Mô hình 3 3 1 đơn giản và mô hình 3 2 2 1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO
VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2018


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO
VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Phùng Văn Đồng
2. GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi muốn bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS.
Phùng Văn Đồng và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người thầy đã tận tình hướng
dẫn, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi làm NCS.
Kế đến, tôi đã rất may mắn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình từ
GS. TS. Đặng Văn Soa và TS. Lê Thọ Huệ trong các công trình nghiên cứu cũng như
đã đồng ý cho tôi sử dụng các công bố để viết và bảo vệ luận án. Tôi thật lòng trân
trọng về điều này.
Bên cạnh đó, sự giúp đỡ, chia sẽ cùng những lời thăm hỏi, động viên chân thành
của TS. Đỗ Thị Hương, cũng như của các thành viên, các cựu NCS và NCS trong nhóm
lý thuyết trường của Thầy Hoàng Ngọc Long luôn là nguồn tiếp sức đáng quý cho tôi
trong những năm vừa qua.
Tôi xin cảm ơn Trung tâm Vật lý Lý thuyết và Khoa sau Đại học Viện Vật lýViện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi
hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.
Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến tập thể bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Tự nhiên,
Trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập,
nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi biết ơn tất cả người thân trong gia đình đã yêu thương và ủng hộ
tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập.

Hà Nội, ngày 04 tháng 5 năm 2017
Nguyễn Thị Kim Ngân

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã đóng góp
trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần mở đầu giới thiệu về hai mô hình
được xem xét trong luận án. Trong chương một và chương hai tôi đã sử dụng phần kết
quả đã nghiên cứu được cùng thầy hướng dẫn TS. Phùng Văn Đồng và đồng sự GS.
TS. Đặng Văn Soa. Chương ba là kết quả đã thực hiện trong công trình đã nghiên cứu
cùng thầy hướng dẫn GS. TS. Hoàng Ngọc Long và hai đồng sự TS. Lê Thọ Huệ và
GS. TS. A. B. Arbuzov. Phần kết luận là tóm tắt những kết quả chính của luận án đã
đóng góp.
Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Mô hình 3-3-1
đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino” là kết
quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công trình đã có.

Nguyễn Thị Kim Ngân


i

Mục lục

Các ký hiệu chung

iv

Danh sách bảng

v

Danh sách hình vẽ

vi

Phần mở đầu

1

Chương 1 Mô hình 3-3-1 đơn giản

12

1.1

Cấu trúc hạt trong mô hình

. . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2

Phần vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3

Phần trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4

Khối lượng fermion và tính bền của proton . . . . . . . . . 19

1.5

Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) . . . . . . . . . . . . . 23

Chương 2 Vô hướng trơ và vật chất tối

26

2.1

Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ . . . . . . . . 27

2.2

Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η . . . . . . . . . 28

2.3

Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ . . . . . . . . . . 30

2.4

Mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng trơ . . . . . . . . . . 31

2.5

2.4.1

Lục tuyến vô hướng trơ X = 0 . . . . . . . . . . . . 32

2.4.2

Lục tuyến vô hướng trơ X = 1 . . . . . . . . . . . . 34

Ước lượng về các quan sát vật chất tối . . . . . . . . . . . 37

Chương 3 Mô hình SU(2)1 ⊗ SU(2)2 ⊗ U(1)Y với sự tách biệt
vị lepton (LNU)

44


ii

3.1

3.2

3.3

3.4

Tóm tắt mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.1

Khối lương fermion mang điện . . . . . . . . . . . . 46

3.1.2

Khối lượng lepton trung hòa . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.3

Khối lượng của boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.4

Boson chuẩn trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.5

Boson chuẩn mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.1

Dòng trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.2

Dòng mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Phần Higgs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.1

Ma trận bình phương khối lượng của các Higgs boson 66

3.3.2

Phổ vật lý và các tương tác của boson Higgs . . . . 66

3.3.3

Boson Higgs mang điện đơn với δ ± thêm vào . . . . 72

Hiện tượng luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.1

Đặc điểm của khối lượng và tham số trộn đối với các
hạt mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.4.2

Tìm kiếm các fermion mới ở các máy gia tốc . . . . 77

3.4.3

Tìm kiếm boson Higgs mới ở máy gia tốc . . . . . . 79

3.4.4

Nhận xét về vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 82

Phần kết luận

84

DANH SÁCH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

86

Phụ Lục A

Phụ Lục B

Khối lượng và tham số trộn của các lepton
mang điện

87

Khối lượng neutrino từ bổ đính một vòng

89


iii

Tài liệu tham khảo

90


iv

Các ký hiệu chung
Trong luận văn này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Tên

Viết tắt

Mô hình chuẩn (Standard Model)

MHC

Hạt có khối lượng tương tác yếu

WIMP

(Weakly Interacting Massive Particle)
Đối xứng CP (Charge-conjugation and Parity symmetry)

CP

Đối xứng CP trong tương tác mạnh

Strong-CP

Mô hình 3-3-1 tối thiểu (Minimal 3-3-1 Model)

M331M

Mô hình 3-3-1 đơn giản (Simple 3-3-1 Model)

S331M

Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (Reduced Minimal 3-3-1 Model) RM331M
Dòng trung hòa thay đổi vị (Flavor-Changing Neutral Curent)

FCNC

Hạt trơ nhẹ nhất (Lightest Inert Particle)

LIP

Máy gia tốc hadron lớn (Large Hadron Collider)

LHC

Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu

CERN

(Conseil Européen pour la Researche Nucléair)
Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics)

QCD

Thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theory)

GUT

Vật chất tối (Dark Matter)

DM

Sự tách biệt vị lepton (Lepton-flavor Non-Universality)

LNU

Mô hình với hai lưỡng tuyến Higgs (Two-Higgs-Doublet Model)

2HDM


v

Danh sách bảng
3.1

Tương tác của boson Z với fermion,

= e, µ, τ và ∆e =

∆d = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2

Tương tác của boson W với fermion . . . . . . . . . . . . . 65

3.3

Các tương tác h01 , với fi = ei , ui , di ; qi = ui , di (i = 1, 2, 3);

q1 = u, d; Q1 = U1 , D1 ; F1 = E1 , U1 , D1 . . . . . . . . . . . . 70
3.4

Tương tác của boson Higgs mang điện đơn h+
1 . Tương tác

±
của h±
2 chỉ khác với các tương tác của h1 bằng cách thay:
±
±
±
cξ h±
1 → sξ h2 và sξ h1 → −cξ h2 . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.5

+
Tương tác của h+
1 với boson chuẩn. Xung lượng của h1 và

h01 lần lượt là p+ và p0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.6

Tương tác đáng kể có thể xảy ra của h02,3 với các fermion và
boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.7

Tương tác của boson Higgs trung hòa với CP lẻ, với pa , p+
0
và p0 là xung lượng vào của ha , h+
1,2 , và h1 . . . . . . . . . . 81


vi

Danh sách hình vẽ
2.1

Đóng góp quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung
gian là boson Higgs khi chúng nhẹ hơn những hạt mới của
mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn hai đóng góp ở
kênh u không được liệt kê trong hình vì hai kênh này có thể
suy ra từ các kênh t tương ứng ở trên. . . . . . . . . . . . . 39

2.2

Đóng góp đối với quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt
trung gian là boson chuẩn khi chúng nhẹ hơn các hạt mới
của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn đóng góp ở
kênh u không được liệt kê trong hình bởi vì các kênh này
có thể suy ra từ các giản đồ kênh t tương ứng ở trên. . . . . 42

2.3

Đóng góp chính đối với tán xạ Hσ -quark. . . . . . . . . . . 43

3.1

Bổ đính một vòng cho khối lượng neutrino hiệu dụng . . . . 52


1

Phần mở đầu

Mô hình chuẩn (MHC) đã thành công trong việc dự đoán chính xác
nhiều kết quả thực nghiệm đo được. Thành công của MHC có thể kể đến
như việc tiên đoán boson W và Z, các gluon, quark c (charm), quark t
(top) và quark b (bottom) trước khi chúng được thực nghiệm quan sát
thấy. Trong số đó, đáng chú ý là tiên đoán về hạt Higgs của MHC đã được
máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN phát
hiện trong khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo được vào
khoảng 125 GeV [1, 2]. Đây là hạt cuối cùng được tiên đoán bởi MHC.
Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằm ngoài
dự đoán của MHC, điển hình như:

• Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoán
khối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quả thực nghiệm
xác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark
t có khối lượng 173 GeV.

• Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao
vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có
bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấu thành từ các phản
hạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứng
baryon [3].

• Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không


2

có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn. Tuy nhiên, thực
nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy
gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định

chúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa
là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV)
và trộn lẫn. Có ba vị neutrino và sự trộn lẫn của chúng được tham
số bởi ba góc Euler và ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac và 2 pha
Majorana). Số liệu thực nghiệm ngày nay cho các hiệu bình phương
khối lượng và các góc trộn neutrino với giá trị xác định [3]. Neutrino
thế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3 trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộn
nhỏ, nhưng khác không, và điều này hoàn toàn khác sự trộn quark
(tất cả trộn nhỏ). Thực nghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CP
Dirac và nó có thể khác không, hoàn toàn không cho xác định pha
Majorana. Như vậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làm
sao để sinh các khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực
nghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộn
hoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR , nó không màu,
isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không có tương tác
chuẩn, gọi là hạt trơ (sterile). Tuy vậy, nó có thể có ý nghĩa trong việc
sinh khối lượng neutrino và bất đối xứng số baryon của vũ trụ. Thực
vậy, khi thêm νaR , neutrino sẽ nhận khối lượng Dirac do tương tác
với Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự như các fermion mang
điện. Vì νaR là đơn tuyến mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượng
Majorana lớn, mR , vi phạm số lepton. Kết quả, neutrino quan sát

∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua cơ chế seesaw [4, 5, 6],
mL = −(mD )2 /mR , nhỏ tự nhiên vì điều kiện mR

mD . Như lý

thuyết thống nhất lớn SO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện
yếu, mD ∼ 100 GeV. Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV , do đó

3

mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lực
cho SO(10). Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm và
đối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên [9]. Ai đó có thể từ bỏ
ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼ TeV, thang đang được khám
phá bởi LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khối lượng electron. Ta có cơ
chế seesaw thang TeV. Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh, tự nhiên của
neutrino phải (νaR ) là gì?

• Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyết
đặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tại của lượng vật chất
chưa quan sát được (Vật chất tối - DM). Hiện nay có hai quan niệm
về DM đó là baryonic DM và non-baryonic DM (DM có và không
có nguồn gốc từ vật chất thông thường). Ứng cử viên của baryonic
DM là các sao neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật
lý thiên văn và vũ trụ học, trong khi ứng cử viên của non-baryonic
DM là các WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), những hạt
có khối lượng nhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thông
thường, là đối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản. Theo
quan điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện,
bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM. Mặc dù các WIMPs vẫn chưa
được tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập kỷ vừa qua
một loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũ trụ học khẳng định
sự tồn tại của DM. Điển hình là bằng chứng quan sát thiên văn trong
dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck [10] cho thấy rằng non-baryonic DM
trong vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ dữ liệu WMAP [11]
trước đó. Trên thực tế, MHC được chứng minh rằng không chứa hạt
nào là ứng cử viên của DM.

• Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiện nay là
tín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độ tin cậy 3.5


4

σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B [12, 13] cho thấy có
sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of the lepton flavor
universality) hay nói cách khác là có sự tách biệt vị lepton (lepton
flavor non-universality), điều này khác với đặc tính như nhau của vị
lepton (lepton flavor universality) trong MHC.
Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một lý
thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mở rộng
MHC. Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầu sau đây:
i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC. ii) Cho khối
lượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino. iii)
Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũ trụ (Baryon Asymmetry
of Universe - BAU). iv) Có phổ Higgs phù hợp với dữ liệu Higgs hiện tại,
chứa hạt boson Higgs có các đặc điểm tương tự như trong MHC (SM-like
Higgs). v) Có hạt mới đóng vai trò ứng cử viên của DM. Tuy nhiên các
mô hình vật lý mới được xây dựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một
số yêu cầu thực nghiệm nói trên và với một số kết quả thực nghiệm mới
phát hiện gần đây. Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để
có thể giải thích được đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có. Trong các
mô hình mở rộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và dao
động neutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn. Do đó, việc nghiên
cứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợp thực
nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các mô hình mới
là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng.

Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn như
thực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phải chứa hạt
trung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra các hạt MHC.
Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHC phải rất nhỏ, và hệ
quả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải rất nhỏ hoặc bằng không.


5

Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyết
bảo toàn một đối xứng Z2 , theo đó mô hình sẽ chứa các hạt MHC luôn
mang tích chẵn, đồng thời chứa ít nhất một hạt mới trung hoà điện mang
tích lẻ Z2 . Lý thuyết luôn bảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác ba
chứa hạt trung hoà điện mới nói trên với hai hạt MHC. Khi đó kênh huỷ
DM chỉ còn lại kênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC. Các
mô hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiên
cứu rộng rãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM. Tuy
nhiên, các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng,
thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộng
MHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệm khác.
Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các mô
hình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới được
nghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định. Đặc biệt, mô hình
3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọn của mô hình 3-3-1
tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựng đơn giản [14, 15] vẫn còn
nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) quá lớn, dự
đoán giá trị tham số ρ không phù hợp với thực nghiệm, và không chứa
ứng cử viên DM. Trong luận án này, chúng tôi giải quyết được các vấn đề
nói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hình mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn
giản [16], bằng cách sắp xếp lại một cách hợp lý phổ fermion, chọn phổ

Higgs mới khác với RM331M. Ngoài ra, vấn đề DM được giải quyết thông
qua giả thiết mô hình bảo toàn đối xứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vô
hướng trơ (nhận tích lẻ Z2 ) thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1.
Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lý nhẹ
nhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻ Z2 nên không chứa đỉnh
tương tác 3 với hai hạt MHC. Các khả năng cho mật độ tàn dư cụ thể
theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vô hướng trơ và


6

cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm.
Chúng tôi nhắc lại một số đặc điểm và lịch sử của mô hình 3-3-1
đơn giản:

• Mô hình được chúng tôi đề xuất dựa trên mô hình 3-3-1 tối thiểu
(M331M) [17, 18]. Mô hình có nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗

SU (3)L ⊗ U (1)X [17, 19]. Trong đó hai nhóm cuối được mở rộng
từ nhóm đối xứng điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y của MHC, còn nhóm
đối xứng màu vẫn được giữ nguyên. M331M có phần lepton sử dụng
đúng các lepton của MHC, phần quark có thế hệ quark 3 biến đổi
khác so với thế hệ 1 và 2 dưới nhóm đối xứng chuẩn. Do phần vô
++
0
hướng của M331M có ba tam tuyến vô hướng ρ = (ρ+
1 , ρ2 , ρ3 ),
−−
0
η = (η10 , η2− , η3+ ), χ = (χ−

1 , χ2 , χ3 ) và một lục tuyến vô hướng
++
−
+
−−
0
0
, S33
), nên phần Higgs trong M331M
, S12
, S13
, S22
, S23
S = (S11

phức tạp, không có lời giải, và mô hình không tồn tại ứng cử viên
DM.

• Mặc dù M331M đã được nghiên cứu để giải quyết phần Higgs phù
hợp hơn thông qua phiên bản RM331M, ở đó phần vô hướng của
RM331M chỉ sử dụng duy nhất hai tam tuyến ρ và χ [14, 15], nhưng
mô hình này vẫn còn các vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm như đã
đề cập ở phần trên.

