Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT phan đình phùng

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
________________________
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm có 05 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Hàm số y = sin x + 1 đạt giá trị lín nhất bằng:
A. 2.
B. -2.
C. 1.
D. 0.
x
Câu 2. Phương trình: 2cos = m - 4 có 3 nghiệm thuộc [ π ;8π ] khi và chỉ khi
2
A. 4 < m < 6 .
B. 4 ≤ m ≤ 6.
C. 2 < m ≤ 4.
D. 2 ≤ m < 4.
Câu 3. Có 3 hộp A,B,C mỗi hộp chứa 3 chiếc thẻ được đánh số 1,2,3.
Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ . Gọi P là xác suất để
tổng số ghi trên 3 tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng bao nhiêu?
1
8
7
6
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
27
27
27
27
Câu 4. Trong triển khai ( x + 2) n (theo lũy thừa giảm của x), hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của
số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11. Khi đó n bằng bao nhiêu ?
A.21.
B.12.
C. 13.
D.31.
Câu 5. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 và u3 − u15 = 84 . Số hạng u17 bằng bao nhiêu ?
A. 242.
B. 235.
C. 11.
D. 4.
Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 24 và u4 = 16384u11 . Số hạng u17 bằng bao nhiêu ?
3
3
.
C.
.
268435456
536870912
x2 + 1

Câu 7. Tính lim 2
.
x →−1 ( x + x)( x 3 + 1)
A. +∞ .
B. −∞ .
C. 2 .
Câu 8. Cho hàm số
x4 + x
với x ≠ 0 và x ≠ −1
x2 + x
f(x) =
3
với x= -1
1
với x=0

A.

3
.
67108864

B.

D.

3
.
2147483648

D. -2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [-1;0].
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ∈ ¡ .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=-1.
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x =0.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = tan 3x .
1
3
−3
−3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2
2
2
cos 3 x
cos 3 x
cos 3 x
sin 2 3x
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = x + 3 .Tính giá trị của f ( 1) + f ′ ( 1) .
1
5

3
9
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
2
4
Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào đúng?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng song song với a.
B. Phép quay biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng cắt a.
C . Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng thành chính nó.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Trang 1/18 - Mã đề thi 001


Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi A'. B' . C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC.
AC và AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A'B' C' thành tam giác ABC
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số -2 .
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3 .
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số -3.
Câu 13. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Số mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 là
A. 1.
. B. 2 .
C. Vô số .
D. 0.
Câu 14. Cho hình tứ diện ABCD có E là điểm nằm trong tam giác BCD , không nằm trên các cạnh

. Một mặt phẳng ( P ) đi qua E và song song với hai cạnh AD và BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Thiết diện tạo thành là hình thang nhưng không phải là hình bình hành .
B . Thiết diện tạo thành là hình tam giác .
C. Thiết diện tạo thành là hình bình hành .
D. Thiết diện tạo thành là hình tứ giác lồi nhưng không phải là tứ giác đặc biệt.
Câu 15. Số các mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d là :
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vô số.
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ
đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?.
3
A. a.
B. a.
C. a 2.
D. a 3.
2
Câu 17. Hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 2017 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −2;0 ) .

Câu 18. Đồ thị của hàm số y =

A.

C. ( −∞;0 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

x +1
là đường cong nào sau đây?
x −1

B.

C.

D.

Câu 19. Cho đường cong y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung là:
A. y = 8 x + 1.
B. y = 3 x + 1.
C. y = −8 x + 1.
D. y = 3x − 1.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A.

5
.
2

B. −1 .

1
trên ( 1; +∞ ) bằng bao nhiêu?
x −1

C. 3.

Câu 21. Gọi M và N là giao điểm của đường cong y =
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?
7
A. 7.
B. 3.
C. − .
2

D. 2.
7x + 6
và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó
x−2

D.

7
.
2

Trang 2/18 - Mã đề thi 001


Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + m có hai điểm cực trị tại B và
C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, biết điểm A(- 1;3) .
3
A. m = 1.
B. m = 1 hoặc m =- .
2

3
C. m = 0 hoặc m =- .
D. m = 0 .
2
2

Câu 23. Cho a là một số dương, biểu thức a3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

1

1

A. a6 .
B. a3 .
Câu 24. Tính đạo hàm hàm số sau y = 2017 x .
A. y ' = x.2017 x −1

B. y ' = ln 2017.2017 x .

5

C. a6 .

D. a3 .

C. y ' = 2017 x −1 .

D. y ' =

2017 x
.
2017

2
Câu 25. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 x − 3) là:

B. [ −1;3] .

A. ( −∞; −1) ∪ (3; +∞).
C. ( −1;3).
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
3
A.  ; 4 ÷.
2 

D. ( −∞; −1] ∪ (3; +∞).
log 1 ( 2 x − 3 ) < −1.
5

C. ( −∞; 4 ) .

B. ( 4; +∞ ) .

Câu 27. Số nghiệm của phương trình: 4 x − 2.2 x+1 + 3 = 0 là:
A. 1.
B. 0.
C. 2.

3

D.  ; +∞ ÷.
2


D. 3.

2
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4 ln ( 1 − x ) trên đoạn [ −2;0] là
A. 4 - 4 ln 3.
B. 0.
C. 1.
D. 1- 4 ln 2.
1

x
Câu 29. Tính tích phân I = ∫ 2e dx.
0

A. 2e + 1.

B. 2e – 2.
1

Câu 30. Tính tích phân

∫
0

1
A. − ln 2.

6

B.

C. 2e.

D. 2e – 1.

x
dx.
x +1

4+2 2
.
3

C.

4−2 2
.
3

1
D. ln 2 − .
6

Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 + 2 và y = 3x.
A.

5

.
6

B.

1
.
4

C.

1
.
6

D.

1
.
2

Câu 32. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
x

hàm số y = (2 − x)e 2 và hai trục tọa độ bằng bao nhiêu ?
A. 2e 2 − 10 .

C. π (2e 2 − 10) .

B. 2e 2 + 10 .

2
D. π ( 2e + 10 ) .

a

Câu 33.Tìm giá trị dương a sao cho

x2 + 2 x + 2
a2
∫0 x + 1 dx = 2 + a + ln 3 .
Trang 3/18 - Mã đề thi 001


A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2.

Câu 34. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z − i .
A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i.

B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3.

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i.

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Câu 35. Cho số phức z = −3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i .
A. z + 1 − i = 4 .

B. z + 1 − i = 1 .

C. z + 1 − i = 5 .

D. z + 1 − i = 2 2 .
2

2

Câu 36. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 bằng bao
nhiêu ?
A. 2 7 .

B. 7.

C. 14.

D.

7
.
2

Câu 37. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
A. z = 1 + 3i .

B. z = −2 + 6i .

C. z = 2 + 2i .

D. z = 3 + i .
z+i
Câu 38. Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho
là số thực.
z+i
A. Tập hợp các điểm thuộc Ox.
B. Tập hợp các điểm thuộc Oy.
C. Tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy.
D. Tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy khác điểm I(0;1).
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, AB' = 5 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
A. V = 12.
B. V = 36.
C. V = 60.
D. V = 18.
Câu 40. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng SA = BC = 5a, SB = AC = 6a, SC = AB = 7a.
A. V = 8 95 a 3 .
B. V = 4 95a 3 .
C. V = 2 95a 3 .
D. V = 190 a 3 .
3
2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Điểm M
SM
= k ( 0 < k < 1) . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp

thuộc cạnh SA sao cho
SA
thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
−1 ± 5
2
−1 + 5
2
A. k =
B. k = ±
C. k =
D. k =
.
.
.
.
2
2
2
2
Câu 42. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
3 2 . Tính thể tích V của khối nón.
A. 27 π.
B. 9π.
C. 18 2π.
D. 9 2π.
Câu 43. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo
thành khi cho tam giác ABC quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC .
144πa 3
48πa 3
A.

B.
C. 12πa 3 .
D. 16πa 3 .
.
.
5
5

Câu 44. Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ
lon là thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa là
Trang 4/18 - Mã đề thi 001


1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu
thấp nhất?
1
1
3
.
.
A. 3
B. 3 3 2π
C. 3
D. 3
.
2π
4π
2π
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của đường
thẳng d đi qua điểm A ( 2; −3;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + 1 = 0 ?

 x = −2 + t
 x = −2 − t
 x = 1 + 2t
x = 2 + t




A.  y = 3 − t .
B.  y = 3 + t .
C.  y = −1 − 3t .
D.  y = −3 − t .
z = −1 − 3t
 z = −1 + 3t
 z = −3 + t
z = 1 − 3t




Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt
phẳng đi qua ba điểm A ( 0; 2;0 ) , B ( 3;0;0 ) , C ( 0;0; 4 ) ?
A. 6x + 4y + 3z − 12 = 0.
B. 4x + 6y + 3z − 12 = 0.
C. 6x + 4y + 3z = 0.
D. 4x + 6y + 3z = 0.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) và B ( 1;3; −5 ) . Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A. y − 3z + 8 = 0.

B. y − 3z − 8 = 0.
C. y − 2z − 6 = 0.
D. x + 2y − 2z − 16 = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;5;3) và đường thẳng d:
x −1 y z − 2
= =
. Tìm tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của M qua d.
2
1
2
'
'
'
'
A. M ( −1; −1;0 ) .
B. M ( 3;1; 4 ) .
C. M ( −4; −7; −3) .
D. M ( 4; −3;5) .
 x = −3 + 2t

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −4; −2; 4 ) và đường thẳng d:  y = 1 − t
z = −1 + 4t


. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt và vuông góc với d.
 x = −4 + 2t
 x = −4 − t
 x = −4 − t
 x = −4 + 3t





. B. ∆ :  y = −2 + 4t .
A. ∆ :  y = −2
C. ∆ :  y = −2 .
D. ∆ :  y = −2 + 2t .
z = 4 − t
z = 4 − 9t
z = 4 + 3t
z = 4 − t




2
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 4x − 4y − 4z = 0 và
điểm A ( 4; 4;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
A. x − y + z = 0 ∨ x − y − z = 0.
B. x − y + z = 0.
C. x + y + z = 0 ∨ x + y − z = 0.
D. x + y + z = 0.
----Hết----

Trang 5/18 - Mã đề thi 001


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
________________________

Môn: TOÁN

1
A

2
A

3
C

4
C

5
C

6
C

7
B

8
B

9
B

10
D

11
D

12
B

13
C

14
C

15
A

16
B

17
A

18
A

19
B

20
C

21
D

22
B

23
A

24
B

25
A

26
B

27
C

28
D

29
B

30
C

31
C

32
C

33
D

34
D

35
C

36
C

37
C

38
D

39
B

40
C

41
C

42
B

43
B

44
A

45
D

46
B

47
B

48
D

49
D

50
A

Gợi ý và phân tích nhiễu.
Câu 1. Mức độ nhận biết
Đáp án: A
Lời giải đúng như sau:
Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 , ∀ x ∈ ¡
Nên 0 ≤ sinx +1 ≤ 2 , ∀ x ∈ ¡
Do đó hs y= sinx +1 đạt giá trị lớn nhất là 2
Phân tích nhiễu:
HS có thể nhầm đáp án D vì nghỉ giá trị lớn nhất của hàm số là 0
hoặc chuyển vế sai dấu  Đáp án B và C
Câu 2. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án: A
Lời giải đúng như sau:
x
x m
2cos =m-4 ⇔ cos = -2
2
2 2
π x
vì x ∈ [ π ;8π ] nên ≤ ≤ 4π
2 2
m
Nên pt có 3 nghiệm x ∈ [ π ;8π ] khi và chỉ khi 0< -2<1 ⇔ 42

Phân tích nhiễu:
HS có thể nhầm lẫn với các phương án còn lại
m
m
m
0 ≤ -2 ≤ 1, 0< -2 ≤ 1, 0 ≤ -2<1, thì pt có 4 nghiệm hoặc 2 nghiệm.
2
2
2
Câu 3. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: C
Lời giải đúng như sau:
Số cách rút ngẫu nhiên mỗi hộp một chiếc thẻ là : n(Ω) = C13 . C13 . C13 =27
Gọi A là biến cố khi rút 3 thẻ thì tổng số ghi trên 3 tấm thẻ là 6
A {(1,2,3),(1,3,2),(3,1,2),(2,1,3),(3,2,1),(2,3,1),(2,2,2)}
n(A) 7
=
Khi đó n(A) =7 . P= C
n(Ω) 27
Phân tích nhiễu:
Trang 6/18 - Mã đề thi 001


HS có thể quên trường hợp (2,2,2)  nhầm ĐA : D
Câu 4. Mức độ vận dụng thấp.
Đáp án: C
Lời giải đúng như sau:
Kha triển (x+2)n theo lũy thừ giảm của x là
n

(x+2)n =

∑C
k =0

k
n

x n−k 2k .

9
8
9
10
Do đó ta phải có Cn 29 > Cn 28 và Cn 29 > Cn 210 hay 2(n-8) >9 và 10>2(n-9)
Từ đó 12,5 Phân tích nhiễu:
HS có thể nhầm hệ số của số hạng thứ 10 , thứ 9 và thứ 11 tương ứng là
Cn10 210, Cn9 29 và Cn11 211  ĐA : A,B,D
Câu 5. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: C
Lời giải đúng như sau:
Gọi d là công sai cấp số cộng
Ta có u1=123
u3-u15=84
Hay (u1+2d)-(u1+14d)=84
⇔ -12d=84
⇔ d=-7
Do đó u17=u1+ 16d =11  C
Phân tích nhiễu :

HS có thể tính nhầm d=7  B
Câu 6. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án : C
Lời giải đúng như sau:
Gọi q là công bội của cấp số nhân .
u4
u q3
1
1
Ta có u1=24 và
=16384 Hay 1 10 = 7 =16384 ⇒ q =
u11
u1q
q
4
16

3
1
Do đó u17=u1.q16=24.  ÷ =
536870912
4
Phân tích nhiễu :
HS có thể bấm máy tính nhầm  các đáp án còn lại
Câu 7. Mức độ thông hiểu .
Đáp án: B
Lời giải đúng như sau:
x2 + 1
2
=− <0

Ta có xlim
2
→−1 x x − x + 1
(
) 3

lim ( x + 1) 2 = 0 và ( x + 1)2 > 0 , ∀x ≠ −1

x →−1

x2 + 1
= −∞
x →−1 ( x 2 + x )( x 3 + 1)
Phân tích nhiễu :
HS có thể tính nhầm x .( x + 1) 2 .( x 2 − x + 1) >0 nên  ĐA : A
Câu 8. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án : B
Phân tích nhiễu :
Tập xác định của f(x) là D = ¡
- Nếu x ≠ 0 và x ≠ -1 thì :
Nên lim

Trang 7/18 - Mã đề thi 001


x4 + x
là hàm số phân thức hữu tỷ nên liên tục trên các khoảng ( −∞ ;-1) , (-1;0) và (0;+ ∞ )
x2 + x
- Tại x=-1 , ta có f(-10 =3
x( x + 1)( x 2 − x + 1) lim( x 2 − x + 1)

x4 + x
= lim
= x→−1
=3=f(-1)
lim
x →−1
x →−1 x 2 + x
x( x + 1)
- Tại x=0 thì f(0)=1
x 4 + x lim( x 2 − x + 1)
= x →0
=1=f(0)
lim 2
x→0 x + x
Vậy hs liên tục tại mọi điểm x ∈ ¡  ĐA: B
HS có thể tính nhầm tập xác định là R\{0,-1}  ĐA : C hoặc D
f(x) =

Câu 9. Mức độ nhận biết
Đáp án: B
Lời giải đúng như sau :
,
3x )
(
3
,
y =
=
2
cos 3 x cos 2 3 x

