tích V của tứ diện đều ABCD.

A. V = 2 3.
B. V = 54 3.
C. V = 27 3.
D. V = 81 3.
ĐA nhiễu: A. nhầm cạnh đáy bằng 2.
B. diện tích đáy quên chia 2.
D. Thể tích quên chia 3.
Câu 40.(TH) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A /B/C/D/ có AA / = 1, AB = 2, AD = 3 . Tính thể tích V = VAA/ BD
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 6 .
ĐA nhiễu: A. diện tích đáy quên chia 2..
B. Nhầm thể tích hộp
D. Thể tích quên chia 3.

15


Câu 41. (VDC)
Cho khối lăng trụ ABC. A/ B / C / . Điểm P thuộc cạnh bên BB / sao cho mặt phẳng đi qua A, P và song song với BC
PB
chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
.
PB /
4
A. 3.
B. 2.
C. .
D. 4.

3
Câu 42. (TH) Cho khối cầu (S1) bán kính R1 và khối cầu (S2) bán kính R2 = 2 R1. Tính tỉ số thể tích của khối cầu (S2) và (S1).
1
1
A. .
B. 4 .
C.
.
D. 8 .
4
8
ĐA nhiễu: A. nhầm S1/ S2
B. nhầm S2 / S1
C. Nhầm V1 /V2
Câu 43.(VDT)
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh cùng bằng 1 .Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. S = 7π .

B. S =

7π
.
2

C. S =

7π
.
3

D. S =

7π
.
6

Câu 44. (VDC) chọn D

Gọi I,J,K là tâm 3 mặt cầu, ta có IA = x, JB = y, KC = z.
Điều kiện tiếp xúc : IJ = x + y, IK = x + z, KJ = y + z . Xét hình thang ACKI , Kẽ KP // CA, ∆ vuông IPK có

IK 2 = IP 2 + PK 2 ⇔ ( x + z ) = ( x − z ) + b 2 ⇔ 4 xz = b 2
2

2

Tương tự : 4 xy = c 2 , 4 yz = a 2

1  bc ca ab 
b 2 c 2 4 xz.4 xy
bc
ac
ab
+ + ÷
=
= 4x2 ⇒ x =
,z =
Từ đó
, Tương tự y =
nên S = x + y + z = 

2
2 a b
c 
a
4 zy
2a
2b
2c
I

K

P

y
x
b

A

J
C
c

z
a

B

uuur

r
Câu 45. Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là AB = (−1; 2; −1) và i = (1;0;0)
uuur r
Nên vectơ pháp tuyến của (P) là n =  AB, i  = (0; −1; −2) . Chọn A
Câu 46. A.
Gọi H,K là hình chiếu của A lên (Q) và ® suy ra BH // CK
2
2
AB AH d ( ( P ) , ( Q ) ) 9 / 6
=
=
=
= 3. ⇒ T = AB + 72 + 72 ≥ 3 3 AB . 72 . 72 =
Suy ra
AC AK d ( ( P ) , ( R ) ) 3 / 6
4
AC AC
4 AC AC
= 3 3 9.2.2.36.32 = 54 3 2.
16


uuu
r uuur
uuur
câu 47. Tính  AB, AC  = (3;6; 2) và AD = (−1; 2; m) , 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng khi
uuu
r uuur uuur
9
 AB, AC  . AD = −3 + 12 + 2m = 0 ⇔ m = − . Chọn D



2
r
câu 48. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (1; 2; −3) .
r
r r
rr
Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến là n = (1;1;1) , ta có n.u = 0 ⇔ n ⊥ u
Do đó đường thẳng d song song hoặc chứa trong (α ) . Mà điểm M (1;1; 2) là điểm chung của d và (α ) . Vậy
d ⊂ (α ) . Chọn B
Câu 49. Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d được xác định
r
r r
u =  a, b  = 6(1; −3; 2) .
Chọn C
Câu 50. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa điểm A và song song (P). B’ là hình chiếu của B lên (Q). khi đó đường thẳng cần
tìm ∆ ≡ AB ' .
 x = 7 + 2t

Mặt phẳng (Q): 2 x − 2 y + z − 14 = 0 , đường thẳng BB ' :  y = −1 − 2t
z = 7 + t

Điểm B ' = BB '∩ (Q) :9t + 9 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B '(5;1;6)
r uuuu
r
Chọn C
u = AB ' = (1; 2; 2) .

17