Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- HS nắm được điều kiện của a để PT sinx = a có nghiệm;
- Nắm được công thức nghiệm của PT sinx = a; biết cách viết công thức nghiệm
trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;
- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng
Giải được phương trình lượng giác dạng sinx = a
3. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2.Học sinh
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B2 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B6 Ngày giảng :

Sỹ số:

2. Kiểm tra kiến thức cũ.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
- Em hãy tìm x để sinx =

1
?
2

3. Bài mới
Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT sinx = a
Hoạt động của giáo viên và học
sinh

Nội dung chính
1. Phương trình sinx = a
+) H2 – sgk

H: Thực hiện H2

Trả lời: Không có giá trị nào của x thỏa mãn
sinx = -2

G: Chỉnh sửa và đưa ra các trường hợp
của PT sinx = a

Xét PT sinx = a (1)

*) Trường hợp a >1
PT (1) vô nghiệm

G: Hướng dẫn HS tìm nghiệm của PT

*) Trường hợp a £ 1
Trên trục sin lấy K: OK = a , từ K kẻ đt vuông
góc trục sin tại K cắt ĐTLG tại M và M’ (M ≡

- Để tìm cung có sin bằng a làm như thế M’ ⇔a = 1 )
nào?
H: Nêu cách làm

M'

1
K
O

G: Nhận xét, chỉnh sửa

Khi đó: sđ ¼
AM và sđ ¼
AM ' là nghiệm của (1)
Vậy PT sinx = a có nghiệm là:
x = α+ k2π

M
1
A

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
G: Đưa ra công thức nghiệm của PT sinx
=a

x = π - α+ k2π
(αlà số đo của 1 cung LG ¼
AM )
- Nếu số thực αthỏa mãn -

H: Ghi nhận KQ

p
p
£a£
và sinα
2
2

= a thì CT nghiệm của (1) còn được viết là:
x = arcsina + k2π
x = π - arcsina + k2π
Ví dụ 1:

G: Lưu ý cho HS cách viết công thức a) PT sinx = 3 có nghiệm là:
2
nghiệm theo arcsin
x=

a) PT sinx =

p
2p
+ k 2p; x =
+ k 2p
3
3

1
có nghiệm là:
3

1
1
x = arcsin + k 2p; x = p - arcsin + k 2p
3
3

G: Đưa ra ví dụ

*) Chú ý
éx = a + k 2p
ëx = p - a + k 2p

+) sinx = sinα⇔ê
ê

H: Vận dụng lý thuyết giải ví dụ dưới sự
éf ( x ) = g ( x) + k 2p

hướng dẫn của GV
+) sinf(x) = sin g(x) ⇔ê
ê

ê
ëf ( x ) = p - g ( x ) + k 2p

G: Chính xác hóa KQ

éx = b0 + k 3600
+) sinx = sin β ⇔ê
êx = 1800 - b0 + k 3600
ê
ë
0

+) Đặc biệt:
p
2

sinx = ± 1 ⇔x = ± + k 2p


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
sinx = 0 ⇔x = kp

G: Nêu các chú ý

H: Ghi nhớ

G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm
và các chú ý của PT sinx = a
Hoạt động 2. Vận dụng

Ví dụ 2. Giải các PT sau
G: Đưa ra ví dụ 2

a) sin(x + 200) = -

1
,
2

b) sin3x =

1
4

Giải
H: Đứng tại chỗ thực hiện giải

H: Nhận xét lời giải của bạn

a) sin(x+ 200) = -

éx + 200 =- 300 + k 3600
éx =- 500 + k 3600
ê
Û ê
Û ê

0
0
0
êx = 1900 + k 3600
x
+
20
=
210
+
k
360
ê
ê
ë
ë

b) sin3x =
G: Chính xác hóa KQ

1
2

1
4

é
1
ê3x = arcsin + k 2p
ê

4
Û ê
Û
1
ê
3
x
=
p
arcsin
+
k
2
p
ê
ê
4
ë

Ví dụ 3. Giải các PT sau

é 1
1
2p
êx = arcsin + k
ê 3
4
3
ê
ö

ê 1æ
1
2p
p - arcsin ÷
+k
êx = ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
ê
4
3
ë 3


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
G: Nêu ví dụ 3

a) sin(3x + 600) =

2
,
2

c) sinx = cos(2x +

p

)
4

H: Hoạt động theo nhóm
Trình bày kq
Nhận xét kq nhóm khác
G: Chính xác hóa KQ

æ
pö
2x + ÷
÷
b) sin ç
ç
÷=- 1
ç
è

Giải
Đáp số:
a) x =- 50 + k1200 ; x = 250 + k1200
b) x =-

5p
+ kp
12

c) HD:
H: Ghi nhận kết quả
sinx = cos(2x +

p
p
) ⇔sinx = sin( -2x)
4
4

4. Củng cố
- Công thức nghiệm của PT sinx = a;
- Các trường hợp đặc biệt của PT sinx = a ;
- Biết cách biểu diễn nghiệm của PT trên ĐTLG
5. Hướng dẫn học sinh về nhà
- Làm bài tập 1, 2 - sgk
- Đọc trước § 2 phần 2- SGK.

3ø


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
Tiết 8

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- HS nắm được điều kiện của a để PT cosx = a có nghiệm;
- Nắm được công thức nghiệm của PT cosx = a; biết cách viết công thức nghiệm
trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;
- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arccos khi viết công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng cosx = a
3. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2. Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B2 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B6 Ngày giảng :

Sỹ số:

2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của PT sinx = a?
- Vận dụng giải PT sin (2x+500)=3. Bài mới

2
2


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ

Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT cosx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh
G: Gọi HS trả lời câu hỏi

Nội dung chính
2. Phương trình cosx = a

- Tương tự PT sinx = a em hãy dựa vào Xét PT cosx = a (2)
ĐTLG để xây dựng CT nghiệm của PT
*) Trường hợp a >1
cosx = a ?
PT (2) vô nghiệm
*) Trường hợp a £ 1

H:
- Chỉ ra 2 trường hợp của a
- Với a £ 1 chỉ ra được công thức
nghiệm trên DTLG là: x = ± α+ k2π

Trên trục cosin lấy
H: OH = a , từ H
kẻ đt vuông góc
trục cosin tại H
cắt ĐTLG tại M và

1

M’ (M≡ M’ ⇔a = 1
)

M
1
A

H

M'

Khi đó: sđ ¼
AM và sđ ¼
AM ' là nghiệm của (2)
Vậy PT cosx = a có nghiệm là:
x = ± α+ k2π
G: Chính xác hóa KQ và đưa ra CT
nghiệm

(αlà số đo của 1 cung LG ¼
AM )

- Như vậy để viết CT nghiệm PT cosx = a - Nếu số thực αthỏa mãn 0 £ a £ p và cosα=
a thì CT nghiệm của (2) còn được viết là:
cần xác định đối tượng nào ?
x = ±arccosa + k2π

H: Xác định số αtrong công thức
Ví dụ 1:
a) cosx =
G: Đưa ra ví dụ minh họa

p

3
Û x = ± + k 2p
6
2


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
b) cosx =
H: Suy nghĩ tìm số αvà chỉ ra công thức
nghiệm

2
2
Û x = ± arc cos + k 2p
3
3

*) Chú ý
+) cosx = cosα⇔x = ±a + k 2p

G: Đưa ra các chú ý tương tự PT sinx = a

+) cosf(x)=cos g(x) ⇔f ( x ) = ±g ( x ) + k 2p
+) cosx = cos β0 ⇔x = ±b0 + k 3600
+) Đặc biệt:

H: Ghi nhận KQ

cosx = 1 ⇔x = k2π
cosx = -1 ⇔x = π + k2π

cosx = 0 ⇔x =

p
+ kp
2

G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm
và các chú ý của PT cosx = a
Hoạt động 2. Vận dụng
G: Đưa ra ví dụ 2

Ví dụ 2. Giải các PT sau
a) cos(x + 150) = -

2
,
2

a) cos(x + 150) = -

2
2

éx +150 = 1350 + k 3600
éx = 1200 + k 3600
ê
Û ê
Û
êx +150 =- 1350 + k 3600
êx =- 1500 + k 360 0

ê
ê
ë
ë

b) cos2x =
G: Chính xác hóa KQ

1
4

Giải

H: Đứng tại chỗ thực hiện giải

H: Nhận xét lời giải của bạn

b) cos2x =

1
4

1
1
1
Û 2 x = ± arc cos + k 2p Û x = ± arc cos + k p
4
2
4

Ví dụ 3. Giải các PT sau


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ

G: Nêu ví dụ 3
H: Hoạt động theo nhóm

a) cos ( 3 x- 150 ) =-

x
2
, b) cos = cos 2
2
2

æ p÷
ö 2
= ,
c) cos ç
ççèx + ÷
ø 5
18 ÷

d) cos ( x - 5) =
Giải

Trình bày kq
Nhận xét kq nhóm khác

3
( - p < x < p)
2

a) x = 500 + k1200 ; x =- 400 + k1200
b) x = ±2 2 + k 4p

G: Hướng dẫn ý d
- Tìm nghiệm của PT

2
5

c) x = ± arccos -

p
+ k 2p
18

- Với mỗi họ nghiệm tìm được xác d) HD:
định k sao cho -π
é
p
êx = 5 + + k 2p
3
ê
6
cos ( x - 5) =
Û ê

p
2
ê
êx = 5 - + k 2p
ê
6
ë

G: Chính xác hóa KQ

p
+) Xét họ: x = 5 + + k 2p
6
Với -π
11p
6

thỏa mãn
H: Ghi nhận kết quả

+) Xét họ: x = 5 -

p
+ k 2p
6

Với -πKL: x = 5 4. Củng cố
- Công thức nghiệm của PT cosx = a;

- Các trường hợp đặc biệt của PT cosx = a ;

11p
13p
và x = 5 6
6

13p
6


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
- Biết cách biểu diễn nghiệm của PT trên ĐTLG
5. Hướng dẫn học sinh về nhà
- Làm bài tập 3, 4, 7a – sgk - Đọc trước § 2 phần 3- SGK.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
Tiết 9

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được công thức nghiệm của PT tanx = a; biết cách viết công thức nghiệm
trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;
- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arctan khi viết công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng
Giải được phương trình lượng giác dạng tanx = a
3. Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác.
- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2. Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B2 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B6 Ngày giảng :

Sỹ số:

2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của PT cosx = a?


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
- Vận dụng giải PT cos (5x+

2p
1

)= 3
2

3. Bài mới
Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT tanx = a
Hoạt động của giáo viên và học
sinh
G: Gọi HS đứng tại chỗ q/s hình 16
sgk trả lời các câu hỏi

Nội dung chính
3. Phương trình tanx = a

y
a

- Hoành
độ giao điểm của đồ thị
3π
π
π
−
−với đường thẳng y =a
hàm số y=tanx
−
π
2
2
2
có quan hệ

O =
x gì− với
π PT tanx
xa?

π

1

1

x1 + π

3π
2
x

- Các hoành độ gđ có quan hệ gì với
nhau?

H: Hoành độ mỗi giao điểm là một
nghiệm của phương trình tanx = a, các
hoành độ giao điểm sai khác nhau một
bội của π.
Điều kiện của phương trình x ¹
G: Chính xác hóa KQ từ đó đưa ra
CT nghiệm của PT tanx = a

Ta có:

p
+kp
2

t anx = a Û x = arctan a + kp

(arctana = x1)
G: Nêu các chú ý tương tự 2 dạng PT đã
học
H: Ghi nhận kết quả

*) Chú ý:
+) tanx = tan α ⇔ x = arctana + kπ .
+) tan f (x) = tang(x) ⇒ f (x) = g(x) + kπ
+) tan x = tanβ 0 ⇔ x = β 0 + k1800

Hoạt động 2: Ví dụ


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
G: Đưa ra H5

H5-sgk

G: HD đưa PT về dạng tanx = tan
α rồi giải

Giải
a) tanx = 1 ⇔ tanx = tan

π
π
⇔ x = + kπ
4
4

H: Đứng tại chỗ thực hiện

b) tanx = -1

G: Chính xác hóa KQ

π
 π
⇔ tanx = tan − ÷ ⇔ x = − + kπ
4
 4

H: Ghi nhận kết quả

c) tanx = 0 ⇔ tanx = tan0 ⇔ x = kπ

Ví dụ: Giải các PT sau
3p
,
5

G: Đưa ra ví dụ

a) tan3x = tan

Giao nhiệm vụ cho HS theo
nhóm

c) tan(x +100) = 3 ,

b) tan(2x-1) = - 3
d) cot3x = tan

2p
.
5

Giải
a) tan3x = tan
H: Hoạt động theo nhóm (TG: 5
phút)
Trình bày KQ nhóm
Nhận xét các nhóm giải

3p
3p
p
p
Û 3x = + k p Û x = + k
5
5
5
3
æ pö

÷
÷
÷
è 3ø

b) tan(2x-1) = - 3 Û tan ( 2 x - 1) = tan ç
ç
ç
Û ( 2 x - 1) =-

p
1 p
p
+ kp Û x = - + k
3
2 6
2

0
0
c) tan(x +100) = 3 Û tan ( x +10 ) = tan 60

Û x +100 = 600 + k1800 Û x = 500 + k1800

G: Chính xác hóa KQ

d) cot3x = tan

Û

æ
ö
p
2p
2p
Û tan ç
- 3 x÷
=
tan
÷
ç
÷
ç
è2
ø
5
5

p
2p
p
p
- 3x =
+ kp Û x = + k
2
5
30
3

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
H: Ghi nhận kiến thức

4. Củng cố
Công thức nghiệm của PT tanx = a và các chú ý
5. Hướng dẫn HS học ở nhà.
- Về nhà làm bài tập 6 và đọc trước phần 4-sgk
- Hướng dẫn bài tập 5- sgk
a) Có

3
= tan300 từ đó áp dụng chú ý 2
3

 cos2 x = 0
c) Điều kiện cosx ≠ 0 . Ta có: cos2 x.tan x = 0 ⇔ 
 tan x = 0


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
Tiết 10

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được công thức nghiệm của PT cotx = a; biết cách viết công thức nghiệm
trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;
- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arccot khi viết công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng cotx = a
3. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2. Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B2 Ngày giảng :

Sỹ số:

11B6 Ngày giảng :

Sỹ số:

2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của các PT cơ bản đã học ?


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
- Vận dụng giải PT tan (2x+

p
3
)= 3
3

3. Bài mới
Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT cotx = a
Hoạt động của giáo viên và học
sinh
G: Gọi HS đứng tại chỗ q/s hình 17
sgk trả lời các câu hỏi

Nội dung chính
4. Phương trình cotx = a

y

- Hoành độ giao điểm của đồ thị
hàm số y=cotx với đường thẳng y =a
có quan hệ gì với PT cotx = a ?

x −π

1
O quan
π hệx1gì với x
- Các hoànhπđộ gđ có
a
nhau? −
2

2

−π

π

H: Hoành độ mỗi giao điểm là một
nghiệm của phương trình cotx = a, các
hoành độ giao điểm sai khác nhau một
bội của π.

G: Chính xác hóa KQ từ đó đưa ra
CT nghiệm của PT cotx = a

G: Nêu các chú ý tương tự 3 dạng PT đã
học

H: Ghi nhận kết quả

Điều kiện của phương trình x ¹ kp

Ta có:

co t x = a Û x = arc cot a + kp

(arccota = x1)

*) Chú ý:
+) cotx = cot α ⇔ x = arccot a + kπ .

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
+) cot f (x) = cot g(x) ⇒ f (x) = g(x) + kπ
+) cot x = cot β 0 ⇔ x = β 0 + k1800
Hoạt động 2: Ví dụ
G: Đưa ra H6

H6-sgk

G: HD đưa PT về dạng cotx = cot α
rồi giải

Giải
a) cotx = 1 ⇔ cotx = cot

π
π
⇔ x = + kπ
4
4

H: Đứng tại chỗ thực hiện

b) cotx = -1

G: Chính xác hóa KQ

π
 π
⇔ cotx = cot − ÷ ⇔ x = − + kπ

4
 4

H: Ghi nhận kết quả

c) cotx = 0 ⇔ cotx = cot 0 ⇔ x =

π
+ kπ
2

Ví dụ: Giải các PT sau
G: Đưa ra ví dụ
Giao nhiệm vụ cho HS theo
nhóm

a) cot2x = cot

p
,
5

c) cot(2x +500) = 3 ,

G: Hướng dẫn ý d
écot 3 x = 0
cot 3 x.t anx = 0 Û ê
ê
ët anx = 0

H: Hoạt động theo nhóm (TG: 5
phút)
Trình bày KQ nhóm
Nhận xét các nhóm giải

b) cot(2x-1) = - 3
d) cot3x. tanx = 0.

Giải
p
p
⇔cot2x = cot
5
5
p
p
p
Û 2x = +kp Û x = + k
5
10
2

a) cot2x = cot

æ pö
÷
÷
÷
è 6ø

b) cot(2x-1) = - 3 Û cot ( 2 x - 1) = cot ç
ç
ç
Û ( 2 x - 1) =-

p
1 p
p
+ kp Û x = +k
6
2 12
2

c) cot(2x +500) = 3
Û co t ( 2 x + 500 ) = co t 300


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ
Û 2 x + 500 = 300 + k1800 Û x =- 100 + k 900

G: Chính xác hóa KQ

d)

cot3x.

tanx

é
écot 3 x = 0 ê3 x = p + k p

Û ê
Û ê
Û
2
ê
ê
ët anx = 0
ê
ëx = k p

H: Ghi nhận kiến thức

4. Củng cố
Công thức nghiệm của PT cotx = a và các chú ý
5. Hướng dẫn HS học ở nhà.
- Về nhà hoàn thiện các làm bài tập trong sgk
- Tiết sau luyện tập.

=
é p
p
êx = + k
ê 6
3
ê
ê
ëx = k p

0