Phân tích nhiễu:
Học sinh có thể nhầm lẫn với các phương án còn lại như sau
1
,
Sử dụng không đúng công thức tính đạo hàm ( y =
) nên dẫn đến chọn A
cos 2u
u,
Sử dụng không đúng công thức tính đạo hàm ( y , = − 2 ) nên dẫn đến chọn D
sin u
u,
Sử dụng không đúng công thức tính đạo hàm ( y , = −
) nên dẫn đến chọn C
cos 2u
Câu 10. Mức độ thông hiểu
Đáp án: D
Lời giải đúng như sau
1
1 9
,
f , ( x) =
nên f ( 1) + f ( 1) = 2 + =
2 x +3
4 4
Vậy chọn D
Học sinh có thể nhầm lẫn với các phương án còn lại như sau
1
1 5
,
f , ( x) =

nên f ( 1) + f ( 1) = 2 + =
x+3
2 2
Phân tích nhiễu:
Học sinh có thể giải đúng nhưng cuối cùng lại lấy căn bậc hai kết quả ( Do ấn tượng mạnh với dấu
căn bậc hai !!!!) nên dẫn đến chọn C
1
1
,
,
Học sinh có thể tình được f ( x ) =
rồi tính f ( 1) = ( Do quên mất chỗ cộng với f ( 1) )
2 x +3
4
nên dẫn đến chon A
Câu 11. Mức độ nhận biết
Đáp án: D
Phân tích nhiễu:
Học sinh có thể mắc sai lầm như sau:
Học sinh nghĩ phép quay chỉ biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó mà không nghĩ có thể biến
thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên nhanh chóng chọn B
Học sinh không nhớ tính chất của phép tịnh tiến nên chọn bừa C
Học sinh không nhớ tính chất của phép vị tự nên chọn A
A
Câu 12 Mức độ thông hiểu
Đáp án: B
B'
C'
Vì AA'. BB'', CC' cắt nhau tại G nên có tâm vị tự là G
G

B
Trang
8/18 - MãA'đề thi 001

C


uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
uuu
r
GA = −2GA' , GB = −2GB ' , GC = −2GC ' nên có tỉ số vị tự k = -2
Học sinh có thể nhầm lẫn với các phương án còn lại như sau
Vì không để ý đến chiều của véc tơ nên học sinh hiểu
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
uuu
r
GA = 2GA' , GB = 2GB ' , GC = 2GC ' nên có tỉ số vị tự k = 2
Nên dẫn đến chọn A
Học sinh không hiểu tính chất trọng tâm của tam giác nên hiểu
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
uuu

r
GA = −3GA' , GB = −3GB ' , GC = −3GC ' nên có tỉ số vị tự k = - 3
Nên dẫn đến chọn D
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
uuu
r
Học sinh có thể hiểu GA = 3GA' , GB = 3GB ' , GC = 3GC '
nên có tỉ số vị tự k = 3
Nên dẫn đến chọn C
Câu 13. Mức độ nhận biết .
Đáp án: C
Phân tích nhiễu:
Vì nghĩ ràng có duy nhất một mặt phẳng song song với một đường thẳng nên chọn A
Nghĩ rằng có hai đường thẳng song song do đó có hai mặt phẳng nên chọn là B
Chọn bừa là D
Câu 14. Mức độ vận dụng thấp.
Đáp án: C
Mp(P) đi qua điểm E và song song với BC nên (P)
cắt mp(BCD) theo giao tuyến d đi qua E và song song với
BC .Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với DC và BD
Mặt khác (P) song song với AD nên ( P) cắt các mặt
M
(ABD) và ( ADC) theo các đoạn giao tuyến MQ, NP và
cùng song song với AD
ta có thiết diệm là tứ giác MNPQ . Hơn nữa ta có
B
( P) // BC và (P) ∩ ( ABC ) = MN .Do đó MN // BC

Q
Tứ giác MNPQ có NP // MQ và PQ// BC// MN
E
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

A

N
D

P

C

Học sinh có thể nhầm lẫn như sau :
Mặt phẳng ( P) cắt bốn mặt của tứ diện do đó có được bốn đoạn giao tuyến rồi suy ra thiết diện là
hình tứ giác bình thường .Từ đó dẫn đến chọn D
Học sinh nghĩ phẳng ( P) cắt ba mặt của tứ diện ( Không căt mặt BCD ) do đó có được ba đoạn giao
tuyến rồi suy ra thiết diện là hình tam giác bình thường .Từ đó dẫn đến chọn B
Học sinh nghĩ phẳng ( P) cắt bốn mặt của tứ diện
do đó có 4 đoạn giao tuyến và hai giao tuyến với mp ( ABC) và mp( BCD) là hai đoạn MN và PQ
song song với nhau rồi suy ra thiết diện là hình thang Từ đó dẫn đến chọn A
Câu 15 . Mức độ nhận biết
Đáp án : A
Học sinh có thể mắc sai lầm như sau
Vì nghĩ mặt phẳng tồn tại khi có ba điểm không thẳng hàng và tất nhiên là nó phải đi qua 3 điểm nên
ở đây không thể có mặt phẳng nào đi qua một điểm O . Do đó dẫn đến chọn C
Hoặc các em có thể hiểu lầm là có vô số mặt phẳng đi qua một điểm O mà không để ý đến giả thiết là
phải vuông góc với đường thẳng d nên dẫn đến chọn D
Học sinh chọn bừa là B

Trang 9/18 - Mã đề thi 001


Câu 16. Mức độ vận dụng thấp
Đáp án : B
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC
Dễ dàng chứng tỏ được SH là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy
3
AM = a 3 , AH = a 3
S
2
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SAH thì ta có
SH = SA2 − AH 2 =

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

=a

Vậy chọn B
A

C
H
B

M

Học sinh có thể nhầm lẫn như sau
1
3
2
AM = a
Học sinh tính AM = BC = a rồi suy ra AH =
2
2
3
Áp dụng định lý Pytago như trên và tính được SH = SA2 − AH 2 =

( 2a )

2

− a2 = a 3

Từ đó dẫn đến việc chọn D
Học sinh thấy giả thiết độ dài là 3a và 2a nên suy ra kết quả là

3a
= 1, 5a
2a

Từ đó dẫn đến việc chọn A
Chọn bừa là C
Câu 17. Mức độ nhận biết.
Đáp án A.
Hướng dẫn:
y ' =- 3 x 2 + 6 x = 0 Û x = 0 Ú x = 2
y ' > 0, " x Î (0; 2) Þ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) => Chọn đáp án A.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B gây nhiễu học sinh giải sai nghiệm của phương trình y ' = 0 .
Phương án C, D gây nhiễu học sinh xét dấu sai y '
Câu 18. Mức độ nhận biết.
Đáp án: A.
Hướng dẫn:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 , tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ( −1;0 ) và cắt trục Oy tại điểm ( 0; −1)
=> Chọn đáp án A.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B gây nhiễu hai đường tiệm cận và tính đơn điệu của hàm số.
Phương án C gây nhiễu hai đường tiệm cận.
Phương án D gây nhiễu giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy và tính đơn điệu của hàm số.
Câu 19. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: B.
Hướng dẫn:
Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là M (0;1)
y ' = 3x 2 + 6 x + 3 ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y '(0) = 3
PTTT cần tìm là: y = 3 x + 1 => Chọn đáp án B.
Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A gây nhiễu
Phương án C gây nhiễu.
Trang 10/18 - Mã đề thi 001


Phương án D gây nhiễu.
Câu 20. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: C.
Hướng dẫn:
éx = 0 Ï (1; +¥ )
1
y ' = 1=0 Û ê
2
ê
( x - 1)
ëx = 2 Î (1; +¥ )
= 3 khi x = 2 => Chọn đáp án C
Lập bảng biến thiên suy ra Miny
(1;+¥ )
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A, D gây nhiễu giá trị tùy ý
Phương án B gây nhiễu khi học sinh chọn Miny = y (0) =- 1
Câu 21.Mức độ vận dụng thấp.
Đáp án: D.
Hướng dẫn:
7x +6
= x + 2 Û x 2 - 7 x - 10 = 0 (*) có nghiệm x1 , x2
PTHĐGĐ
x- 2
=> hoành độ của M, N lần lượt là x1 , x2 => hoành độ trung điểm I là

x1 + x2 7
= (vi - et )
2
2

=> Chọn đáp án D.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A, B gây nhiễu tùy ý
Phương án C gây nhiễu học sinh nhầm lẫn định lý Vi -et
Câu 22. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án: B.
Hướng dẫn:
y ' = 3x 2 - 6mx = 0 Û x = 0 Ú x = 2m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Û m ¹ 0
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị B, C là d : y =- 2m 2 x + m
2
A, B, C thẳng hàng => A(- 1;3) Î d Û 2m + m - 3 = 0 Û m = 1 Ú m =-

3
=> Chọn đáp án B.
2

Phân tích phương án nhiễu.
3
2
Phương án B, D gây nhiễu khi học sinh không nắm vững tính chất cực trị của hàm bậc ba.
Câu 23. Mức độ nhận biết.
Đáp án: A.
Hướng dẫn:

Phương án A gây nhiễu khi học sinh thử đáp số và thiếu đáp số m =-

2
3

2
3

1
2

2 1
+
3 2

7
6

a a = a .a = a = a => Chọn đáp án A.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B gây nhiễu khi học sinh nhân hai số mũ.
Phương án C gây nhiễu khi học sinh trừ hai số mũ.
Phương án D gây nhiễu khi học sinh nhầm lẫn

1

2

2

5

a = a 1 = a Þ a 3 a = a 3 .a = a 3

Câu 24.Mức đô nhận biết.
Đáp án: B.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức (a x ) ' = a x .ln a => Chọn đáp án B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A ,C,D gây nhiễu khi học sinh nhầm công thức đạo hàm của hàm số mũ.
Câu 25. Câu hỏi ở mức thông hiểu.
Trang 11/18 - Mã đề thi 001


Đáp án: A.
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x < −1 ∨ x > 3 =>TXĐ: ( −∞; −1) ∪ (3; +∞)
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B,C,D gây nhiễu khi học sinh giải sai bất phương trình bậc hai
Câu 26. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: B.
Hướng dẫn:
log 1 ( 2 x − 3) < −1 ⇔ log 1 ( 2 x − 3 ) < log 1 5 ⇔ 2 x − 3 > 5 ⇔ x > 4
5

5

5

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A,C,D gây nhiễu khi học sinh giải sai bất phương trình tương đương
Câu 27. Mức độ vận dụng thấp.
Đáp án: C.
Hướng dẫn:
 2x = 1
 x=0
4 x − 2.2 x +1 + 3 = 0 ⇔ (2 x ) 2 − 4.2 x + 3 = 0 ⇔  x
⇔
 2 = 3  x = log 2 3
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A,C,D gây nhiễu khi học sinh giải sai phương trình tương đương
Câu 28. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án: D.
Hướng dẫn:
éx =- 1 Î [- 2; 0]
4
- 2x2 + 2 x + 4
y ' = 2x +
=
=0 Û ê
êx = 2 Ï [- 2; 0]
1- x
1- x
ë
y (- 2) = 4 - 4 ln 3; y (- 1) =1- 4 ln 2; y(0) = 0
Suy ra Miny = 1- 4 ln 2 khi x =- 1
[- 2;0]

