Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT tôn đức thắng

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 âu trắc nghiệm)

Câu 1. (NB) Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A. y/ = cosx
B. y/ = – cosx
1
/
C. y/ = – sinx
D. y 
cos x
 
 
Câu 2. (VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/  3  bằng:
 
 
 
 
/ 3 
/ 3 
A. y
= –1
B. y
=1
 

1
 
C. y/  3  = – 2

  1
 
D. y/  3  = 2
n 1
Câu 3. (NB) Giới hạn lim
bằng:
n2
A. 1.
B. 1.



3

Câu 4. (VDC) Giới hạn lim
A. 1.



C. 0.

D. �.

n  2  3 n có kết quả là:

B. 0.

C. �.

D. �.

Câu 5. (NB) Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :
A. 120

B.

3
2

C. 12

D.

2
3

2 �
�
  x  0 �thì sin x có giá trị bằng :
�
5 �2
�
3
1
1
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Câu 7. (TH) Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh là:
A. 78
B. 455
C. 1320
D. 45
Câu 6. (TH) Cho cos x 

Câu 8. (VDT) Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu.
Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để
có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
A. 0.45
B. 0.80
C. 0.75
D. 0.94
u1  2
�
Câu 9. (TH) Cho dãy số (un) xác định bởi: �
. Ta có u5 bằng:

un 1  2n.un ,n �1
�
A. 10.
B. 1024.
C. 2048.
D. 4096.
Câu 10 (VDC) Tính tổng S  n   1.1! 2.2! ...........  2007.2007! . Khi đó công thức của
S  n  là:
A. 2007! .

B. 2008! .

C. 2008! 1 .

D. 2007! 1 .

r
Câu 11. (NB) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2 
biến A thành điểm có tọa độ là:

Trang

1/10


2
A.  3;1 .

B.  1;6  .
C.  3;7  .

D.  4;7  .
r
Câu 12. (TH) Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Khi đó:
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r uuuuuu
r
A. AM   A ' M ' .
B. AM  2 A ' M '
C. AM  A ' M '
D. 3 AM  2 A ' M ' .
uuu
r
Câu 13. (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và
uuur
EG ?
A. 900
B. 600
C. 450

D. 1200
Câu 14. (VDT) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BB’ và CC’,    AMN  � A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  / / AB
B.  / / AC
C.  / /BC
D.
 / / AA '

uuur uuur
Câu 15. (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Giá trị AC.FG bằng:
2a 2
A. 2a 2
B.
C. 2a 2
D. a 2
2
Câu 16. (VDC) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là
trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. CM   ABD 
B. AB   MCD 
C. AB   BCD 

D. DM   ABC 

Câu 17. (NB) Tìm điều kiện để hàm số y  ax 4  bx 2  c ( a �0) có 3 điểm cực trị .
A. ab  0.
B. ab  0.
C. b  0.
D. c  0.

Câu 18. (TH) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:
x24y00y3

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 19. (VDT) Hàm số y  x3  2 x 2  7 x  5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M
trên  1;3 . Tính tổng m + M.
A. m  M  

338
.
27

C. m  M  10 .

446
27
14
D. m  M  
.
27
B. m  M  

Câu 20. (VDC) Cho hàm số y  x3  3 x  2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang

2/10


3
Hình 1.

A. y | x3 | 3 | x | 2.

Hình 2.

3

B. y  x  3 x  2 .
C. y  x 3  3x  2.





2

D. y  x  1 x  x  2 .

Câu 21. (NB) Hàm số y   4x2  1 có tập xác định là:
4

A. R

� 1 1�
C. R\ � ; �
�2 2

B. (0; +)

Câu 22. (NB) Phương trình 43 x 2  16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x =
C. 3
4
3
Câu 23. (TH) Cho log2 = a. Tính log25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)

� 1 1�
 ; �
D. �
� 2 2�

D. 5

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

Câu 24. (VDT) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

2
Câu 25. (VDC) Để phương trình: log 1 x  4 log 1 x  3  m  0 có nghiệm thuộc khoảng
3

3

(1; +∞) thì giá trị của m là:
A. m > 3
B. m > - 1

C. m  - 1

D. m < 3

4x2dx .
Câu 26. (NB) Tìm nguyên hàm �
A.

3 2
x C

4

B.

Câu 27. (NB) Tích phân
A.

14
3

B.

3 3
x C
4

C.

4 2
x C
3

D.

4 3
x C .
3

6

� x  2 dx bằng
2

16
3

C.

17
3

D.

18
.
3

(5x  3)5 dx bằng
Câu 28. (TH) Nguyên hàm �

Trang

3/10


4

A.

(5x  30)6

C
30

B.

(5x  3)5
C
25

C.

(5x  3)4
C
24

D.

(5x  3)3
C
20

2

2 x x 2  1dx và u  x 2  1 . Chọn khẳng định sai?
Câu 29. (TH) Cho �
1

3

2

B. I  �udu

A. I  �udu

0

1

3

Câu 30. (VDT) Biết

2
27
C. I 
3

3 3

2
D. I  u 2
3

0

1

dx  a ln 2  b ln 3 .Tìm giá trị S  a  b .
�

x x
2

2

A. S  2.
B. S  0.
C. S  2.
D. S  1.
Câu 31. (VDC) Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y  e x , y  0, x  0 và
x  ln 4 . Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 S 2 và
như hình vẽ bên. Tìm x  k để S1  2 S 2 .
2
A. k  ln 4
3
8
C. k  ln
3

B. k  ln 2
D. k  ln 3

Câu 32. (NB) Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i
A. 1 và 2.
B. 2 và 1.
C. 1 và 2i.

D. 1 và i .

Câu 33. (TH) Cho số phức z  1  3i. Số phức z 2 có phần thực là

A. 8.
B. 10.
C. 8 + 6i.

D. 8 + 6i.

Câu 34. (TH) Tìm z biết z   1  2i   1  i  ?
2

A. 2 5 .

B. 2 3

Câu 35. (VDT) Trên tập số phức, tính
A. i .

C. 5 2

D. 20 .

C. 1 .

D. 1 .

1
2017

i
B. i .

Câu 36. (VDC) Cho số phức z �� thỏa mãn z  4 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
phức w   3  4i  z  i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.
A. I  0;1 , R  2 5.

I  1; 2  , R  22.

B. I  1;0  , R  20

C. I  0;1 , R  20.

D.

Câu 37. (NB) Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}
B. {3, 5}
C. {4, 3}
D. {3, 4}

Trang

4/10


5
Câu 38. (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a3 3

B.

a3
4

a3 3
3

C.

D.

a3 3
12

Câu 39. (TH) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  2cm và
có thể tích là 8cm3 . Chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho là.
A. h  3cm .
B. h  6cm .
C. h  10cm .
D.
h  12cm .
Câu 40. (VDT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc
với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a

3

a3 3
B.
2

3

a3 3
C.
3

a3 3
D.
4

Câu 41. (VDC) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a,
�  600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ
BAC

a3 3
A.
8

3a 3 3
B.
8

a3 3
C.
4

2a 3 3
D.
4

Câu 42. (TH) Cho hình nón đỉnh S và đáy của hình nón là hình tròn tâm O bán kính R.
Biết SO  h . Đường sinh của hình nón bằng :
A. 2 R 2  h 2

B.

C.

R2  h2

h2  R 2

D. 2 h 2  R 2

Câu 43. (VDC) Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều
cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A. r 

4

36
2 2

B. r 

6

38
2 2

C. r 

4

38
2 2

D. r 

6

36
2 2

Câu 44. (TH) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là  O;2cm  và  O ';2cm  . Mặt phẳng (P)
vuông góc với OO’ và cắt OO’. (P) cắt hình trụ theo một đường tròn có chu vi là :
A. 2 (cm)

B. 4 (cm)

C. 6 (cm)

D. 8 (cm)

Câu 45. (VDT) Một thùng hình trụ có thể tích là 48 , chiều cao là 3 . Tính diện tích xung
quanh của thùng đó
A. 6

B. 24

C. 48

D. 12

r
r
r
r
r
Câu 46. (NB) Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x

Trang

5/10


6
r
A. x = (2;3;- 4).
r
x = (2;3;0).

r
B. x = (- 2;- 3;4).

r
C. x = (0;3;- 4).

D.

Câu 47. (TH) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận
r
vec tơ u   1;2;3 làm vec tơ chỉ phương

�x  1  t
B. (d ) �y  2  2t .
�
�z  1  3t
�
�x  1  t
D. (d ) �y  2  2t .
�
�z  1  3t
�

�x  1  t
(d ) �
�y  2  2t
�z  1  3t
�
�x  1  t
C. (d ) �y  2  2t .
�
�z  1  3t
�
A.

2
2

2
Câu 48. (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  8x  10y  6z  49  0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I  4;5; 3  và R  7
B. I  4; 5;3 và R  7

C. I  4;5; 3 và R  1

D. I  4; 5;3 và R  1

Câu 49. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình :
x  10 y  2 z  2


5
1
1

Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để
mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng .
A. m = -2

B. m = 2.

C. m = -52

D. m = 52

Câu 50. (VDC) Trong không gian Oxyz, cho điểm I  1;3; 2  và đường thẳng
x4 y4 z3

:


. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm
1
2
1
phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A. (S) : (x  1) 2  ( y  3) 2  (z  2)2  1
B. (S) : (x  1) 2  ( y  3)2  (z  2) 2  4
C. (S) : (x  1) 2  ( y  3) 2  (z  2) 2  9
D. (S) : (x  1) 2  ( y  3) 2  (z  2) 2  16
-------HẾT------

Trang

6/10


7

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 7B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp
3
chập 3 của 15 đỉnh hay C15  455
Câu 8.D Bài này nên gọi biến cố đối
Gọi A “Không có xạ thủ nào bắn trúng cả” PA  0,3.0, 4.0,5  0,06
H “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”

P ( H )  1  P( A)  1  0,06  0,94

Câu 10C:

1.1!  2! 1!
2.2!  3! 2!
.
.
.
2006.2006!  2007! 2006!
2007.2007!  2008! 2007!
S  n   2008! 1

Câu 11C:

r
Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  và điểm M '  x '; y '  , v   a; b 
�x '  x  a
sao cho: M '  Tvr  M  .Ta có: �
�y '  y  b

r
Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  là A '  3;7 
Câu 12C:
Tính chất 1: Nếu Tv (M )  M ' , Tv (N)  N' thì M ' N'  MN . Hay phép tịnh tiến
bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
Câu 13C: ( AB , EG ) = ( AB , AC )

Câu 14C: Ha mp lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ….
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
o
2
Câu 15D: Ta có AC.FG = EG.EH  EG . EH .cos 45  a

Câu 16B: Vì CM và DM lần lượt là trung tuyến hai tam giác đều ABC và ABD….
Câu 17A: Hàm số y  ax 4  bx 2  c ( a �0) có 3 điểm cực trị khi ab < 0
Hàm số y  ax 4  bx 2  c ( a �0) có 1 điểm cực trị khi ab > 0.
Câu 19A:
257
m
, M  3
27
338
�mM  
27
Câu 20B:
Cách 1. Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C) ở dưới Ox.

Trang

7/10


8
3

+ Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox. Đây là đồ thị hàm số y  x  3 x  2 . Chọn B.
Cách 2. Đồ thị ở hình 2 nằm ở phía trên trục hoành  y
Câu 23C:
10
Cách 1: log 25  2 log 5  2 log  2(1  a)
2
Cách 2: Sử dụng máy tính.
Câu 24D: Gọi số tiền ban đầu là x.
Số tiền người đó nhận được sau n năm là: x(1  0, 068) n
Đề ra: x(1  0, 068) n  2 x � n
Câu 25A:
t  log 1 x, x �(1; �) � t  0

0 . Chọn B.

3

Pt đã cho được viết lại dưới dạng: t 2  4t  3  m(t  0) …..
Câu 27B: Sử dụng máy tính.
Câu 28A: Sử dụng:
F(ax  b)
f (x) dx  F(x)  c ��
f (ax  b) dx 
c
�
a
Câu 29A: Sử dụng máy tính
Câu 30D:
Cách 1: Sử dụng máy tính
3

3
1
1
1
x 1 3
4
dx

(
 )dx  ln
 2ln 2  ln 3
Cách 2: �2
2  ln
�
x

x
x

1
x
x
3
2
2
Câu 31D:
Cách 1: Sử dụng máy tính
Cách 2:
k

S1  �
e x dx  e k  1
0

ln 4

S2 

e dx  4  e
�
x

k

k

S1  2 S 2 � e k  3 � k  ln 3
Câu 35B:
1
 (i )2017  ( i) 4.5041  ( i)1  i
2017
i
Câu 36C:
Đặt w  a  bi với a; b; c ��.

w   3  4i  z  i � z 
�z

a   b  1 i
3  4i

�
a   b  1 i �
 3  4i 
�
�
25

3a  4b  4  3b  4a  3

i� z 
25
25

 3a  4b  4    3b  4a  3
2

2

.

25

Mà

Trang

8/10

9

z 4�

 3a  4b  4 

2

  3b  4a  3 

25

2

4

�  3a  4b  4    3b  4a  3  1002
2

2

� a 2  b 2  2b  399 � a 2   b  1  202
2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I  0;1 , R  20 .
1
1
a3 3
Câu 38C: V  Bh  .a 2 .a 3 
3

3
3
1
3V
Câu 39D: V  Bh � h 
3
B
�
Câu 40C: Góc giữa mặt bên (SCD) với đáy là góc SDA
1
V  Bh
3
B  a2
h  AD.tan 600  a 3

�  600
Câu 41B: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, BAC
0
. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối trụ

a3 3
B.
8

3a 3 3
B.
8

C.

a3 3
4

D.

2a 3 3
4

0

- Tam giác ABC cân có một góc 60
nên trở thành tam giác đều.
a2 3
sABC 
4
Gọi M là trung điểm B’C’
Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600 là góc A’MA
3a
Chiều cao A ' A  A ' M .tan 60 
2
3
3a 3
� V  B.h 
8
Câu 43B:

Trang

9/10

10
1
3V
34
V   R2h � h 

3
 R2  R2
� S xq   Rl   R R 2  h 2  ... 
� ( S xq ) ' 

38   2 R 6
R

2 2 R 6  38
R 2 38   2 R 6

� ( S xq ) '  0 � 2 2 R 6  38  0 � R 

6

38
(R  0)
2 2

38
Chọn B
2 2
Câu 44B: Mp (P) cắt hình trụ theo phương vuông góc với trục ta được thiết diện là đường

tròn có cùng bán kính với đường tròn 2 đáy.
Câu 45B:
48
V  R 2 h  48  � R 
4
3
S xq  2 Rl  2 .4.3  24  (do l  h )
Lập bảng xét dấu S’ ta được min S đạt khi R  6

Câu 49B: Để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng  thì véctơ pháp tuyến của (P) sẽ
cùng phương với véctơ chỉ phương của .
Câu 50C: Ta có
IM  d ( I ,  )  5
AB 2
� R 2  IM 2  MB 2  IM 2  (
) 9
2

Trang

10/10