Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

TOÁN 11
Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài 1: QUY TẮC ĐẾM
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Về kĩ năng : Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên : Hộp chứa các quả cầu được đánh số; mẫu giấy tròn được đánh số
từ 0 đến 9
2. Học sinh : Xem bài mới.
III. Tiến trình giảng bài mới:
Giáo viên
Chương này ta tìm hiểu về
những kiến thức cơ bản của
đại số tổ hợp và lý thuyết
xác suất.
Bài học hôm nay vta tìm
hiểu về 2 quy tắc đếm số
phần tử của tập hợp : quy tắc
cộng và quy tắc nhân.
- Giáo viên giới thiệu khái
niệm quy tắc cộng .

Học sinh

Nội dung

1. Quy tắc cộng :
Giả sử ta phải thực hiện hai
hành động không đồng thời
xảy ra. Nếu hành động này có

m cách thực hiện , hành động
kia có n cách thưc hiện thì có
m + n cách thực hiện hành
động này hay hành động kia.
- trong hộp có hai
loại quả cầu , chọn
1 quả ta có 2
trường hợp.
Nếu chọn quả
trắng thì có 6 cách,
chọn quả đen có 5
cách.

VD1: Một hộp chứa 6 quả cầu
- GV hướng dẫn học sinh
trắng , 5 quả cầu đen. Có bao
cách giải bài toán. Trong
nhiêu cách chọn một quả cầu
hộp có mấy loại quả cầu?
trong hộp?
Ta cần chọn ra 1 quả , vậy
Giải :
có mấy trường hợp? Nếu
Có 2 trường hợp :
chọn 1 quả màu trắng thì có
- TH1 : chọn 1 quả cầu trắng :
mấy cách chọn? Nếu chọn 1
có 6 cách chọn.
quả màu đen thì có mấy
- TH2 : chọn 1 quả cầu đen :

cách chọn?
Đây là hai hành có 5 cách chọn.
Nếu chọn quả màu đen thì động không đồng Vậy có : 6 + 5 = 11 cách chọn.


ko chọn quả màu trắng và thời xảy ra.
ngược lại, như vậy hai hành
động này có đồng thời xảy
ra hay không?
Cho tập A,B là hai tập
không giao nhau , khi đó số - bằng n(A)
phần tử của A �B bằng bao n(B).
nhiêu?
Quy tắc cộng chính là quy
tắc đếm số phần tử của hai
tập hợp hữu hạn không giao
nhau.

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải ví dụ.
Nếu Gọi A, B lần lượt là tập
hợp các học sinh giỏi toán
và giỏi văn của lớp thì số
học sinh giỏi cả toán lẫn văn
là số phần tử của tập nào?
Để tính số phần tử của A �B
ta cần tính được các yếu
nào?
- Gọi học sinh tính n(A),
n(B), n(A �B).

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trình bày lời giải bài
toán.
- Giáo viên giới thiệu khái
niệm quy tắc nhân.

* Chú ý :
n(A) : số phần tử của tập A.
- Nếu A �B   thì :

+ n( A �B)  n( A)  n( B )
-Nếu A ǹ B  thì :

n( A �B )  n( A)  n( B )  n( A �B )

VD2: một lớp có 30 học sinh ,
trong đó có 18 em giỏi toán, 14
em giỏi văn, 10 em không giỏi
môn nào. Hỏi lớp đó có bao
nhiêu học sinh vừa giỏi văn
vừa giỏi toán?
Giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh
giỏi toán . Ta có n(A) = 18.
Gọi B là tập hợp các ọc sinh
giỏi văn. Ta có n(B) = 14.
Suy ra : Số học sinh giỏi toán
hoặc
giỏi
văn

là
:
- Là số phần tử của n( A �B)  30  10  20 .
tập hợp A �B.
Vậy số học sinh giỏi cả văn lẫn
- Cần tính n(A), toán
là
:
�
n
(
A
�
B
)

n
(
A
)

n
(
B
)

n
(
A
�

B
)
n(B), n(A B).
- n(A) = 18; n(B) =
= 18 + 14 – 20 = 12
14.
em.
�
n(A B)=
3010=20.
2. Quy tắc nhân: Giả sử ta
phải thực hiện hai hành động
liên tiếp.
Nếu hành độn 1 có m cách
thực hiện , hành động hai có n
cách thực hiện thì có m.n cách
thựchiện hai hành động liên
tiếp đó.
VD3: Bạn Nam có 5 áo màu
- Ta cần tiến hành khác nhau, 4 quần tây màu
2 hành động : khác nhau. Hỏi Nam có bao


