Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11

Bài 1. QUY TẮC ĐẾM.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng được hai quy tắc vào giải một số bài toán đơn giãn.
3.Thái độ .
-Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Ôn lại khái niệm tập hợp; Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ. Cho A = { 1;3;5;6;7} ; B = { 2;3; 4;5;6;7} .Tìm: A \ B, A ∩ B
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã học xong chương hàm số lượng giác, phương trình
lượng giác. Hômnay chúng ta sẽ tìm hiểu một vấn đề mới. Đó là lí thuyết tổ hợp xác suất.

b.Triển khai bài.


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

*Hoạt động I.Nhắc lại các vấn đề về tập

-Trong đại số,tổ hợp có nhiều tập hợp hữu

hợp.

hạn mà ta khó xác định số phần tử của nó.
Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu

-Học sinh nhắc lại các cách xác định một
tập hợp:
+Chỉ ra tính chất đặc trưng.
+Liệt kê các phần tử của nó.
-GV nhận xét bổ sung những thiếu xót của
học sinh.

hạn và xây dựng các công thức trong đại số
tổ hợp ta thường sử dụng quy tắc cộng và
quy tắc nhân.
+Số phần tử của tập hữu hạn A ta kí hiệu là
n(A) hay A
Ví dụ 1.
+Nếu A = { a, b, c, d } thì ta viết A =4 hay
n(A)=4.
+ A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

-GV lấy các ví dụ về tập hợp số.

B = { 2; 4;6;8} thì

-Học sinh thực hiện các phép toán về tập

A \ B = { 1;3;5;7;9}

hợp và sau đó đếm số phần tử của nó.

A ∩ B = { 2; 4;6;8}

Số phần tử của A là: n(A)=9.
Số phần tử của B là: n(B)=4.
*Hoạt động II.Tìm hiểu quy tắc cộng.
Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1
trong 2 hành động: chọn được nam thì

Số phần tử của A\B là: n(A\B)=5.
Số phần tử của A ∩ B là: n( A ∩ B )=4.
I.Quy tắc cộng.

công việc kết thúc( không chọn nữ) và

Ví dụ 2. Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp

ngược lại.

về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi

có bnhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc
họp nói trên.

Nam

15 trường hợp

Giải
Chọn 1 hs nam: có 15 cách
Chọn 1 hs nữ: có 25 cách
Vậy có 15+ 25 =40 cách

25 trường hợp

Nữ

*Quytắc.
Một công việc được hoàn thành bởi một
trong hai hành động.Nếu hành động này có

-GV làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ

m cách thực hiện, hành động kia có n cách

độc lập giữa cách chọn đối tượng học sinh

thực hiện không trùng với bất kì cách chọn

nam và cách chọn đối tượng học sinh nữ,từ nào của hành động thứ nhất thì công việc
đó phát biểu quy tắc cộng.

đó có m+n cách thực hiện.
Ví dụ 3.Kí hiệu tập A là 15 học sinh nam,
B là 25 học sinh nữ.Nêu mối quan hệ giữa
số cách chọn một học sinh nam nữ đó với
số phần tử của hai tập hợp.
 n( A) = 15

 n( B) = 25
A∩ B = ∅

⇒ n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) = 15 + 25 = 40

-Học sinh dựa vào ví dụ 2 tìm cách chọn

*Chú ý:

học sinh nam,học sinh nữ và đếm số phần

+Nếu A,B là hai tập hợp hữu hạn

tử của hai tập hợp.

không giao nhau thì:


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
n( A ∪ B ) = n( A) + n( B)

+Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều
hành động.

+ n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B )
Ví dụ 4. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao
-Học sinh chia nhóm thảo luận các ví dụ
4,5 để làm rõ hơn các chú ý.

nhiêu cách chọn hoặc là số chẵn,
hoặc là số nguyên tố?

Ví dụ 5.Cho hình chữ nhật có chiều dài
6cm,chiều rộng 3cm.Từ hình chữ nhật này
ta có thể lập được bao nhiêu hình vuông?
A = { a , b, c , d }

A = { 2; 4;6;8} ⇒ n( A) = 4

B = { 2;3;5;7} ⇒ n( B) = 4

A ∩ B = { 2} ⇒ n( A ∩ B ) = 1

⇒ n( A ∪ B ) = 4 + 4 − 1 = 7

-A: hình vuông cạnh bắng 1
B:hình vuông cạnh bằng 2
C:hình vuông cạnh bằng 3
 n( A) = 18

 n( B ) = 14 ⇒ n( A ∪ B ∪ C ) = 18 + 14 + 4 = 36
 n(C ) = 4


4.Củng cố.


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
-Nhắc lại quy tắc cộng và các chú ý của nó.
A ∩ B = ∅ : n( A ∪ B ) = n( A) + n( B )
∀A, B : n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B )

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà ôn lại bài cũ.
-Đọc phần còn lại của bài học.

Tiết 22

Bài 1.

QUY TẮC ĐẾM(tt).


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2.Kỷ năng: -Vận dụng được hai quy tắc vào giải một số bài toán đơn giãn.
3.Thái độ:

-Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:

Phát biểu quy tắc cộng?

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học quy tắc cộng,hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu
quy tắc nhân và vận dụng chúng vào giải các bài tập đơn giãn.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
II.Quy tắc nhân.

*Hoạt động I.Tìm hiểu quy tắc nhân.

Ví dụ 1. Có 5 con đường đi từ A đến B và 4

-Học sinh tư duy bài toán và thực hiện

con đường đi từ B đến C.Hỏi có bao nhiêu

các công việc:

con đường đi từ A đến C qua B?

+Tìm các con đường đi từ A đến B.

Giải.

+Xác định ứng với mỗi con đường đi từ

Có 5.4=20 con đường đi từ A đến C qua B.

A đến B có bao nhiêu con đường đi từ B

*Quy tắc.Mỗi công việc được hoàn thành


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
đến C.

bởi hai hành động liên tiếp,nếu có m cách

+Tính số đường đi từ A đến C.

chọn hành động thứ nhất và ứng với mỗi
cách chọn hành động 1 có n cách chọn hành
động 2 thì có m.n cách hoàn thành công
việc.
Ví dụ 2. Có 3 con đường đi từ A đến B, 5

-Qua ví dụ này giáo viên cho học sinh

con đường đi từ A đến C,4 con đường đi từ B

nhận xét mối quan hệ trong việc thực

đến D,2 con đường đi từ C đến D, không có

hiện các hành động để hoàn thành công

con đường nào đi từ A đến D.Hỏi có bao

việc.Từ đó phát biểu quy tắc nhân.

nhiêu con đường đi từ A đến D?
Giải.
+TH1. Đi từ A đến D qua B có:
3.4=12 con đường.
+TH1. Đi từ A đến D qua C có:
5.2=10 con đường.
vậy,có 12+10=22 con đường đi từ A đến D.
*Chú ý.Quy tắc nhân có thể mở rộng cho
nhiều hành động liên tiếp.

-Học sinh vẽ sơ đồ minh họacác con
đường đi,từ đó tìm số con đường đi từ A
đến D.

Ví dụ 3.Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số?
b.Hai chữ số?
c.Hai chữ số khác nhau?
Giải.

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
a.Từ các chữ số 1,2,3,4 lấy ra một chữ số có
-Qua ví dụ này giáo viên làm cho học

1 cách chọn nên có 4 số tự nhiên gồm một

sinh thấy rõ sự khác biệt giữa quy tắc

chữ số.

cộng và quy tắc nhân.Sau đó phát biểu

b.Gọi số gồm hai chữ số là ab .

các chú ý về quy tắc nhân.

Có 4 cách chọn a và 4 cách chọn b nên có
4.4=16 số có hai chữ số.
c.Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab .

*Hoạt động II.Vận dụng quy tắc

Có 4 cách chọn a,còn lại 3 số nên có 3 cách

cộng,quy tắc nhân vào giải các bài toán

chọn b.Vậy có 4.3=12 sốcó hai chữ số khác

cụ thể.

nhau.
Ví dụ 4.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập

-Chia học sinh thành từng nhóm tư

được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

duy,thảo luận bài toán tìm phương pháp

Giải.

giải.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung
(nếu cần).
-GV nhận xét,hoàn chỉnh các bài toán và
giải thích cho học sinh được rõ.

Vì các số bé hơn 100 gồm các số có một chữ
số và các số có hai chữ số.
+TH1. Số có một chữ số: có 6 số.
+TH2.Số có hai chữ số :có 6.6=36 số.
Vậy, có 6+36=42 số bé hơn 100 được lập từ
các số 1,2,3,4,5,6.
Ví dụ 5.Có ba con đường đi từ A đến B,hai
con đường đi từ B đến C,bốn con đường đi
từ C đến D.
a.Có bao nhiêu con đường đi từ A đến D ?
b. Có bao nhiêu con đường đi từ A đến D rồi

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
-Vì hai số a,b khác nhau nên sau khi

quay lại?

chọn số a chỉ còn lại ba chữ số,do đó có

Giải.

3 cách chọn b.

a.24
b.24.24=576.

-Học sinh chia nhóm tư duy thảo luận
tìm phương pháp giải ví dụ 4 theo sự
hướng dẫn của giáo viên.
-Học sinh cần rõ vấn đề các số bé hơn
100 gồm các số có một chữ số và số có
hai chữ số.Nên cần xác định có bao
nhiêu số có một chữ số,có bao nhiêu số
có hai chữ số.

-Học sinh vẽ sơ đồ minh họa các con
đường đi rồi tìm số con đường đi thỏa


TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11

mãn yêu cầu bài toán
4.Củng cố.
-Nhắc lại quy tắc cộng,quy tắc nhân và các chú ý của nó.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà ôn lại bài cũ.
-Đọc phần còn lại của bài học.