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A, B gây nhiễu khi học sinh không so sánh được các giá trị của hàm số tại - 2, - 1, 0
Phương án C gây nhiễu với giá trị tùy ý.
Câu 29. Mức độ nhận biết
Đáp án: B .
Hướng dẫn:
1

1

I = ∫ 2e x dx = 2e x = 2e − 2
0

0

Phân tích nhiễu:
Các đáp án A,C,D do thay cận không cẩn thận dẫn đến chọn sai
Câu 30. Mức độ thông hiểu.
Đáp án: C
Hướng dẫn:
Đặt
t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ dx = 2tdt
1

∫
0

2

x
2t 3

4−2 2
2
dx = 2 ∫ ( t 2 − 1) dt = (
−2t ) 1 =
;
3
3
x +1
1

Phân tích nhiễu:
Phương án B do thay bị sai dấu , phương án A nhiễu để HS khi đặt sai hoặc đổi cận sai hoặc tìm
nguyên hàm sai thì đễ chọn sai
Trang 12/18 - Mã đề thi 001


Câu 31.Mức độ thông hiểu
Đáp án: C
2

2
Hướng dẫn: S = ∫ ( 3 x − x − 2 ) dx =
1

1
6

Phân tích nhiễu:
2

5
2
Phương án A HS tính theo công thức S = ∫ ( 3 x − x ) dx = 6 dẫn đến chọn sai
1

Phương án B,D do tính toán nhầm.
Câu 32. Câu vận dụng thấp
Đáp án: C.
Hướng dẫn:
2
2
x 2


2
V = π ∫ (2 − x )e  dx = π ∫ (2 − x ) 2 e x dx = π (2e 2 − 10)

0 
0
Phân tích nhiễu :
Phương án A do thiếu π , phương án D thay sai dấu, phương án B thiếu π và sai dấu
Câu 33.Câu vận dụng cao
Đáp án: D
Hướng dẫn:
a
( a + 1)
x2 + 2 x + 2
1 
1
2


1

∫0 x + 1 dx = ∫0  x + 1 + x + 1 ÷dx =  2 ( x + 1) + ln x + 1  0 = 2 + ln a + 1 − 2
Phân tích nhiễu:
Các phương án A,B,C cho nhiễu để đẹp câu trả lời ,nếu không trực tiếp tính thì sẽ ngẫu nhiên chọn sai
a

a

2

Câu 34. Câu nhận biết
Đáp án: D
Hướng dẫn: w = z − i = 2 + 3i
Các phương án còn lại nếu HS không nắm bài sẽ chọn sai
Câu 35. Câu thông hiểu
Đáp án: C
Hướng dẫn: z + 1 − i = −3 + 2i + 1 − i = −2 + i
Các phương án còn lại do quá trình tính bị nhầm
Câu 36. Câu thông hiểu
Đáp án: C
Hướng dẫn:
 z = −2 + 3i
2
2
z2 + 4z + 7 = 0 ⇔ 
⇒ z1 + z2 = 14
 z = −2 − 3i
Phân tích nhiễu:

2
Phương án A do HS quên bình phương , phương án B HS chỉ tính z1 chưa nhân 2,phương án D do
khi lấy nghiêm HS chia 2
Câu 37. Câu vận dụng thấp
Đáp án: C.
Hướng dẫn: Đặt z = x + yi

z − 2 − 4i = z − 2i ⇒ x + y = 4
Trang 13/18 - Mã đề thi 001


z có môđun nhỏ nhất nên x = y
Phân tích nhiễu:
Các phương án A,B,D có x + y = 4 nhưng môđun đều lớn hơn

8.

Câu 38. Mức độ vận dụng cao
Đáp án: D.
 z=z
2
z +i
z +i z −i
=
⇔ z2 = z ⇔ 
là số thực khi và chỉ khi
z +i z −i
z +i
 z = − z
Vậy tập hợp cần tìm là tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy khác điểm I ( biểu diễn số i).

Phân tích nhiễu:
Phương án A do HS chỉ tìm được phần ảo bằng 0.
Phương án B do HS chỉ tìm được phần thực bằng 0.
Phương án C do HS không để ý điều kiện z ≠ i .
Hướng dẫn: Với z ≠ i thì

Câu 39. Mức độ thông hiểu
Đáp án: B
Tam giác ABB’ vuông tại B: BB'2 = AB'2 − AB2 = 4
V = SABCD .BB' = 32.4 = 36
Phân tích nhiễu:
1
'
+) V = SABCD .BB = 12 → Chọn A.
3
+) V = 3.4.5 = 60 → Chọn C.
+) Tính sai BB' = 2 ⇒ V = 18 → Chọn D.
Câu 40. Mức độ vận dụng thấp
Đáp án: C
Hướng dẫn:
Qua các đỉnh của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng song song với cạnh đối diện. Chúng đôi một cắt
nhau tạo thành tam giác MNP như hình vẽ.
S
Nhận xét: Tứ diện SMNP là tứ diện vuông đỉnh S.
1
VS.ABC = VS.MNP
4
Đặt: SM = x, SN = y, SP = z
 x 2 + y 2 = 4 ( 5a ) 2
 x 2 = 76a 2


 2
2
 2
2
2
Ta có:  y + z = 4 ( 6a ) ⇔  y = 24a
 2
 z 2 = 120a 2
2
z + x 2 = 4 ( 7a )



B
M
P
A
1
1
S
S
3
S
⇒ VS.ABC = VS.MNP =
xyz = 2 95a
4
24
C
A

A
S
Phân tích nhiễu:
S
N
1
1
8 95 3 →
S
+) Tính sai: VS.ABC = VS.MNP = xyz =
Chọn A.
a
3
18
3
1
1
3
+) Tính sai: VS.ABC = VS.MNP = xyz = 4 95a → Chọn B.
4
12
2
2
2
 x + y = 2 ( 5a )
 x 2 = 38a 2

 2
2
 2 2

2
+) Tính sai:  y + z = 2 ( 6a ) ⇔  y = 12a
 2
 2
2
2
2
z = 60a
z + x = 2 ( 7a )
Trang 14/18 - Mã đề thi 001


⇒ VS.ABC =

1
1
190 3 →
Chọn D.
VS.MNP =
xyz =
a
4
24
2

Câu 41. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án: C.
Hướng dẫn :
SM SN
=

=k.
SA SD
k
= k.VS.ABC = .VS.ABCD
2

Gọi N = SD ∩ ( MBC ) . Ta có: MN // AD ⇒
VS.MBC SM
=
= k ⇒ VS.MBC
VS.ABC SA

VS.MNC SM SN
k2
=
.
= k 2 ⇒ VS.MNC = k 2 .VS.ADC = .VS.ABCD
VS.ADC SA SD
2
VS.BCNM = VS.MBC + VS.MNC =

k2 + k
.VS.ABCD (1)
2

1
Theo giả thiết ta có: VS.BCNM = .VS.ABCD (2)
2
−1 ± 5
−1 + 5

Từ (1) và (2) suy ra: k 2 + k − 1 = 0 ⇔ k =
. Vì 0 < k < 1 nên chọn k =
2
2
Phân tích nhiễu:
−1 ± 5
+) Tính k =
. Không loại nghiệm → Chọn A.
2
VS.MBCN SM SN
=
.
= k 2 ⇒ VS.MBCN = k 2 .VS.ABCD . Do đó được pt: k 2 = 1 ⇔ k = ± 2
+) Tính
VS.ABCD SA SD
2
2
→ Chọn B (nếu không loại nghiệm)
Chọn D (nếu loại nghiệm)
Câu 42. Mức độ thông hiểu
Đáp án: B

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có SA = SB = 3 2
1
⇒ AB = SA 2 = 6 , SO = OA = OB = AB = 3
2
1
1
V = πR 2 h = π.OA 2 .SO = 9π
3

3
Phân tích nhiễu:
+) Tính V = πR 2 h = π.OA 2 .SA = 27 π → Chọn A
+) Tính sai AB = 2SA = 6 2 ⇒ OA = 3 2 ⇒ V = 18 2 → Chọn C.
1 2 1
2
+) Tính V = πR l = π.OA .SA = 9 2π → Chọn D.
3
3
Câu 43. Mức độ vận dụng thấp
Đáp án: B
Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
12a
Tính được: BC = 5a, AH =
5
1
1
1
1 144a 2
144πa 3 48πa 3
V = π.AH 2 .BH + π.AH 2 .CH = π.AH 2 .BC = π.
.5a =
=
3
3
3
3
25
5
5

Phân tích nhiễu:
Trang 15/18 - Mã đề thi 001


144πa 3
nhưng chưa rút gọn → Chọn A ( vì chỉ để ý tử số)
15
1
2
3
+) Tính V = π.AB .AC = 12πa → Chọn C.
3
1
2
3
+) Tính V = π.AC .AB = 16πa → Chọn D.
3
+) Tính được

Câu 44. Mức độ vận dụng cao
Đáp án: A
Hướng dẫn :
1
2
Ta có: πR h = 1 ⇒ h =
.
πR 2

2
1 1

= 2πR 2 + + ≥ 3 3 2π (bđt Cô-si)
R
R R
1
1
2
⇒ m inStp = 3 3 2π .Khi đó: 2πR = ⇔ R = 3
R
2π
Phân tích nhiễu :
2
1 1
2
2
2
+) Khi tính được Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + = 2πR + + ≥ 3 3 2π vội vàng chọn B.
R
R R
1
1
1
π
+) Tính sai Stp = 2πR 2 + πRh = 2πR 2 + = 2πR 2 +
+
≥ 33
R
2R 2R
2
1
1

π
2
⇔R= 3
→ Chọn C
. Khi đó: 2πR =
⇒ m inStp = 3 3
2R
4π
2
1 2
3
+) Sai lầm khi tính thể tích khối trụ: πR h = 1 ⇒ h =
.
3
πR 2
3 →
Từ đó tính được R = 3
Chọn D.
2π
Câu 45. Mức độ nhận biết
Đáp án: D
uur uuur
Hướng dẫn :Ta có: d ⊥ ( P ) ⇒ u d = n ( P ) = ( 1; −1; −3)
Phân t:ich nhiễu :
 x = − x 0 + at

+) Nhầm phương trình tham số có dạng:  y = − y0 + bt → Chọn A
z = −z + ct
0


Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 +

 x = − x 0 − at

+) Nhầm phương trình tham số có dạng:  y = − y0 − bt → Chọn B
z = − z − ct
0

uur
+) Thay nhầm tọa độ của A và tọa độ của u d .
Câu 46. Mức độ nhận biết
Đáp án: B
Hướng dẫn :
Để ý rằng: B ∈ Ox, A ∈ Oy, C ∈ Oz . Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

x y z
+ + =1
3 2 4

Phân t:ich nhiễu :
+) Nhầm lẫn thứ tự các đỉnh A, B, C. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

x y z
+ + = 1 → Chọn A
2 3 4
Trang 16/18 - Mã đề thi 001


+) Nhầm lẫn thứ tự các đỉnh A, B, C và vế phải. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

→ Chọn C
+) Nhầm lẫn vế phải. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

x y z
+ + =0
2 3 4

x y z
+ + = 0 → Chọn D
3 2 4

Câu 47. Mức độ thông hiểu
Đáp án: B
Hướng dẫn :
Ta có: Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. uuur
uuur
AB = ( 0; 2; −6 ) , chọn một vectơ pháp tuyến của (P) là n ( P ) = ( 0;1; −3)
(P) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là M ( 1; 2; −2 ) .

Phương trình của (P) là: 0 ( x − 1) + 1( y − 2 ) − 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ y − 3z − 8 = 0
Phân tích nhiễu :
+) Phương trình của (P) là: 0 ( x + 1) + 1( y + 2 ) − 3 ( z − 2 ) = 0 ⇔ y − 3z + 8 = 0 → Chọn A
uuur
uuur
+) Tính sai tọa độ của AB = ( 0; 2; −4 ) , chọn một vectơ pháp tuyến của (P) là n ( P ) = ( 0;1; −2 )
Phương trình của (P) là: 0 ( x − 1) + 1( y − 2 ) − 2 ( z + 2 ) = 0 ⇔ y − 2z − 6 = 0 → Chọn C
uuur
+) Nhầm lẫn giữa tọa độ của AB và điểm M
Phương trình của (P) là: 1( x − 0 ) + 2 ( y − 2 ) − 2 ( z + 6 ) = 0 ⇔ x + 2y − 2z − 16 = 0 → Chọn D.

Câu 48. Mức độ thông hiểu
Đáp án: D
Hướng dẫn :
uuuu
r
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d ⇒ H ( 1 + 2t; t; 2 + 2t ) ⇒ MH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1)
uuur uur
Ta có: AH.u d = 0 ⇔ 4t − 2 + t − 5 + 4t − 2 = 0 ⇔ t = 1 .
 x M' = 2x H − x M

'
Khi đó: H ( 3;1; 4 ) ,  y M' = 2y H − yM ⇒ M ( 4; −3;5 )

z M ' = 2z H − z M
Phân tích nhiễu :
+) Tìm sai t = −1 ⇒ H ( −1; −1;0 ) → Chọn A
+) Tìm đúng t = 1 ⇒ H ( 3;1; 4 ) → Chọn B

'
+) Tìm sai t = −1 ⇒ H ( −1; −1;0 ) ⇒ M ( −4; −7; −3 ) → Chọn C.
Câu 49. Mức độ vận dụng thấp

Đáp án: D
Hướng dẫn:
Gọi B = ∆ ∩ d ⇒ B ( −3 + 2t;1 − t; −1 + 4t )
uuur
uur
AB = ( 2t + 1;3 − t; 4t − 5 ) , u d = ( 2; −1; 4 )
uur uuur
uuur uur

Vì ∆ ⊥ d nên AB.u d = 0 ⇔ 4t + 2 − 3 + t + 16t − 20 = 0 ⇔ t = 1 . Khi đó: u ∆ = AB = ( 3; 2; −1)
Phân tích nhiễu:
uur
uur
uur uur
+) Chọn A vì nhận thấy u ∆ = ( 2;0; −1) , u d = ( 2; −1; 4 ) ⇒ u ∆ .u d = 0 . Do đó: ∆ ⊥ d (thỏa)
uur uuur
+) Tính sai t = −1 ⇒ u ∆ = AB = ( −1; 4; −9 ) → Chọn B
uur
+) Tính được t = 1 nhưng nhầm u ∆ = ( −1;0;3) ( vì thay vào tọa độ của B) → Chọn C
Trang 17/18 - Mã đề thi 001


Câu 50. Mức độ vận dụng cao.
Đáp án: A
Hướng dẫn: (S) có tâm I ( 2;2; 2 ) , bán kính R = 2 3 .
Nhận xét: O, A, B đều thuộc (S)
(OAB) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r =

OA 4 2
=
(vì tam giác OAB đều)
3
3

2
(1)
3
Phương trình mp(OAB) có dạng: ax + by + cz = 0, a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 (vì (OAB) đi qua O)
Vì A ∈ ( OAB ) nên 4a + 4b = 0 ⇔ b = −a

d ( I, ( OAB ) ) = R 2 − r 2 =

d ( I, ( OAB ) ) =

2a + 2b + 2c

=

2c

(2)
a 2 + b2 + c2
2a 2 + c2
2c
2
=
⇔ 2a 2 + c 2 = 3c2 ⇔ c = ±a
Từ (1) và (2) ta có:
2
2
3
2a + c
Do đó: (OAB) có phương trình là: x − y + z = 0 ∨ x − y − z = 0
Phân tích nhiễu:
+) HS chỉ giải a = c nên chỉ có kết quả x − y + z = 0 → Chọn B
+) HS giải nhầm a = b → Chọn C
+) HS vừa chỉ giải a = c vừa nhầm a = b → Chọn D.
--------------Hết---------------

Trang 18/18 - Mã đề thi 001