Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT nguyễn du

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ MINH HỌA
(Đề gồm có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm TXĐ hàm số y  sin

x
?
x 1

A. D   1;1 .

B. D  R \  1 .

Câu 2: Giải phương trình:


�
� x  6  k 2
.
A. �
5
�
x
 k 2
�
� 6

D. D  (1;1).

C. D  R.

1
1
2


cos x sin 2 x sin 4 x

� 
x   k 2
�
6
, k �z.
B. �
5
�
x
 k 2
�
� 6

�  k 2
x 
�
6
3

, k �z.
C. �
 k 2
�
x 
�
6
3
�

�  k 2
x 
�
6
3
, k �z.
D. �

�
x    k 2
�
2
�

Câu 3: Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn ra 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3
đôi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép?
3
3
3
3

3
3
3
3
A. A12 A10 .
B. C12 C10 .
C. 9 C12 C10 .
D. 3! C12 C10 .
Câu 4: Một nhóm 5 bạn học sinh A, B, C, D, E. Cần chọ ra 3 bạn thì có bao nhiêu cách chọn?
3
A. C5 .

1
1
1
B. C5 C4 C3 .

1
2
C. C5 C4 .

2
1
D. C5 C3 .

Câu 5: Biểu thức nào sau đây không thể là số hạng tổng quát của dãy (un)
A. un  n 2  2n  2.

B. un  n 2  5n  4.

Câu 6: Cho phương trình x2 - 2(2m-1)x+1=0

n
C. un  (2) .
2n  3

D. un  1  ( 1) .
n 1
n

(1)

Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1;-2;x2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
B. m 

A. m  0.

3
.
2

C. Không giá trị m.

D. m  5.

2 x2 + x - 6
Câu 7: Tính lim
.
x�- 2
x +2

7
A.  .
2

B. – 7.

C. 1.

D. 7.

u1  1
�
�
u  4 . Tìm giới hạn của dãy số (un )?
Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi: �
un 1  n
�
un  6
�

A. 4 .

3
B.  .
7

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 

2x  1
1 3x

C. 1.

D. 1.


A. y'

7

 1 3x

2

B. y'

.

1

 1 3x

2

C. y'

.

5

 1 3x

2

D. y'

.

1 12x

 1 3x

2

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y   x  2  x 2  1 là:
A. y ' 

2x2  2x  1
x2  1

B. y ' 

.

x
x2  1

C. y '  1 

.

2x
x2  1

.

D. y ' 

2 x2  1
x2  1

.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phép đồng dạng tỉ số k = 1 là phép dời hình.

B. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

C. Phép vị tự là phép dời hình.

D. Phép quay là phép dời hình.

r
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(1;2), N(3;4). Phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1;3) biến M thành
M ' , biến N thành N ' . Khoảng cách M ' N ' bằng:
A. M ' N '  2.

B. M ' N '  4 13.

C. M ' N '  8.

D. M ' N '  2 2.

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và
(GAB) là
A. AH( H là hình chiếu của B lên CD).

B. AK( K là hình chiếu của C lên BD).

C. AM ( M là trung điểm AB).

D.AN ( N là trung điểm CD).

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là:
A.Hình thang IJBC( J là trung điểm SD).

B.Tam giác IBC.

C.Hình thang IGBC( G là trung điểm SB).

D.Tứ giác IBCD.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD  a 3 . Cạnh bên SA 
(ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là :
A. 450 .

B. 350 .

C. 630 .

D. 900.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA   ABCD  đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và
BC a 2 khoảng cách giữa SD và BC là:
A. a 7.

B. a 5.

C. a 3.

D. a 2.

Câu 17. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 là:
A. x  0.

B. x  2 .
3

Câu 18. Đồ thị hàm số y 
A.2.

B.1.

2 50 �
D. �
� ; �.
�3 27 �

C.  0; 2  .

9  x2
có mấy tiệm cận?
x2  1
C.3.

D.0.


�1 �
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  luôn nghịch biến trên R. Tìm tập các giá trị của x để f � ��f  1 .
�x �
A.  0;1 .

B.  �;0 � 1; � .

C.  0;1 .

D.  �;0  � 1; � .

1 3
t  9t 2 , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
2
đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 20.Một vật chuyển động theo quy luật s 

A. 216(m/s).

B. 54(m/s).

C. 400(m/s).

D. 30(m/s).

Câu 21. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x

 

-1

y’

+

+

y

2


 

2
A. y 



2x  3
.
1 x

x 1
.
x 1

B. y 

C. y 

2x  1
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

2x  1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C)
x 2
tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 10 . Tính tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên?

Câu 22. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) : y 

A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Câu 23: Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n �2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. n a m  a mn .

B. n m

a

m
.
an

C. n m

a

n
.
m
a

D. n a m  a m  n .

Câu 24: Cho hai số dương a và b, a �1 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a log a b  b .

B. a log a b  a .

Câu 25: Rút gọn biểu thức:

A. P = a 5 2 5 .

P

C. a log b a  b .

D. a log b a  a .

a 5



a

B.P = a9 .

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 

5 1



5 1 ( a ≠ 0 ),ta được giá trị nào sau đây:

C.P = a 9 .

3x
là:
2
x  x 1

D.P = a 1 .


A. y ' 

C. y ' 





3x ln 3 x 2  x  1  3 x  2 x  1







x2  x  1



2

3x x 2  x  1  3x  2 x  1
2

( x  x  1)

2

.

B. y ' 

D. y ' 

.





3x ln 3 x 2  x  1  3x  2 x  1
2

x  x 1





3x ln 3 x 2  x  1  3 x  2 x  1



x

2



 x 1

2

.

.



Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  1 e 2 x trên đoạn 2,0 là:
A. 1.

1

C.  4 .

B. 0.

D. 

e

1
2e3

.

Câu 28: Cho phương trình : log 32 x  2  m  1 log 3 x  m  3  0 .
Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2  243 là:
A. m  240.

B. m 

3
.
2

C. m  2 .

D. m 

Câu 29 : Tìm nguyên hàm của hàm số :

241
.
2

.

B.

C.

D.

Câu 30 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
A.

B.

C.

Câu 31: Cho

D.

.Tìm một nguyên hàm
+ .

C.

-

Câu 32: Cho

.

của

thoả :

B.

.

D.

.

là hàm số liên tụccóđạo hàm trên R và

B.
Câu 33: Cho

.

=

C.
.Tìm hệ thứcđúng.

.Tính

.

D

.

.


A.

B.

C.

.

D.

Câu 34: Cho sốphức z  5  4i. Môđun của số phức z là:
A.1.

B.

C. 3.

41 .

D. 9.

Câu 35: Rút gọn biểu thức z i(2 - i)(3  i)
A. z 2  6i .

B. z 1  7i .

C. z  1  5i .

D. z 5i .

Câu 36: Giải phương trình: 8 z 2  4 z  1 0
1 1
1 1
A.z1    i ; z2   i
4 4 .
4 4

B. z1  1  1 i ; z2  1  1 i
4 2 .
4 2

C. z1  1  1 i ; z2  1  1 i
4 4 .
4 4

D. z  1  3 i ; z  1  3 i
1
2
4 4 .
4 4

Câu 37: Thực hiện phép tính sau

A.

3  4i
.
14  5i

3  4i
ta được:
(1  4i )(2  3i )

B. 62  41i .
221

C. 22  71i .
221

D. 62  41i .
221

C. z  1  6i .

D. z  7  6 2i .

Câu 38: Hãy thu gọn z ( 2  3i ) 2
A. z 11  6i .

B. z 11  6 2i .

Câu 39.Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S . ABC
biết AB  a , SA  a .
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C. a 3 .

D.

a3
.
3

Câu 40.Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên  ABCD  là trọng tâm
của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C 'D�biết AB  a , �
ABC  1200 , AA '  a .
A. a 3 2 .

B.

a3 2
�
6

C.

a3 2
�
3

D.

a3 2
�
2

Câu 41. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1 , G2 , G3 và G4
lần lượt là trọng tâm các mặt ABC , ABD, ACD và BCD . Biết AB  6a, AC  9a , AD  12a . Tính theo a thể
tích khối tứ diện G1G2G3G4 .
A. 4a 3 .

B. a 3 .

C. 108a 3 .

D. 36a 3 .

Câu 42. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo a
.


A. 3 a .
3

B.  a .
3

3
C. 2 3 a .

D.  a

3

3.

Câu 43.Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một
hình vuông.
A. 2 a 3 .

2 3
B.  a .
3

C. 4 a 3 .

D.  a 3 .

Câu 44: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
A. R 3 .

B.

R 3

.
3

C.

4R 3
.
3

D.

2R 3
.
3

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A. OA  1.

B. OA  3.

C. OA  5.

D. OA  9.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( P) : z  5 ?
r
A. i  (1; 0; 0).

r

B. k (0; 0;1).

r
C. j (5;0;0).

r
D. m  (1;1;1).

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (0; 0;1) và vuông
x 1 y  2 z  3


góc với đường thẳng  :
.
3
2
1
A. 3x  2 y  z  10  0.

B. 3x  2 y  z  8  0.

C. 3x  2 y  z  1  0.

D. x  2 y  3z  3  0.

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;1;3) và hai đường thẳng  :
x 1 y z
:
  . Lập phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với  và  �
, �

.
1
3 2
�x  t
�
A. �y  1  t .
�z  3  t
�

�x  t
�
B. �y  1  t .
�z  3  t
�

�x  1  t
�
C. �y  3  t .
�z  2  t
�

x 1 y  3 z 1


1
2
1

�x  1  t
�

D. �y  1  2t .
�z  3  t
�

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  4  0 . Mặt
cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H. Tìm độ dài IH.
A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 9.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  4 ,
( ) : 2 x  2 y  z  5  0 .Mặt phẳng ( ) chia khối cầu thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối cầu
(S).

1
A. .
8

5
B. 27 .

1
C. 3 .

HẾT.

1
D. 2 .


ĐÁP ÁN.
1B

2B

3D

4A

5B

6A

7B

8C

9C

10A

11C

12D 13D 14A 15B

16C 17C 18A

19D 20B

21C 22B 23B 24A 25C

26A 27C 28A

29D 30B

31B 32D 33D 34B 35 B 36C 37B 38 D 39A 40D
41A 42B 43A 44D 45B

46B 47C 48A

49A 50B


GIẢI.
Câu 1: Điều kiện: x �1 . Suy ra: D  R \  1
Đáp án nhiễu:
A. Sai vì học sinh nhầm lẩn miền giá trị
C. Sai, nhầm TXĐ hàm số sinx
D. Sai, nhầm lẩn khoảng
Câu 2:
Giải:
cos x �0
�
�
sin 2 x �0
Điều kiện: �

�
sin 4 x �0
�
1
2
1


cos x 2sin 2 x cos 2 x sin 2 x
1
2  2 cos 2 x
�

cos x 2sin 2 x cos 2 x
1
1  cos 2 x
1
2sin 2 x
sin x
�

�


cos x sin 2 x cos 2 x
cos x 2sin x cos x.cos 2 x cos x.cos 2 x
�

� cos 2 x  sin x � sin x  1  2sin 2 x


�
x    k 2 (loai )
�
2
�

�
��
, k �z
� x  6  k 2
�
�
�
5
�
�
x
 k 2
�
� 6
�
Đáp án nhiễu:
A. vì diều kiện x �


 k 2
2

� 

2 x   x  k 2
�

2
C. nều học sinh biến đổi như sau: � cos 2 x  sin x � cos 2 x  cos(  x) � �

2
�
2 x    x  k 2
�
2

Sai lầm của học sinh quên đổi dấu
� 
x   2 x  k 2
�

2
D. Sai; � cos 2 x  sin x � sin x  sin(  2 x) � �

2
�
x     2 x  k 2
�
2


Câu 3:
Giải:
3

- Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách)
3
- Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách)
3
3
- Do đó số cách chọn 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) là: C12 C10 (cách)

- Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3! (cách) ghép giữa các đôi này với nhau(là hoán vị của 3 học sinh nam hoặc
của 3 học sinh nữ)
3
3
- Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3! C12 C10 (cách)

Đáp án nhiễu
3
3
A. - Số cách chọn thứ tự 3 nữ trong 12 nữ là A12 (cách); - Số cách chọn thứ tự 3 nam trong 10 nam là A10
(cách)
3
3
- Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: A12 A10 (cách) .Rõ ràng là sai vì bài toán ko yêu cầu thứ tự
3
3
B. - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) ;- Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách)
3
3
- Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: C12 C10 (cách);Thiếu số cách chọn để ghép thành các đôi
3
3
C. - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) ;- Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách)

3
3
- Do đó số cách chọn 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) là: C12 C10 (cách)

- Vì một đôi có hai bạn ( 1 nam, 1 nữ) nên chọn ra 1 bạn nam(trong 3 bạn nam) và một bạn nữ( trong 3 bạn
nữ) thì có: 3.3 = 9(cách)
3
3
- Vậy số cách chọn thoả mãn là: 9 C12 C10 (cách)
Có vẻ như đúng, tuy nhiên ở bước cuối đã nhầm lẫn việc chọn ra 3 đôi với việc chỉ đơn thuần chọn ra 1 nam
và 1 nữ
Câu 4:

Chọn 3 bạn trong 5 bạn là một tổ hợp chập 3 của 5.
3

Số cách chọn là C5 (cách)
Đáp án nhiễu:
1
B. Sai - Đầu tiên chọn 1 bạn thì có C5 (cách)
1

- Tiếp theo chọn 1 bạn trong 4 bạn còn lại có C4 (cách)
1

- Cuối cùng chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn thì có C3 (cách)
1
1
1
- Vậy có C5 C4 C3 (cách)

Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách rồi + Nếu lần đầu chọn A ( còn lại B,C,D,E), lần 2 chọn
B( còn lại C,D,E), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn là A,B,C + Nếu lần đầu chọn B ( còn lại A,C,D,E), lần 2 chọn
C( còn lại A,D,E), lần 3 chọn A thì ta lại có 3 bạn là A,B,C


Như vậy số cách chọn ra 3 bạn A,B,C đã bị lặp
1
C.Sai - Đầu tiên chọn 1 bạn thì có C5 (cách)
2
- Tiếp theo chọn 2 bạn còn lại trong 4 bạn có C4 (cách)
1
2
- Vậy có C5 C4 (cách)
2
D.Sai - Đầu tiên chọn 2 bạn thì có C5 (cách)
1

- Tiếp theo chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn có C3 (cách)
2
1
- Vậy có C5 C3 (cách)

Câu 5.
un  n 2  5n  4 không xác định trên N*, chẳng hạn khi n=2 thì u2 không xác định
un  n 2  2n  2 = ( n  1) 2  2 xác định với mọi n thuộc N*

un 

(2) n

1  (1) n
; un 
2n  3
n 1

Đáp án nhiễu:
A.

(n  1)  2 với n �N * ;C. un 
2

D. un 

1  (1)
n 1

n  2 : u2 

n

(2) n
2 2
; u1  2; u2 
 4
2.2  3
2n  3

1  12
0
2 1

;

m0
�
'
2
Câu 6: Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:   4m  4m  0 � �
m 1
�
x1;-2;x2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên
Theo định lí Vi-ét ta có:x1+x2=2(2m-1)
Từ (2) và (3) suy ra:2(2m-1)=-2 � m  0
Đáp án nhiễu:
b
 2m  1
2a
B.  '  4m 2  4m  0 � 0  m  4
C. Tính  sai
2x2 + x - 6
lim
= lim ( 2 x - 3) =- 7
Câu 7:
x�- 2
x �- 2
x +2
A. x1+x2=

- Đáp án: B.
- Phương án nhiễu:

x1  x2
2

 2 � x1  x2  2
(3)

(2)


� 3�
7
�
x- �

�
+ Phương án A: Học sinh bấm nghiệm trên tử và đặt nhân tử quên hệ số 2 và tính xlim
=
�
� 2
�- 2 �
� 2�
� 3�
2�
x- �
+ Phương án C: Học sinh tính xlim
�
�
�mà thay x = 2 .
�- 2 �

� 2�
+ Phương án D. Học sinh quên dấu “ – ” .
Lưu ý: HS bấm máy thì có ngay kết quả.
Câu 8: Dãy (un) giảm và bị chặn dưới bởi – 1 nên lim un  1
- Đáp án: C.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: Học sinh lim un  lim un 1  a � a 

a  1
�
a4
��
. Chọn a  4
a  4
a6
�

+ Phương án B: Học sinh tính lim un  lim u n 1  lim

un  4
u 4
3
 lim 1

un  6
u1  6
7

+ Phương án D. Học sinh tính lim un  lim un 1  lim

un  4
bằng cách chia cả tử và mẫu cho un
un  6

Câu 9: Tính nhẩm y'

2.1 (3).1

 1 3x

2



5

 1 3x

2

- Đáp án: C.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: Học sinh tính nhẩm trên tử 2.(-3) - 1.1 = - 7
+ Phương án B: Học sinh tính nhẩm trên tử 2.1 - 3.1 = - 1
'
2 1 3x  3 2x  1 1 12x
�u � 

+ Phương án D. Học sinh sử dụng đạo hàm � �=
2

2
�v �
1

3
x


 1 3x

Lưu ý: HS bấm máy thì có ngay kết quả.
2
Câu 10: y '   x  2  '. x  1   x  2  .





