Tài liệu học tập Giáo dục Toán học 121

GIÁO ÁN BUỔI HỌC
Thứ

ngày

tháng

năm

--------

Họ và tên giáo sinh:

Võ Thế Dũng

MSSV: 0911032

Lên lớp: ……………… ngày……………. tháng …… năm …………
Giáo viên hướng dẫn????
Môn dạy : Toán Đại Số 10 nâng cao
Lớp dạy:

Trường

Tên bài dạy: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Tiết dạy:

3,4

Chương

I

§2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO
SUY LUẬN TOÁN HỌC
I.

Mục tiêu
Sau khi học xong tiết này học sinh cần đạt được:
1. Về kiến thức:
-

Hiểu rõ (bỏ) một số phương pháp suy luận toán học.

-

Nắm vững (bỏ) các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng
phản chứng.

-

Biết phân biệt được (bỏ) giả thuyết và kết luận của định lý.

-

Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: “điều
kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán
học.

2. Về kỹ năng:

-

Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
(không phải kỹ năng) Kỹ năng là thiên về sự thành thạo.

3. Về thái độ
II.

III.

IV.

Nghiêm túc làm bài (bỏ) và lắng nghe giáo viên chỉ dẫn.

Chuẩn bị của giáo viên của học sinh
-

GV: Dụng cụ giảng dạy (sách, phấn, thước, …).

-

HS: Dụng cụ học tập (sách, bút, tài liệu, …).

Phương pháp
-

Gợi mở.

-

Vấn đáp.

Nội dung hoạt động
1. Ổn định lớp (thực hiện trong 2 phút)
-

Kiểm tra sĩ số học sinh

-

Kiểm tra trực nhật: phấn, khăn lau bảng, khăn trải bàn …

-

Kiểm tra tình hình ổn định, tập trung của lớp.

2. Kiểm tra bài cũ (thực hiện trong 5 phút)
-

Câu hỏi: Cho một ví dụ về mệnh đề có chứa  và nêu mệnh đề phủ
định, một mệnh đề  và nêu mệnh đề phủ định.

3. Bài mới (thực hiện trong 25 phút)
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Kiến thức cơ bản cần nắm

1.Định lý và chứng minh định
lý: (thực hiện trong 10 phút)

1.Định lý và chứng minh
định lý:

- Định lý là những mệnh đề đúng
thường có dạng :

- Định lý là những mệnh đề
đúng thường có dạng :

" x  X , P( x)  Q( x)" (1)

Trong đó P(x) và Q(x) là các
mệnh đề chứa biến, X là một tập

" x  X , P( x)  Q( x)"

(1)
Trong đó P(x) và Q(x) là


hợp nào đó

các mệnh đề chứa biến, X là
một tập hợp nào đó

Ví dụ 1: Xét định lý: “Nếu n là số
2

tự nhiên lẻ thì n -1 chia hết cho
4” hay “Với mọi số tự nhiên n,
2

nếu n lẻ thì n -1 chia hết cho 4”
- Có thể chứng minh định lý (1)
bằng cách trực tiếp hoặc gián tiếp

a) Chứng minh định lý

a) Chứng minh định lý trực tiếp

trực tiếp

- Lấy tùy ý x  X và P(x) đúng

- Lấy tùy ý x  X và P(x)
đúng

- Dùng suy luận và những kiến
thức toán học đã biết để chỉ ra
rằng Q(x) đúng
Ví dụ 2: Giáo viên phát vấn học
sinh: Chứng minh định lý “Nếu n
2
là số tự nhiên lẻ thì n -1 chia hết
cho 4”.

Giải: Giả sử n  N và n lẻ khi đó

n = 2k+1, k  N. Suy ra :
n2-1 = 4k2+4k+1-1 = 4k(k+1) chia
hết cho 4

b) Chứng minh định lý
bằng phản chứng gồm các
bước sau:

b) Chứng minh định lý bằng
phản chứng gồm các bước sau:

- Giả sử tồn tại x0 X sao
cho P(x0) đúng và Q(x0) sai.

- Giả sử tồn tại x0 X sao cho
P(x0) đúng và Q(x0) sai.
- Dùng suy luận và những kiến
thức toán học đã biết để đi đến
mâu thuẫn

Ví dụ 3: Chứng minh bằng phản
chứng định lý “Trong mặt phẳng
nếu 2 đường thẳng a và b song
song với nhau. Khi đó mọi đường

- Dùng suy luận và những
kiến thức toán học đã biết để
chỉ ra rằng Q(x) đúng

Chứng minh: Giả sử tồn tại

đường thẳng c cắt a nhưng song
song với b. Gọi M là giao điểm
của a và c. Khi đó qua M có 2
đường thẳng a và c phân biệt cùng
song song với b. Điều này mâu
thuẫn với tiên đề Ơ-clit. Vậy định
lý đã được chứng minh

- Dùng suy luận và những
kiến thức toán học đã biết để
đi đến mâu thuẫn


thẳng cắt a thì phải cắt b”.

HĐ 1: Giả sử 3n+2 lẻ và n chẵn
khi đó n có dạng n=2k (k  N). Do
đó 3n+2 = 6k+2 = 2(3k+1) là số
chẵn. Mâu thuẫn
HĐ 1: Chứng minh bằng phản
chứng định lý “Với mọi số tự
nhiên n, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là
số lẻ”
2.Điều kiện cần, điều kiện
đủ

2.Điều kiện cần, điều kiện đủ
(thực hiện trong 8 phút)

- Cho định lý dưới dạng

- Cho định lý dưới dạng

" x  X , P ( x)  Q( x)" (1)

" x  X , P ( x)  Q( x)" (1)

P(x): giả thuyết

P(x): giả thuyết

Q(x): kết luận

Q(x): kết luận

Định lý (1) còn được phát
biểu

Định lý (1) còn được phát biểu
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)

Giải: “n chia hết cho 8 là điều
kiện cần để n chia hết cho 24”

Q(x) là điều kiện cần để có P(x)

Ví dụ 4: “Với mọi số tự nhiên n,
nếu n chia hết cho 24 thì n chia
hết cho 8”. Phát biểu điều kiện
cần của định lý trên

HĐ 2: Tìm mệnh đề P(n) và Q(n)
của định lý trong ví dụ 4.

P(x) là điều kiện đủ để có
Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có
P(x)

HĐ 2:
P(n): “n chia hết cho 24”
Q(n): “n chia hết cho 8”

HĐ 3:
- “n chia hết cho 24 là điều kiện đủ
để n chia hết cho 8”.
- “n chia hết cho 8 là điều kiện cần


để n chia hết cho 24”
HĐ 3: Gọi học sinh phát biểu
dưới dạng điều kiện cần và điều
kiện đủ
3.Định lý đảo. Điều kiện
cần và đủ
Cho định lý:
3.Định lý đảo. Điều kiện cần và
đủ (thực hiện trong 7 phút)

" x  X , P ( x)  Q( x)" (1)

Nếu mệnh đề đảo:

Cho định lý:

" x  X , Q( x)  P ( x)" (2)

là đúng thì (2) được gọi là
định lý đảo của định lý (1)
và (1) được gọi là định lý
thuận của định lý (2). Định
lý thuận và đảo có thể gộp
thành 1 định lý.

" x  X , P ( x)  Q( x)" (1)

Nếu mệnh đề đảo:
" x  X , Q( x)  P ( x)" (2) là

đúng thì (2) được gọi là định lý
đảo của định lý (1) và (1) được
gọi là định lý thuận của định lý
(2). Định lý thuận và đảo có thể
gộp thành 1 định lý.
" x  X , P ( x)  Q( x)" .

Khi đó ta nói P(x) là điều kiện
cần và đủ để có Q(x)

" x  X , P ( x)  Q( x)" .

HĐ 4: “Với mọi số nguyên dương
n, điều kiện cần và đủ để n không
chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 dư
1”

HĐ 5: Luyện tập
HĐ 4: Phát biểu điều kiện cần và
đủ để mọi số nguyên dương n
không chia hết cho 3.

HĐ 5: Luyện tập
-Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ
nêu các mệnh đề toán học:

- Yêu cầu học sinh tích cực suy
nghĩ
- Học sinh lấy giấy nháp để nháp
- Có thể trao đổi với nhóm cùng
bàn
- Đứng tại chỗ phát biểu

Khi đó ta nói P(x) là điều
kiện cần và đủ để có Q(x)


+ “Cần không đủ”
+ “Đủ không cần”
+ “Cần và đủ”

4. Củng cố bài học (thực hiện trong 10 phút)
-

Khái quát lại kiến thức bài học một cách ngắn gọn, súc tích

-

Học sinh cần nắm vững định nghĩa về định lý????, các cách chứng minh
định lý, phân biệt được thế nào là điều kiện cần, thế nào là điều kiện đủ,
thế nào là điều kiện cần và đủ, định nghĩa thế nào là định nghĩa đảo.
(Thuộc phần kiến thức) (bỏ)

-

Sau đó giáo viên sẽ chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm sẽ được phát 1
phiếu học tập để kiểm tra kết quả lĩnh hội kiến thức học tập của học sinh

Nhóm 1
Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
a. Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba thì hai đường ấy song song với nhau.
b. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c. Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5.
d. Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dương.
Nhóm 2
Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”
a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

d. Nếu a = b thì a2 = b2.
Nhóm 3
Hãy sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được 1 mệnh đề đúng:
a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7.
c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương.
d. Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9.
- Giáo viên thu lại phiếu học tập, nhanh chóng chấm điểm và chỉ ra những sai sót mà
các nhóm mắc phải, sau đó gợi ý để các nhóm hoàn thiện phiếu học tập. (bao nhiêu thời gian
cho mục nhỏ này ? trong khi tổng thời gian của phần này chỉ có 10 phút (gồm: hệ thống kiến
thức, phân nhóm, làm bài kiểm tra, rồi còn thu bài và chấm điểm tại chổ?)
4. Dặn dò (thực hiện trong 2 phút)
- Về nhà làm tất cả các bài tập trong SGK
- Lấý ví dụ về điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, ngoài các ví dụ đã được
học
- Ôn tập kỹ các kiến thức đã được học trong bài 1 và bài 2 để chuẩn bị cho bài
luyện tập vào tuần tới.

NHẬN XÉT
Phần chưa được:
1. Nội dung hoạt động của GV, HS và nội dung ghi bảng chưa được, bị trùng
lấp nội dung rất nhiều giữa cột GV và cột Nội dung (em lưu ý: những nội
dung nào đã có ở cột Nội dung thì em không ghi lại giống hệt bên phần HĐ
của GV, HĐ của GV ở đây em phải hiểu: là sự điều tiết, dẫn dắt lớp học ra
làm sao), điều quan trọng là giáo án của em không thể hiện rỏ từng hoạt
động chi tiết của GV và HS, GV làm gì, yêu cầu HS làm gì? Rồi HS hưởng
ứng như thế nào, sự phối hợp giữa GV và HS ra sao? Mục tiêu của HĐ đó
là gì?...vv

2. Có chia thời gian cho tiết dạy, tuy nhiên thời gian em chia không hợp lí
(đặc biệt là phần củng cố bài học). Theo bài giáo án em ghi là 2 tiết (3+4)
nhưng theo thời gian em chia là chưa đủ! Chỉ có 45 phút.
Phần cần bổ sung:
1. Tên của giáo viên hướng dẫn. (khi đi thực tập).
2. Phải bổ sung chi tiết HĐ của GV và HS (càng chi tiết thì càng tạo điều kiện
thuận lợi cho em).
Nhận xét chung, góp ý:
1. Em chưa hiểu HĐ trong 1 bài giáo án là như thế nào??? Cách thức chia HĐ
ở đây là HĐ lớn. Ví dụ: 1 bài có 2 HĐ lớn /1 tiết chẳng hạn (HĐ 1: GV dẫn
dắt HS tìm hiểu về……; HĐ 2: Hoạt động theo nhóm;…)
2. Em nên xem lại cách thức viết 1 bài giáo án như thế nào? Giáo án này của
em chưa đạt.
3. Chưa phân biệt được kiến thức – kỹ năng – thái độ.