Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11- NGUYỄN QUANG TÁNH

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được công thức tính đạo hàm của các hàm số y=tanx , y=cotx và đạo
hàm các hàm hợp của nó.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán một cách linh
hoạt,thành thạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin 3 x  cos (4x 2  2)
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các công thức tính đạo hàm của các hàm số
y=sinx,y=cosx và đạo hàm hàm hợp của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức
tính đạo hàm của các hàm số y=tanx , y=cotx và đạo hàm các hàm hợp của nó.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
1

NỘI DUNG KIẾN THỨC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11- NGUYỄN QUANG TÁNH

4.Đạo hàm của hàm số y=tanx.
Ví dụ.Tìm đạo hàm của hàm số y 

sinx
cosx

Giải.
Ta cĩ: y ' 
-Học sinh vận dụng đạo hàm của thương
và đạo hàm của các hàm số sinx,cosx để
giải ví dụ 1.

(sinx)'.cosx-sinx.(cosx)'
cos 2 x



cosx.cosx+sinx.sinx
cos 2 x

sin 2 x+cos 2 x
1


2
cos x
cos 2 x

*Định lí 4.Hàm số y=tanx cĩ đạo hàm tại


mọi x �   ,  �� và:
2
(t anx)'=
-Qua ví dụ 1 học sinh nhận xét sau đĩ
phát biểu cơng thức tính đạo hàm của
hàm số y=tanx

1
cos 2 x

*Chú ý:Nếu y=tanu,và u=u(x) thì:
(t anu)'=

u'
cos 2u

*Ví dụ2.Tìm đạo hàm các hàm số sau:
-Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số
hợp học sinh phát biểu cơng thức tính
đạo hàm của hàm số y=tanu,u=u(x).

a.y=tan(3x-2)
b. y  tan( x 2  3 x)
c. y  t anx.sinx
d. y=tan(



 x)
2

*Giải.
a. y ' 

2

(3 x  2)'
3

cos 2 (3x  2) cos 2 (3 x  2)


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11- NGUYỄN QUANG TÁNH

( x 2  3x)'
2x  3

b. y ' 
cos 2 ( x 2  3 x) cos 2 ( x 2  3 x)
-Học sinh vận dụng địnhlí 4 và chú ý của
nĩ để giải các bài tốn đã cho ở ví dụ 2.

sinx
tanx(1+cos 2 x)
 cosx.tanx=
c. y'=
cos 2 x
cosx


 x)'
1
2
y
'


d.


cos 2 (  x)
cos 2 (  x)
2
2
(



1
sin 2 x

5.Đạo hàm của hàm số y=cotx.
*Định lí 5.Hàm số y=cotx cĩ đạo hàm tại
mọi x � ,  �� và:
(cotx)'=-

1
sin 2 x

*Chú ý:Nếu y=cotu,và u=u(x) thì:
(cot u)'=-

u'
sin 2u

*Ví dụ3.Tìm đạo hàm các hàm số sau :
-Dựa vào ví dụ 2d học sinh nhận xét và
phát biểucơng thức tính đạo hàm của
hàm số y=cotx.

a. y  t anx+cotx
b. y=cot(3x 2  x)
c. y  cot 3 (3x 2  x)
d. y  cot (3x 2  x)3

-Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số
hợp học sinh phát biểu cơng thức tính
*Giải.
đạo hàm của hàm số y=tanu,u=u(x).
a. y'=

1
1
4cos2x
- 2 =- 2
2
cos x sin x
sin 2x

b. y '  

3

(3x 2  x )'
6x  1


sin 2 (3x 2  x)
sin 2 (3x 2  x)


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11- NGUYỄN QUANG TÁNH

(6x  1)cot 2 (3x 2  x)
c. y '  
sin 2 (3x 2  x)
3(6x  1)(3x 2  x) 2
d. y '  
sin 2 (3x 2  x)

-Học sinh vận dụng địnhlí 5 và chú ý của
nĩ để giải các bài tốn đã cho ở ví dụ 3.

4.Củng cố.
-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số y=tanx,y=cotx và công thức tính
đạo hàm hàm số hợp của nó.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.

-Làm các bài tập trong sgk.
***********************************************

4