Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
§2. DÃY SỐ
TIẾT 39
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1.Về kiến thức:
Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số.
2.Về kỹ năng:
Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị
chặn của dãy số.
3.Về thái độ, tư duy:
Tự giác, tích cực học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1 Định nghĩa dãy số (10’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
Cho học sinh
Cho hàm số
I,Định nghĩa
1
thực hiện hoạt
1, Định nghĩa dãy số :

f (n) =
, n∈ ¥ * tính:
động 1.
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên
2n − 1
dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt
ff(1), (2), ff(3), (4), f (5)
Cho học sinh
là dãy số).Kí hiệu :
phát biểu khái niệm
u: ¥ * → ¡
phát biểu khái
ví dụ :
niệm
n a u(n)
a, dãy các số tự nhiên liên
tiếp:
Dãy số được viết dưới dạng khai triển :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…..
u1, u2, u3,..., un,...,
b, dãy các số chính
Trong đó un = u(n) hoặc được viết tắt là :( un ) gọi
phương : 1, 4, 9, 16… có
un là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số
số hạng đầu u1 = 1và số
hạng tổng quát của dãy số.
hạng tổng quát là un = n2
Nêu một số ví dụ
về dãy số ?

ví dụ :
a: dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7…có số hạng
đầu là u1 = 1 và số hạng tổng quát là : un = 2n − 1
b, dãy các số chính phương : 1, 4, 9, 16,.. có số
hạng đầu u1 = 1và số hạng tổng quát là un = n2

Hoạt động GV
Định nghĩa dãy
số hữu hạn:
Cho một số ví dụ
về dãy số hữa
hạn?

Hoạt động GV
Nêu các cách cho
một dãy số ?

Mỗi cách cho dãy
số, lấy một ví dụ:

Hoạt động 2:Định nghĩa dãy số hữu hạn (10’)
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
2, Định nghĩa dãy số hữu hạn:
Phát biểu khái niệm dãy
Mỗi hàm số u xác định trên tập M = { 1, 2, 3, ...m}
số hữu hạn:
với m∈ ¥ * được gọi là một dãy số hữu hạn
Dạng khai triển là u1, u2, u3,..., um trong đó u1 là số

ví dụ :
hạng đầu, um là số hạng cuối.
a, -4, -2, 0, 2, 4
ví dụ:
b, 1, 3, 5, 7, 9
1, 3, 5, 7, 9 là dãy số hữu hạn có u1 = 1, u5 = 9
π = 3,141592653589
Hoạt động 3:cách cho một dãy số (13’)
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
Dãy số cho bằng công
II, Cách cho một dãy số
thức của số hạng tổng
1, Dãy số cho bằng công thức của SHTQ.
quát
ví dụ :
n
- Dãy số cho bằng
n 3
u
=
(
−
1)
.
(1)
a,
cho
dãy
số

n
phương pháp mô tả
n
- Dãy số cho bằng
từ công thức (1) ta có thể xác định được bất kì số
phương pháp truy hồi
hạng nào của dãy số. Chẳng hạn :
1, Dãy số cho bằng công
35
243
u5 = (−1)5. = −
thức của số hạng tổng
5
5
quát
viết dãy số dưới dạng khai triển là:
n
un = (−1)n.

3
n

(1)

2, Dãy số cho bằng
phương pháp mô tả
π = 3,141592653589
dãy số ( un ) với un là giá
trị gần đúng thiếu của số
π với sai số tuyệt đối

10− n

3, Dãy số cho bằng
phương pháp truy hồi:

9
81
3n
−3, , − 9, ,..,(−1)n. ....
2
4
n

Như vậy dãy số hoàn toàn xác định nếu biết công
thức số hạng tổng quát un của nó.
2, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả:
ví dụ : số π là số thập phân vô hạn không tuần
hoàn π = 3,141592653589
nếu lập dãy số ( un ) với un là giá trị gần đúng
thiếu của số π với sai số tuyệt đối 10− n thì :
u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141;...


u1 = u2 = 1
(n ≥ 3)

un = un−1 + un− 2

Là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả.
Trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của

dãy.
3, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
ví dụ :
dãy số phi-bô-na-xi là dãy số un được xác định
u1 = u2 = 1
(n ≥ 3)
u
=
u
+
u
 n n−1 n− 2

như sau: 

nghĩa là từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số hạng đều
bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó.
Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi là
a, cho số hạng đầu( hay vài số hạng đầu)
b, cho hệ thức truy hồi, tức là biểu thị số hạng thứ
n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
Hoạt động 4:biểu diễn hình học của dãy số (5’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
III, Biểu diễn hình học của dãy số
Vì dãy số là một hàm số trên ¥ * nên ta có thể
GV: Nêu hình ảnh trực HS: Nghe và lĩnh hội
biểu diễn dãy số bằng đồ thị, khi đó trong mặt
quan về dãy số, biểu

tri thức
phẳng toạ độ, dãy số được biểu diễn bằng các
diễn các số hạng trên
toạ độ (n, un )
truc số
n+ 1
Ví dụ : dãy số un với un =
n
GV: Yêu cầu học sinh
3
4
5
u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = ,...
thực hiện hoạt động 3
2
3
4
và 4 SGK
có biểu diễn hình học như sau:
Trình chiếu bằng phần mềm Geogebra
* Củng cố, luyện tập(4’):
HD HS làm bài tập trong SGK
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’):
Xem lại lí thuyết
Làm bài tập trong sách giáo khoa.
* Rút kinh nghiệm:


TIẾT 40: §2. DÃY SỐ (T2)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số.
2.Về kỹ năng:
Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm
và bị chặn của dãy số.
3.Về thái độ, tư duy:
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm: (20’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
GV: Yêu cầu các nhóm HS chia nhóm hoạt
thực hiện hoạt động 5
động theo yêu cầu.
GV: Nhận xét dãy (un),
số hạng đứng sau luôn
lớn hơn số hạng đứng
trước, ta gọi dãy là dãy
số tăng và ngược lại.

Yêu cầu hs phát biểu
ĐN
GV: nhấn mạnh hai
cách xác định dãy tăng
hay giảm.
Hướng dẫn HS làm các
ví dụ 7 và 8 bằng hai
cách đã nêu.

IV, Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:
1, Dãy số tăng, dãy số giảm:
Định nghĩa 1:
Từ sự phân tích định
Dãy số ( un )được gọi là dãy số tăng nếu ta có
hướng của GV học sinh u > u với mọi n∈ ¥ *
n+1
n
rút ra KN dãy số tăng
Dãy số ( un )được gọi là dãy số giảm nếu ta có
và dãy số giảm.
un+1 < un với mọi n∈ ¥ *
Ghi nhận lý thuyết
Suy nghĩ lựa chọn PP,
thực hiện giải các VD.

Ví dụ 7:
Dãy số : ( un ) với un = 2n − 1 là dãy số tăng.
Thật vậy, với mọi n∈ ¥ * .Xét hiệu un+1 − un ta
có : un+1 − un = 2(n + 1) − 1− (2n− 1) = 2

Do un+1 − un > 0 nên un+1 > un
Ví dụ 8:
n
là dãy số giảm
3n
Thật vậy, với mọi n∈ ¥ * .vì un > 0nên có thể
un+1
un+1 n + 1 n n + 1
= n+1 : n =
xét tỉ số
. Ta có :
un
un
3
3
3n
u
n+ 1
< 1 nên n+1 < 1 suy ra un+1 < un
Dễ thấy
un
3n

Dãy số : ( un ) với un =

Nêu chú ý:

Chú ý :
- không phải mọi dãy số đều tăng hoặc đều

giảm .
- Một dãy số tăng hoặc giảm được gọi
chung là dãy số đơn điệu.
Ví dụ: ( un ) với un = (−3)n
HOẠT ĐỘNG 2: Dãy số bị chặn (17’).
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
Chia lớp thành 4 nhóm
2, Dãy số bị chặn
(theo tổ) Cho HS thực
HS thực hiện HĐ 6
Định nghĩa 2:
hiện hoạt động 6
Ghi nhận lý thuyết
Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn
Yêu cầu HS lên bảng
tại một số M sao cho : un ≤ M, ∀n∈ ¥ *
trình bày.
Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn
GV nhận xét đánh giá
tại một số M sao cho : un ≥ m, ∀n∈ ¥ *
và hướng cho HS tới
Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị
khái niệm dãy số bị
chặn.
chặn trên và vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2
HS nêu định nghĩa:
số thực m, M sao cho : m≤ un ≤ M, ∀n∈ ¥ *
GV lấy ví dụ minh họa:

Ví dụ 9:
HD Học sinh xét tính
Xét tính bị chặn của
Dãy số Fibonaxi là dãy số bị chặn dưới
a.
bị chặn của dãy số:
dãy số:
vì ( un ) ≥ 1; ∀n ∈ ¥ *
n
n
( un ) với un = 2
( un ) với un = 2
n +1
n +1
Dãy số ( un ) với un = n bị chặn vì:
b.
theo gợi ý của GV.
n2 + 1
n
1
0 < un = 2
≤ ; ∀n ∈ ¥ *
Nêu một số chú ý cần
n +1 2
thiết.
* Củng cố, luyện tập (5’)
- Nhắc lại các PP xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số


- Yêu cầu HS làm nhanh bài tập số 4.

- Hướng dẫn HS làm bài tập 5.
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’)
- Xem lại lí thuyết- Làm bài tập trong sách giáo khoa.