Dai so 10 chuong VI luong giac

CHƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Chọn biểu thức sai
A. sin 400° cos (–250°) < 0
B. sin 215° tan (7π/6) > 0
C. cos (4π/5) cos (9π/5) < 0
D. cot (32π/3) cot 4080° < 0
Câu 2. Cho 0° < α < 90°. Chọn biểu thức đúng
A. sin (α + π/2) < 0 B. cos (α – 45°) < 0 C. cos (270° – α) > 0 D. cos (2α + 90°) > 0
Câu 3. Cho tam giác ABC. Chọn biểu thức sai
A. sin A + sin B + sin C < 0
B. sin A sin B sin C > 0
C. cos (A/2) cos (B/2) cos (C/2) > 0
D. tan (A/2) + tan (B/2) + tan (C/2) > 0
Câu 4. Cho cos a = –4/5; với 180° < a < 270°. Tính P = sin a
A. P = 1/5
B. P = 3/5
C. P = –3/5
D. P = –1/5
Câu 5. Cho sin a = 5/13; với π/2 < a < π. Tính P = tan a
A. P = 5/12
B. P = –5/12
C. P = 12/13
D. P = –12/13
Câu 6. Cho tan a = 3/4; với π < a < 3π/2. Tính P = sin a
A. P = 3/5
B. P = –3/5
C. P = 4/5
D. P = –4/5
Câu 7. Cho cot a = 2. Tính P = cos 2a
A. P = 3/5
B. P = –3/5

C. P = 4/5
D. P = –4/5
Câu 8. Cho cos a = –12/13; với 0 < a < π. Tính P = tan 2a
A. P = 120/119
B. P = –120/119
C. P = 119/120D. P = –119/120
Câu 9. Cho sin 2a = –5/9. Tính P = sin a + cos a
A. P = ±2/3
B. P = ±3/5
C. P = ±4/5
D. P = 0
Câu 10. Cho cos 2a = 5/13 và 0 < a < π. Tính P = cot a + tan a
A. P = 2/3
B. P = 3/2
C. P = 6/5
D. P = 13/6
cot a + tan a
Câu 11. Tính giá trị của biểu thức P =
với sin a = 3/5
cot a − tan a
A. P = 25/9
B. P = 25/7
C. P = 9/7
D. P = 9/25
sin a + 4 cos a
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P =
với tan a = 2
sin 3 a − 2 cos 3 a
A. P = 20
B. P = 5

C. P = 4
D. P = 1
cot a + 4 tan a
Câu 13. Tính giá trị của biểu thức P =
với cos a = –2/3
cot a − tan a
A. P = 20
B. P = 24
C. P = –20
D. P = –24
Câu 14. Cho sin a + cos a = 5/4. Tính giá trị của biểu thức P = sin³ a + cos³ a
A. P = 105/128
B. P = 125/128
C. P = 145/128
D. P = 115/128
Câu 15. Cho tan a + cot a = 3. Tính giá trị của biểu thức P = tan³ a + cot³ a + tan² a + cot² a
A. P = 25
B. P = 32
C. P = 28
D. P = 30
Câu 16. Cho 3sin4 x + cos4 x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = sin4 x + 3cos4 x
A. P = 3/4
B. P = 5/4
C. P = 7/4
D. P = 9/4
Câu 17. Cho 5(sin x + cos x) = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |sin x – cos x|
A. P = 3/5
B. P = 4/5
C. P = 6/5
D. P = 7/5

Câu 18. Cho tan x – cot x = 4. Tính giá trị của biểu thức P = tan² 2x
A. P = 1/4
B. P = 1/9
C. P = 1/3
D. P = 3
Câu 19. Rút gọn biểu thức P = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2)
A. P = cos x
B. P = sin x
C. P = 2sin x + cos x D. P = 2cos x + sin x
Câu 20. Rút gọn biểu thức P = 2cos (x – 5π/2) – 3cos (5π – x) + 5sin (7π/2 – x) + sin (x – π/2) tan (x + 20π)
A. sin x + 2cos x
B. sin x – 2cos x
C. 8cos x – sin x
D. 8cos x + sin x
Câu 21. Rút gọn biểu thức P = 2sin (3π/2 + x) + 3sin (5π – x) + cos (9π/2 + x)
A. 2sin x – cos x
B. 4sin x – cos x
C. 2sin x + cos x
D. 4sin x + cos x
2sin 2a − sin 4a
Câu 22. Rút gọn biểu thức P =
2 sin 2a + sin 4a
A. tan² 2a
B. tan² a
C. 2tan² a
D. tan 2a
Câu 23. Tính giá trị biểu thức P = cos 0° + cos 10° + cos 20° + ... + cos 170°
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2

D. P = –1
Câu 24. Tính giá trị biểu thức P = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°


A. P = 1
B. P = 3
C. P = 18
D. P = 9
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức P = sin 20° + sin 40° + sin 60° + ... + sin 360°
A. P = 1
B. P = 9
C. P = 18
D. P = 0
Câu 26. Chọn biểu thức sai
A. sin4 x + cos4 x = 1 – (1/2)sin² 2x
B. sin6 x + cos6 x = 1 – (3/4)sin² 2x
C. sin³ x + cos³ x = (sin x + cos x)[1 – (3/2)sin 2x]
D. cos 2x (1 + tan² x) = (1 – tan x)²
Câu 27. Tìm hệ thức đúng
A. (sin a + cos a – 1)(sin a – cos a + 1) = cos a – 2cos² a
sin a
cos a
1 + cot 2 a
B.
−
=
sin a − cos a cos a − sin a 1 − cot 2 a
sin 2 a
cos 2 a
C. 1 −

= sin 2a
−
1 + cot a 1 + tan a
sin 2 a
sin a + cos a
D.
= cos 2a
−
sin a − cos a
tan 2 a − 1
Câu 28. Rút gọn biểu thức P = (sin² x + sin 2x + 1)(1 + tan² x) – 1
A. P = cot x
B. P = tan x
C. P = 2tan x
D. P = tan 2x
Câu 29. Rút gọn biểu thức P = (3 sin a – 4 cos a)² + (3 cos a + 4 sin a)²
A. P = 7
B. P = 49
C. P = 1
D. P = 25
Câu 30. Rút gọn biểu thức P = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x + cot² x + 2)
A. P = 2
B. P = –2
C. P = 1
D. P = –1
4
4
sin x + 3cos x − 1
Câu 31. Rút gọn biểu thức P =
sin 6 x + cos 6 x − sin 4 x

A. P = 1/2
B. P = 1
C. P = 2
D. P = –1
2
2
2
2
tan x − cos x cot x − sin x
Câu 32. Rút gọn biểu thức P =
+
sin 2 x
cos 2 x
A. P = 2
B. P = 1
C. P = 1/2
D. P = –1
Câu 33. Cho sin a = 3/5 và π/2 < a < π. Tính P = tan (a + π/4)
A. P = 1/7
B. P = 2/7
C. P = 4/7
D. P = 3/7
Câu 34. Cho sin a = –1/7 và –π/2 < a < 0. Tính P = cos (π/6 – a)
A. P = –11/14
B. P = 11/14
C. P = 5/7
D. P = –5/7
Câu 35. Cho sin a = 8/17, tan b = 5/12, 0 < a, b < π/2. Tính P = sin (a – b)
A. 171/221
B. 21/221

C. 220/221
D. 60/221
Câu 36. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < π/2; a + b = π/4 và tan a tan b = 3/20. Tính tan a và tan b
A. tan a = 1/5; tan b = 3/4
B. tan a = 1/4; tan b = 3/5
C. tan a = 3/10; tan b = 1/2
D. tan a = 3/8; tan b = 2/5
Câu 37. Tính giá trị của biểu thức P = tan x tan (x + π/3) + tan (x + π/3) tan (x + 2π/3) + tan (x + 2π/3) tan (x
+ π) + ... + tan (x + 2016π/3) tan (x + 2017π/3)
A. 2017
B. 2018
C. –2017
D. –2018
Câu 38. Cho cos (a + b) = 2cos (a – b). Tính giá trị của biểu thức P = tan a tan b
A. P = –1/3
B. P = 1/3
C. P = 1/2
D. P = 1/4
Câu 39. Cho ΔABC. Tính P = tan (A/2) tan (B/2) + tan (B/2) tan (C/2) + tan (C/2) tan (A/2)
A. P = 3
B. P = 2
C. P = 1
D. P = 0
Câu 40. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = tan² A + tan² B + tan² C
A. min P = 9
B. min P = 3
C. min P = 6
D. min P = 8
Câu 41. Tính P = cos 2x biết tan x = 2
A. P = –1/5

B. P = –3/5
C. P = 3/5
D. P = 4/5
Câu 42. Tính giá trị của biểu thức P = cos 20° cos 40° cos 60° cos 80°
A. P = 1/16
B. P = 1/8
C. P = 3/16
D. P = 1/4
Câu 43. Tính giá trị của biểu thức P = sin 5° sin 15° sin 25° ... sin 165° sin 175°
A. P = 2–17.
B. P = 2–16
C. P = 2–18
D. P = 2–19
Câu 44. Tính P = cos (π/1025) cos (2π/1025) cos (2²π/1025) cos (2³π/1025)... cos (29π/1025)


A. 1/1025
B. 1/1024
C. 1/512
D. 1/2048
Câu 45. Rút gọn biểu thức P = 4cos x cos (π/3 – x) cos (π/3 + x)
A. cos 3x
B. sin 3x
C. cos 4x
D. sin 2x
Câu 46. Biến đổi thành tích P = sin 2x + sin 4x + sin 6x
A. P = sin 4x (1 + 2cos 2x)
B. P = cos 2x (1 + 2sin 4x)
C. P = sin 2x (1 + 2cos 4x)
D. P = cos 4x (1 + 2sin 2x)

Câu 47. Biến đổi thành tích P = 3 + 4 cos 2x + cos 4x
A. P = (cos 2x + 2)²
B. P = 2(cos 2x + 1)²
C. P = (2cos 2x + 1)²
D. P = (3 + cos 2x)(1 + cos 2x)
Câu 48. Biến đổi biểu thức P = cos 2x + sin 2x + 1 thành tích
A. P = (sin x + cos x)(sin x – cos x + 1)
B. P = 2(sin x + cos x)sin x
C. P = (sin x + cos x)(cos x – sin x + 1)
D. P = 2(sin x + cos x)cos x
1 + cos x + cos 2x + cos 3x
Câu 49. Rút gọn biểu thức P =
cos x + 2 cos 2 x − 1
A. cos 2x
B. 2cos x
C. 1 + cos x
D. cos x – 1
6
6
4
4
Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P = sin x + cos x – 3(sin x + cos x)
A. P = –2
B. P = –4
C. P = –1
D. P = 0
Câu 51. Cho cos 2x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = cos 3a cos a
A. P = 7/15
B. P = 5/16
C. P = 7/16

D. P = 8/15
Câu 52. Cho sin x = 3cos x. Tính giá trị của biểu thức P = sin x cos x
A. P = 3/10
B. P = 2/5
C. P = 12/25
D. P = 3/16
Câu 53. Biến đổi biểu thức P = cos 5x cos 3x + sin 7x sin x thành tích
A. cos 2x cos 6x
B. cos² 4x
C. cos 2x cos 4x
D. cos 4x cos 6x
Câu 54. Cho tam giác ABC. Tìm số thực x thỏa mãn sin A + sin B + sin C = x cos (A/2) cos (B/2) cos (C/2)
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 3
D. x = 6
Câu 55. Cho tam giác ABC. Tìm số thực x thỏa mãn sin 2A + sin 2B + sin 2C = x sin A sin B sin C
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 3
D. x = 6
Câu 56. Cho tam giác ABC. Tìm hai số thực x, y thỏa cos² A + cos² B + cos² C = x + y cos A cos B cos C
A. x = 1 và y = 2
B. x = 1 và y = 4
C. x = –1 và y = 4
D. x = 1 và y = –2
Câu 57. Cho tam giác ABC. Tìm hai số thực x, y sao cho sin² A + sin² B + sin² C = x + y cos A cos B cos C
A. x = 1 và y = 2
B. x = 2 và y = 1
C. x = 2 và y = 2

D. x = 1 và y = 4
Câu 58. Tìm các góc của tam giác ABC biết B – C = π/3 và 2 sin B sin C = 1
A. A = π/3; B = π/2; C = π/6
B. A = π/6; B = π/2; C = π/3
C. A = π/3; B = π/6; C = π/2
D. A = π/2; B = π/3; C = π/6
Câu 59. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của P = (sin A + sin B + sin C)²
A. max P = 20/3
B. max P = 16/3
C. max P = 27/4
D. max P = 15/2
Câu 60. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của P = cos A + cos B + cos C
A. max P = 5/3
B. max P = 7/3
C. max P = 2
D. max P = 3/2
Câu 61. Cho sin x + cos x = 1/2. Tính giá trị của biểu thức P = sin 2x
A. P = –1/4
B. P = –3/4
C. P = –3/8
D. P = –1/8
Câu 62. Cho tam giác ABC có cos A = 3/5 và cos B = 4/5. Giá trị của cos C là
A. 1/5
B. 1/2
C. 3/4
D. 0
Câu 63. Cho tam giác ABC có sin A + sin B + sin C = a + b cos (A/2) cos (B/2) cos (C/2); với a, b là các số
thực. Giá trị của biểu thức P = a + b là
A. 4
B. 3

C. 2
D. 1
Câu 64. Rút gọn biểu thức P = sin (x – y) cos y + cos (x – y) sin y
A. P = 2sin x
B. P = 2cos x
C. P = sin x
D. P = cos x
Câu 65. Rút gọn biểu thức P = sin (π/3 + x) – sin (π/3 – x)
A. P = cos x
B. P = –cos x
C. P = –sin x
D. P = sin x
Câu 66. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = sin² x – cos² x
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3/2
Câu 67. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = tan² x + cot² x
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 68. Cho tam giác ABC. Chọn kết luận đúng
A. sin (A + C) = –sin B
B. cos (A + C) = –cos B


C. tan (A + C) = –tan B
D. cot (A + C) = –cot B
6

Câu 69. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = sin x + cos6 x là
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 1/2
Câu 70. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3sin x + 4cos x lần lượt là
A. 5 và –1
B. 1 và –1
C. 5 và –5
D. 1 và –5
4
4
Câu 71. Cho tan x = –3. Tính giá trị của biểu thức P = cos x – sin x
A. P = 4/5
B. P = 1/5
C. P = –4/5
D. P = –1/5
Câu 72. Cho 3cos x + 2sin x = 2 và –π/2 < x < 0. Tính giá trị của biểu thức P = sin x
A. P = –3/5
B. P = –1/13
C. P = –5/13
D. P = –4/5