Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 11

Tiết39

BÀI 2 : DÃY SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm vững khái niệm dãy số,dãy số tăng,giảm,các cách cho dãy số,dãy số bị
chặn.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán đơn giãn. 3.Thái
độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Cho f (n) 
3.Nội dung bài mới.

1
.Tính f (1), f (2), f (3), f (4), f (5) ?
2n  1


BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 11
a. Đặt vấn đề.Qua ví dụ trên ta thấy đây là một hàm số với biến n là các số tự nhiên.Các

giá trị liên tiếp của nó sẽ là các số thực thõa mãn hàm số đã cho ta gọi nó là một dãy
số.Để làm rõ hơn các khái niệm,tính chất của dãy số chúng ta đi vào bài học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1

I.ĐỊNH NGHĨA

GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk)
(Mỗi nhóm làm 1 trường hợp)

1. Định nghĩa dãy số.

Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5)
tạo ra 1 dãy các số ta gọi là 1
dãy số hữu hạn. Từ đó giới
thiệu đn.

GV: chú ý dãy số thực chất là 1
hàm số (biến n) với Txđ là tập
N*

(SGK)

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong đó
un=u(n))
Viết tắt: (un)

u1: Số hạng đầu
un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát.
Ví dụ:
Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,…..,có số hạng tổng quát
là:un= 2n-1.
Dãy các số tự nhiên chia 5 dư 1: 1, 6, 11, 16……..,có
số hạng tổng quát là:
un = 5n+1.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. (SGK)
Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,um.
u1: Số hạng đầu, um: Số hạng cuối.
Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u1=1,
u5=25
II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ.

Hoạt động 2
GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2
SGK tr.86
Hs: Đứng tại chỗ trả lời

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng
quát.
Ví dụ:
a) Dãy (un) với un =

2n
,dạng khai triển là:
n+1

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 11
GV: Từ đó đưa ra các cách cho
dãy số:

4 3
2n
1, , ,.....
,.....
3 2
n+1

b.Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2,
4, -8, 16,……., (-1)n.2n…….
GV: Yêu cầu hs viết dạng khai
triển của các dãy số ở 2 ví dụ

2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.

Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng
của dãy số.
HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra
Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của
bảng con kết quả của nhóm
số  với sai số tuyệt đối là 10-n .
mình
Do số  = 3,141 592 653 589…..nên các số hạng của
Hướng dẫn hs cách tìm số dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;……….
hạng thứ k của dãy và ngược
3Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
lại, với 1 số cho trước xác định

 Cho một vài số hạng đầu.
xem số đó là số hạng thứ bao
 Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ
nhiêu của dãy
n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó).
Ví dụ:
u1 =u 2 =1
�
u n =u n-1 +u n-2
�

a) Dãy Phi-bô-na-xi: �

(với n≥3)

GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ
6 của dãy đã cho

Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;………

HS: Đứng tại chỗ trả lời

b) Dãy (un) cho bởi: �

u1  1;
�
un  un 1  3
�

Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;……

III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 1
trục số.
GV: Yêu cầu hs viết dạng khai
triển của các dãy số ở ví dụ

1
n

Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi u n = , biểu diễn lên trục số
được

HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra

1 1 1
4 3 2


BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 11
1

0

bảng con kết quả của nhóm
mình

GV: Để có hình ảnh trực quan
về dãy số ta biểu diễn các số
hạng của dãy lên trục số.

1
1
3

IV.DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ
CHẶN
1.Dãy số tăng, dãy số giảm
a)Định nghĩa. (SGK)
b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số

GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt
động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó
biểu diễn lên trục số.

Cách 1:
+Lập hiệu un+1 - un
+Nếu un+1 - un > 0 ,với nN thì ds là dãy tăng
+Nếu un+1 - un < 0 ,với nN thì ds là dãy giảm.

Hoạt động 3
GV: yêu cầu các nhóm thực
hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2
nhóm làm dãy (un), 2 nhóm làm
dãy (vn).
Hướng dẫn cm un+1 < un  un+1
- un < 0.

Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương)
+Lập tỉ số:

u n+1
.
un

+Nếu

u n+1
>1, với nN thì dãy là dãy tăng .
un

+Nếu

u n+1
<1 ,với nN thì dãy là dãy giảm
un

Ví dụ:Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:
GV: nhận xét dãy un càng về
cuối dãy un càng lớn.,ta gọi dãy
đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs
phát biểu đn

a) un=2 -3n

b) u n =

2n
n+1

Giải

a) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n)

GV: yêu cầu hs nêu phương
pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay
giảm (dựa vào hđ 5)

= -3 < 0 , với nN.
Do đó dãy đã cho là dãy giảm.


BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 11

u n+1
Yêu cầu hs so sánh
và
un

1 trong trường hợp dãy tăng và
các số hạng là dương, từ đó đưa
ra cách 2.

b) Ta có các số hạng đều dương
u n+1
un

2 n+1
2(n+1)
2
= n+2
=

 2>1
n
2
n+2
n+2
n+1

Vậy dãy đã cho là dãy tăng
HS: Thảo luận theo nhóm sau
đó đại diện nhóm trả lời.
Gọi hs lên bảng giải ví dụ.

d)Chú ý (SGK)
2. Dãy số bị chặn
a) Định nghĩa

(SGK)

b) Ví dụ:
Hoạt động 4
GV: yêu cầu hs so sánh

1
với 0
n

và 1. Từ đó dẫn tới định nghĩa.

Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn dưới nhưng không bị chặn
trên

Xét dãy (un) với un =

3n
n+1

vì n > 0 nên un > 0, bị chặn dưới

GV Hướng dẫn hs cm 0 < un < 3