Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

GIÁO ÁN 11
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
2. Kĩ năng
- Tính đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cot x
- Tính đạo hàm của các hàm hợp chứa hàm số lượng giác.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1. Chuẩn bị của GV
- Bài soạn, các câu hỏi gợi mở .
2. Chuẩn bị của HS
- Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1. Kiểm tra bài cũ
- Thông qua các hoạt động trong giờ học.
2. Bài mới
Hoạt động 1: Giới hạn của

s inx
( 10 phút )
x

Hoạt động của GV vµ HS

Néi dung c¬ b¶n

s inx
x

GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính

1. Giới hạn của

sin 0,01 sin 0,001
,
bằng máy tính bỏ túi
0,01
0,001

sin 0,01
≈ 0,99998333
0,01
sin 0,001
≈ 0,99999983
0,001

GV: Dựa vào KQ H1 giáo viên nêu định lý 1
HS ghi nhận kiến thức


GIÁO ÁN 11
s inx
=1
x® 0
x

+) Định lý 1. lim

s in2x
dựa vào
x →0
x

GV: Hướng dẫn HS tính lim
định lý 1

sin 2x
x →0
x
sin 2x
2.sin 2x
lim
=
lim
x →0
x →0
x
2x
sin 2x
= 2lim
= 2.1 = 2
x →0
2x

+) Ví dụ: Tính lim

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx ( 12 phút )
GV: Nêu định lý 2

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa đạo
hàm để chứng minh
Định lý 2: ( s inx) ' = cosx ∀ x ∈R
HS: Ghi nhận nội dung định lý 2, tham khảo
phần chứng minh trong SGK

Chứng minh (SGK)

GV: Y/c HS tinh đạo hàm của h/s y = sinu, u
= u(x)
Chú ý: ( s inu) ' = u '.cosu
HS: Dựa vào đ/h của hàm số hợp tính
GV: Nêu chú ý
GV hướng dẫn HS giải ví dụ
HS: Vận dụng CT tính

5π 

VD1: Tìm đạo hàm h/s y = sin  −4x + ÷
3 

5π
⇒ y = sin u
Đặt: u = −4x +
3
⇒ y' = u '.cos u
'

5π 

5π 


⇒ y' =  −4x + ÷ .cos −4x + ÷
3 
3 


5π 

⇒ y' = −4.cos −4x + ÷
3 

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx ( 15 phút )
3. Đạo hàm hàm số y = cosx
GV nêu định lý 3 và chú ý tương tự đạo


GIÁO ÁN 11

( cosx) ' = − s inx ∀ x ∈R

hàm của h/s y = sinx

Định lý 2:

HS ghi nhận nội dung định lý 3 và chú ý

Chú ý: ( cosu) ' = − u '.s inu

GV: Nêu VD

π
 2
VD2: Tìm đạo hàm h/s y = cos x + 2x + ÷
2


HS: Vận dụng CT và đứng tại chỗ tính

Đặt: u = x 2 + 2x +

⇒ y' = − u '.cos u

π
⇒ y = cos u
2
'

5π 
5π 


⇒ y' =  x 2 + 2x + ÷ .sin x 2 + 2x + ÷
3 
3 


5π 


⇒ y' = ( 2x + 2 ) .sin x 2 + 2x + ÷
GV: Nêu bài tập 3
3 

Phân công nhiệm vụ cho HS theo Bài tập 3-sgk. Tìm đạo hàm hàm số sau:
nhóm (TG 5 phút)
a) y ' = 5cosx + 3s inx
−2
b) y' =
2
( s inx − cosx)
HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày KS
x 
1
Các nhóm nx kết quả
d) y' = ( xcosx-sinx)  2 +
2 ÷
 x s in x 
GV: Chính xác hóa KQ
xcos 1 + x 2
f ) y' =
1 + x2
3. Củng cố ( 5 phút )
Bài tập. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2sin x + sin 5 x ;
1
2
y
=

sin
x.sin 2 x .
c)

b) y = sin(2 x + 1) + 3sin x ;
Giải:

a) y ' = 2 cos x +5cos5 x ;
b) y ' = cos(2 x + 1)+3cos x ;
c) y ' = cos x.sin2 x +2sin x.cos2 x
4. Hướng dẫn HS học ở nhà ( 2 phút )
- Vận dụng vào làm các bài tập sgk 3 – T168, 169


GIÁO ÁN 11
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1. Kiểm tra bài cũ ( 5 phút )
- Hãy nêu công thức tính đạo hàm của các h/s lượng giác đã học ?
2. Bài mới
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx ( 15 phút )
Hoạt động của GV vµ HS

Nội dung cơ bản

GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý thông
qua HĐ3 và các kiến thức đã biết

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
HĐ3-sgk. Tính đạo hàm của h/s

s inx 
π

f ( x) =
 x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷
cosx 
2

1 
π

x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷
Đáp số: f ' ( x ) =
2 
cos x 
2


HS ghi nhận nội dung kiến thức

Định lý 4:

GV: tổ chức cho HS thực hiện HĐ 3-sgk
HS: Đứng tại chỗ thực hiện
GV: Nhận xét, chỉnh sửa

( t anx) ' =
Chú ý:

GV: Nêu ví dụ 1

HS: Vận dụng CT thực hiện tính

1 
π

x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷
2 
cos x 
2


( t anu) ' =

u'
cos2u

Ví dụ 1: Tính đạo của hàm số

y = tan ( 5x 2 − 3x + 23)

Đáp số: y' =

( 10x − 3)

cos ( 5x 2 − 3x + 23)
2

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx ( 20 phút )
Hoạt động của GV vµ HS
Nội dung cơ bản

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx
GV: Tương tự đạo hàm h/s y = tanx, đưa ra
CT tính đạo hàm của h/s y = cotx

Định lí 5

( co t x) ' =

1
( x ≠ kπ, k ∈ ¢ )
sin2x


GIÁO ÁN 11
HS ghi nhận nội dung kiến thức
HS: Thực hiện VD2

Chú ý:

( co t u) ' =

−u '
sin2u

Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau

y = co t ( x 2 − 11x )

Đáp số: y' =
GV: Nêu BT3-sgk.

GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm
TG 5 phút

( 2x − 11)

sin2 ( x 2 − 11x )

Bài tập 3 – sgk. Tính đạo hàm các h/s

c) y = x.c otx

e) y = 1+2tanx
HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày KS
Các nhóm nx kết quả
GV: Chính xác hóa KQ

Đáp số:

x
sin2x
1
e) y' =
2
cos x. 1+2tanx

c) y' = c otx −

3. Củng cố, luyện tập ( 2 phút )
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

4. Hướng dẫn HS học ở nhà ( 3 phút )
- Vận dụng vào làm các bài tập sgk – 2, 3 ,6 ,7 - T168, 169
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
a) y' =

x 2 − 2x − 3
< 0 ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 1;3)
2
( x − 1)

b) y ' =

x 2 + 2x − 3
≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 1; + ∞ )
2
( x + 1)

c)y' =

−2x 2 + 2x + 9

(x

2

+ x + 4)

2

 1 − 19 1 + 19 

⇔ x ∈
;
÷
2
2



Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:


GIÁO ÁN 11
a) f ' ( x ) = −3sin x+4cosx+5
f ' ( x ) = 0 ⇔−3sin x+4cosx+5=0 ⇔ x = ϕ+

π
3
+ k2π ví i cosϕ=
2
5

 2π+ x 
b) f ' ( x ) = −cos ( π+ x ) − sin
÷
 2 
x = π+ k4π
 2π+ x 

f ' ( x ) = 0 ⇔−co s ( π+ x ) − sin
π k4π ( k ∈¢ )

÷= 0 ⇔ 
x =− +
 2 
3
3
