Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

TOÁN 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:
- Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
2. Về kĩ năng:
- Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp
số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ.
- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm
của các phương trình lượng giác.
- Kĩ năng vận dụng các phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản vào việc giải
các phương trình lượng giác khác.
3. Về thái độ , tư duy:
- Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận , chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, phiếu học tập.
- Học sinh: Đọc trước bài.
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 6
(Kiểm tra bài cũ lồng vào các hoạt đông học tập)
Hoạt động 1: Phương trình sinx = a.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng


TOÁN 11
1. Phương trình sinx = a (1)

- Trả lời câu hỏi 1.
( x=

p
)
3 sin

- Tìm một giá trị của x sao cho
2sinx - 1 = 0 ?
M

M’

a B
K
- Trả lời câu hỏi 2.
O
A’
B’

+ Yêu cầu HS tiến hành tìm
x?

cụsin

A- Có
giá trị nào của x thoả mãn
phương trình sinx = -2 không ?

- Khi a > 1 nhận xét gì về

- Theo dõi và trả lời nghiệm phương trình (1) ?
câu hỏi .
- a �1 ta tìm nghiêm phương
trình (1) như thế nào ?
* Hướng dẫn HS thực hiện.
+ Vẽ đường tròn lượng giác.
- Nêu lên công thức
nghiệm.

+ Trên trục sin lấy OK = a .
+ Từ K kẻ đường vuông góc
với trục sin, cắt đường tròn
lượng giác tại M và M’.

- Từ đây ta có nghiệm PT trên
là gì ?

- Vậy ta có công thức nghiệm
ntn ?

- Ghi nhận kí hiệu.

- Ghi nhận kiến
thức.

+ a > 1 : PT (1) VN.
+ a �1 : PT (1) có nghiệm

x = a + k2p, x = p - a + k2p, k �Z .
p
p
�a � và
2
2
sin a = a thì ta viết a = arcsina . Khi đó
nghiệm PT (1) là : x = arcsina + k2p, k �Z và
* Nếu a thoả mãn điều kiện -

x = p - arcsin x + k2p, k �Z
✽

Chú ý :

�
x = a + k2p,
k �Z
.
�
x = p - a + k2p, k �Z
�

+ sin x = sina � �

- Cho HS ghi nhận kí hiệu

arcsin.

�
f (x) = g(x) + k2p, k �Z
f (x) = p - g(x) + k2p, k �Z
�

+ sin f (x) = sin g(x) � �
�


TOÁN 11
�
x = b0 + k3600
0
�
sin
x
=
sin
b
�
, k �Z
+
�
x = 1800 - b0 + k3600
�

- Ghi nhớ các công
thức trong các

trường hợp đặc
biệt.

- GV cho HS ghi nhận các
công thức nghiệm trong các
trường hợp đặc biệt.

+ sin x = 1 � x =

p
+ k2p, k �Z .
2

+ sin x = - 1� x = -

p
+ k2p, k �Z
2

+ sin x = 0 � x = kp, k �Z

Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình phương trình sinx = a.
1
1
2
Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải một câu : sin x = ; sin x = ; sin( x + 450 ) = 2
3
2

Hoạt động của HS

- Nhận nhiệm vụ
- Làm việc theo nhúm,
thụng bỏo kết quả khi
hoàn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhúm trỡnh
bày, cỏc nhúm khỏc
nhận xột
- Chỉnh sửa cho khớp
với đỏp số của GV.

Hoạt động của GV

Ghi bảng
1
p
= sin nên
2
6

- Giao nhiệm vụ cho từng
nhúm

*Vì

- Theo giỏi và giúp đỡ khi
cần thiết

sin x =

- Yờu cầu đại diện một

nhúm trỡnh bày
- Yờu cầu đại diện nhúm
khỏc nhận xột
- Đưa ra lời giải ngắn gọn
và chớnh xỏc nhất cho cả
lớp

1
p
� sin x = sin
2
6

� p
�=
x
+ k2p, k �Z
� 6
��
� 5p
x=
+ k2p, k �Z
�
� 6
�
1
�=
x arcsin + k2p
1 �
3

, k �Z
* sin x = � �
3 �
1
x = p - arcsin + k2p
�
�
3

Hoạt động 3: Cũng cố cách tìm nghiệm PT sinx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm
sau:
Phiếu học tập :
1. Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là :


TOÁN 11
A. x =

p
+ k4p ;
2

B. x =

C. x =

p
+ kp ;
2

D. x =

p
+ kp .
4

3
có nghiệm là :
2

2. Phương trình sin(2x + 100) =
A. x = 600 + k3600 ;
x = 250 + k3600 .

p
+ k2p ;
4

B. x = 500 + k1800 ;

C. x = 250 + k1800 ;

D.

Hoạt động 4: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình sinx = a.
- Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt.

D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 1, 2 (SGK)
- Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục2).

Ngày soạn: 17/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
Tiết 7
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại cách giải phương trình
- Lên bảng trả lời.

sinx = a.
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.

Hoạt động 2: Phương trình cosx = a.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng


TOÁN 11
- Khi a > 1 nhận xét gì về
- Theo dõi và trả lời nghiệm phương trình (2) ?

2. Phương trình cosx = a (2)

câu hỏi .

- a �1 ta tìm nghiêm phương
sin

trình (2) như thế nào ?
M

a
A’

B
O

- Nêu lên công thức
B’
nghiệm.

* Hướng dẫn HS thực hiện.

đường tròn lượng giác.
cụsin
A+ Vẽ
+ Trên trục côsin lấy OH = a .
H

+ Từ H kẻ đường vuông góc
với trục côsin, cắt đường tròn

lượng giác tại M và M’.
- Ghi nhận kiến
thức.

- Từ đây ta có nghiệm PT trên
M’
là gì ?
- Vậy ta có công thức nghiệm
ntn ?

- Trả lời câu hỏi 1.

- CH1: cosx =1 ta có nghiệm
ntn?

+ a > 1 : PT (2) VN.

- CH2: cosx = - 1 ta có

+ a �1 : PT (2) có nghiệm

nghiệm ntn?
- Trả lời câu hỏi 2.

- GV cho HS ghi nhận các
công thức nghiệm trong các
trường hợp đặc biệt.

- Ghi nhớ các công
thức trong các

trường hợp đặc

x = �a + k2p, k �Z .

✽

Chú ý : +

cos x = cosa � x = �a + k2p,
+

cos f  x  cosg x

� f  x  �g x  k2 , k �Z .

k �Z .


TOÁN 11
+ cos x = cosb0 � x = �b0 + k3600 k �Z
+ Nếu a thoả mãn điều kiện 0 �a �p và cos
a = a thì ta viết a = arccosa . Khi đó nghiệm
PT (2) là :

x = �arccosa + k2p, k �Z

+ cos x = 1 � x = k2p, k �Z .
+ cos x = - 1� x = p + k2p, k �Z
+ cos x = 0 � x =

biệt.

Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình phương trình cosx = a.
Chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm giải một câu :

p
+ kp, k �Z
2


TOÁN 11
p
1
2
3
a. cos x = cos ; b. cos x = - ; c. cos( x+ 300 ) =
; d. cos x = ; e.
4
2
3
2
cos3x = -

2
;
2

Hoạt động của HS
- Nhận nhiệm vụ
- Làm việc theo nhúm,

thụng bỏo kết quả khi
hoàn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhúm trỡnh
bày, cỏc nhúm khỏc
nhận xột
- Chỉnh sửa cho khớp
với đáp số của GV.

Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

- Giao nhiệm vụ cho từng
nhúm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi
cần thiết

Giải các phương trình sau :
a) cos x = cos

b) cos x = -

- Yờu cầu đại diện một
nhúm trỡnh bày

p
p
� x = � + k2p, k �Z .
4
4

1
;
2

c) cos( x+ 300 ) =

- Yờu cầu đại diện nhúm
khỏc nhận xột
- Đưa ra lời giải ngắn gọn
và chớnh xỏc nhất cho cả
lớp

3
;
2

2
d) cos x = ;
3

e) cos3x = -

2
2

Hoạt động 4: Cũng cố cách tìm nghiệm PT cosx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm
sau:
Phiếu học tập :
x

1. Phương trình cos  1 có nghiệm là :
2

A. x = 2p + k2p ;

B. x = k2p ;

C. x = p + k2p ;

D. x = 2p + kp .

2. Phương trình 2cos x  3  0 có tâp nghiệm trong khoảng  0;2  là :
�p 5p�
A. � ; �;
�
�
�3 3 �

�2p 4p�
B. � ; �;
�
�
�3 3 �

3. Phương trình cos2 3x  1 có nghiệm là :

�p 11p �
�;
C. � ;
�

�
�6 6 �

�5p 7p �
D. � ; �.
�
�
�6 6 �


TOÁN 11
A. x = kp ;

B. x =

kp
;
3

C. x =

kp
;
4

D. x =

kp
.
2

Hoạt động 5: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình cosx = a.
- Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt.

D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 3,4 (SGK)
- Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục3,4).


TOÁN 11

Tiết 8
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại cách giải phương trình
- Lên bảng trả lời.

cosx = a.
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.

Hoạt động 2: Phương trình tanx = a.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Điều kiện xác định của
- Nêu điều kiện.

- Theo dõi và trả lời
câu hỏi.


2

ĐK : x �  k  k �Z .

- Giáo viên hướng dẫn học

tanx = a � x  arctana  k , k �Z

sinh tìm nghiệm PT (3).
+ Nhận xét gì về sự sai khác
này ?
+ Số nghiệm PT này là gì ?
- Cho HS ghi nhận kí hiệu

- Ghi nhận chú ý.

3. Phương trình tanx = a (3)

phương trình là gì ?

của các hoành độ giao điểm

- Ghi nhận kí hiệu.

Tóm tắt ghi bảng

*Chú ý :
+ tan x  tan � x    k , k �Z .
+ TQ : tan f  x  tang x

� f  x  g x  k , k �Z .
+ tan x  tan  0 � x   0  k1800 , k �Z

arctan.
- Cho HS ghi nhận các chú ý.

2

A

-5

-2

5


TOÁN 11
Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình tanx = a.
Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu .
Hoạt động của HS

- Nhận nhiệm vụ
- Làm việc theo nhúm,
thụng bỏo kết quả khi
hoàn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhúm trỡnh
bày, cỏc nhúm khỏc
nhận xột
- Chỉnh sửa cho khớp
với đáp số của GV.

Hoạt động của GV
- Giao nhiệm vụ cho từng
nhúm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi
cần thiết
- Yờu cầu đại diện một
nhúm trỡnh bày
- Yờu cầu đại diện nhúm
khỏc nhận xột
- Đưa ra lời giải ngắn gọn
và chớnh xỏc nhất cho cả
lớp.

Tóm tắt ghi bảng
Giải các phương trình sau :
a) tanx = tan


;

3

b) tanx = 1 ;
c) tanx = 0;
d) tanx = -1 ;
e) tanx = 

1
;
5

f) tan( 2x  350 ) =

3.


TOÁN 11
Hoạt động 4: Phương trình cotx = a.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

- Điều kiện xác định của
- Nêu điều kiện.

- Theo dõi và trả lời
câu hỏi.

- Ghi nhận kí hiệu.

phương trình là gì ?

4. Phương trình cotx = a (4)

- Giáo viên hướng dẫn học

ĐK : x �k  k �Z .

sinh tìm nghiệm PT (4).

cotx = a � x  arccot a  k , k �Z

+ Nhận xét gì về sự sai khác

*Chú ý :

của các hoành độ giao điểm

+ cot x  cot � x    k , k �Z .

này ?

+ TQ : cot f  x  cot g x

+ Số nghiệm PT này là gì ?
- Cho HS ghi nhận kí hiệu

- Ghi nhận chú ý.

arccota.

� f  x  g x  k , k �Z .
+ cot x  cot  0 � x   0  k1800 , k �Z

- Cho HS ghi nhận các chú ý.

Hoạt động 5: Cũng cố cách giải phương trình cotx = a.
Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu .
Hoạt động của HS
- Nhận nhiệm vụ
- Làm việc theo nhúm,
thụng bỏo kết quả khi
hoàn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhúm trỡnh
bày, cỏc nhúm khỏc nhận
xột
- Chỉnh sửa cho khớp với
đáp số của GV.

Hoạt động của GV
- Giao nhiệm vụ cho từng
nhúm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi cần
thiết
- Yờu cầu đại diện một nhúm
trỡnh bày
- Yờu cầu đại diện nhúm khỏc
nhận xột

Tóm tắt ghi bảng

Giải các phương trình sau :
a) cot x = cot

2
;
9

b) cotx = 1 ;
c) cotx = 0;
d) cotx = -1 ;


TOÁN 11
e) cotx = 3 ;
f) cot( 2x  300 ) =

1
3

.

- Đưa ra lời giải ngắn gọn và
chớnh xỏc nhất cho cả lớp.

Hoạt động 6: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình tanx = a, cotx = a.
- Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt.

D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK)