Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giáo án 11 cơ bản

Giáo viên: Dương Minh Tiến

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 6, 7, 8, 9, 10
A . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Hs cần nắm vững
- Phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các ptlg cơ bản dựa vào đường tròn lượng giác.
- Nắm vững công thức nghiệm các ptlg cơ bản sinx= a, cosx  a , tan x  a,cot x  a.
- Các điều kiện của a để phương trình sinx  a , cosx  a có nghiệm, và cách viết công thức
nghiệm của phương trình sinx  a và cosx  a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo
được cho bằng độ.
- Cách sử dụng các ký hiệu arcsina và arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác.
- Sử dụng MTBT hổ trợ việc tìm nghiệm của các ptlg cơ bản.
2. Kỹ năng:
- Giải nhanh và chính xác các phương trình lượng giác sinx  a , cosx  a , tan x  a,cot x  a.
- Sử dụng linh hoạt MTBT để cho kết quả nghiệm của một ptlg cơ bản.
- Biết biểu diễn nghiệm của các ptlg cơ bản trên đương tròn lượng giác.
3. Tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, tích cực sáng tạo trong việc hình thành kiến thức.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, và tư duy các vấn đề toán học một cách độc lập và logic.
Qua bài học thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và đời sống.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, chương trình giả lập máy tính casio
fx500MS và 570MS.
2. Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, và mang theo máy
Casio fx500MS, 570MS hoặc các máy tính có chức năng tương tự.
C. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: Dựa vào đồ thị của hàm số y  sin x để tìm
x sao cho sin x  12 .

Ta có:

sin x  1 tại các giá trị như
2

x  450 , x  1350 ,...

?2: Dựa vào đồ thị của hàm số y  cos x để tìm
Trường THPT Đức Trí
10

Ta có:

2cos x 1 0 tại các giá trị như

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
x sao cho 2cos x 1 0.
?3: Cách biểu diễn một cung AM trên đường
tròn lượng giác.

Giáo viên: Dương Minh Tiến
x  60 , x  60 ,...
0

0

Hs lên bảng biểu diễn

2. Bài mới:
1. Phương trình sinx  a
Hoạt động 1: Chứng tỏ phương trình sinx  a vơ nghiệm khi a  1

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: a  1� ?

c a1 .
Ta có: a  1� a  1 hoaë

?2: Khi a  1 thì sin x  ?

Khi đó: sin x  1.

?3: Có giá trị nào của x để sin x  1 hay không.
Vì sao?
?4: Vậy ta có kết luận gì khi a  1.
?5: Có giá trị nào của x để sin x  1 hay không.

Vì sao?
?6: Vậy ta có kết luận gì khi a  1.
?7: Kết luận chung khi a  1.

Không có vì 1�sin x �1.

Phương trình sinx  a vô nghiệm.
Không có vì 1�sin x �1.
Phương trình sinx  a vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm.

Hoạt động 2: Nghiệm của phương trình sinx  a với a �1

Hoạt động của giáo viên
Sử dụng mơ hình đường trịn lượng giác.
?1: Hy xc định điểm K trn trục sin sao cho
OK  a .

Hoạt động của học sinh
Hoạt động trao đổi nhóm
sin
a

M'

?2: Vẽ qua K đường thẳng vuơng gĩc trục sin v
cắt đường trịn lượng gic tại M v M �
.

O

M
cos

?3: Gọi  l số đo bằng radian của một cung
lượng gic �
AM . Xc định sin ?
?4: Nhận xt mối quan hệ giữa  v phương trình
sinx  a .

Khi đó: sin  a

?5: Hy chỉ ra cc ngiệm khc của phương trình Ta cĩ  là một nghiệm của phương trình sinx  a
sinx  a .
Trường THPT Đức Trí
11
Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
?6: Xc định số đo của cung �
.
AM �

Giáo viên: Dương Minh Tiến
x    k2

?7: Tính sin �
AM �
?

?8: Nhận xt mối quan hệ giữa    v phương
trình sinx  a .
?9: Hy chỉ ra cc ngiệm khc của phương trình
sinx  a trong trường hợp ny.
?10: Kết luận chung về nghiệm của phương trình
sinx  a .

sđ �
AM �
  
Khi đó: sin �
AM �
 sin(   )  a
 
sinx  a .

là một nghiệm của phương trình

x      k2 .

Giới thiệu ký hiệu arcsina .
Hs nắm vững cơng thức nghiệm.
?11: Hy viết nghiệm của phương trình sinx  a
khi   arcsina .


�
 � �
�
2 thì ta viết   arcsina .

�2
�
sin  a
�

HS viết công thức nghiệm.
Hoạt động 3: Xét các trường hợp đặc biệt.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
x    k2
�
sin x  sin � �
x      k2
�

?1: Giả sử cho trước  sao cho sin x  sin . Hãy
viết nghiệm của phương trình này.

?2: Tổng quát hơn, hãy viết nghiệm của phương
trình sin f (x)  sing(x) .

(k ��)

�f (x)  g(x)  k2
sin f (x)  sing(x) � �
, k ��
�f (x)    g(x)  k2

?3: Trong trường hợp đơn vị đo là độ, hãy viết

�
x   o  k360o
sin x  sin  � �
(k ��)
x     o  k360o
�
o

o

nghiệm của phương trình sin x  sin  .

Hs lên xác định trên đtlg
?4: Khi a = 1 hãy xác định giá trị của cung x trên
đtlg.

x 

?5: Căn cứ vào chu kì của hàm sin xác định
nghiệm của phương trình trên.

Nghiệm x   2  k2 , k ��

2

?6: Xác định nghiệm khi a = -1 và a = 0.
Trường THPT Đức Trí

12

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
Giáo viên: Dương Minh Tiến
Lưu ý: Trong một công thức về nghiệm
Nghiệm x    2  k2 , k �� và x  k , k ��
của phương trình lượng giác không được dùng
đồng thời chứa 2 đơn vị độ và radian.
Tiết 7:
Hoạt động 4: Củng cố công thức nghiệm pt sin x  a

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 1/ SGK

Thảo luận nhóm
Khoâng phải là một gtlg đặc biệt

?1: Nhận xét giá trị 1 3 có trong bảng các gtlg
của các cung đặc biệt hay không.
?2: Để chỉ cung có sin bằng 1 3 ta dùng ký hiệu
gì.

1
3

Dùng hàm ngược của hàm sin là arcsin .

?3: Viết nghiệm của phương trình trên.

x  arcsin1 3 2  k2
�
(k ��) .
Vậy: �
x    arcsin1 3 2  k2
�

?4: Nhận xét giá trị  3 2 có trong bảng các
gtlg của các cung đặc biệt hay không.

Không phải là một gtlg đặc biệt.

?5: 3 2  sin?
?6: Dùng Công thức cung đối thì  3 2  sin?

Ta có: 3 2  sin60o

?7: Biến đổi phương trình trên về dạng
sin f (x)  sing(x) .

Vì sin( )   sin nên  3 2  sin(60o)

sin(2x 20o)  sin(60o)

?8: Viết nghiệm của phương trình trên.

�
x  40o  k180o
Vậy: �
x  110o  k180o
�

?9: Công thức nghiệm của pt sin u = 0.

(k ��) .

Ta có: u  k , k ��
?10: Biến đổi xác định x.

Khi đó:

2x 

3
  k � x   k , k ��
3 3
2
2

Trao đổi nhóm
Bài 2: Giải các phương trình sau:
�2 3x � 4
�
� 4 � 3

a) sin�

?1: Xác định giá trị a.

Trường THPT Đức Trí

b) sin 2x  1 

2
2

4
 1 nên phương trình vô nghiệm.
3
2

2
b) Ta có a 
.
� sin 
2
4 2
1 
1 5
 k , k ��
Vậy: x    k hoặc x  
2 12
2 12

a) Ta có a 

13

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
?2: Xác định cung  sao cho sin  = a .

Giáo viên: Dương Minh Tiến
Bài 3:

?3: Xác định nghiệm của pt.

Ta có: sin x 

Bài 3: Xác định câu trả lời đúng
Số nghiệm của pt sin x 
A. 0

B. 1

  3 
2
 là:
trong  ;
2 2 
2
C. 2

x   4  k 2
�
2
��
, k ��
x

3

4

k
2

2
�



Khi đó: x  3 4 �  2 ; 3 2

D. 4



Vậy: pt có 1 nghiệm thỏa điều kiện

?1: Xác định nghiệm của pt trên.

  3 

.
?2: Xác định các nghiệm nằm trong  ;
2 2 
3. Củng cố và dặn dò:
?1: Nghiệm của pt sin x = a trong các trường hợp.
?2: Tìm nghiệm của các phương trình lượng giác sau.
a) sin 2 x  cos( 2  x)







b) sin 2 x   3  sin  3  x



c) sin 2  3x  3

2

+ Dùng cung phụ biến đổi cos về sin.
+ Xác định giá trị hằng số có phải là giá trị đặc biệt hay không? Nếu phải biến đổi nó về
sin của cung đó.
+ Sử dụng công thức nghiệm tìm x.
- Xem phần tiếp theo trả lời các câu hỏi sau
?1: Pt cos u = a có nghiệm khi nào. Công thức nghiệm của nó.
?2: Các giá trị lượng giác đặc biệt và cách giải tương ứng.
Tiết 8:

1. Kiểm tra miệng:
Hoạt động của giáo viên
?1: Vẽ đồ thị (G): y sin x và

 d  : y m

Hoạt động của học sinh
Là

thì

hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) là 1 nghiệm của pt
sin x m đúng hay sai.

?2: Lập bảng các GTLG sin x và cos x của một
số góc đặc biệt từ 0  180  (0   ) .

một

nghiệm

của

phương

trình

sin x m .

Hs sử dụng MTBT hoàn thành bảng các

GTLG cơ bản.

2. Bài mới:
2. Phương trình cosx  a .
Trường THPT Đức Trí

14

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản

Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động 1: Chứng tỏ phương trình cosx  a vô nghiệm khi a  1.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?: Tương tự phương trình sinx  a , hãy cho kết
luận về phương trình cosx  a khi a  1.
Ví dụ: Giải pt sau cos 3x  1  32

Phương trình vô nghiệm vì 1�cos x �1.
Ta có: a  32  1  Pt vô nghiệm

Hoạt động 2: Nghiệm của phương trình cosx  a

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: Bằng cách xác định tương tự như đối với
phương trình sinx  a , hãy viết công thức nghiệm
của phương trình cosx  a .

sin
M
a
O

cos

M'

?2: Chu kỳ của hàm cos là bao nhiêu.

?3: Xác định các cung có cung giá trị cos x = a.
x �
  k2 (k ��) .

Hoạt động 3: Xét các trường hợp đặc biệt.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: Giả sử cho trước  sao cho cos x  cos .
Hãy viết nghiệm của phương trình này.

cos x  cos � x  �
  k2

, k ��

?2: Tổng quát hơn, hãy viết nghiệm của phương
trình cos f (x)  cosg( x) .
cos f (x)  cosg(x) � f (x)  �g(x)  k2

?3: Trong trường hợp đơn vị đo là độ, hãy viết

, k ��

nghiệm của phương trình cos x  cos o
Giới thiệu ký hiệu arccosa

cos x  cos o � x  � o  k360o , k ��

?4: Hãy viết nghiệm của phương trình cosx  a
trong trường hợp này.
Trường THPT Đức Trí

�
0 � �
thì ta viết   arccosa .
�
c
os



a
�

15

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
?5: Khi a = 1 hãy xác định giá trị của cung x trên
đtlg.

Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hs viết công thức nghiệm
Hs lên xác định trên đtlg

?6: Căn cứ vào chu kì của hàm cos xác định
nghiệm của phương trình trên.

x 0

Nghiệm x  k2 , k ��

?7: Xác định nghiệm khi a = -1 và a = 0.


