Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Giáo viên: Huỳnh Minh Toàn

TOÁN ĐẠI SỐ 11
§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức :
Nắm được phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định .
Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý .
2. Về kỹ năng:
Vận dụng được phương pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt là bài toán chứng minh .
Giải được một số bài toán đơn giản về quy nạp toán học .
3. Về tư duy:
Rèn luyện tư duy lôgíc, óc sáng tạo , chí tưởng tượng phong phú .
4. Về thái độ:
Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học .
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Học sinh đã được làm quên với phương pháp quy nạp ở lớp dưới nhưng chưa có hiểu biết rõ ràng về
phần này .
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ôn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ : 5 phút
Nội dung : Phương pháp quy nạp toán học ?
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập chứng minh đẳng thức. 10 phút
Hoạt động của giáo viên
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài

tập 1 , suy nghĩ , nêu hướng
giải
-Hướng dẫn học sinh làm bài
tập
-Hướng dẫn học sinh Thực
hiện bước 1 , thử với n=1
-Tiến hành bước 2 , giả thiết
quy nạp và dựa vào giả thiết
quy nạp để chứng minh mệnh

Hoạt động của học sinh

Nội dung
Bài tập: 1 /82
-Thực hiện theo yêu cầu của gv
Chứng minh rằng với mọi n
∈ N * ta có đẳng thức .
n(3n + 1)
a)2+5+8+…+3n-1=
-Thực hiện theo hướng dẫn của
2
gv
Giải
.Với n=1 ta có 2=2 vậy đẳng
thức đúng với n=1
-Thực hiện theo yêu cầu và
.Giả sử đẳng thức đúng với
hướng dẫn của gv .
n=k ≥ 1
Tứ là

-Nghe , ghi , làm theo hướng dẫn 2+5+8+…+3k-1= k (3k + 1) (*)
, biến đổi biểu thức , chứng minh
2
mệnh đề đúng với n=k+1
Ta chứng minh đẳng thức đúng
với n=k+1

Bổ sung


Giáo viên: Huỳnh Minh Toàn
đề đúng với n=k+1

-Kết luận , củng cố phương
pháp chứng minh bằng phương
pháp quy nạp

TOÁN ĐẠI SỐ 11
Cộng vào hai vế của (*) với
3(k+1)-1 ta được
2+5+...+3(k+1)-1=
-Hiểu rõ hơn về phương pháp
(k + 1)[3(k + 1) + 1]
quy nạp .Bước đầu biết vận dụng
2
.
Vậy đẳng thức đúng với n=k+1
nên đẳng thức đúng với mọi n
∈N*

Hoạt động 2 : Bài tập chứng minh chia hết . 10 phút
Hoạt động của giáo viên
-Yêu cầu học sinh nghiên cứu
đề bài bài tập 2
-Hướng dẫn học sinh làm bài
tập 2
-Yêu cầu học sinh thực hiện
bước 1, thử với n=1

Hoạt động của học sinh
-Thực hiện theo yêu cầu của gv
-Thực hiện theo hướng dẫn của
gv
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực
hiện
-Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp

-Yêu cầu học sinh đưa ra gt
quy nạp

-Thực hiệnh theo hướng dẫn của
gv

-Hướng dẫn học sinh chứng
minh mệnh đề đúng với n=k+1

Nội dung
Bài tập 3 /82
Chứng minh rằng với n ∈ N *
ta có :

a) n3+3n2+5n chia hết cho 3
giải
.Với n=1 ta có 9 chia hết cho 3
vậy mệnh đề đúng với n=1
.Giả sử mệnh đề đúng với n=k
≥ 1 tức là k3+3k2+5k chia hết
cho 3
.Ta chứng minh mệnh đề đúng
với n=k+1

Bổ sung

Ta có :
(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
= (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3)
Vậy mệnh đề đúng với n=k+1
nên nó đúng với mọi n ∈ N *

Hoạt động 3 : Bài tập chứng minh bất đẳng thức. 15 phút
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

-Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề
bài bài tập 3

-Thực hiện theo yêu cầu của gv ,
tìm hiểu đề bài tập

-Hướng dẫn học sinh cách giải

bài tập

-Nắm được hướng giải bài tập
-Thực hiện theo yêu cầu của gv

Nội dung
Bài tập 3 /82
Chứng minh rằng với mọi số
tự nhiên n ≥ 2 ta có :
a) 3n > 3n+1
Giải
Với n=2 ta có 9>7 vậy bđt
đúng với n=2
Giả sử bđt đúng với n= k ≥ 2

Bổ sung


Giáo viên: Huỳnh Minh Toàn

TOÁN ĐẠI SỐ 11

-Yêu cầu học sinh thực hiện
giải bài tập
-Nghe, ghi, chữa bài tập , củng
cố phương pháp ,.
-Nhận xét , chữa bài tập của hs
, củng cố kiến thức

V. CŨNG CỐ: 5 phút

Hãy nêu phương pháp quy nạp toán học ?
VI. NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
VII. RÚT KINH NGHIỆM:

Tức là 3k>3k+1 (*)
Ta chứng minh nó đúng với
n=k+1
Nhân cả hai vế của (*) với 3 ta
được :
3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1
Vậy bđt đúng với n=k+1 nên
nó đúng với mọi n ≥ 2