'

x2  1 

2x2  2x  1
x2  1

- Đáp án: A.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức  u.v   u '.v '
'

+ Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức  u.v   u ' v '
'


+ Phương án D. Học sinh tính toán sai y '  x  1   x  2  .
2

x
x2  1



x2  1  x2  2
x2  1



2x2 1
x2  1

Câu 11: Đáp án: C.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: Học sinh không nhớ mối quan hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng
+ Phương án B: Học sinh không nhớ mối quan hệ giữa phép vị tự và phép đồng dạng.
+ Phương án D. Học sinh mối quan hệ giữa phép dời hình và phép quay
- Kiến thức: Phép biến hình trong mặt phẳng.
- Kĩ năng: Nhận biết tính chất của một phép biến hình
- Năng lực: Nhận biết vấn đề đúng.
- Câu TNKQ được viết ở loại nhiều lựa chọn.
Câu 12: M ' N '  MN =

(3  1) 2  (4  2) 2  2 2

- Đáp án: D.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: Học sinh tìm sai tọa độ ảnh M '(0; 1) , N '(2;1) và áp dụng sai công thức khoảng cách
(2  0) 2  (1  (1)) 2  2

+ Phương án B: Học sinh tìm tọa độ ảnh M '(2;5) , N '(4; 7) và áp dụng sai công thức khoảng cách
(4  2)2  (7  5) 2  4 13

+ Phương án C. Học sinh quên dấu căn bậc 2: (4  2) 2  (7  5) 2  8
13.

 H  AD   ACD 
AH( H là hình chiếu của B lên CD) sai vì 
 H  BH   ABG 
 K   ACD 
AK( K là hình chiếu của C lên BD) sai vì 
 K   ABG 
 M   ACD 
AM ( M là trung điểm AB) sai vì 
 M  AB   ABG 
 N  CD   ACD 
 N  ACD    ABG 
AN ( N là trung điểm CD) đúng vì 
 N  BG   ABG 
14.
A. Hình thang IJBC( J là trung điểm SD) đúng vì:J là trung điểm SD. Suy ra IJ//AD//BC và
AD   SABCD , BC   IBC 

B. Tam giác IBC sai vì đường thẳng IC không thuộc mặt bên nào của hình chóp.
C. Hình thang IGBC( G là trung điểm SB) sai vì:G là trung điểm SB. Suy ra IG//AB//CD
và AB, CD   IBC  .
D. Tứ giác IBCD sai vì: ID   SABCD , ID   IBC  .
15.

 BC  SA
 BC   SAB   BC  SC
Theo giả thiết 
 BC  AB
Khi đó:   SC;  SAB   BSC .
Xét SAB có SA = AB  SAB vuông cân tại A. Nên SB a 2 .
Vậy, tan  BSC 

BC
a
1


 BSC 35 0
SB a 2
2

Do đó, đáp án B đúng.
Câu A: Nếu hiểu nhần   SC;  SAB   ASB 45 0 .
Câu C. Nếu hiểu nhần   SC ;  SAB   CSA . Vậy, tan  BSC 

AC 2a

 2  CSA 630
SA
a

Câu D. Nếu hiểu nhần   SC ;  SAB    SBC 90 0 .
16.

 CD  SA
 CD   SAD   CD  SD
Theo giả thiết 
 CD  AD
Mặt khác: CD  CB gt 
Vậy, d  SD, BC  CD  AC 2  AD 2  5a 2  2a 2 a 3
Vậy, đáp án C đúng.
Câu A. Nếu quên công thức d  SD, BC  CD  AC 2  AD 2  5a 2  2a 2 a 7
Câu B. d  SD, BC   AC a 5 .
Câu D. d  SD, BC   AD a 2
Câu 17
y '  3x 2  2 x

.

x0� y 2
�
�
y 0�
2
50
�
x �y

27
� 3
'

BBT suy ra đáp án C


Các phương án nhiễu: một số em nhầm điểm cực đại của hàm số
A. x  0 B. x 

2
3

�2 50 �
D. � ; �.
�3 27 �

Câu 18. Đồ thị hàm số y 

9  x2
x2  1

Có 2 tiệm cận đứng x =1, x = - 1
Không có tiệm cận ngang Đáp án (A)
Các phương án nhiễu:Xác định sai tiệm cận 1 (B) 3(C) 0 (D)
1
�1 �
 f� 1 ���1
Câu 19. f � ��
x

�x �



x

;0 

 1;



Đáp án D
Các phương án nhiễu:Xác định sai điều kiện x khác 0 (B)
1
�1 �
f  1
1
Xác định sai cho f �x ��۳��
x
��
Câu 20. s 

x

 0;1

(A) hoặc không xét điều kiện (C)

1 3

3
t  9t 2  v s '  t 2  18t ; t   0;10
2
2

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được 54(m/s) đáp án B.
Các phương án nhiễu: Học sinh xét sai hàm số ban đầu của đề dẫn đến sai kết quả
216 m/s (A), 400 m/s (C) 30 m/s (D)
Câu 21. Đáp án C
Các phương án nhiễu: Học sinh xét sai tiệm cận , dấu của đạo hàm sai kết quả
A. y 

2x  3
1 x

B. y 

x 1
x 1

D. y 

2x 1
x 1

Câu 22.
 2a  1 
, (a 2) thuộc đồ thị (C).
Giả sử M  a;
 a 2 

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng () : y 

3
2a  1
( x  a) 
2
(a  2)
a 2

 2a  2 

+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với   A 2;
 a 2 
B là giao của tiệm cận ngang với   B (2a  2;2)


2
+) Khi đó AB 2 10  4( a  2) 

36
40  (a  2) 4  10(a  2) 2  9 0
( a  2) 2

(a  2) 2 1, ( a  2) 2 9  a    1;1;3;5 nên tổng các hoành độ bằng 8. Đáp án B

Các phương án nhiễu: Học sinh xét sai tiệm cận , tính toán không chính xác dẫn tới sai kết quả A, C , D
Câu 23: Đáp án B. n m

a

m
.
an

Phương án nhiễu : A,C,D do không thuộc công thức.
Câu 24: Đáp án A. a log a b  b .
Phương án nhiễu : B,C,D do không thuộc công thức.
Câu 25 : Đáp án C. a 9 .
Phương án nhiễu :
A. Học sinh áp dụng sai công thức (a 5 1 ) 5 1 = a 5 1 5 1  a 2 5 .

a 5
B. Học sinh áp dụng sai công thức
 a 4 ( 5)  a9 .
4
a
D. Học sinh áp dụng sai công thức

Câu 26: Đáp án A. y ' 



a 5
 a ( 5)  4  a 1 .
4
a



3x ln 3 x 2  x  1  3x  2 x  1

x

2



 x 1

2

.

Phương án nhiễu :
B. Thiếu bình phương ở mẫu số;C. Đạo hàm 3x bị sai.
D. Áp dụng sai công thức đạo hàm.
Câu 27. Đáp án A. 1.
Phương án nhiễu :
B. Không đạo hàm y mà cho y = 0 và suy ra x = -1 �[-2;0] và tính giá trị của y tại x = -1.
C,D. So sánh bị nhầm lẫn.
Câu 28:
Đáp án B. m 

3
.
2

Phương án nhiễu :

A. Học sinh áp dụng thẳng x1x2 = m + 3 = 243 => m = 240.
C. x1.x2  243  log 3 x1.x2  log 3 243  5

 log3 x1  log3 x2  5  m  3  5  m  2 .Áp dụng nhầm định lý Vi-ét.
D. Học sinh áp dụng thẳng x1x2 = 2(m + 1) = 243 => m = 241/2.
Câu 29: Đápán : A .
Phương án nhiễu :
B.

=

=

C.

D.

=

=

Câu 30: Đápán: B.

=

. Không chia 2 .

. Quên dấu “–“ khi lấy nguyên hàm.

. Không chia 2 và quên dấu “–“ khi lấy nguyên hàm.

.

Phương án nhiễu :
lấy tích phân sai.Vì

Tích phân chính xác là

.

.

C.Tính nguyên hàm sai :

+C.

D. Lấy tích phân sai :

.

Câu 31: Đápán :B.

.

Phương án nhiễu :
A,D Tính sai nguyên hàm ( Nhầm lẫn dấu khi lấy nguyên hàm sinx và cosx) .
C. Thế

vào

Câu 32:Đápán : D.

bị sai.
.


Phương án nhiễu :
A. Lấy nguyên hàm của

bị sai là

.

B. Lấy sai nguyên hàm như câu A và khi thế cận vào thì cho

do

.

D. Tính nhầm dấu khi thế cận.
Câu 33 : ĐápánD.

.

Phương án nhiễu : A,B,C nhầm dấu trong quá trình tính nguyên hàm.
Câu 34: z  52  ( 4) 2  25  16  41 (B)
2
2
2
Các phương án nhiễu: z  (5  4) 1 (A) ; z  5  4  25  16  9 3 (C)

z  (5  4) 2  92 9 (D)
2
Câu 35: i (2  i )(3  i )  i (6  2i  3i  i )  i (7  i ) 1  7i (B)

Cácphươngánnhiễu: i (2  i )(3  i )  i (6  2i  3i  i )  i (6  2i ) 2  6i (A)

i (2  i )(3  i )  i (6  2i  3i  i 2 )  i (5  i )  1  5i (C)
i (2  i )(3  i )  2i  3i  i 2  i 2 5i (D)
2
Câu 36: phươngtrình 8 z  4 z  1 0

 ( 2)  4i 2  2i

' 22  8.1  4 ;  ' 0 nênphươngtrìnhcó 2 nghiệmlà: z1 
8
8
=
z2 

 (  2) 
8

2
Cácphươngánnhiễu: ' 2  8.1  4 ptcó 2 nghiệm: z1 

z2 

' 22  8.1  4 ptcó 2 nghiệm: z1 

4i



1 1
 i
4 4

2  2i 1  1 i
=
(C )
4 4
8

 2  4i  2  2i  1  1 i

=
4 4
8
8

 2  4i  2  2i  1  1 i

=
(A)
4 4
8
8

2  4i 1 1

2  4i 1 1
  i ; z2 
  i (B)
8
4 2
8
4 2

 '  2 2  8.1  12 ptcoó 2 nghiệm: z1 

2  12i 1
3
2  12i 1
3
 
i ; z2 
 
i (D)
8
4 4
8
4 4


Câu 37:

3  4i
3  4i
3  4i (3  4i )(14  5i ) 62  41i





2
(1  4i )(2  3i ) 2  3i  8i  12i
142  (5i ) 2
14  5i
221 (B)

3  4i
3  4i
3  4i


2
Cácphươngánnhiễu: (1  4i )(2  3i ) 2  3i  8i  12i
14  5i (A)
3  4i
3  4i
3  4i (3  4i )(14  5i ) 22  71i




2
(1  4i )(2  3i ) 2  3i  8i  12i
14 2  (5i ) 2
221 ( C )
14  5i
3  4i

3  4i
3  4i (3  4i )(14  5i )  62  41i




2
(1  4i )(2  3i ) 2  3i  8i  12i
14 2  (5i ) 2
14  5i
221
(D)

Câu 38:
z ( 2  3i ) 2 ( 2 ) 2  2. 2 .3i  (3i ) 2 2  6 2i  9  7  6 2i (D)
Cácphươngánnhiễu:
z ( 2  3i ) 2 ( 2 ) 2  2.3i  (3i ) 2 2  6i  9 11  6i ( A)
z ( 2  3i ) 2 ( 2 ) 2  2. 2 .3i  (3i ) 2 2  6 2i  9 11  6 2i (B )
z ( 2  3i ) 2 ( 2 ) 2  2.3i  3i 2 2  6i  3  1  6i (C )

Câu 39
S ABC 

S

a2 3
4

� VS . ABC 

a3 3
.
12

C

A
B

Các phương án nhiễu:
a3 3
. C. SABC  a2 , VS.ABC  SABC .SA  a3
4
1
a3
 SABC .SA 
3
3

B. VS.ABC  SABC .SA 
D. SABC  a2 , VS.ABC

Câu 40.


Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD

A'

� A ' H   ABCD  .

B'

C'

D'

�  1800  ABC
�  600 .
Ta có: BAD
�  600
Tam giác ABD cân có BAD

A

nên tam giác ABD đều.

H

a 3
ABD là tam giác đều cạnh a � AH 
3

A ' AH vuông tại H � A ' H  AA '2  AH 2 
S ABCD  2S ABD  2.

B

D

a 6
3

a2 3 a2 3
a3 2
; VABCDA ' B 'C ' D '  A ' H .S ABCD 
.

4
2
2

Các phương án nhiễu:
1
a3 2
B. VABCDA 'B'C 'D '  A ' H .SABCD 
A. VABCDA 'B'C 'D '  A ' H .SABD  a3 2.
3
6
3
1
a 2
C . VABCDA 'B'C 'D '  A ' H .SABD 
.
3
3

Câu 41.
Trong trường hợp tổng quát, ta chứng
minh được VG1G2G3G4 

1
VABCD .
27

Thật vậy,
ta có (G2G3G4 ) P(CBA) và
VG2G3G4 ) : VCBA (tỉ số đồng dạng
SG G G
1
1
k  ) . Từ đó: 2 3 4  k 2  và
SCBA
9
3
d (G1 , (G2G3G4 ))  d (G4 , ( ABC ))
1
1
 d ( D, ( ABC )) (do G4 M  DM )
3
3

C


Suy ra

VG1G2G3G4
VABCD

� VG1G2G3G4 



d (G1 , (G2G3G4 )) SG2G3G4 1 1 1
�
 �
d ( D, ( ABC ))
SCBA
3 9 27

1
1 1
VABCD 
� . AB. AC. AD  4a 3
27
27 6

Các phương án nhiễu:
1
1 1
1
1 1
D.VG1G2G3G4  VABCD  � .AB.AC.AD  36a3 B.VG1G2G3G4  VABCD  � .AB.AC.AD  12a3.
3
3 6
9
9 6
1
C. VG1G2G3G4  VABCD  .AB.AC.AD  108a3.

6
Câu 42.
Gọi B là đỉnh hình nón, A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính R  AC  a 3 (cm)
0

120
và góc �
ABC 
 600 . Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có
2
AC
a 3
AB 

 a . Do đó chiều cao hình nón là h  a .
0
tan 60
3

1
1
2
2
3
Vậy thể tích khối nón là V   R h   .3a .a   a .
3
3
2
2

3
Các phương án nhiễu: A .V   R h   .3a .a  3 a . C. Tính sai chiều cao.D. Tính sai diện tích đáy.

Câu 43.
 Hướng dẫn giải:
Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính
đáy là a , chiều cao 2a . Do đó thể tích khối trụ là: V   R 2 h   a 2 .2a  2 a 3 .
Các phương án nhiễu:
B. Sử dụng sai công thức; C. Tính sai chiều cao.D. Tính sai diện tích đáy.
Câu44
 Hướng dẫn giải:
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0  x  R ) (xem hình vẽ)
Bán kính của khối trụ là r  R 2  x 2 . Thể tích khối trụ là:
V   ( R 2  x 2 )2 x . Xét hàm số V ( x )   ( R 2  x 2 )2 x, 0  x  R

Ta có V '( x )  2 ( R 2  3 x 2 )  0 � x 
Bảng biến thiên:

R 3
.
3


x

0

V '( x )



V ( x)

R 3
R
3
0



4 R 3 3
9

0

0

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là

2R 3
4 R 3 3
; Vmax 
.
3
9

Các phương án nhiễu:
B. Tính sai chiều cao
Câu 45. OA  22  (2) 2  12  3( A)
2

2
2
Các phương án nhiễu: OA  2  2  1  1( B ) ;

OA  2 2  (2) 2  12  9(C ) OA  2  2  1  5( D)
;

r
Câu 46. k (0; 0;1) (B)

Các phương án nhiễu: Chỉ có 1 biến trong phương trình (A);

( P) : z  5  z  5  0

(C); Trong phương trình

vai trò x, y như nhau, hệ số z bằng 1(D)
Câu 47. 3 x  2 y  z  1  0 ( C )
Các phương án nhiễu:Xác định sai vec tơ pháp tuyến (D)( lấy tọa độ điểm đi qua)
Xác định vec tơ pháp tuyến sai dấu (B)( HS không lấy dấu)
3( x  1)  2( y  2)  z  3  0  3x  2 y  z  10  0
Thay tọa độ điểm đi qua sai(A):
r
ur
r ur
u
(1;
2;1);
u
'(1;3;2)


u
^ u '  (1; 1;1)
Câu 48.Đáp án A:

Các phương án nhiễu:
B:HS tình nhầm dấu tíchcó hướng của hai vec tơ
C:

HS chọn điểm đi qua ur
u '(1;3; 2)

D:Chọn véc tơ chỉ phương
Câu 49. IH  d ( I , ( P ))  3

r
u (1; 2;1)


Các phương án nhiễu:
A:

I (1; 2;3)  1  2  3  6

r
B : n(2; 2; 1)   2  2  1  5

D: HS áp dụng sai công thức khoảng cách

Câu 50.

2

r  2, d ( I , ( P ))  1;

�
(4  x 2 ) dx
1
1

�
(4  x 2 )dx



5
27 (A)

2

Các phương án nhiễu: B: HS dựa vào tỉ lệ trên trục Ox;C: Tỉ số khoảng cách và bán kính
D: Lập phương tỉ số khoảng cách và bán kính