Nghiệm x    k2 , k �� và x   k , k ��

Hướng dẫn hs lĩnh hội các ví dụ

2

Tiếp nhận kiến thức
Hoạt động 4: Củng cố

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 3/ SGK:

Thảo luận nhóm
Không phải là một gtlg đặc biệt

?1: Nhận xét 2 3 có trong bảng các gtlg của các
cung đặc biệt hay không.
?2: Để chỉ cung có cos bằng 2 3 ta dùng ký hiệu
gì.

2
arccos .
3

?3: Viết nghiệm của phương trình trên.

x  arccos2 3 1 k2
�
Vậy: �
x   arccos2 3 1 k2

�

(k ��)

?4: Dạng phương trình này.
cos f (x)  cosg(x)

?5: Viết công thức nghiệm của phương trình
cos f (x)  cosg( x) .

f (x)  �g(x)  k360o (k ��) .

?6: Xác định nghiệm của phương trình đã cho.
?7: Nhận xét 1 2 có trong bảng các gtlg của các
cung đặc biệt hay không.

Vậy: x  �4o  k120o , k ��
Ta có: a   12 � cos2 3   12

?8: Xác định nghiệm của pt c.


Suy ra 3x   �2  k2
2

4

3

Vậy: x  11 18 k 4 3 ; x   5 18 k 4 3 , k ��

Tiết 9:
3. Phương trình tanx  a
Hoạt động 5: Nghiệm của phương trình tan  = a
Trường THPT Đức Trí

16

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản

Giáo viên: Dương Minh Tiến

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh





?1: Tập xác định của hàm số y  tan x .

D  �\ 

?2: Vì sao phương trình tanx  a có điều kiện là

Vì khi x   2  k

x �

2

 k

,k ��.

2

 k , k ��
, k �� thì tanx không

xác định.
4

a

Treo bảng phụ đồ thị hàm số tan 

2

x'2
x'3

-5

x'1

Gọi x1, x2, ... là hoành độ giao điểm của đường

x1

x2

5

x3

-2

thẳng y  a với đồ thị hàm số y  tan x .

?3: Nhận xét mối liên hệ giữa x1, x2, ... và
phương trình tanx  a .
x1, x2, ... là các nghiệm của pt tanx  a .

Giới thiệu kí hiệu arctan 
?4: Hãy biểu diễn x2, x3, ... theo x1 .
?5: Nghiệm tổng quát của pt tanx  a .

�tan x1  a
�
x
x  arctan a .
Gs 1 thoả � 
 , ta ký hiệu 1


x


�
2
� 2 1

Ta có: x2  x1   ; x3  x1  2 ; . . .
x  arctana  k

, k ��

Hoạt động 6: Các trường hợp đặc biệt

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: Giả sử cho trước  sao cho tan x  tan . Hãy
cho biết nghiệm của phương trình này.

tan x  tan � x    k

?2: Tổng quát hơn, hãy viết nghiệm của phương
trình tan f (x)  tan g(x)

tan f (x)  tan g(x) � f (x)  g(x)  k , k ��

, k ��

?3: Trong trường hợp đơn vị đo là độ, hãy viết
nghiệm của phương trình tan x  tan  o.

Trường THPT Đức Trí

17

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
Hướng dẫn hs lĩnh hội các ví dụ

Giáo viên: Dương Minh Tiến
tan x  tan  o � x   o  k180o , k ��

Tiếp nhận và khắc sâu kiến thức
Hoạt động 7: Củng cố

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 5a/SGK

Trao đổi hoạt động nhóm

?1: Nhận xét giá trị 3 3 có trong bảng các gtlg
của các cung đặc biệt không.

Ta có: tan30o 

3

3

?2: Đưa pt về dạng tan f (x)  tan g(x)

Khi đó: tan(x  15o)  tan30o

?3: Xác định nghiệm của phương trình.

Vậy: x  45o  k180o , k ��

Bài 7b.

Bài 7b

?1: Chuyển tanx qua vế phải của pt được pt
nào.
?2: tan .cot  ? và Suy ra

1
 ?.
tan

Ta có: tan3x 

1
.
tan x

1
 cot

tan

Mà tan .cot  1�

?3: Dùng cung phụ xác định cot .



Mặt khác cot  tan  2  



Vậy: x   8  k 4 , k ��

?4: Xác định công thức nghiệm của pt

3. Củng cố và dặn dò:
?1: Công thức nghiệm của pt cosu  cosv, tanu  tanv .
?2: Kí hiệu để chỉ cung có cos bằng a và tan bằng a.
?3: Tìm nghiệm của các phương trình sau
(a). tan x  1.

(b). tan x  1.

(c). tan x  0 .

+ Xác định hằng số a có phải là giá trị đặc biệt hay không?
+ Sử dụng công thức nghiệm giải pt tìm nghiệm.
-

Xem trước phần phương trình cot x  a trong sách giáo khoa.
+ Công thức nghiệm pt cot x = a.
+ Cách phân chia các trường hợp giải pt cot x = a.

Tiết 10:
Trường THPT Đức Trí

18

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
1. Kiểm tra miệng:
Hoạt động của giáo viên

Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động của học sinh

?1: Công thức nghiệm của pt sin x  sin và

�
x    k2

+ sin x  sin � �

cos x  cos .

x      k2
�

, k ��

+ cos x  cos � x  �  k2 , k ��
?2: Công thức nghiệm của pt tan x  tan .
?3: Giải pt tan(x  20o) 

+ tan x  tan � x    k , k ��

3
3

tan(x  20o)  tan300 � x  100  k1800 , k ��

2. Bài mới:
2. Phương trình cot x  a .
Hoạt động 1: Nghiệm của phương trình cot  = a

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

?1: Tập xác định của hàm số y  cot x

D  �\  k , k ��

?2: Vì sao phương trình cot x  a có điều kiện là

Vì khi x  k (k ��) thì cot x không xác định.

x �k (k ��)

4

a

Treo bảng đồ thị của hàm số y  cot x .

2

x'2

-5

Gọi x1, x2, ... là hoành độ giao điểm của đường

x'1

x1

x2

5

x3

-2

thẳng y  a với đồ thị hàm số y  cot x .
?3: Nhận xét mối liên hệ giữa x1, x2, ... và

phương trình cot x  a .
Giới thiệu kí hiệu arccot 
?4: Hãy biểu diễn x2 , x3, ... theo x1

x1, x2, ... là các nghiệm của phương trình cot x  a .

?5: Nghiệm tổng quát của pt cot x  a
Ta có x2  x1   ; x3  x1  2 ; . . .
x  arccot a  k

, k ��

Hoạt động 2: Các trường hợp đặc biệt

Hoạt động của giáo viên
Trường THPT Đức Trí

Hoạt động của học sinh
19

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản

Giáo viên: Dương Minh Tiến

?1: Giả sử cho trước  sao cho cot x  cot . Hãy
cho biết nghiệm của phương trình này.

cot x  cot � x    k

?2: Tổng quát hơn, hãy viết nghiệm của phương
trình cot f (x)  cot g(x)

cot f (x)  cot g(x) � f (x)  g(x)  k , k ��

, k ��

?3: Trong trường hợp đơn vị đo là độ, hãy viết
nghiệm của phương trình cot x  cot  o.
cot x  cot  o � x   o  k180o , k ��

Hướng dẫn hs lĩnh hội các ví dụ

Tiếp nhận và khắc sâu kiến thức
Hoạt động 3: Củng cố

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 5b/SGK

Trao đổi hoạt động nhóm
Khoâng coù.

?1: Nhận xét giá trị  3 có trong bảng các gtlg
của các cung đặc biệt không.

Ta có: 3  cot 6

?2: 3  cot?
?3: Dùng cung đối xác định  3  cot?



Mà cot( )   cot �  3  cot   6



Khi đó: cot(3x  1)  cot   6
?4: Biến đổi pt trên về dạng cot f (x)  cot g(x) .



Vậy: x  5 18 13  k 3

?5: Xác định nghiệm của pt.



, k ��

Bài 5c.