Gợi ý : Để chọn 1 bộ quần
áo ta phải tiến hành các hành
động nào?
- Chọn 1 áo có mấy cách
chọn? chọn 1 quần có mấy
cách chọn?
Đây là hai hành động liên

tiếp hay không đồng thời
xảy ra?
Vậy ta dùng quy tắc nào để
tính số cách chọn?

Chọn áo và chọn
quần.
- Đây là hai hành
động liên tiếp.
- Dùng quy tắc
nhân.
- Thảo luận nhóm.

- Trình bày lời
giải.
- Cho học sinh thảo luận - Thưc hiện theo
nhóm 4 phút .
yêu cầu của giáo
- Gọi hai nhóm trình bày lời viên.
giải.
- Gọi các nhóm nhận xét, bổ a) Để chọn 1 hs thi
sung( tranh luận nếu có)
hát đơn ca GVCN
- GV nhận xét , đánh giá.
có thể chọn 1 nam
hoặc
chọn
1
nữ.Đây là 2 hành
b) Để chọn được hai hs thi động không đồng

hát song ca nam nữ , GVCN thời xảy ra nên ta
cần tiến hành hai hành động dùng quy tắc cộng.
liên tiếp: chọn 1 nam và
chọn 1 nữ. Do đó ta dùng
quy tắc nhân.

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trình bày lời giải câu a).
- Để lập được số x ta cần
phải tiến hành các bước :
chọn a,b,c,d,e từ các số đã
cho.
Lưu ý : chọn a �0.
Vì ta phải thưc hiện hết các

nhiêu cách chọn một bộ quần
áo?.
Giải
- Chọn 1 áo : có 5 cách chọn.
- Chọn 1 quấn : có 4 cách
chọn.
Vậy có 4.5 = 20 cách chọn.
VD4: Một lớp có 20 nữ và 12
nam. GVCN có mấy cách chọn
:
a) Một học sinh thi hát đơn ca?
b) Hai học sinh thi hát song ca
nam-nữ.
Giải
a) Có 2 trường hợp :

- TH1: chọn 1 nam : có 12
cách.
-TH2: Chọn 1 nữ :có 20 cách.
Vậy có 12 + 20 = 32 cách
chọn.
b) – Chọn 1 nam : có 12 cách.
- Chọn 1 nữ : có 20 cách .
Vậy có 12. 20 = 240 cách.
VD5: Từ các chữ số :
1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 5 chữ số khác nhau?
b) Là số lẻ , gồm 3 chữ số?
c) là số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau?
Giải
a) Gọi số cần tìm là x = abcde ,
a �b �c �d �e

- Chọn a : có 6 cách.
- Chọn b : có 5 cách
- Chọn c : có 4 cách
- Chọn d : có 3 cách
- Chọn e : có 2 cách.
Vậy có 6.4.5.3.2 = 720 số.
b) Gọi số cần tìm là x = abc ,


c � 1,3,5
hành động này mới hoàn

thành được công việc nên ta - Thảo luận nhóm - Chọn c : có 3 cách.
dùng quy tắc nhân.
5 phút.
-Chọn a có 6 cách
-Chọn b có 6 cách
- Cho học sinh thảo luận
Vậy có : 3.6.6 = 108 số.
nhóm 5 phút ( giải câu b, c)
c) Gọi số cần tìm là : x= abcd ,
- Gợi ý : để x là số lẻ thì chữ
d � 2, 4, 6
số ở hàng đơn vị phải là số
- Chọn d: có 3 cách
lẻ. -> chọn chữ số ỡ hàng - Thưc hiện theo
- Chọn a có 5 cách.
đơn vị trước -> chọn chữ số yêu cầu của giáo
- Chọn b có 4 cách.
hàng đầu tiên -> chọn các viên.
-Chọn c có 3 cách
chữ số còn lại.
Vậy có : 3.5.4.3 = 120 số.
- Gọi 2 nhóm trình bày lời
giải.
- Gọi nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
- GV nhận xét , đánh giá.

IV. Củng cố toàn bài :
- Học sinh phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Bài tập về nhà : 1,2,3,4.

- Hướng dẫn học ở nhà : GV cùng học sinh thảo luận cách làm các bài tập về
nhà.
Bài 2: số tự nhiên bé hơn 100 gồm các số nào?
 Gồm các số 1 chữ số và 2 chữ số.
Bài 3: Để đi từ A-> D ta cần tiến hành 3 hành động liên tiếp : Đi từ A-> B -> C
-> D.
Do đó ta dùng quy tắc nhân.
Bài 4: Để chọn được 1 chiếc đồng hồ ta cần tiến hành 2 hành động liên tiếp :
chọn 1 mặt đồg hồ -> chọn 1 dây đồng hồ.
 Rút
kinh
nghiệm
:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


BÀI TẬP

Giáo viên
Học sinh
*HĐ1 : Rèn luyện kỹ năng vận
dụng quy tắc cộng , quy tắc
nhân vào giải toán.
- Gọi học sinh nhắc lại quy tắc - Phát biểu quy tắc
cộng, quy tắc nhân.
cộng , quy tắc
nhân.
- Gọi học sinh nêu hướng giải
bài tập 1,2.
- Nêu hướng giải

- Gọi 2 học sinh giải bài tập 1 , bài tập 1, 2.
2.
- Thực hiện theo
- Gọi học sinh nhận xét , bổ yêu cầu của giáo
sung.
viên.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.
-Gợi ý : Để đi từ A -> D ta
phải đi như thế nào?
Như vậy ta dùng quy tắc đếm
nào để tính số cáhc đi?
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài tập 3.
- Gọi học sinh nhận xét , bổ
sung .
- Giáo viên nhận xét đánh giá.

- Đi từ A -> B -> C
-> D.
- Dùng quy tắc
nhân.

- Để chọn 1chiếc đồng hồ ta
phải thưc hiện như thế nào?
- Gọi 1 học sinh giải bài 4.
- Gọi học sinh nhậ xét, bổ
sung.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.

- Ta phải thưc hiện

hai hành động liên
tiếp : chọn 1 mặt và
chọn 1 dây.=>
Dùng quy tắc nhân.

Nội dung
Bài 1:
a) Có 4 số.
b) Gọi số cần tìm có dạng :
ab

Chọn a : có 4 cách.
Chọn b : có 4 cách.
Vậy có 16 số.
c) Có 4.3 = 12 số.
Bài 2:
Số bé hơn 100 gồm :
-TH1: Số có 1 chữ số : Có 6
số.
-TH2: Số có 2 chữ số.
Có 6.6= 36 số.
Vậy có 6 + 36 = 42 số cần
tìm.
Bài 3:
a) Đi từ A -> B : có 6 cách.
Đi từ B -> C : có 2 cách.
Đi từ C -> D có 3 cách.
Vậy có 24 cách đi từ A ->
D.
b) Đi từ A -> D có 24 cách.

Đi từ D -> A có 24 cách.
VẬy có 24.24 = 576 cách.
Bài 4:
- Chọn 1 mặt đồng hồ : có 3
cách.
- Chọn 1 dây đồng hồ : có 4
cách
Vậy có : 12 cách chọn 1
chếc đồng hồ.

Bài tập làm thêm :
1) Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu :


a) Đơn nam, đơn nữ?
b) Đôi nam – nữ.
2) Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Hỏi một người đi chợ :
a) Có mấy cách vào và ra chợ?
b) Có mấy cách vào và ra chợ bằng 2 cổng khác nhau?
3) Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 5 chữ số?
b) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
c) Là số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau?
d) là số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau?