Bài tập xác suất thống kê

Bài 1. Cho một mẫu cụ thể của véc tơ ngẫu nhiên ( X , Y ) như sau:

yj

\ xi

6
8
10

4

7

10

13

10
14
11

15
16
13

18
20
19

12

15
17

a) Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết

H : E ( X ) = E (Y ) với

đối thuyết K : E ( X ) > E (Y )
b) Với mức ý nghĩa 2%, kiểm định giả thuyết X và Y là 2 đại lượng
ngẫu nhiên độc lập
c) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y
d) Tìm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính của Y đối với X
và dự báo giá trị của Y khi X = 9

yj

\ xi

6
8
10

ni*

4

7

10

13

n* j

10
14
11
35

15
16
13
44

18
20
19
57

12
15
17
44

55
65
60

n = 180

a) Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:

t qs =

x− y
n1 s x2 + n2 s 2y

n1 n2 (n1 + n2 − 2)
= 0,003578194
n1 + n2
n +n −2

= t0358
Mức ý nghĩa α = 0,03 ⇒ t0 = t 2 1α 2
,06 = 1,886772
Miền bác bỏ giả thuyết H : Wa = { t ∈ R : t > t0 }

t qs < t0 nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, chấp nhận
giả thuyết H .
b) Eij = ni * n* j
k=4
m=3
Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:


u qs =

k m

∑∑

(nij − Eij ) 2

i =1 j =1

Eij

= 1,212120415

Mức ý nghĩa

α = 0,02 ⇒ u0 = χ 2 ( (k − 1)(m − 1), α ) = χ 2 ( 6;0,02 ) = 15,03321
Miền bác bỏ giả thuyết H : Wa = { u ∈ R : u > u0 }
u qs < u0 nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%, X và Y là
2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
c) Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:
n

∑ xi yi − x y

rxy = i =1

= 0,89519394 5

sx s y

d) Phương trình đường thẳng hồi quy trung bình tuyến tính thực

nghiệm của Y đối với X là:

y =α + β x

Với α = y − rxy

β = rxy

sy
sx

sy
sx

x =4,06825309

=0,451392732

Dự báo giá trị của

Y

khi

X = 9 là: 8,130787678