• Để khắc phục những nhược điểm của M331M và RM331M, mô hình
3-3-1 đơn giản (S331M) được chúng tôi đề xuất [16, 20] có phần cấu
trúc hạt gần giống của RM331M [15]. Tuy nhiên, S331M có sự khác
biệt so với RM331M [15] như sau: trong RM331M, các quark thế
hệ 2 và 3 được xếp trong các phản tam tuyến, trong khi ở mô hình
của chúng tôi [16, 20] các quark thế hệ 1 và 2 xếp trong phản tam

tuyến. Cả hai mô hình đều sử dụng 2 tam tuyến vô hướng nhưng


7

trong RM331M [15] sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ và χ khác
với S331M, ở đó chúng tôi sử dụng hai tam tuyến vô hướng η và χ.
S331M có sự sắp xếp hạt như đã chọn sẽ dẫn đến FCNC nhỏ phù hợp
thực nghiệm, tham số ρ có giá trị phù hợp thực nghiệm, quark t nhận
khối lượng ở bậc cây phù hợp thực nghiệm, và đặc biệt là mô hình
sẽ cho các ứng cử viên của DM [16, 21] bằng cách thêm vào các đa
tuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng Z2 ) chứa ứng cử viên của DM.
Khối lượng neutrino được giải thích thông qua đối xứng xấp xỉ B-L.
Ngoài lớp mô hình 3-3-1 nói trên, các nghiên cứu gần đây cũng tập
trung vào lớp mô hình mới mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mở rộng
nhóm điện yếu SU (2) ⊗ U (1)Y thành SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y , đồng thời
thêm các fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giải thích hợp lý
các kết quả thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong các quá trình rã
của meson B. Nhóm màu giữ nguyên vì vậy mô hình mới gọi là mô hình
G221 [22, 23].
Như chúng ta đã biết, trong mô hình Glashow-Weinberg-Salam
(GWS), mô hình thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu còn gọi
là MHC đề cập ở trên, có một đặc điểm đáng chú ý chính là sự lặp lại của
ba thế hệ quark và lepton. Điều này có nghĩa là vật lý học của các thế hệ
là như nhau và ta chỉ cần xét tương tác của một thế hệ (chẳng hạn như
thế hệ thứ nhất) thì sẽ tự động suy ra tương tác của hai thế hệ còn lại.
Hệ quả cụ thể của tính lặp lại của ba thế hệ lepton trong mô hình GWS
là tính như nhau của vị lepton. Tuy nhiên, những số liệu thực nghiệm gần
đây [12, 13] về sự dị thường trong rã meson B cho ta:

R

D∗

RD

¯ → D∗ τ ν˜)
Γ(B
=
¯ → D∗ l ν˜) = 0.310 ± 0.015 ± 0.008 ,
Γ(B
¯ → D τ ν˜)
Γ(B
=
¯ → D l ν˜) = 0.403 ± 0.040 ± 0.024, l = e, µ,
Γ(B

(1)


8

với độ chính xác 3.5 σ so với tiên đoán của MHC:

RD∗ = 0.252 ± 0.004, RD = 0.305 ± 0.012.

(2)

Các kết quả trên nói lên rằng có sự vi phạm tính như nhau (đồng nhất)
của vị lepton.

Vì vậy, năm 2016 một loạt các mô hình mở rộng của MHC được
xây dựng nhằm giải thích thêm kết quả thực nghiệm mới được công bố
về sự dị thường trong quá trình rã của hạt meson B (B anomalies decay).
Như đã đề cập ở trên, các mô hình này cũng phải giải thích đầy đủ các số
liệu thực nghiệm về neutrino và DM. Một trong số các mô hình đó là mô
hình G221. Mô hình này đã giải thích hợp lý tất cả số liệu thực nghiệm
cho các dị thường trong rã của meson B.
Mô hình G221 chứa các nhóm chuẩn điện yếu SU (2)1 và SU (2)2
lần lượt phá vỡ ở thang năng lượng cao và sau đó ở thang năng lượng điện
yếu của MHC. Phần fermion ban đầu trong mô hình bao gồm các fermion
nhẹ có thành phần trái và phải đều biến đổi như đơn tuyến SU (2)1 , trong
khi các thành phần trái và phải này lần lượt biến đổi theo lưỡng tuyến
và đơn tuyến SU (2)2 , tương tự như MHC. Mô hình thêm vào các fermion
nặng có các thành phần trái và phải đều biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)1 ,
đơn tuyến SU (2)2 , nên được gọi là các fermion tựa vec-tơ. Ngoài lưỡng
tuyến Higgs là lưỡng tuyến SU (2)2 như trong MHC, mô hình còn có thêm
1 lưỡng tuyến SU (2)1 và một lưỡng tuyến đôi cho cả 2 nhóm SU (2)1 và

SU (2)2 . Tương tác Yukawa giữa các fermion với các Higgs boson cho ma
trận trộn khối lượng khá phức tạp của lepton và quark. Hệ quả là ma
trận trộn của các trạng thái fermion cho các góc trộn khác nhau đối với
các thế hệ fermion khác nhau. Vì vậy, các fermion vật lý này sẽ tương
tác khác nhau với các boson chuẩn trong mô hình, từ đó giải thích được
hợp lý các kết quả thực nghiệm về rã meson B. Tuy nhiên, ma trận trộn


9

neutrino trong mô hình này luôn cho trị riêng khối lượng các neutrino nhẹ
nhận giá trị bằng không, mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệm dao động

neutrino. Mô hình trên cũng xét đến đối xứng Z2 nhưng đối xứng này bị
phá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượng hợp lý cho các vô
hướng mang điện trong mô hình. Do đó, mô hình cũng không chứa ứng
cử viên DM. Tuy nhiên, khả năng về DM trong một số mở rộng của nó sẽ
được thảo luận.
Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino trong mô hình G221,
chúng tôi nhận thấy mô hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, rất phù
hợp với cơ chế sinh khối lượng bổ đính cho các neutrino như trong mô
hình Zee [24, 25]. Điều quan trọng nữa là khi áp dụng cơ chế sinh khối
lượng cho neutrino theo mô hình Zee trong trường hợp này, chúng tôi chỉ
cần thêm vào các vô hướng mang điện đơn nên không xuất hiện thang phá
vỡ đối xứng mới. Do đó, ngoài neutrino có khối lượng rất nhỏ sinh ra từ
cơ chế bổ đính bậc cao, tất cả các kết quả về khối lượng, ma trận trộn và
trạng thái riêng vật lý của các hạt còn lại đều không bị ảnh hưởng. Hệ
quả là tất cả các kết quả có được từ khảo sát rã meson B trong [22, 23]
hầu như không thay đổi. Vì tính thời sự và cấp thiết của các vấn đề được
trình bày ở trên nên tôi chọn đề tài “Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình
3-2-2-1 cho DM và khối lượng neutrino”. Luận án tập trung nghiên cứu
hai vấn đề chính đó là tìm kiếm DM và sinh khối lượng cho neutrino trong
mô hình 3-3-1 đơn giản [16, 20] và mô hình 3-2-2-1 [22, 23].

Mục đích nghiên cứu.
• Tìm kiếm DM trong mô hình được đề xuất có tên gọi là mô hình 3-3-1
đơn giản.

• Giải quyết vấn đề khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221


10

với sự tách biệt vị lepton.

Đối tượng nghiên cứu.
• Ứng cử viên của DM trong mô hình 3-3-1 đơn giản.

• Khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt
vị lepton.

Nội dung nghiên cứu
• Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản.

• Đưa các đa tuyến vô hướng trơ vào mô hình 3-3-1 đơn giản để tìm kiếm
ứng cử viên của DM.

• Sinh khối lượng cho neutrino bằng bổ đính một vòng và nghiên cứu chi
tiết đặc điểm của phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton.

Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng lý thuyết trường và lý thuyết nhóm.

• Sử dụng quy tắc Feynman để tính biên độ và bề rộng rã.

• Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và xử lý các phép rút gọn
giải tích phức tạp trong tính hệ số đỉnh tương tác.

Bố cục của luận án
Trong luận án này ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phụ lục, nội dung
chính của luận án được trình bày qua 3 chương (theo danh sách công bố,

11

Chương 1 và Chương 2 trình bày theo nội dung của công bố 1, Chương 3
trình bày theo nội dung của công bố 3):
Chương 1: Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản. Chúng tôi đã sắp xếp
cấu trúc hạt trong mô hình, xác định các trường vô hướng Higgs vật lý,
các boson chuẩn, khối lượng của các fermion và tính bền proton cũng như
khảo sát FCNC.
Chương 2: Chúng tôi đưa vào mô hình các đa tuyến vô hướng trơ
nhằm tìm kiếm ứng cử viên cho DM. Việc lần lượt khảo sát mô hình 3-3-1
đơn giản như đã đề xuất với tam tuyến trơ ρ và lục tuyến trơ S cũng như
các trường lặp η , và χ giúp chúng tôi xác định được ứng cử viên cho DM.
Ngoài ra chúng tôi cũng làm một ước lượng về các quan sát DM ở cuối
chương này.
Chương 3: Tóm tắt lại mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(2)1 ⊗

SU(2)2 ⊗ U(1)Y , trong đó chúng tôi cũng đã giải quyết được vấn đề sinh

khối lượng bổ đính cho neutrino hoạt động và nghiên cứu những đặc điểm
chi tiết của phần boson chuẩn và phần Higgs trong mô hình này.
Để thấy được các đặc điểm chi tiết của S331M, chúng ta đi vào nội
dung của Chương 1.


12

Chương 1
Mô hình 3-3-1 đơn giản
Từ mô hình 3-3-1 rút gọn [14] và mô hình 3-3-1 tối thiểu [17, 18]
chúng tôi sẽ xây dựng một mô hình mới có lượng lepton và vô hướng tối

thiểu—được gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M). Mô hình này cho thấy
phù hợp với thực nghiệm.

1.1

Cấu trúc hạt trong mô hình
Nhóm đối xứng chuẩn trong mô hình đang xem xét [16, 20] được cho

bởi SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , với hai nhóm cuối SU (3)L ⊗ U (1)X được
mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu của MHC trong khi nhóm đối xứng
QCD SU (3)C vẫn được giữ nguyên. Sự sắp xếp fermion không phụ thuộc
vào dị thường được xác định như [17, 18],


13



ψaL

QαL

Q3L



ν
 aL 



≡  eaL  ∼ (1, 3, 0),


c
(eaR )


d
 αL 


≡  −uαL  ∼ (3, 3∗ , −1/3),


JαL


u
 3L 


≡  d3L  ∼ (3, 3, 2/3) ,


J3L

uaR ∼ (3, 1, 2/3) ,
JαR ∼ (3, 1, −4/3) ,

(1.1)

daR ∼ (3, 1, −1/3) ,
J3R ∼ (3, 1, 5/3) ,

(1.2)

trong đó a = 1, 2, 3 và α = 1, 2 là các chỉ số thế hệ. Các số lượng tử trong
ngoặc được cho dựa trên các đối xứng 3-3-1 tương ứng. Toán tử điện tích
√
có dạng Q = T3 − 3T8 + X , với Ti (i = 1, 2, ..., 8) là tám vi tử của nhóm

SU (3)L (các vi tử của SU (3)C được ký hiệu là ti ) và X là vi tử của U (1)X .
Các quark mới có điện tích ngoại lai như Q(Jα ) = −4/3 và Q(J3 ) = 5/3.
Bởi vì thế hệ quark thứ ba được cho biến đổi khác so với hai thế
hệ đầu dưới nhóm SU (3)L , nên FCNCs có thêm ràng buộc do có sự trao
đổi của boson chuẩn trung hòa mới (Z ) dẫn đến một giới hạn thấp cỡ vài
TeV cho thang phá vỡ đối xứng 3-3-1 hay khối lượng của Z [29, 30, 31].
Thang vật lý mới như thế vẫn nằm trong vùng giới hạn tốt của lý thuyết,
có nghĩa là được giới hạn dưới cực Landau (khoảng 5 TeV) [32]. Ngược
lại, nếu thế hệ quark thứ nhất hoặc thứ hai được sắp xếp khác với hai thế
hệ còn lại giống như mô hình 3-3-1 rút gọn [14], thì lý thuyết sẽ bị loại
do FCNCs lớn. Hơn nữa, lý thuyết sẽ sai (hay mâu thuẫn) nếu thang vật
lý mới được giới hạn trên cực Landau nhằm chặn FCNC [15, 29]. Tất cả


14

những vấn đề này sẽ được làm rõ trong phần cuối chương.
Mô hình làm việc chỉ với hai tam tuyến vô hướng [14]. Theo phần
fermion đã được đề xuất, chúng tôi đưa ra hai tam tuyến vô hướng phải

có dạng sau:








 −
η =  η2  ∼ (1, 3, 0),


+
η3



χ =  χ−−
 2
χ03

η10

χ−
1





 ∼ (1, 3, −1),


(1.3)

với VEVs




u

1  

η = √  0 ,
2 
0





0

1  

χ = √  0 .
2 
w

(1.4)

Việc chọn hai tam tuyến vô hướng như trên sẽ sinh khối lượng lớn
cho top quark ở mức cây trong khi một số quark nhẹ hơn, không có khối
lượng tại mức cây, sẽ nhận khối lượng qua tương tác hiệu dụng hoặc đóng
góp bổ đính [33, 34, 35]. Ngược lại, nếu giữ lại cho mô hình này hai tam
tuyến vô hướng χ và ρ ∼ (1, 3, 1) (trong trường hợp này bỏ η ) giống trong
mô hình [14] thì dẫn đến khối lượng ở mức cây cho top quark triệt tiêu,
điều này trái với tự nhiên, vì nó không thể sinh do bổ đính hoặc tương tác
hiệu dụng.
Nghiên cứu về mô hình 3-3-1 rút gọn [14] xét thế hệ quark thứ
nhất biến đổi khác, điều này đối mặt với vấn đề FCNCs lớn. Trong một
nghiên cứu gần đây [36], sự sắp xếp fermion đã được thay đổi, nhưng phần
vô hướng của phiên bản [14] được giữ nguyên, dẫn đến khối lượng cho top
quark ở mức cây triệt tiêu. Do đó, với cách sắp xếp hạt như trong S331M
thì tất cả các vấn đề vừa nêu được giải quyết một cách tự nhiên. Mặt khác,
tất cả các hạt được sắp xếp như trên là duy nhất, khác với các phiên bản
trước như RM331M và M331M [14, 17] do có sự khác biệt về sự sắp xếp


15

fermion và vô hướng. Vì vậy mô hình đang xem xét được gọi là "mô hình
3-3-1 đơn giản", một mô hình mới được khám phá bởi luận án.

1.2

Phần vô hướng

Để xác định phổ Higgs của mô hình chúng ta xây dựng thế vô hướng

có dạng sau:
Vsimple = µ21 η † η + µ22 χ† χ + λ1 (η † η)2 + λ2 (χ† χ)2 + λ3 (η † η)(χ† χ) + λ4 (η † χ)(χ† η),

(1.5)

với µ1,2 có thứ nguyên của khối lượng, trong khi λ1,2,3,4 thì không có thứ
nguyên. Các trung bình chân không (VEVs) u, w được xác định từ điều
kiện cực tiểu thế với

2(2λ2 µ21 − λ3 µ22 )
,
u =
λ23 − 4λ1 λ2
2

2(2λ1 µ22 − λ3 µ21 )
w =
.
λ23 − 4λ1 λ2
2

(1.6)

Thế vô hướng phải đảm bảo rằng
1. Thế vô hướng được giới hạn dưới (trạng thái ổn định chân không),
2. Các VEVs u, ω khác không (để phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng),
3. Khối lượng của các hạt vô hướng vật lý xác định dương,
thì các thông số phải thỏa mãn

µ21,2 < 0,

λ1,2,4 > 0,
−2 λ1 λ2

(1.7)

< λ3 < Min 2λ1 (µ2 /µ1 )2 , 2λ2 (µ1 /µ2 )2

Hơn nữa, trung bình chân không w phá vỡ đối xứng 3-3-1 thành đối xứng
3-2-1 trong MHC và sinh khối lượng cho các hạt vật lý mới, còn trung bình
chân không u phá vỡ đối xứng MHC và sinh khối lượng cho các hạt thông
thường. Do đó, để phù hợp với MHC, chúng tôi giả định w

u.