Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

GIẢI TÍCH 11

BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn
vô cực của hàm số.
- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn của hàm số.
Kĩ năng:
- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn (hữu hạn và vô cực) của một số hàm số.
- Biết vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn hữu hạn của một số hàm số
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án, bảng phụ với nội dung định lí 1, 2.
- Học sinh: nắm vững về giới hạn dãy số, soạn trước bài mới (H1,2,3,4)
III. Phương pháp: quy lạ về quen.
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
HĐ1: Ổn định lớp.
- Kiểm tra sỉ số và vệ sinh lớp.
HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa 1a)

Hoạt động của học sinh

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm.
a) Giới hạn hữu hạn.
lim f ( x) �
0 ι ( xn ) v�
i xn (a, b) v�xn
x �0

_Xét bài toán sau: ... sgk trang 167 ...
(chú ý (xn) là những dãy số với xn 2, n)
_Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là 8 khi x
dần đến 2.
_Đây cũng là cách tính giới hạn hàm số theo
định nghĩa.
_Nhắc lại định nghĩa.
_Nêu kí hiệu.
HĐ3: Vận dụng định nghĩa.
_Khi tính giới hạn của f(xn), ta thực hiện tương
tự như bài toán tìm giới hạn của dãy số.
_Hướng dẫn học sinh theo dõi ví dụ 1.

HĐ4: Tìm hiểu về giới hạn vô cực.
_Nêu định nghĩa lim f ( x) 
x  x0

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường

x0

m�lim xn  x0 , ta c�lim(xn )  L

_Theo dõi bài toán để hình thành định nghĩa.

_Phát biểu định nghĩa (có tham khảo định nghĩa
sách giáo khoa).

_Theo dõi ví dụ 1.

_Thực hiện H1. (tham khảo ví dụ mở đầu)
Với x1 ta có f(x)=x+2
f ( x)  ...
b) Giới hạn vô cực lim
x 0
_Theo dõi định nghĩa.
_Nêu định nghĩa cho trường hợp còn lại. (


GIẢI TÍCH 11

BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

lim f ( x)  )

x  x0

_Theo dõi ví dụ 2.
_Cho một ví dụ minh họa cho trường hợp
lim f ( x)  .
x  x0

HĐ5: Giới hạn của hàm số tại vô cực
H: Nêu các trường hợp của giới hạn hàm số tại
vô cực.
_Nêu định nghĩa một trường hợp.
_Nêu các kết quả giới hạn hàm số tại vô cực
thường dùng.
HĐ6: Nêu nội dung định lí 1
_áp dụng định lí về giới hạn của dãy số ta

chứng minh được định lí về giới hạn của hsố.
H:Phát biểu bằng lời ?
_Chú ý trường hợp thương, giới hạn của mẫu
phải khác 0.
_Định lí 1 vừa nêu vẫn đúng cho khi thay
xx0 bởi x+ hay x 
HĐ7: Vận dụng định lí 1 cho g/h hsố tại một
điểm.
_Với ví dụ 4a), f(x) xác định tại x=2 nên ta áp
dụng ngay định lí 1.
_Với ví dụ 4b),
ta có tử  0 và mẫu  0 nên không thể áp
dụng định lí 1. Cần biến đổi như sách giáo
khoa đã thực hiện: làm xuất hiện thừa số (xa)
ở cả trên tử và dưới mẫu để rút gọn (vì xa).
HĐ8: Vận dụng định lí 1 cho g/h hsố tại vô
cực.
__Với ví dụ 5, ta có tử   và mẫu  +
nên không thể áp dụng định lí 1. Cần biến đổi
như phần giới hạn dãy số: chia tử và mẫu của
hàm số cho lũy thừa bậc cao nhất của x trong
tử và mẫu.
HĐ9: Trình bày định lí 2 và ví dụ áp dụng.
_Nêu nội dung định lí 2 (treo bảng phụ).

| f ( x) || L |
Hd: a) Áp dụng định lí 2a: xlim
�x
0

b) Áp dụng định lí 2b: xlim
�x

3

f ( x)  3 L

0

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường

2. Giới hạn hàm số tại vô cực.
f ( x)  L , lim f ( x)  L ,
Đ: xlim
 
x  
lim f ( x) , lim f ( x) 

x  

x  

_Theo dõi ví dụ 3.
2. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1:
_Theo dõi bảng phụ, tự ghi nội dung vào vở.
Đ: “Giới hạn của tổng, hiệu, tích thương của hai
hsố tại 1 điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các
ghạn của chúng tại điểm đó”.

_Theo dõi ví dụ 4, tự rút ra cách tìm các giới hạn
hsố có dạng tương tự.
_Thực hiện tương tự cho H2.(Đs: 4)

_Theo dõi ví dụ 5, tự rút ra cách tìm các giới hạn
hsố có dạng tương tự.
_Thực hiện tương tự cho H3.(Đs: 2)

_Theo dõi trên bảng phụ.
_Theo dõi ví dụ 6. (rèn luyện kĩ năng áp dụng
định lí 1)
- Thực hiện H4 .
| x3  7 x |
a) xlim
�1
3 3
x  7x
b) xlim
�1


GIẢI TÍCH 11

BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HĐ10: Củng cố - Dặn dò
_Nếu hàm số (đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm
lượng giác...) xác định tại x 0 thì

lim f ( x)  f ( x 0 )

x  x0

_Cách tìm giới hạn của hàm số tại vô cực (+) _Phân biệt giới hạn vô cực của hsố tại một điểm
tương tự giới hạn của dãy số.
và giới hạn tại vô cực của hàm số.
- BTVN: 23, 24, 25 trang 152.
_Tiết sau luyện tập.

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường