Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT minh khai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số

y

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

2
�  �.
sin �x  �
� 3�


� �
A. D  �\ {  k 2,k ��}.
B. D  �\ � �.
3
�3
�
�
�5
�
C. D  �\ �  k  ,k ���.
D. D  �\ �  k 2,k ���.
�3
�6

Câu 2. Biết a và b lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình :
sin 2 x tan x  cos 2 x cotx  2sin x cos x  4 . Tính S  a  b.

A. S  


.
2

B. S  

5
.
6

C. S  0.

D. S   .

Câu 3. Đội văn nghệ của một lớp có 4 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu
diễn. Tìm xác xuất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số
bạn nữ.
13
1
2
15
A. P 
.
B. P  .
C. P  .

D. P  .
66
66
11
11
1
2
3
2
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: C x  6Cx  6C x  9 x  14 x .
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0.
u5  4u3
�
Câu 5. Cho cấp số cộng  un  , biết �
. Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số
u2 .u6  11
�
cộng.
u1  9
u1  4
�
�
A. �
.
B. �
.
d 3

�d  2
�

u1  4
�
C. �
.
d  3
�

u1  4
u1  4
�
�
D. �
hoặc �
.
d  3
d 3
�
�
u1  2;
�
Câu 6. Cho dãy số  un  xác định bởi �
. Xác định giá trị của u2017 .
un 1  un  2n  3, n �1.
�
A. 4060226 .
B. 4066220 .
C. 8126498 .

D. 4064260.
n
n
8.200  3.100
Câu 7. Biết A  lim
. Tính giá trị A .
2.150n  2.200n
3
A. A  .
B. 4 .
C. �.
D. �.
2
� ax +1  3 3x +1
v�
i x �0
�
�
x
. Tìm giá trị a dương để hàm số f ( x )
Câu 8. Cho hàm số f (x)  �
3
2
�
a 
v�
i x 0
�
� 2
liên tục tại x  0 .

1
B. a  .
C. a  1  41 .
D. a  1  3 .
A. a  1 .
2
4
2

Trang

1/5


Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y  cos 2 x .
A. y '  2cos x .
B. y '  2sin x .
C. y '   sin 2 x .

D. y '  sin 2 x .

1 3
x  3 x 2  1 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3
(C ) tại điểm có hồnh độ x0 là nghiệm của phương trình f'' ( x0 )  0.
A. y  9 x  46.
B. y  27 x  44.
C. y  27 x  62.
D. y  9 x  8 .
Câu 10. Cho hàm số y 

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (2;0) và N (0; 2) . Phép quay
tâm O góc quay  biến điểm M thành điểm N . Hỏi góc  có số đo bằng bao nhiêu ?
A.   900 .

B.   2700 .

C.   900 hoặc   2700.

D.   900 .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  16 . Phép vị tự tâm
O, tỉ số k  2 biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ') . Phương trình nào sau đây là phương
trình của đường tròn (C ' ) ?
A. ( x  2)2  ( y  4) 2  64.

B. ( x  2)2  ( y  4) 2  64.

C. ( x  2) 2  ( y  4) 2  16.
D. ( x  2)2  ( y  4)2  16.
Câu 13. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, CD và SA. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. SC P ( MNP) .
B. BC P ( MNP) .
C. DP P ( SBC ) .

D. PN P ( SBC ) .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ;
SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  c d  b .
B. a  b c  d .
C. a  d b  c .
D. a  c  d  b 0 .
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AD  ( ABC ) . DE, BF và BK lần lượt là đường cao trong các tam
giác BCD, ABC và BCD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. ( ADE )  ( ABC ) .
B. ( BFK )  ( BCD) .
C. BF  ( ACD ) .
D. BC  AE .
Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau ?
A. y  x 3  3 x  1.

B. y  x 3  3 x  1.

3
C. y  x  3 x.

4
2
D. y  x  2 x  1.

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; .
Câu 19. Đồ thị hàm số y  x 2 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  4 tại 2 điểm phân biệt có tọa độ lần
lượt là  x 0 ; y 0  và  x1 ; y1  . Tính P  y 0 .y1 .

Trang

2/5


A. P  16.

B. P  16.

C. P  4.

D. P 

9  17
.
2

x 2  3x  2
.
x2  4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
m
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y   x3  3mx 2  2m3 có hai

điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  2 x.
1
1
1
A. m  � .
B. m  .
C. m �0.
D. m  .
2
2
4
Câu 22. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành
một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vng. Hỏi phần đầu bằng bao nhiêu mét để
tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất.
80
180
180
180
 m .
 m .
 m .
A.
B.
C.
D.
 m .
4 3
94 3
92 3
13

Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình log 3 (2  x)  2 .
A. x  7.
B. x  6.
C. x  11.
D. x  4.
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 





1

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  4 3 .
A. D   �; 2  � 2; � .
C. D   �;0  � 4; � .

B. D   2; 2  .

D. D  R \  �2 .
 10 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính S  x1  x2 .

Câu 25. Phương trình 3x 1  31 x
10
A. S  0 .
B. S  .
C. S  1.
D. S  log 3 5  1 .
3
Câu 26. Cho log a x 5 , log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.