Bài 5c/SGK
?1: Chuyển tanx qua vế phải của pt.
?2: tan .cot  ? và Suy ra 1tan  ? .

Ta có: cot2x  1tan x .
Mà tan .cot  1� 1tan  cot
Vậy: x   4  k 2 , k �� ; x  k

?3: Xác định công thức nghiệm của pt
Hoạt động 4: Giải các bài tập trong SGK

Hoạt động của giáo viên
Bài 2:

Hoạt động của học sinh
Bài 2:
sin f (x)  sin g(x) .

?1: Nhận dạng phương trình sin3x  sin x .
Trường THPT Đức Trí

20

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
?2: Công thức nghiệm của pt sin f (x)  sin g(x) .

Giáo viên: Dương Minh Tiến
HS viết nghiệm.

?3: Viết nghiệm phương trình sin3x  sin x .

Vậy: x  k hoặc x   4  k 2 , k ��

Bài 6:



Bài 6:



?1: Pt tan  4  x  tan2x có dạng pt nào.

tan f (x)  tan g(x) .

?2: Công thức nghiệm của pt tan f (x)  tan g(x) .





?3: Hãy viết nghiệm của pt tan  4  x  tan2x
Bài 4:
?1: Điều kiện của phương trình trên.
?2: Với điều kiện trên thì

2cos2x
 0 khi nào.
1 sin2x

?3: Giải phương trình cos2x  0.

HS viết nghiệm.
Vậy: x   12  k 3 , k �3m 1, m��
Bài 4:
sin2
x
� 0
Ta có: 1�۹

Khi đó:

x  4 k , k �.

2cos2x
 0 khi cos2x  0.
1 sin2x

Vậy: cos2x  0 � x   4  k 2 , k ��.

?4: Biểu diễn cung  4  k và cung  4  k 2
lên đtlg.

HS thực hiện.

?5: So sánh với điều kiện để nhận nghiệm của pt.

Vậy: Nghiệm của pt là: x  


 k , k ��

4

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 1: Giải pt sin x  2sin3x   sin5x .

Hoạt động nhóm
Ta có: sina  sinb  2sin

?1: Công thức biến đổi tổng thành tích.
?2: Biến đổi pt trên về dạng tích.

Khi đó: sin x  2sin3x   sin5x � 4cos2 xsin3x  0.
�
cos2 x  0
4cos2 xsin3x  0 � �
sin3x  0
�

?3: Cách giải pt 4cos2 xsin3x  0

?4: Xác định nghiệm của pt.
Bài 2: Giải pt sin xsin2xsin3x  14 sin4x .

Hs thực hiện
Bài 2:

1
4

Ta có: sin xsin2xsin3x  sin4x � sin2x  sin6x .

?1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng,
công thức nhân đôi để biến đổi pt trên đưa về dạng
Trường THPT Đức Trí

a b
a b
cos
2
2

21

Chương I: HSLG & PTLG


Giáo án 11 cơ bản
cơ bản.

Giáo viên: Dương Minh Tiến
Vậy: x  k 2 và x   8  k 4 , k ��

?2: Giải phương trình sin2x  sin6x .
3. Củng cố và dặn dò:
?1: Công thức nghiệm của pt sinu  sinv, cosu  cosv , tanu  tanv, cotu  cot v .
?2: Kí hiệu để chỉ cung có sin bằng a và cos bằng a, tan bằng a và cot bằng a.

?3: Tìm nghiệm của các phương trình sau
(a). cos x  1.

(b). cot x  1.

(c). sin x  0 .

+ Xác định được dạng phương trình lgcb.
+ Sử dụng công thức nghiệm tìm x.
- Xem trước bài “ Một số pt lượng giác thường gặp ” trả lời một số câu hỏi sau:
?1: Pt bậc nhất của một hslg có dạng như thế nào và cách giải đối với pt bậc nhất của một hslg.
?2: Pt bậc hai của một hslg có dạng như thế nào và cách giải đối với pt bậc hai của một hslg.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 2011
TM. Tổ trưởng

Nguyễn Phương Nam

Trường THPT Đức Trí

22

Chương I: HSLG & PTLG