Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết dạy: 57

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định
lí trong SGK.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số.
 Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm
của phương trình dạng đơn giản.
Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
� x2  2 ne�
u x �1
H. Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = �
. Tính các giới hạn (nếu có) của
2
ne�
u x1

�
các hàm số đó khi x  1.
Đ. lim f (x)  1. Không tồn tại limg(x) .
x�1

x�1

3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm
I. Hàm số liên tục tại một điểm
 Dựa vào KTBC, GV giới 
Định nghĩa 1: Cho f(x) xác định
thiệu khái niệm hàm số liên lim f (x)  1 = f(1)
10' tục. Minh hoạ bằng đồ thị của x�1
trên khoảng K và x0  K.
các hàm số y=f(x), y=g(x).
f(x) liên tục tại x0  lim f (x)  f (x0)
x�x0

Hàm số y=f(x) không liên tục tại
x0 đgl gián đoạn tại x0.
Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
VD1: Xét tính liên tục của hàm số
 GV hướng dẫn các bước xét
tính liên tục của hàm số tại
x
f(x) =

tại x0 = 3.
15' một điểm.
x 2
H1. Hàm số có xác định tại x 0 Đ1. f(3) = 3
= 3?
f (x) = 3 = f(3)
Đ2. xlim
H2. Tính lim f (x) .
�3
x�3

g(x) ?
H3. Tính g(–1), xlim
�1

Đ3. g(–1) = 2
lim g(x) = –1  g(–1)
x�1

1

VD2: Xét tính liện tục của hàm số


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng
 g(x) không liên tục tại x=–
1

�x  3
ne�
u x �1
�
g(x)  �x  1
�
2
ne�
u x= 1
�

tại x = –1.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng
II. Hàm số liên tục trên một
 GV nêu khái niệm hàm số
khoảng
liên tục trên một khoảng,
12' đoạn.
Định nghĩa 2:
 y = f(x) liên tục trên một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi
điểm thuộc khoảng đó.
Hình a
 y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)
và
lim f (x)  f (a), lim f (x)  f (b)
x�a

H1. Đồ thị nào liên tục trên

khoảng (a; b) ?
H2. Xét tính liên tục của các
hàm số sau trên tập xác định
của nó:
a) y = f(x) = x2
1
b) y = g(x) =
x

Hình b
Đ1. Đồ thị a) liên tục
Đồ thị b) không liên tục

x�b

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên
tục trên một khoảng là một
"đường liền" trên khoảng đó.

Đ2.
a) f(x) liên tục trên R
b) g(x) liên tục trên các
khoảng (–; 0), (0; +)
Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:
– Cách xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Đọc tiếp bài "Hàm số liên tục".
 Bài 1, 2, 3 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11

Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt)
Tiết dạy: 58
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định
lí trong SGK.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số.
 Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm
của phương trình dạng đơn giản.
Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số và hàm số liên
tục.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
� x 5  2
khi x �1
�
�
H. Xét tính liên tục của hàm số y  f (x)  � x  1
tại x0 = –1.
1
�
khi x=  1
�
�4
1
Đ. lim f (x)   f (1)  f(x) liên tục tại x0 = –1.
x�1
4
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu một số định lí cơ bản về hàm số liên tục
III. Một số định lí cơ bản
 GV nêu định lí 1, 2.
Định lí 1:

12' H1. Cho VD về hàm số đa Đ1.
a) Hàm số đa thức liên tục trên
2
toàn bộ tập số thực R.
thức, phân thức, lượng giác. y = 2x – 3x liên tục trên R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và
Chỉ ra các khoảng liên tục
x1
y
=
liên
tục
trên
các
các hàm số lượng giác liên tục
của các hàm số đó ?
x
trên từng khoảng của tập xác định
khoảng (–; 0), (0; +)
của chúng.
y = sinx liên tục trên R
Định lí 2: Giả sử y = f(x) và y =
g(x) là hai hàm số liên tục tại x0.
a) y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x)
liên tục tại x0.
f (x)
b) y =
liên tục tại x0 nếu
g(x)
g(x0)  0.

Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
H1. Tìm tập xác định ?
Đ1. D = R
VD1: Xét tính liên tục của hàm số
3


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng

10'
H2. Xét tính liên tục của hàm Đ2. Với x  1
số trên các khoảng (–; 1),
2x2  2x
thì
h(x)
=
là hàm
(1; +) ?
x1
phân thức có tập xác định là
(–; 1)  (1; +)
H3. Xét tính liên tục của hàm
Đ3. h(x) không liên tục tại x
số tại x = 1?
=1

sau trên tập xác định của nó:
�2x2  2x

�
ne�
u x �1
h(x) = � x  1
�
5
ne�
u x1
�

H4. Để hàm số liên tục tại x =
Đ4. f(1) = 2
1 thì cần chọn f(1) = ?
Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng tính liên tục của hàm số
 Cho các nhóm nhận xét dựa  Các nhóm thảo luận, đưa ra Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục
trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0
vào hình vẽ, từ đó GV nêu nhận xét.
13' định lí.
thì c  (a; b): f(c) = 0.

 Hướng dẫn HS phát biểu
định lí dưới dạng khác.
 HS phát biểu.

Hay là, nếu y = f(x) liên tục trên
[a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương
trình f(x) = 0 có ít nhất một
nghiệm trong khoảng (a; b).

H1. Xét tính liên tục của hàm Đ1. f(x) là hàm đa thức nên VD2: Chứng minh rằng phương

trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất
số f(x) = x3 + 2x – 5 trên tập liên tục trên R.
một nghiệm.
xác định ?

3'

H2. Tìm a, b sao cho f(a).f(b) Đ2. f(0) = –5, f(2) = 7
<0?
 pt f(x) = 0 có ít nhất một
nghiệm x0  (0; 2).
Hoạt động 4: Củng cố
 Nhấn mạnh:
– Cách xét tính liên tục của
tổng, hiệu, tích, thương các
hàm số .
– Cách vận dụng tính liên tục
để chứng minh sự tồn tại
nghiệm của phương trình.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 4, 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11

Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 3: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết dạy: 59
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
 Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
 Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định lí
trong SGK.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số.
 Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm
của phương trình dạng đơn giản.
Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số và hàm số liên
tục.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
H1. Nêu các bước xét tính Đ1. f(3) = 32
1. Xét tính liên tục của hàm số
liên tục của hàm số tại một lim f (x)  32
f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3.
x
�
3
10' điểm?
 f(x) liên tục tại x0 = 3
2. a) Xét tính liên tục của hàm số
g(x) = 10
g(x) ?
Đ2. xlim
H2. Tính xlim
�2
�2
y = g(x) tại x0 = 2 biết:
 g(x) không liên tục tại x0 =
g(x)
2
b) Trong biểu thức xác định g(x) ở
trên, cần thay số 5 bởi số nào để
hàm số liên tục tại x0 = 2.
H3. Cần thay số 5 bởi số nào? Đ3. Thay 5 bởi 10.
Hoạt động 2: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
H1. Xét tính liên tục của hàm Đ1. Hàm số liên tục trên các 3. Cho hàm số
f(x)
số trên các khoảng (–; –1), khoảng (–; –1), (–1; +).

15' (–1; +) ?
Xét tính liên tục của hàm số trên
tập xác định của nó.
H2. Xét tính liên tục của hàm Đ2. lim f (x)  1
x�1
số tại x0 = –1 ?
lim f (x)  0
x�1

 Hàm số không liên tục tại
5


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng

x0 = –1.
4. Cho các hàm số
H3. Tìm tập xác định của các
x1
f(x) = 2
hàm số ?
Đ3. Df = R \ {–3, 2}
x  x 6
�
�
g(x) = tanx + sinx
�  k , k �Z�
Dg = R \ �

�2
Hãy xác định các khoảng trên đó
f(x) liên tục trên các khoảng các hàm số liên tục.
(–; –3), (–3; 2), (2; +)
g(x) liên tục trên các khoảng
�
�

  k ;  k �, k Z
�
�2
2
�
Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
H1. Xét tính liên tục của các Đ1. f(x), g(x) liên tục trên R
5. Chứng minh phương trình:
hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1 và
a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 2 nghiệm
15' g(x) = cosx – x trên tập xác
b) cosx = x có nghiệm
định ?
H2. Tìm a, b, c để
Đ2.
a) f(a).f(b) < 0, f(b).f(c) < 0.
a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1) =
b) g(a).g(b) < 0.
–3
 f(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (–2; 0), 1
nghiệm thuộc (0; 1)

b) g(0) = 1, g(1) = cos1 – 1<0
 g(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (0; 1).
Hoạt động 4: Củng cố
3'

 Nhấn mạnh:
– Cách xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm.
– Cách vận dụng tính liên tục  Có thể chọn các số a, b khác
để chứng minh sự tồn tại nhau.
nghiệm của phương trình.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập ôn chương IV.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6