Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

TOÁN 11
§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 69 -71
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

sin x
1
x�0
x

- Nắm được kết quả lim

- Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác đặc biệt là các hàm số hợp
2. Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.
3.Về thái độ, tư duy:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (5’)

2.1 Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) ?
2.2. Đáp án:
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số
y  f  x0  x  f  x0 

y
x
y
Bước 3: Tìm lim
x�0 x

Bước 2: Lập tỉ số:

3. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV
HĐ1:
HĐTP1: (6’)
GV cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời

Hoạt động của HS

Nội dung
1. Giới hạn của

HS thảo luận theo nhóm và
bấm máy tính tìm lời giải.

Định lí 1:

sinx
:
x


TOÁN 11
giải ví dụ HĐ1
SGK/163.
GV: Ta có định lí
quan trọng sau (thừa
nhận không chứng
minh) (GV nêu định lí
và ghi lên bảng)
HĐTP2:(6’)
GV lấy ví dụ và cho
HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải
của nhóm.
GV chỉnh sửa và bổ
sung...
HĐ2: Tìm hiểu về
đạo hàm của hàm số
y = sinx:
HĐTP1: (6’)
GV nêu định lí và
hướng dẫn chứng
minh tương tự SGK.
GV: Dựa vào định lí 2

và dựa vào công thức
tính đạo hàm của hàm
hợp hãy suy ra công
thức tính đạo hàm của
hàm số y = sinu với u
= u(x).
GV lấy ví dụ minh
họa và hướng dẫn
giải.
HĐTP2: (6’)
GV nêu ví dụ áp dụng
và yêu cầu HS các
nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày.
GV chỉnh sửa và bổ
sung ...

Kết qủa:
sin0,01
�0,999983
0,01
sin0,001
�0,999999
0,001
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và của đại diện
trình bày....
HS nhận xét, bổ sung và

sửa chữa ghi chép...
HS trao đổi để rút ra kết
quả :
a) 1; b)5; c) 1.

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức...

sin x
1
x�0
x

lim

Ví dụ: Tính:
a)lim
x�0

tan x
;
x

sin5x
;
x�0
x
1
sin
x.

c) lim
x�� 1
x
b)lim

2.Hàm của hàm số y = sinx:
Định lí 2: SGK.
Hàm số y = sinx có đạo hàm tại
mọi x��và  sin x '  cosx
Chứng minh: SGK

HS: Dựa vào định lí 2 và
công thức tính đạo hàm
của hàm hợp ta có:

 sinu '  u'.cosu

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội phương pháp giải...
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày...
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép...

Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x)
thì:

 sinu '  u'.cosu

Ví dụ áp dụng:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y  sin3x2;

b)y  sin   2x3 


TOÁN 11
HĐ3: Tìm hiểu về đạo
hàm của hàm số y = cosx
HĐTP1(6’)
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải ví dụ HĐ2.
GV nêu định lí và
hướng dẫn chứng
minh tương tự SGK.

HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải của ví dụ HĐ 2
và cử đại diện lên bảng
trình bày...
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép...
HS: Dựa vào định lí 3 và
công thức tính đạo hàm
của hàm hợp ta có:





2.Hàm của hàm số y = sinx:
Ví dụ HĐ2: SGK
Định lí 3: SGK.
Hàm số y = cosx có đạo hàmtại
mọi x��và  cosx '   sin x

Chú ý: Nếu y = cosu
và u = u(x) thì:

GV: Dựa vào định lí 3
cosu '  u'.sinu
 cosu '  u'.sinu
và dựa vào công thức
tính đạo hàm của hàm HS chú ý theo dõi để lĩnh
Ví dụ áp dụng:
hội
phương
pháp
giải...
hợp hãy suy ra công
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
thức tính đạo hàm của
a)y  cos3x2;
HS
thảo
luận
theo

nhóm
để
hàm số y = cosu với u
tìm lời giải và cử đại diện
b)y  cos   2x3
= u(x).
lên bảng trình bày...
GV lấy ví dụ minh
HS nhận xét, bổ sung và
họa và hướng dẫn
sửa chữa ghi chép...
giải.
HĐTP2:(5’)
GV nêu ví dụ áp dụng
và yêu cầu HS các
nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày.
GV chỉnh sửa và bổ
sung ...
*Củng cố:(2’)
- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx.
- Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3
cosx.





4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà. (2’)
- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;
- Xem lại các ví dụ đã giả;
- Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e).

* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………


TOÁN 11

TiÕt 70: §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)

I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx vµ y = cotx đặc biệt là các hàm số hợp
2. Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác vµ c¸c hµm sè hîp cña nã
3.Về thái độ, tư duy:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ: (7’)
2.1 Câu hỏi:
-Nêu các các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và
y = cosu?
-Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau:
sinx � 
�
y
�x �  k ,k ���
cosx � 2
�
2.2. Đáp án:
(sinx )’ = cosx; (cosx)’ = -sinx
(sinu)’ = u’.cosx;

y' 

(cosu)’ = - u’.cosu

cos x  sin x
1
 2
2
cos x
cos x
2

2

TOÁN 11

3. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV
HĐ1: (15’)
GV: dựa vào vi dụ
trên ta có định lí
sau: (GV nêu định lí
4)
GV dựa vào công
thức tính đạo hàm
của hàm hợp hãy suy
ra đạo hàm của hàm
số y =tanu với
u = u(x).
GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn
giải...
GV nêu ví dụ (hoặc
phát phiếu HT) và
cho HS các nhóm
thỏa luận tìm lời giải
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày, gọi
HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV chỉnh sửa, bổ
sung ...

Hoạt động của HS
HS chú ý theo dõi để
lĩnh hội kiến thức...
HS suy nghĩ để nêu
công thức...
u'
 tanu '  2
cos u

Nội dung
4. Đạo hàm của hàm số
y = tanx:
Định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm
tại mọi

x �  k , k �Z và
2

 tan x ' 

HS chú ý theo dõi để
lĩnh hội kiến thức...
HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời
giải ...
HS đại diện trình bày
lời giải (có giải thích)
HS trao đổi rút ra kết
quả :...

*H§2 : (15’)
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải HS thảo luận theo
ví dụ HĐ 4 và gọi HS nhóm để tìm lời giải
đại diện lên bảng
ví dụ HĐ4

1 � 
�
x �  k ,k ���
�
2
cos x � 2
�

Chú ý: §èi víi hµm hîp y= tanu th×
u'
 tanu '  2
cos u
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
y = tan(4x3 – 7x +1)
giải

 4 x  7 x  1 '  12 x  7
cos  4 x  7 x  1 cos  4 x  7 x  1
3

y'

2

2

3

2

3

Phiếu HT 1:
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = tan(3 – 4x4);
b) y = tan(5x3 + 2).

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx:
Ví dụ HĐ5: SGK
Định lí 5: (SGK)
1
 cot x '  2  x �k ,k��
sin x


TOÁN 11
trình bày lời giải.
HS đại diện lên bảng Chú ý: SGK
Gọi HS nhận xét, bổ trình bày (có giải
u'
cot
u

'



sung (nếu cần)
thích)
sin2 u
GV chỉnh sửa và bổ
HS nhận xét, bổ
sung .
sung ...
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
GV ta có:
y = cot(3x3 – 7)
HS chú ý theo dõi
�
�
gi¶i
tan�  x� ?
trên
bảng
để
lĩnh
hội
3
�2
�
 3x  7 '
9 x 2
kiến thức...

y' 2 3
 2 3
GV nêu định lí
sin
3
x

7
sin 3 x  7
5(SGK)
HS suy nghĩ để nêu
GV dựa vào công
công thức...
thức tính đạo hàm
Phiếu HT 1:
của hàm hợp hãy suy  cot u '  u2 '
Tính đạo hàm của các hàm số:
sin u
ra đạo hàm của hàm
a) y = cot(5 – 4x4);
số y =cotu với u =
b) y = cot(x3 + 2).
HS
chú
ý
theo
dõi
để
u(x).
lĩnh hội kiến thức...

GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn
giải...
GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời
HS các nhóm thỏa
giải ...
luận tìm lời giải
HS đại diện trình bày
Gọi HS đại diện lên
lời giải (có giải thích)
bảng trình bày, gọi
HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút ra kết
quả
(nếu cần).
GV chỉnh sửa, bổ
sung ...
* Củng cố: (6’)
- GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học;
- GV: Ghi lên bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK.
Áp dụng : TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau
a, y = sin(2x+1).cos3(x2+2)
b, y = 5tan2x + 4cot3(x+5)
c, y = sin5( x 2  1 )







4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải;
- Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169.








TOÁN 11
* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
…………………………………………………………………………………

Tiết 71 : §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
- Ôn lại các công thức tính đạo hàm
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan

3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV
HĐ1:
HĐTP1: (8’)
GV cho HS các nhóm thảo

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại

Nội dung
Bài tập 1: SGK trang 168
và169


TOÁN 11

luận để tìm lời giải các bài
tập 1c) và 1d).
Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.
GV gọi HS nhận xét, chỉnh
sửa và bổ sung...

HĐTP2:(8’)
GV phân tích và hướng dẫn
giải bài tập 2a) và yêu cầu
HS làm bài tập 2c) tương
tự....
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS lên bảng
trình bày lời giải ...
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV chỉnh sửa và bổ sung ...
HĐ2:
HĐTP1:(8’)
GV cho HS 6 nhóm thảo
luận tìm lời giải bài tập 3
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải ...
Gọi HS nhận xét, bổ sung ...
GV chỉnh sửa, bổ sung và
nêu lời giải đúng...
HĐTP2:(4’)
GV hướng dẫn và gải bài
tập 5 SGK

HĐ3:
HĐTP1:(6’)
GV cho HS thảo luận theo
nhóm tìm lời giải bài tập 6
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

diện lên bảng trình bày...
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép...
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
1c)y' 
1d)y' 



;

2 2x2  3x  9

 3 4x

2

10x2  6x  9
x2  x  3

2

.

HS thảo luận thoe nhóm
và cử đại diện lên bảng...
HS nhận xét, bổ sung ...
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
Tập nghiệm:

Bài tập 2: SGK

HS thảo luận và cử đại
diện trình bày lời giải...
HS nhận xét, bổ sung ...
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
....

Bài tập 3: SGK
Tìm đạo hàm của các hàm số:

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức...

e)y  1 2tan x.

S   1;1 � 1;3

a)y  5sin x  3cosx;

sin x  cosx
;
sin x  cosx
c)y  x.cot x;
b)y 

Bài tập 5: SGK...

HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức...
Bài tập 6: SGK
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải...
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép...
HS trao đổi để rút ra kết
quả:
...


TOÁN 11
GV chỉnh sửa và bổ sung ...
(GV gợi ý:
a) Dùng hằng đẳng thức:

a) y’ = 0
b) y’ = 0

a3  b3   a  b  a2  ab  b2 

b)Sử dụng công thức cung
góc bù nhau:


2

2
 x v�  x;  x v�  x )
3
3
3
3

HĐTP2:(5’)
GV phân tích và hướng dẫn
giải bài tập 7 và 8 (nếu còn
thời gian)

HS chú ý thoe dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức...

* Củng cố: (4’)
Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học?
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)
- Xem lại các bài tập đã giải;
- Xem và soạn trước bài: “§4. Vi Phân ”

* Rút kinh nghiệm: