Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết dạy: 69

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được giới hạn của hàm số y 

sinx
.
x

 Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng:
 Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sinu,
y = cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm đạo hàm của các hàm số: y  x2  x  1 , y 
Đ. y' 

2x  1

2 x2  x  1

, y'  

3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên

10
(3x  7)2

x 1
.
3x  7

.

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động 1: Tìm hiểu giới hạn của
 Dẫn dắt HS dự đoán kết
sin x

0,01
sin0,001
 0,9999998333
0,001

H2. Biến đổi biểu thức hàm Đ2.
số về dạng

sinx
?
x

sinx
x
sinx
x
sin x
1
Định lí 1: lim
x�0 x

1. Giới hạn của

. Từ đó nêu
15' quả xlim
�0 x
định lí.
sin0,01
H1. Tính
Đ1.
 0,9999833334
sin0,01 sin0,001
;
?
0,01
0,001

Nội dung

Mở rộng:

sinu(x)
1
u( x)�0 u(x)
lim

VD1: Tìm cc giới hạn sau:

�sin x 1 �
tan x
tan x
= lim� .
� a) lim
x�0� x cos x �
x�0 x
x�0 x
sin x
1
. lim
1
= lim
x�0 x x�0 cos x
sin2x
sin2x
b) lim
= lim2.
x�
x�0

x
2x

a) lim

= 2.1 = 2

1

sin2x
x�0 x

b) lim


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng

Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = sinx
2. Đạo hàm của hàm số y =
 Hướng dẫn HS chứng
sinx
minh định lí.
15' H1. Nêu các bước tính đạo Đ1.
Định lí 2: (sin x)'  cos x
y = sin(x + x) – sinx
hàm bằng định nghĩa ?
Chú ý: Nếu y = sinu và u =
� x �

x
= 2sin .cos�x  �
u(x)
2
� 2 �
thì (sinu)'  u'.cosu
y
lim

 x�0  x

H2. Phân tích hàm số hợp ?

7'

 cos x


Đ2. y = sinu, u = 3x +
5
� �
3x  �
 y = 3. cos�
�
5�

VD2: Tìm đạo hàm của hàm
� �
số: y  sin�3x  �
�

5�

Hoạt động 3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cosx
H1. Biến đổi cosx ?
3. Đạo hàm của hàm số y =
�
�
Đ1. cosx = sin�  x�.
cosx
�2
�
Định lí 3: (cos x)'   sin x
�
� �
�
�
 (cosx) = �
sin�  x�
�
�
� �2
�
Chú ý: Nếu y =cosu và u =
u(x)
�
�
=  cos�  x�= –sinx
thì (cosu)'  u'.sinu
�2

�
H2. Phân tích hàm số hợp ? Đ2. y = cosu, u = x3 – 1
VD3: Tìm đạo hàm của hàm
 y'  3x2.sin(x3  1)
số: y  cos(x3  1)
Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:
– Cách tính giới hạn của
hàm số

sinx
.
x

– Các công thức tính đạo
hàm của các hàm số lượng
giác
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3, 5, 6, 7 SGK.
 Đọc tiếp bài "Đạo hàm của hàm số lượng giác".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

2

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết dạy: 70

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được giới hạn của hàm số y 

sinx
.
x

 Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng:
 Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sinu,
y = cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm đạo hàm của các hàm số: y  5sin x  3cos x , y  sin6 x .
Đ. y'  5cos x  3sin x , y'  6sin5 x.cos x .

3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = tanx
4. Đạo hàm của hàm số y =
 GV hướng dẫn HS chứng
tanx
minh định lí.
15' H1. Biến đổi tanx ?
Đ1.
1
(tan x)' 
Định
lí
4:
sin x
cos2 x
tanx =
cosx
� 
�
�x �  k ,k �Z �
�
� 2
�
sin x �
 (tan x)'  �
�
�

Chú ý: Nếu y = tanu, u = u(x)
�cos x �
thì
2
H2. Phân tích hàm số hợp ? Đ2. y = tanu, u = 3x + 5

 y' 

6x

2

cos (3x2  5)

(tanu)' 

u'
cos2 u

VD1: Tìm đạo hàm của hàm
số y  tan(3x2  5)

Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cotx
5. Đạo hàm của hàm số y =
 GV hướng dẫn HS chứng
cotx
�
�
minh định lí.
Đ1. cotx = tan�  x�.

12' H1. Biến đổi cotx ?
1
�2
�
Định lí 5: (cot x)'   2
sin x
�
� �
�
�
 (cotx) = �
tan�  x�
(x  k, k  Z)
�
�
� �2
�
Chú ý: Nếu y = cotu, u = u(x)
3


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng
thì

H2. Phân tích hàm số hợp ? Đ2. y = u3, u = cot(3x – 1)
 y'  

10'

9cos2(3x  1)

(cot u)'  

u'
sin2 u

VD2: Tìm đạo hàm của hàm
số y  cot3(3x  1)

sin4(3x  1)

Hoạt động 3: Hệ thống bảng đạo hàm
Bảng đạo hàm
 Gọi HS nhắc lại bảng đạo
n
n

1
hàm.
(x )'  nx
(un)'  nun1.u'
� 1
�1 �
� �  2
�x � x
 x � 1
2 x

� u'
�1 �
� �  2
�u � u
 u � u'
2 u

(sin x)'  cos x
(cos x)'   sin x

(sinu)'  u'.cosu
(cosu)'  u'.sinu

(tan x)' 

1

cos2 x
1
(cot x)'  
sin2 x

(tanu)' 

u'

cos2 u
u'
(cot u)'  
sin2 u

Hoạt động 4: Củng cố
3'

 Nhấn mạnh:
– Các công thức tính đạo
hàm của các hàm số lượng
giác.
– Chú ý cách tính đạo hàm
của hàm hợp.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 3, 4, 8 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

4


Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM

BÀI 3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết dạy: 71
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:

 Giới hạn của hàm số y 

sinx
.
x

 Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng:
 Biết cách tìm giới hạn của hàm số y 

sinx
.
x

 Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sinu,
y = cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

sinu(x)
u( x)�0 u(x)

Hoạt động 1: Luyện tập tìm giới hạn dạng lim
H1. Nêu cách biến đổi ?
10'

Đ1.
a)

1. Tìm các giới hạn sau:

�3 sin3x 2x � 3
 lim � .
.
�
x�0�
2 3x sin2x � 2
�
2 x�
�1 sin 2 � 1
� . 2 �=
b) = xlim
�0�
2 x � 2
�
�
�
4 �
�sin2x 1 � 2

.
c) = lim �
�
x�0�
sin5x cos2x � 5

sin3x
x�0 sin2x
1 cos x
b) lim
x�0
x2
tan2x
c) lim
x�0 sin5x

a) lim

Hoạt động 2: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

5


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng

 Gọi HS tính.
H1. Nêu qui tắc cần sử Đ1.
15' dụng ?

a) y'  
b) y' 
c) y' 

2. Tính đạo hàm của các hàm
số sau:
2

a) y 

2

(sin x  cos x)
1

sin x  cos x
sin x  cos x

b) y  1 2tan x

cos2 x. 1 2tan x

c) y  sin 1 x2

x cos x2  1

d) y  tan2 x  cot x2

x2  1
2tan x

2x

d) y' 
2
cos x sin2 x2
1
x
sin
e) y'  
2
1 x
(1 x)

x
1 x

e) y  cos

Hoạt động 3: Vận dụng đạo hàm của các hàm số lượng giác
H1. Nêu các bước giải toán Đ1.
3. Giải phương trình f(x) = 0
?
+ Tính f(x).
với:
15'
+ Giải phương trình f(x) = a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
b) f(x) = 1 – sin( + x) +
0.
H2. Nhắc lại cách giải a) f(x) = –3sinx + 4cosx + 5
�2  x �

+ 2 cos�
�
PTLG
f(x)
=
0
� 2 �
3
4
sin x  cos x  1
5
5

 sin(x  )  sin
2

b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos
 f(x) = cos x sin
f(x)
H3. Biến đổi y ?

=

x
2

x
2

0

� �
x
sin  sin�x  �
2
� 2�

Đ3. y = 1  y = 0
Hoạt động 4: Củng cố
3'

 Nhấn mạnh:
– Các công thức tính đạo
hàm của các hàm số lượng
giác.
– Chú ý cách tính đạo hàm
của hàm hợp.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài "Vi phân".
6

4. Chứng minh hàm số sau có
 đạo hàm không phụ thuộc vào
x
y  sin6 x  cos6 x  3sin2 x.cos2 x


Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

7