Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT nguyễn viết xuân

SỞ GD&ĐT PHÚ N
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 – 2018
Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xn
Mơn: TỐN
ĐỀ MINH HỌA
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y =

1 + cosx
sin x
π

B. D = ¡ \  + kπ , k ∈ Z
2


A. D = ¡ \ { kπ , k ∈ Z}
C. D = ¡ \ { 0}

D. D = ¡

π

π
 5
Câu 2. Số nghiệm của phương trình cos2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ =
thuộc đoạn [ 0; π ] là ?
3

6

 2
A. Vô số nghiệm
B. 1
\
C. 2
D. 4
Câu 3. Một tổ gồm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để tham gia lao
động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2
A. C10
B. 1
C. 24
D. 10
Câu 4. Trong một hộp đựng 7 quả cầu xanh, quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp,
tính xác suất để ít nhất 2 quả cầu màu vàng được lấy.
36
36
37
3
A. C15
B. 3
C. 3
D. 3
C15
A15
C15
Câu 5. Cho dãy số ( un ) , biết un = 2n + 1 . Tìm số hạng un +1 .
A. un +1 = 2n + 3

B. un +1 = 2n + 2

C. un +1 = 2 ( n + 1)

D. un +1 = 3n + 1

Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q ∈ ( 0;1) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết
u1 + u3 = 3 và u12 + u32 = 5 .
20

20

 1
1
ữ
A. 2 ì 2
1
1
2
C.

1

( 2)

1
1
ữ
B. 2 ì 2
1
1+

2

20

D.

1 2
x +1
Cõu 7. Tớnh lim
x →−1 x − 2
A. −∞
Câu 8. Tính xlim
→−∞
A. −

1
3

B. 0

(

3x 2 − x + x 3
B.

1−

( 3)

1+ 3

C. −

)
1
2 3

20

C. 0

2
3

D. -1

D. −∞


Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y = − x 3 + 2 x + 1 .
A. y ' = −3 x 2 + 2 x

B. y ' = − x 2 + 2

C. y ' = −3x 2 + 2 x + 1

D. y ' = −3 x 2 + 2

π 
Câu 10. Cho hàm số y = sin 2 x − cosx . Tính y '  ÷

3
−2 + 3
A.
2

B. 1 −

3
2

3
1
3
C. − +
D.
+1
2 2
2
Câu 11. Giả sử Tvr ( M ) = M ' . Chọn đáp án sai:
uuuuur r
A. MM ' = v
B. M = T− vr ( M ')
r
uuuuuu
r r
uuuuur
C. MM ' cùng hướng với v
D. M ' M = v
uur
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T uDA

biến:
A. B thành C
B. C thành A
C. C thành B
D. A thành D
Câu 13. Hãy chọn câu đúng:
A. Khơng có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC
sao cho MN không song song AB. Gọi đường thẳng b là giao tuyến các (SAN) và (SBM). Tìm b ?
A. b ≡ SQ, với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với AM, với H là điểm thuộc SA.
B. b ≡ MI, với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB.
C. b ≡ SO, với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN.
D. b ≡ SJ, với J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM.
Câu 15. Cho
uurhình
uuu
rchóp
uurS.ABCD
uuu
r có đáy ABCD là hình bình
uuur hành.
uuur Đẳng
uuur thức
uuur nào sau đây là đúng ?
A. SA + SD = SB + SC
B. AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuur

uur uuu
r uur uuu
r
C. AB + AC = AD
D. SB + SD = SA + SC
Câu 16. Cho hình vng ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
A. SO = a 3
B. SO = a 2
a 3
a 2
C. SO =
D. SO =
2
2
Câu 17. Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
A. Ln có trục đối xứng.
B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.
C. Ln có tâm đối xứng.
D. Ln nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng.
Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −1
Câu 19. Hàm số y =
A. ¡

B. x = 1

x +1
là
x −1

C. x = 0

D. x = 2

3

x
− x 2 + x đồng biến trên khoảng nào?
3
B. ( −∞;1)
C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1) và ( 1; +∞ )


Câu 20. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình
−∞
x
y’
–
2
y
2x −1
A. y =
x+2
x+3
C. y =
x−2

+∞

2
–

+∞
−∞

2

2x − 5
B. y =
x−2
2x + 3
D. y =
x−2

x3 x 2
+ − 2 x − 1 có giá trị lớn nhất trên [0; 2] là:
3 2
1
13
A. −
B. −
C. −1
D. 0
3
6
(m − 1) x + 1
Câu 22.. Nếu hàm số y =

nghịch biến thì giá trị của m là:
2x + m
A. m < 2
B. m > 2
m
≠
2
C.
D. −1 < m < 2
x
,
y
m
,
n
Câu 23. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m .x n = x m + n
B. ( xy ) n = x n . y n
Câu 21. Hàm số y =

C. ( x n ) = x nm

D. x m . y n = ( xy )

m

m+ n

Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1
B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
3

3

2

Câu 25. Thực hiện phép tính biểu thức ( a 3 .a8 ) : ( a 5 .a 4 ) 
A. a 2
B. a 8
C. a 6
Câu 26. Biểu thức

x x x x

15

A. x 8

( x > 0)

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − x − 6 )
A.

3
C. D =  − ; 2 ÷

 2 

1
5
C. f ' ( 0 ) = 2
5
A.

f '( 0) =

( a ≠ 0)

được kết quả là:
D. a 4

15

C. x 16
−5

5

là:

x −1
. Kết quả f ' ( 0 ) là:
x +1
B.

1

5
D. f ' ( 0 ) = − 2
5
f '( 0) = −

3

D. x 16

B. D = ¡ \ − 3 ; 2 


 2 
3
D. D =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )
2


D=¡

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) =

2

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

7

B. x 8

2


Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1)
A. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C

1
B. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
2

1
C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C
2

D. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C

Câu 30. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn
2

10

0

6

10

6

0

2

∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 3 .

Tính P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
A. P = 10

B. P = 4

C. P = 7

D. P = −4
sin x
π
Câu 31. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
và F  ÷ = 2 . Tính F ( 0 )
1 + 3cos x
2
1
A. F ( 0 ) = − ln 2 + 2
3
2
C. F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3
2

Câu 32. Giả sử

2

B. F ( 0 ) = − ln 2 + 2
3
1
D. F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3

x −1

∫ x 2 + 4x + 3 dx = a ln 5 + b ln 3; a, b Ô . Tính P = a.b
0

A. P = 8

B. P = −6

C. P = −4

D. P = −5

Câu 33. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 ( m / s ) thì anh ta tăng tốc với gia tốc

(

)

a ( t ) = 6t m / s 2 , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta
đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m
B. 100m
C. 1010m

D. 1110m
Câu 34. Cho số phức z1 = 1 + 3i và z 2 = 3 − 4i . Tính mơ đun của số phức z1 + z 2
A. 17

B. 15

C. 4

D. 8

Câu 35. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
2

A = z1 + z 2

2

A. 15

B. 20

C. 19

D. 17

Câu 36. Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 2 + i ) z = 3 + i
A. ( 1; −1)

B. ( 1; 2 )

C. ( 1;1)

D. ( −1;1)

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có mơ đun nhỏ nhất
A. z = −1 + i

B. z = −2 + i

C. z = 2 + 2i

D. z = 3 + 2i

Câu 38. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = z1 − z 2 = 1 . Tính giá trị của biểu thức
2

2

 z  z 
P = 1 ÷ + 2 ÷
 z 2   z1 
A. P = 1 − i

B. P = −1 − i

C. P = −1

D. P = 1 + i

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài
là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a
A. a 2

B. 2a 2

C. 2a

D. a 3

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
3

B.

a3 6
9

C.

a3 6
6

D.

a3 6

12

·
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, AC = a, ACB
= 600 . Đường
chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ' ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a
4a 3 6
B. V = a 3 6
3
2a 3 6
a3 6
C. V =
D. V =
3
3
Câu 42. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 5 quay xung quanh cạnh AC tạo
thành hình nón trịn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó
A. V =

A. Sxq = 2 5π

B. Sxq = 12π

C. Sxq = 6π

D. Sxq = 3 5π

Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vng
ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
πa 2 3

πa 2 2
A. V =
B. V =
3
2
2
2
πa 3
πa 6
C. V =
D. V =
2
2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
5πa 3 15
5πa 3 15
A.
B.
18
54
5πa 3
4πa 3 3
C.
D.
3
27
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0; 2;1) và N ( 1;3;0 ) . Tìm giao điểm của đường
thẳng MN và mặt phẳng Oxz
A. E ( 2;0;3)

B. H ( −2;0;3)
C. F ( 2;0; −3)

D. K ( −2;1;3)

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;3) và B ( 1; −2;1) . Lập phương trình đường
thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B
x + 1 y −1 z − 3
x + 2 y +1 z + 3
=
=
=
=
A.
B.
1
3
2
1
3
2
x +1 y − 2 z +1
x − 2 y −1 z − 3
=
=
=
=
C.
D.
1

3
2
1
−2
1


Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2 y + 4 1− z
=
=
và đường thẳng
2
3
−2

 x = 4t

d ' :  y = 1 + 6t ( t ∈ ¡ ) . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’
 z = −1 + 4t

A. d và d’ song song với nhau.
C. d và d’ cắt nhau.

B. d và d’ trùng nhau.
D. d và d’ chéo nhau.
2
2
2

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 và mặt

phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 18 = 0 . Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp
xúc với mặt cầu ( S)

A. ( Q ) : 2x + 2y − z + 22 = 0

B. ( Q ) : 2x + 2y − z − 28 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y − z − 18 = 0

D. ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 = 0

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; −4;0), B(0;2;4), C (4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục
Ox sao cho AD = BC .
A. D(0;0;0), D(6;0;0)
B. D(2;0;0), D (8;0;0)
C. D( −3;0;0), D(3;0;0)
D. D(0;0;0), D( −6;0;0)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 1; 2;3) và cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất
A. ( P ) : x + 2y + 3z − 11 = 0
C. ( P ) : x + 2y + z − 14 = 0

B. ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0
D. ( P ) : x + y + z − 6 = 0

-----------------------Hết -------------------------

1
1
1
+
+
2
2
OA
OB OC2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA
Câu 1
A
Câu 11
D
Câu 21
A
Câu 31
B
Câu 41
B

Câu 2
B
Câu 12
C
Câu 22
D
Câu 32

B
Câu 42
C

Câu 3
C
Câu 13
A
Câu 23
D
Câu 33
A
Câu 43
C

Câu 4
D
Câu 14
D
Câu 24
C
Câu 34
A
Câu 44
B

Câu 5
A
Câu 15
D

Câu 25
D
Câu 35
B
Câu 45
B

Câu 6
A
Câu 16
B
Câu 26
C
Câu 36
C
Câu 46
A

Câu 7
C
Câu 17
C
Câu 27
B
Câu 37
C
Câu 47
A

Câu 8

B
Câu 18
B
Câu 28
C
Câu 38
C
Câu 48
D

Câu 9
D
Câu 19
A
Câu 29
B
Câu 39
D
Câu 49
A

Câu 10
A
Câu 20
D
Câu 30
B
Câu 40
C
Câu 50

B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án A
Đáp án nhiễu B. Hs hay nhẫm lẫn giữa nghiệm của pt sin x = 0 và cosx = 0
Đáp án nhiễu C. Hs nghĩ nhầm điều kiện là x ≠ 0 chứ không phải là sin x ≠ 0
Câu 2. Đáp án B
π
π


2
2 π
Ta có cos2  x + ÷ = 1 − 2sin  x + ÷ = 1 − 2cos  − x ÷
3
3


6


π
 5

π
 3
2 π
2 π
Pt ⇔ 1 − 2cos  − x ÷+ 4 cos  − x ÷ = ⇔ −2cos  − x ÷+ 4 cos  − x ÷− = 0
6


6
 2
6

6
 2
 π
 1
π

x = − + k 2π
 cos  6 − x ÷ = 2



π
 1
6
⇔
⇔ cos  − x ÷ = ⇔ 
,k ∈Z
 π
π
6
 2
 3

x = + k 2π
 cos  − x ÷ =


2
 2
 6

π
2
Đáp án nhiễu A. Khi giải pt lượng giác thường là họ nghiệm nên cũng có thế kết luận là vô số nghiệm
Đáp án nhiễu C. Khi giải ra có 2 họ nghiệm, nên hs cũng có thể nhầm lẫn là 2 nghiệm.
Câu 3. Đáp án C
Để chọn ra một cặp gồm một nam, một nữ ta chọn 1 bạn nam từ 6 bạn nam, 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ, khi đó ta có
6 x 4 = 24 cách chọn.
Đáp án nhiễu A. Hs dễ nhầm là chọn 2 bạn từ 10 bạn mà k cần phải đk 1 nam ,1 nữ.
Câu 4. Đáp án D
3
Số phần tử trong không gian mẫu : n(Ω) = C15
Trên đoạn [ 0; π ] thì phương trình có nghiệm x =

2
TH1: Trong 3 quả cầu có 2 quả màu vàng : C3 ×12 = 36 cách

TH2: Trong 3 quả cầu chọn ra đều là màu vàng : 1 cách.
Vậy số cách chọn 3 quả cầu trong đó ít nhất là 2 quả màu vàng : 36+1=37
37
Xác suất cần tìm là : 3
C15
Đáp án nhiễu A. Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 quả cầu trong 15 quả mà thơi, mà k tính đến điều kiền.
Đáp án nhiễu B. Hs chỉ tính một trường hợp là 2 quả cầu vàng, cịn trường hợp 3 quả cầu vàng k tính vào.

Câu 5. Đáp án A
Đáp án nhiễu B. Hs nhầm tưởng un +1 chính là un cộng thêm cho 1
Câu 6. Đáp án A. Giả thiết cho ( un ) là một cấp số nhân với công bội q ∈ ( 0;1)

(
(

)
)

1

u1. 1 + q 2 =
u1 + u3 = 3

q =
⇔
⇔
2
Dễ thấy u1.q ≠ 0 .Do đó ta có  2
2
2
4
u1 + u3 = 5 u1 . 1 + q = 5 u = 2
 1
20

 1 
1− 
÷

Khi đó tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân tính được là 2 ×  2 
1
1−
2
Đáp án nhiễu B,C,D . HS dễ nhầm tính tổng khi khơng xét đến điều kiện của q
−x +1
2
=−
Câu 7. Đáp án C. lim
x →−1 x − 2
3
Đáp án nhiễu B. HS khi thay giá trị vào dễ tính nhầm bằng 0
Câu 8. Đáp án B
3x 2 − x − 3x 2
−x
−x
1
lim 3x 2 − x + x 3 = lim
= lim
= lim
=
x →−∞
x →−∞
x →−∞
x →−∞
2
2

 2 3
1

3x − x − x 3
3x − x − x 3
−x  3 − + 3 ÷
x


Đáp án nhiễu C. Dễ tính nhầm.
 

1
lim 3x 2 − x + x 3 = lim  − x  3 − − 3 ÷
=0
÷÷
÷
x →−∞
x →−∞ 
x

 
Câu 9. Đáp án D. y ' = −3 x 2 + 2

(

)

(

)

(

)

(

)

Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải khi đạo hàm.
2π
π
3
π 
+ sin = −1 +
Câu 10. Đáp án A. y ' = 2cos2x + sin x . y '  ÷ = 2cos
3
3
2
3
Đáp án nhiễu B. Hs nhầm đạo hàm của ( sin x ) ' = −cosx; ( cosx ) ' = sin x nên kết quả sẽ sai dấu.
Đáp án nhiễu C. Hs đạo hàm sai y ' = cosx + sin 2 x thì sẽ dẫn đến kết quả như câu C.
π
Đáp án nhiễu D. Hs tính nhầm cos và sin của
3
Câu 11. Đáp án D
Câu 12. Đáp án C
Câu 13. Đáp án A
Câu 14. Đáp án D
Câu 15. Đáp án D
Câu 16. Đáp án B
1

1
Vẽ hình. ∆SOA là tam giác vng cân tại O nên SO = AO = AC = 2a 2 = a 2 .
2
2
Câu 17. Đáp án C
Câu 18. Đáp án B
Câu 19. Đáp án A
Câu 20. Đáp án D
Câu 21. Đáp án A
 x = 1 ∈ [ 0; 2]
13
1
Tính y ' = x 2 + x − 2 . y ' = 0 ⇔ 
. y ( 0 ) = −1, y ( 1) = − , y ( 2 ) = − = ymax .
6
3
 x = −2 ∉ [ 0; 2]

(

)


Câu 22. Đáp án D
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y ' < 0 ⇔ m 2 − m − 2 < 0 ⇔ −1 < m < 2 .
Câu 23. Đáp án D
Câu 24. Đáp án C
Câu 25. Đáp án D
Câu 26. Đáp án C
1

1

2
1
2


15
  1 2
÷
Với x > 0 , ta có x x x x =    x 2 x ÷ x ÷ x ÷ = x 16 .
÷
  
 ÷ ÷
 ÷



Câu 27. Đáp án B
3

x ≠ −
 3 
2
2 . Suy ra D = ¡ \ − ; 2  .
Hàm số xác định khi 2 x − x − 6 ≠ 0 ⇔ 
 2 
 x ≠ 2
Câu 28. Đáp án C

'

1
4
−
'
4


5
5  x −1 
2
x
−
1
1
x
−
1
2
1




 x +1 

÷
5
f '( x) = 

= 
.
= .
. 
. Suy ra f ' ( 0 ) = .
÷
÷
÷
÷
2
  x + 1  ÷ 5  x + 1   x + 1  5 ( x + 1)
5
 x −1 


Câu 29. Đáp án B
1
1
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( 2x + 1) dx = ∫ sin ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = − cos ( 2x + 1) + C
2
2
Câu 30. Đáp án B

2

10

2

2

10

10

6

0

6

0

6

2

0

2

Có P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 3 = 4
Câu 31. Đáp án B
sin x
1 d ( 1 + 3cos x )
1
dx = − ∫
= − ln 1 + 3cos x + C
1 + 3cos x
3 1 + 3cos x

3
1
π
1
2
π
Mặt khác F  ÷ = 2 ⇔ − ln 1 + 3cos + C = 2 ⇔ C = 2 ⇒ F ( 0 ) = − ln 1 + 3cos 0 + 2 = − ln 2 + 2
3
2
3
3
2
Ta có F ( x ) = ∫

π
2

π
2

π
2

Cách 2: Ta có f ( x ) dx = F  π  − F ( 0 ) . Tính được f ( x ) dx = sin xdx = − 1 ln 1 = 2 ln 2
 ÷
∫
∫
∫ 1 + 3cos x 3 4 3
2
0

0
0
2
Do đó F ( 0 ) = 2 − ln 2
3
Câu 32. Đáp án B
2

Có

2

x −1
1 
 2
∫ x 2 + 4x + 3 dx = ∫  x + 3 − x + 1 ÷ dx = ( 2 ln x + 3 − ln x + 1 )
0
0

2
0

a = 2
= 2 ln 5 − 3ln 3 ⇒ 
⇒ P = −6
 b = −3

Câu 33. Đáp án A
2
Ta có v ( t ) = v0 + ∫ a ( t ) dt = 10 + ∫ 6t dt = 10 + 3t ( m / s )

10

10

0

0

Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng S = ∫ v ( t ) dt =
Câu 34. Đáp án A

∫ ( 10 + 3t ) dt = ( 10 + t )
2

3

10
0

= 1100 m


Ta có z1 + z 2 = 1 + 3i + 3 − 4i = 4 − i ⇒ z1 + z 2 = 42 + ( −1) = 17
2

Câu 35. Đáp án B
 z = −1 − 3i z1 = −1 − 3i
2
2
PT ⇔ 

⇒
⇒ z1 = z 2 = 10 ⇒ A = 20
 z = −1 + 3i z 2 = −1 − 3i
Câu 36. Đáp án C
Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ pt ⇔ ( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 3 + i ⇔ 3a + ( 2a − b ) i = 3 + i
3a = 3
a = 1
⇒
⇔
⇒ ( 1;1) là điểm biểu diễn số phức z
2a − b = 1 b = 1
Câu 37. Đáp án C
2
Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ pt ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 4 ) i = a + ( b − 2 ) i ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 4 ) = a + ( b − 2 )
2

2

⇔ a +b = 4⇒ b = 4−a

Có z = a 2 + b 2 = a 2 + ( 4 − a ) = 2 ( a − 2 ) + 8 ≥ min z = 2 2 ⇔ a = 2 ⇒ b = 2 ⇒ z = 2 + 2i
2

2

Câu 38. Đáp án C
z1
z −z
z
z

= 1 = 1 2 ⇔ 1 = 1 = 1 −1
z2
z2
z2
z2

Cách 1: Ta có GT ⇒
Đặt

z1
= a + bi ta có:
z2

a 2 + b2 = 1 =

( a − 1)

2

+ b2


3
b = ±
2 ⇒ w = 1 ± 3 ⇒ P = w 2 + 1 = −1
⇔
2 2
w2
a = 1


2
Cách 2: Chọn khéo z1 =

1 i 3
1 i 3
+
; z2 = − +
⇒ P = −1
2
2
2
2

Câu 39. Đáp án D
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

(

Ta có 2OD 2 = CD 2 = a 2
SO = SD 2 − OD 2 =

( 2a )

)

2

2

= 2a 2 ⇔ OD = a

− a2 = a 3

Câu 40. Đáp án C
Vì ABCD là hình vng và SA = SB = SC = SD nên S.ABCD là chóp đều ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Ta có: 2OD 2 = a 2 ⇒ OD 2 =

a2
2

a 2 3a 2
a 6
=
⇒ SO =
2
2
2
Thể tích khối chóp S.ABCD là

(

SO 2 = SD 2 − OD 2 = a 2

)

2

−

1

1 a 6 a3 6
V = SABCD .SO = a 2 .
=
3
3
2
6

2


Câu 41. Đáp án B
 AB ⊥ AC
· 'A = 300
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BC
Ta có 
AB
⊥
AA
'

0
Ta có: AB = AC tan 60 = a 3; BC =

BC ' =

AC
= 2a
cos 600

AB
a 3
=
= 2a 3
0
1
sin 30
2

CC ' = BC '2 − BC 2 =
SABC =

( 2a 3 )

2

− ( 2a ) = 2a 2
2

1
1
a2 3
AB.AC = .a 3.a =
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ là: V = CC '.SABC = 2a 2.

a2 3

= a3 6
2

Câu 42. Đáp án C
Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC = 22 +
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sπ.AB.BC
xq =

( 5)

2

=3

π.2.3
= 6π=

Câu 43. Đáp án C
Ta có: A 'C ' = a 2 + a 2 = a 2
Hình nón có bán kính đáy là R =

A 'C ' a 2
=
2
2

a2
2
Hình nón có đường kính
2IC2 = a 2 ⇒ IC2 =

a2
a 6
+ a2 =
2
2
Diện tích xung quan hình nón là:
l = IC ' = IC2 + CC 2 =

a 2 a 6πa 33
SπRl
.
=
xq = π. =
2
2
2
Câu 44. Đáp án B
Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song với SJ giao với đường
thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
2

1
1 2
a
a 3
Ta có: OJ = CI = . . a 2 −  ÷ =
2
2 3
6

 2
2

2
a 3
a
SJ = . a 2 −  ÷ =
3
3
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:


2

2

a 3 a 3
a 15
R = SO = SJ + OJ = 
+ 
=
÷
÷
÷
÷
6
 3   6 
2

2

Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
3

 a 15  5πa 3 15

÷
÷ =
54
 6 
Câu 45. Đáp án B
4
VπR
=
3

3

4
π.=
3

x = t
uuuu
r

Ta có MN = ( 1;1; −1) ⇒ Phương trình đường thẳng MN là; MN :  y = 2 + t , t ∈ ¡ ; ( Oxz ) : y = 0
z = 1 − t


x = t
 t = −2
y = 2 + t
 x = −2


⇔
⇒ MN ∩ ( Oxz ) = H ( −2;0;3)
Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là: 

z
=
1
−
t
y
=
0


 y = 0
 z = 3
Câu 46. Đáp án A
uuur
uuur
Ta có AB = ( −1; −3; −2 ) ⇒ Một vtcp của đường thẳng ∆ là: u AB ( 1;3; 2 )
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B là: ∆ =

x − 2 y −1 z − 3
=

=
1
3
2

Câu 47. Đáp án A
uur
x − 2 y + 4 z −1
=
=
⇒ vtcp của d là cũng là: u d = ( 2;3; 2 ) vtcp của d’ ⇒ d / /d ' hoặc d ≡ d '
Ta có: d :
2
3
2
Vì A ( 2; −4;1) ∈ d nhưng A ∉ d ' ⇒ d / /d
Câu 48. Đáp án D
Vì ( Q ) / / ( P ) nên ( Q ) : 2x + 2y − z + m = 0
2
2
2
Ta có: ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 52 ⇒ Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 5

Vì ( Q ) tiếp xúc với ( S) nên d ( I; ( Q ) ) = R ⇔

2.1 + 2.2 − 3 + m
22 + 22 + ( −1)

2

 m = 12
= 5 ⇔ 3 + m = 15 ⇔ 
 m = −18

⇒ ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 = 0 . Loại trường hợp m = −18 vì khi đó ( Q ) ≡ ( P )
Câu 49. Đáp án A
D trên trục Ox nên D(x;0;0). Ta có AD = BC ⇔

( x − 3) 2 + 42

= 42 + ( −3) ⇔ x = 0; x = 6
2

Câu 50. Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI
1
1
1
1
1
1
1
+
+
= 2+
=
≥
Ta có:
2
2

2
2
2
OA
OB OC
OI OC
OH
OM 2
uuuu
r
1
1
1
OM ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) qua M ( 1; 2;3) và nhận OM ( 1; 2;3) là vtpt
⇒
+
+
2
2
2 nhỏ nhất khi
OA
OB OC
⇒ Phương trình ( P ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( x − 3) = 0 hay ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0