Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:
 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số
hợp của nó.
2. Kĩ năng:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, sgk.
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
TIẾT 69
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số y 
III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:

x4
2 x
x5

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

Hoạt động 1: (Định lí)
Gv:
Sử
dụng
MTCT,

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Nhận xét:

tính
sin x
lim
1
sin 0, 01 sin 0, 0001
x �0
x
;
và nêu nhận xét về
0, 01
0, 0001
Ví dụ:
kết quả?.
sin 2 x
sin 2 x
 2 lim
2
a) lim
sin 2 x

x �0
x �0
x
2x
?
Gv: áp dụng tính lim
x �0
2
x
� x�
2 x
2sin
sin
1  cos x
2  lim 2 � 2 �. 1  1
lim

lim
b)
1  cos x
�x �
x �0
x �0
x �0
x2
x2
Gv: Tìm giới hạn lim
.
2
�

�4 2
x �0
x
�2 �
1. Đạo hàm của hàm số y=sinx.
Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của
'
 sin u  '  u 'cos u ;
 sin x   cos x, x �R ;
y=sinx)
Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận. u=u(x)
Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau;
Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y '   3 x  'cos 3 x  3.cos 3 x


BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11
a) y  sin 3x
�
�
b) y  sin �  x �
2
�

'

�
� �
�
�

�
b) y '  �  x �cos �  x �  cos �  x �  sin x
�2
� �2
�
�2
�

�

2. Đạo hàm của hàm số y=cosx

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của  cos x  '   sin x, x �R ;  cos u  '  u '.sin u ; u=u(x)
y=cosx)
Ví dụ 2: Ta có:
�
�
cos
x

sin

x
Gv: Ta biết
�
�. Vậy, a) y '    3x 3  x  '.sin  3 x3  x     9 x 2  1 sin  3x 3  x 
�2
�
'

(cosx)’=?
cos( x 2  2 x  2) �
b) y '  2 cos( x 2  2 x  2). �
�
�
Gv: Tính đạo hàm của hàm số
'
2
2 cos( x 2  2 x  2).  ( x 2  2 x  2) . sin( x  2 x  2)
y  cos  3 x 3  x 
= 2( x  1).sin 2( x 2  2 x  2)
Gv: Tính đạo hàm của hàm số
y cos 2 ( x 2  2 x  2)

IV/. Dặn dò:
 Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó.
 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/. y  5sin x  3cos x
sin x
x

x
sin x
2
c/. y  sin 5 x  cos x  2 x

b/. y 





V/. Dặn dò:
 Nắm vững công thức để giải toán.
 Bài tập về nhà:1, 2, 3 trang 168, 169 Sgk.

TIẾT 70
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số a / . y 

sin x
cos x
; b / .y 
cos x
sin x

III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
sin x
Tính đạo hàm của hàm số: y 
cos x
'
 u  u '.v  u.v'
Gợi ý: Ap dụng CT:   
v2
v

Chú ý điều kiện của hàm số.
?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

3. Đạo hàm của hàm số y = tanx.
Giải:
'

'
 sin x  (sin x) . cos x  sin x.(cos x)'
y ' 

 
cos 2 x
 cos x 
1

 2 ; x   k , k  Z .
2
cos x


BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11
(tgx)’.

1

; x   k , k  Z
2

2
cos x
u
Chú ý: (tgu )'  2 ; u u ( x)
cos u



?11: Tính (tgu)’ với u = u(x).

(tgx)' 


Ví dụ 1:
'
a) y ' 2tg (3x 2  x). tg (3x 2  x) 
2

'

(3 x  x )
?12: Tính đạo hàm của h/s y =tg2(3x2 +
2tg (3 x 2  x ).

x).
cos 2 (3 x 2  x)
gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau đó áp
dụng CT (tgu)’.
2
2

2(6 x  1).

sin (3 x  x)
cos 3 (3x 2  x)

'

?13:
y tg (

Tính

2

 x)

đạo

hàm

của



  x
'
1
 
2




b) y ' tg   x    
sin 2 x



 2
h/s:
cos 2   x 
2


4. Đạo hàm của hàm số y = cotx

1
; x k , k  Z .
sin 2 x
u'
Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y =
; u u ( x).
Chú ý: (cot gu )' 
cotgx)
sin 2 u



(cot gx)' 

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công 

Ví dụ 4:
thức tính đạo hàm của hàm số cotgx.
cos 4 x 2
4 2
2
y
'

5
cot
g
x
(cot
gx
)'


10
x
?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x).
sin 6 x 2
?16: Tính đạo hàm của hàm số: y =
cotg5x2.
IV/. Củng cố:
 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của
hàm hợp của nó.
 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/. y  tan 1  x 2
b/. y  cot 1  x 2
V/. Dặn dò:

 Nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
 Các quy tắc tính đạo hàm.
 Bài tập về nhà: Từ bài tập 1 đến bài tập 8 trang 168 - 169 Sgk.
