Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Giáo án toán lớp 11

Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi
Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

§1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ
thể đơn giản.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1. ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
1. Phương pháp quy nạp toán học:
-H1: Hãy kiểm tra với +n = 1,2: (1) đúng
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta
n=1,2?

có:
-H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế 1.2  2.3  ...  n(n  1)  n(n  1)(n  2)
(1)
3
bằng cách sử dụng H1 với 2.3 ta c/m đc (1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu
-H3: có thể thử với đúng.
(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng
mọi n không?
+ không thể.
với n=k+1.
- Tuy nhiên dựa vào
Giái bài toán trên:
lập luận trên ta có thể
+ n = 1: 1=1 (đúng)
đưa ra cách c/m bài
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
toán.
Ta có: 1.2  2.3  ...  k (k  1) 

k (k  1)(k  2)
3

suy ra

1.2  2.3  ...  k (k  1)  (k  1)(k  2) 
k (k  1)(k  2)
(k  1)(k  2)(k  3)
 (k  1)(k  2) 
3

3

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng  n  N* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2:  n  N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng

Trang 1


Giáo án toán lớp 11

HĐ của GV
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2

Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi
minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
HĐ của HS
Ghi Bảng
2.Một số ví dụ áp dụng:
Vídụ1: CMR  n  N* , ta luôn có:
n 2 ( n  1) 2
+ 1=1 ( đúng)
13  2 3  3 3  ...  n 3 
4
+ Giả sử đúng với
n=k, cần chứng minh HD:

k 2 (k  1) 2
đúng với n=k+1.
13  2 3  33  ...  k 3  (k  1) 3 
4
2
(k  1) 2
(
k

1
)
(
k

2) 2

.(k 2  4k  4) 
4
4

 (k  1) 3

Hoạt động 3:
HĐ của GV
+ Cho tiến hành 2
HĐ2 và HĐ3 ở SGK
sau đó gọi 2 HS trình
bày

HĐ của HS

Ghi Bảng
+ Thử với n=1
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu
+Giả sử đúng n=k,
cầu CM A(n) đúng  n  p. Khi đó ta cũng cm
Tức là có đẳng thức tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
… cần cm đúng khi
n=k+1 tức là cm đt ….

Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1,  n 3.
Hướng dẫn bài tập SGK
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
+ Gọi HS nêu thử với + HS ghi chép những Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1
1
1
n = giá trị nhỏ nhất gợi ý
1
 ... 

2 k 
của đầu bài,sau đó nêu
2
k
k 1

k 1
giả thiết qui nạp và
2 k (k  1)  1 k  k  1  1
VP 

 k 1
đpcm
k 1
(Côsi và k k+1)

k 1

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).
Bài 5: Khi n=k+1:
1
1
1
1
1

 ... 


k 2 k 3
2k 2k  1 2(k  1)
1
1
1
1
1

1
1


 ... 



k 1 k  2 k  3
2k 2k  1 2(k  1) k  1
1
1
1
1
1
13



 ... 


k 1 k  2 k  3
2k 2(k  1)( 2k  1) 24



Bài 6:(là ví dụ 2)

Trang 2

Giáo án toán lớp 11

Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR (1  x) n 1  nx
Khi n=k+1:
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)  (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2  1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.

+ Gọi HS nói cách làm

+ Gọi HS trả lời tại
chỗ
3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
4. Bài về nhà:
các bài tập SGK trang 100, 101.
1) CMR un=13n-1 6 ,  n  N.
2) CMR 12  2 2  3 2  ...  n 2 

Trang 3

n(n  1)(2n  1)
,  n  N*.
6