1
8
15
A. P 15.
B. P  .
C. P  .
D. P  .
15
15
8
Câu 27. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý ( 3 tháng
) với lãi suất 1,75% một quý . Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 5 năm ( chính xác đến
hàng đơn vị ) , nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 14 147 782 đồng .
B. 12 972 279 đồng .
C.14 147 781 đồng .
D. 10 906 166 đồng .
Câu 28: Cho hai số thực không âm x, y thõa mãn x  y  1 .Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
thức P  52 x  5 y.
25
A. Pmin  6.
B. Pmin  3 3 .
C. Pmin  2 3 25.
D. Pmin  26.
4
x
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2018 .
2018x
f  x   2018x  C.
B. �

 C.
ln 2018
1
f  x   2018x ln 2018  C.
f  x 
2018x 1  C.
C. �
D. �
x 1
Câu 30. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường x  0, x  1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
  e 2  1
  e 2  1
 e2
e2
A. V 
B. V 
C.
D.
.
V

.
.
V
.
2
2
2
2

A.

f  x 
�

Trang

3/5


2

xdx
Câu 31. Xét tích phân I  �
và đặt t  x  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định
x 1
1 1
nào sai ?
1
2 2
2t 3  2t
t 1
11
dt.
A. dx  2tdt .
B. I  �
C. I  � .2tdt.
D. I   4 ln 2.
t 1
t 1

3
0
1
1

Câu 32. Cho

x

0

A. S  2.

dx

1 e
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 5  b5 .
2
B. S  2.
C. S  0.
D. S  1.

 a  b ln
�
e 1

Câu 33. Bác nông dân có một mảnh vườn hình trịn bán kính 4m. Bác ấy
muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m (như hình vẽ). Biết kinh phí để
2
trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m . Hỏi bác nông dân cần bao nhiêu tiền để

trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 3.061.000 đồng.
B. 1.531.000
C. 2.513.000 đồng.

4m

đồng.

D. 5.027.000 đồng.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa  1  i  z  1  5i  0 . Tìm số phức liên hợp của z .
A. 3  2i .
B. 3  2i .
C. 3  2i .
D. 3  2i .
Câu 36. Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn hình học hai nghiệm phức của phương trình
2 z 2  4 z  3  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB  0 .
B. AB  2 .
C. AB  2 .
D. AB  6 .
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z2  iz .
1

A. Điểm M (1; ) .
2
B. Đường thẳng có phương trình 4a  2b  3  0 .
C. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
D. Đường thẳng có phương trình 4a  2b  3  0.
Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  1 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 39. Mặt phẳng ( ABC ' D ') chia khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' thành các khối đa diện
nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối lăng trụ đứng tam giác.
2

Trang

4/5


Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B .
BC  a, �
ACB  600 , góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  ABC  bằng 300 . Tính thể tích V
của khối lăng trụ.
3 3 3
3 3
3 3

A. V 
B. V 
C. V 
D. V  3a 3.
a.
a.
a.
2
6
2
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 1, khoảng cách từ tâm
1
của tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  bằng . Tính thể tích V của khối chóp A '. ABC .
6
3
2
2
26
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
6
16
208
72

Câu 42. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc bằng 500 . Tính số đo góc ở đỉnh O của
hình nón đó.
�  400.
�  800.
�  500.
�  1000.
A. O
B. O
C. O
D. O
Câu 43. Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ ngoại tiếp mặt cầu đã cho. Gọi S1 là diện tích
xung quanh của hình trụ và S 2 là diện tích của mặt cầu. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
A. S1  S2 .
B. S1  S2 .
C. S1  4 S 2 .
D. S1  2 S2 .
2
�  600. Tính thể tích V của
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB
khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD .
A.

2 3
a .
4

B.

3 3

a .
12

C.

2 3
a .
12

D.

1 3
a .
6

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3 và B  2;1; 4  . Tính tọa
uuur
độ vectơ AB .
uuur
uuu
r
A. AB   1; 1; 7 .
B. AB   1; 3; 1 .
uuu
r
uuur
C. AB   1; 3; 7 .
D. AB   1; 3; 1 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  3    z  1  16 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I  2; 3; 1 , R  4.
B. I  2; 3; 1 , R  16.
2

C. I  2; 3; 1 , R  16.

2

2

D. I  2; 3; 1 , R  4.

�x  1  2t
�
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  2  t . Phương trình nào
�z  3  t
�
sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ?
x 1 y  2 z  3
x 3 y 3 z  2


.


A.
B.
.
2
1

1
2
1
1
x3 y 2 z 2
x 3 y 3 z  2




C.
.
D.
.
2
1
1
2
1
1
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và chứa trục Oz ?

Trang

5/5


A. 2 x  y  0 .

C. 2 x  y  0 .

B. z  0 .

D. x  2 y  3 z  0 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2; 6  và đường thẳng
�x  2  2t
�
d : �y  1  t . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d .
�z  2  t
�
�34 11 5 �
.
A. H  0; 2; 4  .
B. H � ;  ; �
3 3�
�3
� 5 9�
1; ;  �
.
C. H  12; 4; 2  .
D. H �
� 2 2�
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  1; 2; 2 

 P  : 2 x  2 y  z  5  0.

và mặt phẳng

Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  tâm I theo thiết diện là một hình

trịn có chu vi bằng 8 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu  S  ?
A.  x  1   y  2   z  2  25.

B.  x  1   y  2   z  2  16.

C.  x  1   y  2   z  2  5.

D.  x  1   y  2   z  2  25.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

HẾT
ĐÁP ÁN :
1
2
C
A
18 19
C
B
35 36
A
C

3
A
20
A
37
B

4
B
21
A
38

B

5
D
22
B
39
D

6
A
23
A
40
D

7
B
24
A
41
C

8
A
25
A
42
B

9
C
26
D
43
A

10
D
27
A
44
C

11
C
28
B
45
B

12
B
29
A
46
A

13
C

30
D
47
B

14
C
31
C
48
A

15
A
32
C
49
A

16
C
33
A
50
D

17
A
34
C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT:
Câu 1.
- Mức độ: Nhận biết.
- Đáp án đúng: C.


� �
- Hướng dẫn giải: sin �x ��
� 0�۹x
3
� 3�
- Phương án nhiễu: A và B.

k

x


k . k ��
3

Câu 2.
- Mức độ: Vận dụng cao.

� 
x   k
�
1


7
12
, k �� . a  và b  
- Hướng dẫn giải: pt � sin 2 x  � �
5
2
12
12
�
x
 k
� 12
- Đáp án: A.
11
- Phương án nhiễu B: Tính sai b  
.
12

Trang

6/5


- Phương án nhiễu C: Tính sai cơng thức nghiệm a 



, b .
12
12

Câu 3.
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải:
4
1
TH1: 4 nam – 1 nữ C4 .C7  7 .
3
2
TH2: 3 nam – 2 nữ C4 .C7  84 .
7  84 13

Vậy P 
C115
66
- Đáp án A.
- Phương án nhiễu:
+ B: chỉ tính trường hợp 4 nam 1 nữ.
+ C: chỉ tính trường hợp 3 nam 2 nữ.
Câu 4.
- Mức độ vận dụng thấp.
- Hướng dẫn giải:
1
2
3
2
3
2
Đk: x nguyên, x �3 . C x  6Cx  6C x  9 x  14 x � x  9 x  14 x  0 . Đối chiếu với điều
kiện, phương trình có nghiệm x  7 .

- Đáp án đúng B.
- Phương án nhiễu :
+ A: Không nhớ điều kiện.
+ C: Chỉ điều kiện x nguyên dương, chọn hai nghiệm x  2 và x  7 .
+D: Chuyển vế không đổi dấu.
Câu 5.
- Mức độ: Thông hiểu.
� 3
�
u1  4d  4  u1  2d 
d u
�
�
�� 4 1
- Hướng dẫn giải: �
 u1  d   u1  5d   11 �u  �4
�
�1
- Đáp án đúng D.
- Phương án nhiễu:
+ B hoặc C: Học sinh giải thiếu nghiệm.
Câu 6.
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải:
2
un  2  2 �
1  2  ...   n  1 �
�
� 3  n  1 � un  2   n  1 n  3  n  1  n  4n  5
- Đáp án đúng: A

- Phương án nhiễu:
+ C: nhầm
2
un  2  2 �
1  2  ...   n  1 �
�
� 3  n  1 � un  2  2  n  1 n  3  n  1  2n  5n  5
+ D: HS nhầm
2
un  2  2 �
1  2  ...   n  1 �
�
� 3  n  1 � un  2  n  n  1  3  n  1  n  2n  5
Câu 7.
- Mức độ: Thông hiểu.

Trang

7/5


n

�1 �
8  3. � �
�2 �
- Hướng dẫn giải: lim
n
�3 �
2. � � 2

�4 �
- Đáp án đúng: B.
- Đáp án nhiễu:
+ A: nhầm lấy tỷ số giữa hai hệ số của 100n và 150n .
�
+ C, D: nhầm dạng vô định .
�
Câu 8.
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải:
3
ax +1  3 3x +1 a
2
 f(0)
lim
  1. f  0  a  . Hàm số liên tục tại x  0 � limf(x)
x�0
x�0
2
x
2
1
� 2a2  a  1 0 . Giải phương trình ta được a  1và a   .
2
- Đáp án A.
- Phương án nhiễu:
+ B: nhầm dấu của nghiệm.
a
+ C: Tính sai giới hạn bằng 1.
2

+D: Tính sai giới hạn bằng a-1.
Câu 9.
- Mức độ: Nhận biết.
- Đáp án đúng C.
- Phương án nhiễu:
+ A: nhớ nhầm công thức (u n )'  nu n 1 .
+ B: Đạo hàm quên nhân cos x .
+ D: Nhớ nhầm (cos x) '  sin x .
Câu 10.
- Mức độ: Nhận biết.
- Đáp án đúng D.
- Phương án nhiễu:
'
+ A: nhầm dạng phương trình tiếp tuyến y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 .
+ B: x0  3 .

+ C: Tính y '  27 .
Câu 11.
- Mức độ: Nhận biết.
- Đáp án đúng C.
- Phương án nhiễu:

OM  ON
�
nên chọn   900 .
OM

ON
�

+ A: thấy �

+ B,D: Chỉ chọn một chiều quay.
Câu 12.
- Mức độ: Thông hiểu

Trang

8/5


- Hướng dẫn giải: (C ) có tâm I  1; 2  và bán kính r  4 . (C ') có tâm I  2; 4  và bán kính
r'8.

- Đáp án đúng B.
- Phương án nhiễu:
+ A: nhầm k  2 .
+ C, D: tính bán kính r ' sai r '  4 .
Câu 13.
- Mức độ: Thông hiểu
- Đáp án đúng C.
- Phương án nhiễu:
+ A: nhầm tứ diện là tứ giác nên có 1 cặp đường chéo.
+ D: Tính số cạnh của tứ diện.
Câu 14.
- Mức độ: Vận dụng thấp.
- Hướng dẫn giải: Gọi Q  ( MNP) �SD . Khi đó
�MP P SB
PQ  ( MNP ) �( SAD) . Nên PQ P MN P AD. Mặc khác: �
�MN P BC

Do đó ( MNQP) P ( SBC ).
- Đáp án đúng: C.
- Đáp án nhiễu:
+ A: Nhìn hình kết luận SC cắt MN nên chọn.
+ B, D: tương tự A.

S

P

Q

A
D
M
N
B

C

Câu 15.
- Mức độ: Nhận biết
- Hướng dẫn giải:. Đáy ABCD là hình
uuur bình
uuu
r hành có các cặp vectơ bằng nhau. Thực hiện
phép trừ hai vectơ, kiểm tra các đáp án có DA  CB
- Đáp án đúng A.
- Phương án nhiễu:
+ B: nhầm hai vectơ chéo của hình bình hành bằng nhau.

+ C: không để ý hướng của hai vectơ.
Câu 16.
- Mức độ: Vận dụng thấp.
�BC  DE
� BC  ( ADE ) .
- Hướng dẫn giải: Ta có �
�BC  AD
�BK  CD
� BK  ( ACD ) .
Lại có �
�BK  AD
- Đáp án đúng C.
- Phương án nhiễu: không đọc kĩ đề, nhầm chọn đáp án đúng:
�BC  DE
� BC  ( ADE ) . Do đó A và D đúng. Chọn
+ A và D: �
�BC  AD
�BK  CD
� BK  ( ACD) . Do đó B đúng. Chọn.
+ B: �
�BK  AD
Câu 17:
- Mức độ: Nhận biết.
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ B: do HS nhớ nhầm dạng đồ thị.

Trang

9/5

+ C: do HS chọn chỉ dựa vào dạng đồ thị ( hàm bậc ba có hai cực trị , a  0 ) .
+ D: do HS chọn chỉ dựa vào điểm đi qua  0;1 .
Câu 18:
- Mức độ: Nhận biết.
- Hướng dẫn giải:
+ Tính đạo hàm , tìm nghiệm đạo hàm y '  3 x 2  3  0 � x  �1.
+ Xét dấu đạo hàm và chọn đáp án đúng
�
�
x
-1
1
f ' x

-

0

+

0

-

- Đáp án đúng: C.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: do xét dấu đạo hàm sai
x

�

f ' x

-1
+

0

�

1
-

0

+

+ Phương án B : Tìm nghiệm đạo hàm sai (do xác định hệ số a  3, b  3, c  0 )
y '  3 x 2  3  0 � x  0; x  1.
x

�

f ' x

0
-

0

�

1
+

0

-

+ Phương án D: Tính sai đạo hàm y '  3 x 2
Câu 19
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải:
Phương trình hồnh độ giao điểm x 4  3x 2  4  0.
Giải phương trình ta được x0  2 �x1  2. Tính y0  4 �y1  4.
Tính P  16.
- Đáp án đúng: B.
- Phương án nhiễu:
+ A: do tính sai bình phương y0  4 �y1  4.
+ C : do khơng tính tung độ y0 ; y1 . Tìm nghiệm ta được x0  2 �x1  2. Khi đó
P  4.
+ D: do lập phương trình hồnh độ giao điểm và chuyển vế sai. Cụ thể :
4
x  2 x 2  4  x 2 � x 4  x 2  4  0.
Giải phương trình ta được x0 
Tính y0  y1 

1  17

1  17
�x1  
.
2
2

1  17
9  17
.
. Khi đó P 
2
2

Câu 20:
- Mức độ: Thông hiểu
- Hướng dẫn giải:
Trang

10/5


+ Tìm TXĐ: D  �\  2, 2
1
; lim y  �. Đồ thị có một tiệm cận đứng x  2.
+ Tính giới hạn lim y 
x �2
x �2
4
- Phương án đúng: A.
- Phương án nhiễu:

+ Phương án B: do giải phương trình x 2  4  0 � x  �2. Kết luận 2 tiệm cận đứng mà
không kiểm tra giới hạn, hoặc đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng là số tiệm cận nên tìm 1 tiệm
cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
+ Phương án C : do đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng là số tiệm cận , nên tìm 2 tiệm
cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
+ Phương án D: do tìm nghiệm phương trình bậc hai sai ( nhầm a  1, b  4, c  0 )
Giải phương trình x 2  4  0 � x  0, x  4. Kiểm tra giới hạn và kết luận khơng có tiệm cận đứng.
Câu 21:
- Mức độ: Vận dụng.
x0
�
2
- Hướng dẫn giải: TXĐ : D  R . Ta có : y '  3 x  6mx  0 � �
x  2m
�



 



3
3
Với m �0 , đồ thị đã cho có hai điểm cực trị A 0; 2m , B 2 m; 2m . Hệ số góc của đường
thẳng AB : k  2m 2 . Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  2 x nên
1
1
 2  .2m2  1 � m2  � m  � .
4

2
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
1
1
2
+ Phương án B: do lấy thiếu căn bậc hai m  � m  .
4
2

+ Phương án C : do chỉ tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị .
2
+ Phương án D: do không lấy căn bậc hai của m .( m 

1
1
� m  ).
4
4

Câu 22:
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải: Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài phần đầu là x  m  và độ dài
x
phần còn lại là 20  x  m  ,  0  x  20  . Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh  m  . Diện
3
2
20  x
3 2
�x � 3

tích S1  � �.
 m  . Diện
 x2 .
m . Phần cịn lại uốn thành hình vng có cạnh
4
36
�3 � 4

 

x 2 3  20  x 
m . Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi f  x  

16
36
16
x 3  20  x 
180

0� x
.
nhất trên khoảng  0; 20  . f '  x  
18
8
94 3
180
.
Lập bảng biến thiên và kết luận x 
94 3
- Đáp án đúng: B.

- Phương án nhiễu:
tích S 2 

 20  x 

2

 

2

2

Trang

nhỏ

11/5


+ Phương án A: do lấy phần đầu đoạn dây làm độ dài cạnh của tam giác đều: x  m  và độ

dài phần còn lại làm độ dài cạnh hình vng : 20  x  m  .

x2 3
2
  20  x  nhỏ nhất trên khoảng  0; 20  . Ta có :
4
80
3

80
.
f ' x 
x  2 x  40  0 � x 
. Lập bảng biến thiên và kết luận x 
4 3
2
4 3
1
0
+ Phương án C : do nhớ nhầm sin 60  . Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi
2
2
x 2  20  x  nhỏ nhất trên khoảng  0; 20  .
f  x 

36
16
180
x  20  x 
180
.
Ta có : f '  x   
0� x
. Lập bảng biến thiên và kết luận x 
13
18
8
13
Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi f  x  

+ Phương án D: do tính sai đạo hàm. Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi
2
x 2 3  20  x  nhỏ nhất.
f  x 

36
16
180
x 3  20  x 
180
.
f ' x 

0� x
. Lập bảng biến thiên và kết luận x 
92 3
36
8
92 3
Câu 23:
- Mức độ: Nhận biết.
- Hướng dẫn giải: Điều kiện x  2. Giải phương trình x  2  32  9 � x  7 .
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án B: do x  2  23  8 � x  6 .
+ Phương án C : do chuyển vế sai x  2  32  9 � x  11 .
+ Phương án D: do bình phương sai x  2  32  6 � x  4 .
Câu 24:
- Mức độ: Nhận biết.

x  2
�
2
.
- Hướng dẫn giải: + Điều kiện x  4  0 � �
x2
�
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án B: do xét dấu sai.
+ Phương án C : điều kiện x 2  4  0 . Xác định hệ số sai , cụ thể  a  1; b  4; c  0  .
+ Phương án D: do nhầm số mũ

1
là 3.
3

Câu 25.
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải: 3x 1  31 x  10 � 3.32 x  10.3x  3  0 . Giải phương trình ta được x  1
và x  1
- Đáp án đúng A.
- Phương án nhiễu:
Trang

12/5


+ B: nhầm hai nghiệm t.
+ C: nhầm 3x  3 � x  0 .

Câu 26:
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải:
1

+ log x 5  x a 5  a 5 x  x 5 .
a
1

+ log x  3 � x  b3 � b  3 x  x 3 .
b
+ P  log ab x  log

1 1
( x5 .x3 )

x  log

1 1

x5 3

x  log

8
x15

x

15

.
8

- Đáp án đúng: D.
- Phương án nhiễu:
+Phương án A: do nhầm tính chất của lũy thừa
P  log ab x  log 1 1 x  log 1.1 x  log 1 x  15 .
( x5 .x3 )

x5 3

x 15

+ Phương án B: do nhầm tính chất của lũy thừa và nhầm đổi cơ số thành quy tắc lôgarit
1
của một lũy thừa P  log ab x  log 1 1 x  log 1.1 x  log 1 x  .
15
( x5 .x3 )
x5 3
x15
+ Phương án C : do nhầm đổi cơ số thành quy tắc lôgarit của một lũy thừa
8
P  log ab x  log 1 1 x  log 1 1 x  log 8 x  .
15
( x5 .x3 )
x5 3
x15
Câu 27
- Mức độ: Vận dụng.
- Hướng dẫn giải: Một người gửi số tiền P với lãi suất mỗi kì gửi là r thì sau N kì số tiền

N
người đó thu được cả vốn lẫn lãi là P  1  r  .
Một năm được 4 quý. Vậy 5 năm là 20 quý .Khi đó N  20 .
Vậy số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là
N
20
P  1  r   10 000 000  1  0, 0175  �14 147 782 đồng .
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án B: - do nhầm N  3.5  15 .
N
15
P  1  r   10 000 000  1  0, 0175  �12 972 279 đồng .
+ Phương án C: do quy tròn sai.
+ Phương án D : do nhầm N  5 .
N
5
P  1  r   10 000 000  1  0,0175  �10 906 166 đồng .
Câu 28:
- Mức độ: Vận dụng cao.
2x
1 x
2x
- Hướng dẫn giải: Vì x  y  1 � y  1  x , nên P  5  5  5 

5
.
5x

Đặt t  5 x thì 1 �t �5 (do 0 �x �1 ).

5
5 2t 3  5
5
2
Xét hàm số f  t   t  , với 1 �t �5 . Ta có f '  t   2t  2 
 0 � t  3 � 1;5 .
2
t
t
t
2
�5�
25
25
3
3
f  1  6 , f �

3
, f  5   26. Vậy Pmin  min f  t   3 3 .
�
�2�
1;5
 
4
4
� �

Trang

13/5


- Đáp án đúng: B.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: do nhầm tính chất lũy thừa P  52 x  51 x  52 x  5.5 x.
2
Đặt t  5 x thì 1 �t �5 (do 0 �x �1 ).
Xét hàm số f  t   t  5t , với 1 �t �5 .
5
f  t   6.
f '  t   2t  5  0 � t   � 1;5 . f  1  6, f  5   26. Vậy Pmin  min
 1;5
2
5 t3  5
+ Phương án C: do tính sai đạo hàm f '  t   t  2  2  0 � t  3 5 � 1;5 .
t
t
3
3
3
f  1  6 , f 5  2 25 , f  5   26. Vậy Pmin  min f  t   2 25.

 

 1;5

+ Phương án D : do nhầm với giá trị lớn nhất.
Câu 29.
- Mức độ : Nhận biết

- Đáp án đúng: A
- Phương án nhiễu:
+ B: do nhầm công thức.
1  1
x dx 
x ,  �1.
+ C: nhầm công thức �
 1
+D: nhầm công thức a x � a x ln a .

 

Câu 30
- Mức độ : Thông hiểu.
- Đáp án đúng: D.
- Phương án nhiễu:
1

e 2 x dx  
+ A: V   �
0

e2
1
  . Không nhớ công thức
2
2

b

f  x  dx  F  b   F  a  .
�
a

b

+ B: nhầm

f  x  dx  F  b   F  a  .
�
a

+ C: khơng nhớ cơng thức tính thể tích khối trịn xoay.
Câu 31.
- Mức độ : Thơng hiểu.
- Đáp án đúng: C.
- Phương án nhiễu:

 x  1 �dx 

1
dx � dx  2tdt.
2t
2 x 1
+ B: đúng (dùng phương pháp đổi biến). Ta có
2
1 2
1
xdx
t 1

2t 3  2t

.2
tdt

dt.
�
�
1 t
1 t
x 1 �
1 1
0
0
+ A: đúng. t  x  1 � dt 

2

1

xdx
2t 3  2t
11

dt   4 ln 2.
+ D: đúng (dùng phương pháp đổi biến). �
�
3
x 1 0 1 t
1 1

Câu 32.
- Mức độ : Vận dụng.
- Đáp án đúng: C.
- Phương án nhiễu:
1

+ A: nhầm. Ta có

dx

2

 1  ln
 a  b ln
�
e 1
e 1
x

0

a 1
e 1 �
��
.
b 1
2
�
Trang

14/5


+ B: nhầm dấu.
+ D: tính tốn sai.
Câu 33.
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O trùng với tâm của đường trịn.
Phương trình đường trịn (C ) có tâm O  0;0  , r  4 có dạng: x 2  y 2  16. Do đó ta có
y  � 16  x 2 .





2

Diện tích trồng hoa là S 

2

2
2
2
�16  x   16  x dx  2 �16  x dx.

2

Vậy số tiền trồng hoa trên dải đất là T  S .100.000  2.10

2
2
5

�16  x

2

dx �3.061.000 đồng.

2

- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
2

+ B: nhầm diện tích là S 

�16  x

2

dx � T  100.000.S �1.531.000. đồng.

2
4

+ C: nhầm diện tích là S 

�16  x

2

dx � T  100.000.S �2.513.000.

4
4

+ D: nhầm diện tích là S 

�2 16  x

2

dx � T  100.000.S �5.027.000.

4

Câu 34.
- Mức độ : Nhận biết
- Đáp án đúng: C
- Phương án nhiễu:
+ A: do nhầm công thức.
+ B: không để ý đến phần ảo của số phức.
+ D: Nhầm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp .
Câu 35.
- Mức độ : Thông hiểu.
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ B: do không để ý đến đề bài là tìm z .

+ C, D: tính tốn sai.
Câu 36.
- Mức độ : Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải : phương trình có hai nghiệm phức:
2� �
2�
2
2 A�
1;
, B�
1; 
. AB  2
�
�
x1  1 
i, x2  1 
i, �
�
�
�
2 �
2
2
� 2 � �
�
- Đáp án đúng: C
- Phương án nhiễu:
2
2
+ A: Tính nhầm 


0
2
2
+ B: cơng thức tính AB thiếu căn bậc hai.
+ D: nhầm AB bằng tổng mô đun của hai nghiệm phức.
Câu 37.
- Mức độ : Vận dụng thấp.
- Đáp án đúng: B.
Trang

15/5


- Phương án nhiễu:
AB
�
+ A: do nhầm công thức : A  B � �
A  B
�
2
2
+ C: nhớ nhầm A  B � A  B .
+ D: tính toán sai.
Câu 38.
- Mức độ : Vận dụng cao.
- Đáp án đúng: B.
- Phương án nhiễu:
+ A: nhầm phần ảo của biểu thức  z  1 bằng 0 .
2

b  a 1 � a  0
�
2
2
+ C: nhầm  a  1  b � �
b  1  a � a  1  3; a  1  3.
�
A B
�
+ D: không nhớ độ dài của số phức A  B � �
.
A  B
�
Câu 39
- Mức độ: Thông hiểu.
- Đáp án đúng: D.
- Phương án nhiễu: A, B, C, : không hiểu nguyên tắc phân chia nên chọn sai.
Câu 40
- Mức độ: Vận dụng.
- Hướng dẫn giải:
1
3 2
3 3
AB  BC tan 600  a 3. S ABC  AB.BC 
a . AA'  ABtan 300  a. VABC . A ' B 'C ' 
a.
2
2
2

- Đáp án đúng: D.
- Phương án nhiễu:
+ A: do xác định góc sai  A ' B,  ABC    �
AA ' B  300 � AA '  3a � V 
+ B: do nhầm sang công thức thể tích khối chóp VABC . A ' B 'C ' 

3 3 3
a.
2

1 3 3
3 3
a 
a .
3 2
6

+ D: do nhầm cơng thức tính diện tích đáy S  AB.BC  a 3 � VABC . A ' B 'C '  3a 3 .
Câu 41.
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải:
Gọi I là tâm tam giác ABC , M là trung điểm của AB.
d  I ;  A ' BC  
IM 1
1 1
�

 � d  A;  A ' BC    3.  .
6 2
d  A;  A ' BC   AM 3

Xét tứ diện A '. ABC có A ' A   ABC  . Kẻ AH  A ' M  1 .
�AM  BC
� BC   A ' AM  � BC  AH  2  .
Ta có �
M  BC
�A�
1
Từ  1 ,  2  � AH   A ' BC  � AH  d  A;  A ' BC    .
2

A

C
I
M
B

A’

C’

B’

Trang

16/5


A’
1

1
1
6
Xét A ' AM vng, có


� A' A 
.
AH 2 AM 2 A ' A2
4
1
1 6 3
2
H
Vậy thể tích VA '. ABC  AA '.S ABC  .
.

.
3
3 4 4
16
- Đáp án đúng: C
C
A
- Phương án nhiễu
M
1
1 1 3
3
+ A. VA '. ABC  VABC . A ' B ' C '  . .


.
3
3 6 4
72
B
2 6
+ B. Quên nghịch đảo, tính A ' A 
3
1
+ D. Nhầm AH 
6
Câu 42.
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải: Sử dụng định lí tổng số đo 3 góc của 1 tam giác nên số đo nửa đỉnh là

400 suy ra số đo đỉnh là 800 .
- Đáp án đúng: B
- Phương án nhiễu:
+ A do nhầm số đo của góc ở đỉnh là số đo nửa đỉnh bằng 400 .
+ C do nhầm số đo của góc ở đỉnh là số đo của góc tạo bởi đường sinh và đáy.
+ D do nhầm số đo đỉnh gấp đôi số đo của góc tạo bởi đường sinh và đáy.
Câu 43.
- Mức độ: Vận dụng.
2
- Hướng dẫn giải: S1  2 rl , S 2  4 R .
2
Trong đó r  R; l  2 R. Do vậy S1  4 R .
- Đáp án đúng: A
- Phương án nhiễu

+ B: Nhầm cơng thức tính diện tích mặt cầu và hình trụ thành cơng thức thể tích các khối
tương ứng.
+ D: Nhầm S1   rl .
2
+ C: Nhầm S 2   R .

Câu 44:
- Mức độ: Vận dụng cao.
- Hướng dẫn giải: Tam giác SAB đều � SA  a.
2

2

�2 �
2
2
1 �2 � 2
2 3
r  AO 
a. SO  SA2  AO 2  a 2  �
a

a
�
V


a
a


a .
�
�
�
�2 � 2
�2 � 2
2
3
12
�
�
�
�
- Đáp án đúng: C.
- Phương án nhiễu:
+ A: nhầm cơng thức thể tích của khối trụ

2

�2 � 2
2 3
V r h  �
�2 a �
� 2 a  4 a .
�
�
2

+ B: sai công thức tính đường cao .

Trang

17/5


2

2

�2 �
3
1 �2 � 3
3 3
SO  SA  AO  a  �
a

a
.
�
V

�
a�
a
a . .
�
�2 � 2
�
�
3 �2 � 2

12
�
�
2

2

2

2

1 �2 � 1 3
a�
+ D: nhầm đường cao là SA. V   �
�a  6  a .
3 �
2
�
�
Câu 45:
- Mức độ: Nhận biết.
r
- Hướng dẫn giải: uuu
AB   2 11
;  2; 4  3   1; 3; 1 .
- Đáp án đúng: B
- Phương án nhiễu:
+ A: do thực hiện phép trừ sai.
+ C: do lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm B và thực hiện phép trừ sai.
+ D: do lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm B.

Câu 46:
- Mức độ: Nhận biết.
- Hướng dẫn giải:
- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ B: do sai bán kính.
+ C: do sai dấu tọa độ tâm và bán kính.
+ D: do sai dấu tọa độ tâm.
Câu 47:
- Mức độ: Thông hiểu.
- Đáp án đúng: B.
- Phương án nhiễu:
+ A: do nhầm dấu phương trình chính tắc của đường thẳng.
+ C: do sai tọa độ điểm.
+ D: do sai vectơ chỉ phương.
Câu 48.
- Mức độ: Thông hiểu.
r
r uuu
r
- Hướng dẫn giải: n  �
�  2; 1 . Phương trình ( P ) : 2 x  y  0 .
k
;
OA
�
�
- Đáp án A.
- Phương án nhiễu:r
+ B: nhầm vec tơ k   0; 0; 1 là VTPT của ( P ) .

r
uuu
r
+ C: Tính sai tích có hướng của hai vec tơ k và OA .
uuu
r
+ D: nhầm vec tơ AB   1; 2; 3 là VTPT của ( P ) .
Câu 49.
- Mức độ: Thông hiểu.
- Hướng dẫn giải:
uu
r
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1; 2; 6  và nhận vetơ ud   2; 1;1 làm vetơ
pháp tuyến là: 2  x  1   y  2    z  6   0 � 2 x  y  z  6  0.

Trang

18/5


Khi đó H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
H �d � H  2  2t ;1  t ; 3  t  .

H � P  � 2  2  2t    1  t    3  t   6  0.

� 6t  6 � t  1 � H  0; 2; 4  .

- Đáp án đúng: A.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án B: do viết sai phương trình mặt phẳng (P).

 x  2   2  y  1  6  z  1  0 � x  2 y  6 z  6  0.
H �d � H  2  2t ;1  t ; 3  t  .

H � P  �  2  2t   2  1  t   6  3  t   6  0.
� 6t  28 � t 

14
�34 11 5 �
� H � ; ; �
.
3
3 3�
�3

+ Phương án C: do xác định nhầm vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên viết sai phương
trình mặt phẳng (P).
2  x  1   y  2   2  z  6   0 � 2 x  y  2 z  16  0.
H �d � H  2  2t ;1  t ; 3  t  .

H � P  � 2  2  2t    1  t   2  3  t   16  0.

� t  5 � H  12; 4; 2  .

+ Phương án D: do nhân sai dấu.

uu
r
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1; 2; 6  và nhận vetơ ud   2; 1;1 làm vetơ pháp
tuyến là: 2  x  1   y  2    z  6   0 � 2 x  y  z  6  0.

H �d � H  2  2t ;1  t ; 3  t  .

H � P  � 2  2  2t    1  t    3  t   6  0.
� 4  4t  1  t  3  t  6  0 � 4t  6 � t  

3
� 5 9�
�H�
1; ;  �
.
2
� 2 2�

Câu 50
- Mức độ: Vận dụng cao.

 S  � P    C  . Mà  C 

- Hướng dẫn giải:
d  I, P  

2.1  2.2  ( 2)  5
2  2 1
2

2

2

có chu vi 8 � r  4 .

 3. R  r 2  d 2  5 .  S  :  x  1   y  2   z  2  25.
2

2

2

- Đáp án đúng: D.
- Phương án nhiễu:
+ Phương án A: do sai dấu tọa độ tâm I.
+ Phương án B: do nhầm bán kính mặt cầu  S  với bán kính đường trịn  C  .
+ Phương án C: do quên bình phương bán kính mặt cầu.

Trang

19/5