Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

ĐẠI SỐ 11

BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu bài dạy:
Giúp học sinh:
Kiến thức:
- Có khái niệm về suy luận quy nạp.
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
Kỹ năng:
- Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án, bảng phụ ghi nội dung phương pháp.
- Học sinh: soạn trước bài mới.
III. Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
HĐ1: Ổn định lớp
- Kiểm tra sỉ số và vệ sinh lớp

Hoạt động của học sinh

HĐ2: Dẫn dắt học sinh tiếp cận với phương
pháp quy nạp toán học.
_Xét bài toán Chứng minh rằng với n nguyên _Thực hiện H1.
dương, ta luôn có:
a) Kiểm tra (1) với n=1: VT=1.2=2
n(n  1)( n  2)
VP=1.2.3/3=2=VT: (1) đúng
1.2  2.3  ...  n.( n  1) 

(1)
n=2: VT=1.2+2.3=8
3
VP=2.3.4/3=8=VT: (1) đúng
b) Có thể kiểm tra (1) với mọi số nguyên dương
được không? Không thể kiểm tra hết.
_Quá trình phân tích suy luận của sách giáo
khoa chỉ nhằm cho chúng ta thấy khi mệnh đề
đúng với n=1, có thể chứng minh mệnh đề đúng
với n=2... hay c/m một cách tổng quát: khi A(n)
đúng với n=k, c/m được A(n) đúng với n=k+1.
HĐ3: Trình bày nội dung của phương pháp 1. Phương pháp quy nạp toán học.
quy nạp toán học.
_Đó cũng chính là nội dung của phương pháp _Phát biểu phương pháp.
quy nạp toán học.
_Trình bày lại bài giải của ví dụ mở đầu.
VD: Cmr với mọi số nguyên dương n, ta có
1.2  2.3  ...  n.( n  1) 

HĐ4: Vận dụng
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường

n(n  1)( n  2)
3

_Đọc ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số


ĐẠI SỐ 11

BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

nguyên dương n, ta có 13+23+...+n3=

H Viết mệnh đề khi n=1?
H Viết mệnh đề khi n=4?
H Viết mệnh đề khi n=k?
H Viết mệnh đề khi n=k+1?

Đ 13=

n 2 (n  1)2
4

12 (1  1) 2
4

4 2 (4  1) 2
4
2
k ( k  1) 2
Đ 13+23+...+k3=
4
(k  1) 2 (k  2) 2
Đ 13+23+...+(k+1)3 =
4

Đ 13+23+33+43=

_Thực hiện H2, H3.

_Giải đáp thắc mắc

Ví dụ 2: Cmr 2n>2n+1, n  3
_Theo dõi nội dung ví dụ, nêu các thắc mắc,
những chỗ chưa hiểu.

HĐ5: Nêu chú ý và ví dụ áp dụng.
_Nêu chú ý.
_Hướng dẫn học sinh đọc ví dụ 3.
_Theo dõi ví dụ 3.
H Bước cơ sở, kiểm tra với n=?
Đ: n=3
H Chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 với _Học sinh suy nghĩ và trình bày cách chứng
lập luận khác sách giáo khoa ?
minh của riêng mình.
HĐ6: Rèn luyện
_Gọi 1 hs xung phong lên bảng.

Bài tập 1 trang 100: Chứng minh rằng với mọi
số nguyên dương n, ta có
1  2  3  ...  n 

n(n  1)
2

_Tự làm bài vào vở.
_Kiểm tra, đối chiếu với bài làm của bạn. Cho
nhận xét.
HĐ7: Củng cố - Dặn dò

_Tiết sau luyện tập.

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường

_Nhắc lại nội dung phương pháp quy nạp toán
học.