Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m và công thức
tính nghiệm.
2) Kỹ năng :
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết
được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV

HĐHS

-Giải phương trình :
a) sin x =

1
2

b) cos x =

NỘI DUNG

-Lên bảng trả lời
−1
2

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Tất cả các HS còn lại trả
lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Phương trình tgx = a
HĐGV

HĐHS

-Điều kiện tanx có nghĩa ?

-Xem HĐ2 sgk

-Trình bày như sgk

-Trình bày bài giải

-Minh hoạ trên đồ thị

-Nhận xét

-Giao điểm của đường thẳng
y = a và đồ thị hàm số
y = tan x ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Kết luận nghiệm
π
 π
− ≤ α ≤
2 thì

-Nếu  2
ta n α = a
α = arctan a
x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢

-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
1. Phương trình tanx = a :
(sgk)
π
2

Điều kiện : x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ )

x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢

Chú ý : (sgk)

tanx =tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

-VD3 sgk ?
-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày bài giải ,
nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận
kiến thức

Hoạt động 2 : Phương trình cotx = a

HĐGV
-Điều kiện cotx có
nghĩa ?
-Trình bày như sgk
-Minh hoạ trên đồ thị
-Giao điểm của đường
thẳng y = a và đồ thị hàm
số y = tan x ?
-Kết luận nghiệm
0 ≤ α ≤ π
thì
cotα = a

-Nếu 

α = arc co t a

HĐHS
-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

NỘI DUNG

1. Phương trình cotx = a :
(sgk)

Điều kiện : x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

x = arc cota + kπ, k ∈ ¢

Chú ý : (sgk)
-Trình bày bài giải , nhận
xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức

cotx =cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢

x = arc cota + kπ, k ∈ ¢

-VD4 sgk ?
-HĐ6 sgk ? N1,2 a) N3,4
b)

Ghi nhớ : (sgk)


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
1
2

Câu 2: Giải ptlg : sin x = − ;sin x =

3
1
3
; cox = ;cos x =
2
2
2

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT Xem trước bài phương trình tan x = a;cot x = a

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết: 10

§2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ

BẢN
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Phương trình lượng giác cơ bản : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m và công

thức tính nghiệm .

2) Kỹ năng :
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .

3) Tư duy :
- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được
toán học có ứng dụng trong thực tiễn


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV

HĐHS

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -HS trình bày bài làm
của cung góc đặc biệt
-Tất cả các HS còn lại
-BT1/sgk/28 ?
trả lời vào vở nháp
-Căn cứ công thức nghiệm để -Nhận xét
giải
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
 x = −400 + k .1800
(
k
∈
¢
)
d) 
0
0
 x = 110 + k .180
-Ghi nhận kết quả

Hoạt động 2 : BT2/SGK/28

NỘI DUNG

1) BT1/sgk/17 :
1

 x = arcsin 3 − 2 + k 2π
(k ∈ ¢ )
a) 
 x = π − arcsin 1 − 2 + k 2π

3

b) x =

π
2π
+k
(k ∈ ¢ )
6
3

c) x =

π
3π
+k
(k ∈ ¢ )
2
2


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

HĐGV

Lê Đình Hậu

HĐHS

NỘI DUNG

-BT2/sgk/28 ?

-Xem BT2/sgk/28

2) BT2/sgk/28 :

-Giải pt : sin3x = sin x

-HS trình bày bài làm

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu
có

-Tất cả các HS còn lại trả
lời vào vở nháp

3x = x + k 2π
3x = π − x + k 2π


 x = kπ
⇔
(k ∈ ¢ )
x = π + k π

4
2

-Nhận xét
-Ghi nhận kết quả

Hoạt động 3 : BT3/SGK/28
HĐGV
-BT3/sgk/28 ?

HĐHS

NỘI DUNG

-Xem BT3/sgk/28

3) BT3/sgk/28 :

-Căn cứ công thức nghiệm -HS trình bày bài làm
để giải
-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
π

 x = ± 6 + kπ

(k ∈ ¢ )
d) 
π
 x = ± + kπ

3

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

b) x = ±40 + k1200 (k ∈ ¢ )
11π
4π

 x = 18 + k 3
(k ∈ ¢ )
c) 
 x = − 5π + k 4π

18
3

-Ghi nhận kết quả a)
2
x = 1 ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ )
3

Hoạt động 4 : BT4/SGK/29

HĐGV
-BT4/sgk/29 ?

HĐHS
-Xem BT4/sgk/29

NỘI DUNG
4) BT4/sgk/29 :


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

-HS trình bày bài làm
-Tìm điều kiện rồi
giải ?

-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp

-Điều kiện : s ìnx ≠ 1

-Nhận xét

π
π


 2 x = 2 + k 2π

 x = 4 + kπ
⇔
(k ∈ ¢ )

 2 x = − π + k 2π
 x = − π + kπ

2

4

-Giải pt : cos 2 x = 0

-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có

Nghiệm của pt là x = −

-KL nghiệm ?
π
Loại x = + kπ do điều
4
kiện

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

-Ghi nhận kết quả

Hoạt động 5 : BT5/SGK/29

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-BT5/sgk/29 ?

-Xem BT5/sgk/29

5) BT5/sgk/29 :

-Căn cứ công thức nghiệm để
giải

-HS trình bày bài làm

a) x = 450 + k1800 (k ∈ ¢ )

-Điều kiện c) và d) ?

-Tất cả các HS còn lại trả
lời vào vở nháp

b) x = +

ĐS:

-Nhận xét

π

x
=
+ kπ

2
(k ≠ 3m, m ∈ ¢ )

x = k π

3

-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có

1 5π kπ
+
(k ∈ ¢ )
3 18 3

π kπ

x= +

4 2 (k ∈ ¢ )
c) 
 x = kπ

-Ghi nhận kết quả
c) : cos x ≠ 0 ; d) :
sin x ≠ 0

Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

-BT6/sgk/29 ?

-Xem BT6,7/sgk/29

6) BT6/sgk/29 :

-Tìm điều kiện ?

-HS trình bày bài làm

ĐK :

π

-Giải pt : tan  − x ÷ = t an2 x ?
4


-Tất cả trả lời vào vở nháp,
ghi nhận

π

cos 2 x ≠ 0, cos  − x ÷ ≠ 0
4


π
− x + kπ
4
π
π
⇒ x = + k ( k ≠ 3m − 1, m ∈ ¢ )
12
3

b) ĐK : cos 3x ≠ 0, cos x ≠ 0

7) BT7/sgk/29 :

⇒ 2x =

-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét

π

1
cos 5 x = cos  − 3x ÷
⇒ tan 3x = cot x a)
2

tan x
π

⇒ tan 3x = tan  − x ÷
π

⇔ 5 x = ±  − 3 x ÷+ k 2π , k ∈ ¢
2

2

π
⇒ 3 x = − x + kπ
π
π


2
 x = 16 + k 4
⇔
( k ∈¢)
π
π
⇒ x = + k (k ∈ ¢ )
π

x = − + kπ
8
4

4
⇒ tan 3x =

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài “MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP”